人工智能技術在求機器人工作論文

1、研究生課程論文人工智能前沿論文題目：人工智能技術在求機器人工作人工智能技術在求機器人工作空間的應用摘要人工智能的發(fā)展迅速， 現(xiàn)在已經滲透到機器人的全方位分析與機器人的工作 空間的計算中， 其對機器人的應用起著越來越重要的作用。 元素限制法由三個限 制元素構成，分別為桿長限制、轉角限制、連桿的干涉。在初步確定限制元素后 即可得到邊界條件， 即可得到工作空間。 圓弧相交法由運動學反解過程、 工作空 間的幾何描述以及工作空間的計算過程組成。 兩者各有其優(yōu)缺點， 都是可取的求 工作空間的方法。關鍵詞：人工智能 元素限制 圓弧相交 工作空間AbstractWith the rapid developme

2、nt of artificial intelligence, it has been applied to the analysis of the robot and the working space of the robot. It plays a more and more important role in the application of the robot. The element restriction method is composed of three elements, which are the length of the rod, the restriction

3、of the angle and the interference of the connecting rod. Boundary conditions can be obtained after the preliminary determination of the limiting element. The arc intersection method is composed of the process of the inverse kinematics of the kinematics, the geometric description of the working space

4、 and the calculation process of the working space. Both have their own advantages and disadvantages, are desirable for the working space of the method.Key words: artificial intelligence element limit arc intersection working space圖1.1空間6自由度并聯(lián)機器人簡要模型a1= a， b1 b(1-1)第1章元素限制法的求解1.1桿長的限制桿長的長短直接 決定了機器人人工

5、智 能的能力的大小。女口圖1-1所示的6自由度平 臺并聯(lián)機構，其上下平 臺分別是一個半徑為Rp和Rb的圓盤,上下平臺分別通過球面副 和萬向絞與連桿相連 接。為方便討論，分別 建立運動平臺的坐標系O，XbYbZb，簡記為 O ,固定平臺坐標系0 Xa"乙,簡記為坐標系0。其中坐標系的原點0'和0分別位于上下平臺的中心，軸Z' 和Z分別垂直于上下平臺而軸 X和X'分別是/ A2OA3和/ B2O'B3的平分線，這樣X'和0 B6的夾角為 b = Z B20 B3/2，X與0A2的夾角為a=Z A2OA3 0A與X的夾角為ai，O Bi與X'

6、的夾角是bi，則有:a2 120a, b2 120ba6 360a , b6 360b(1-2)這樣，上平臺的鉸鏈點Bi(i1,2.6)相對于坐標系O 的坐標，以及Ai(i 1.2.6)相對于坐標系 0的坐標就可以求出Ai Rcosai,sinai,0T，BiRocosbi,sinbi,0T(1-3)運動平臺相對于固定平臺的位姿可以用坐標系O' 與坐標系 0之間的旋轉變換R以及兩坐標系之間的q=00'來表示，當給定運動平臺的位置和姿態(tài) 后，各個連桿向量可以表示為|i ABiRP q ai,i 1,2.6( 1-4)各桿長用Li (i=1.2.6) 表示，則有Li RPi q a

7、i,i 1.2.6( 1-5)但是桿的長度變化是有限的，這里用Lmin和Lmax來表示第i桿的最小和最大值,則桿長的約束可以用下式表示：L min |i L max(1-6)當某一桿長達到其極限時，運動平臺的給定的參考點也就達到了工作空間的邊界。1.2 運動副轉角的限制運動副轉角的大小反映了機器人人工智能的伸展性。 并聯(lián)機器人的上下平臺與各分支桿相連的關節(jié)是球面副，而下平臺與各分支桿相連的關節(jié)是萬向絞，球 面副和萬向絞的轉角圍實際上是有限制的，球面副的轉角9是與球面副的基座固 結的坐標系的Z軸和表示與球面副連接的向量u來決定的，可以想到，球面副 與萬向絞的最大轉角max與運動副的具體結構有關。

8、若第i個球面副的基座在坐標系 0' 中的姿態(tài)用向量nbi來表示，則球面副的轉角約束條件可用下式表示：bi arccos l Rnb" bmax( 1_7)|li同樣，萬向絞的轉角可以用下式表示：ai arCCOSliRnaia max(1_8)Ilil式中：R表示萬向絞相對于固定坐標系 0的姿態(tài)；bmax和a max分別是球鉸和萬 向絞的最大轉角。若各關節(jié)相對于平臺的姿態(tài)向量為|ni，這里|ni是當桿長為0.5( L min Lmax)，且上下平臺的坐標互相平行時第i桿的向量，據有關結果表明，這種安裝方法能 有效擴大關節(jié)的轉動圍，這時上下平臺上各關節(jié)的轉角分別是：liRIni

9、(1-9)bi arccos Ii|ni|i |n iai arccos(1-10)|i ln i1.3 連桿的干涉連桿之間的干涉反映了人工智能機器人容錯率的大小。因為連接上下平臺的連桿是有一定的尺寸大小的，因此，各桿之間有可能發(fā)生干涉。為了討論方便， 這里假設各桿都是圓形的，直徑為D,若Di (i=1.2.6)為兩相鄰桿中心線之間的最短距離，那么兩桿不發(fā)生干涉的條件為：Di D(1-11)若用ni表示相鄰兩桿li與li 1之間的公法線向量，(1-12)如圖1.2所示,(1-13)|i*|i 1ni li* li 1并且用i表示兩向量li和li 1之間的最短距離，i ni?(O 1 o)這里需

10、要強調的是，連桿之間的最短距離Di不一定等于兩桿向量之間的最短距離i，這兩者之間的關系取決于連桿向量與他們的公法線之間的交點Ci和Ci 1的位置，其點Ci的坐標c可以用下式計算：CiaiABi ai(ai 1 ai) ?m_A(Bi ai)?m(1-14)式中，AB表示Bi在坐標系 0中的坐標，mi則可以由下式定義，mi niABi 1 ai 1(1-15)同理可計算ci 1，根據交點Ci和Ci 1的位置可以有下列3種不同情況：第一種情況，兩交點都在連桿上，如圖 1.2(a)所示。這時候有i Di，若Di i，則發(fā)生連桿干涉。第二種情況，其中的一個交點不在連桿上，如圖1.2 (b)和(c)所示

11、。這o11P-i1nCklBJCiAi(b)Bi6i+lCl+1CiMiAi(d)Ri+1BiMi+1DiAiAi+1(c)zl iD ia i iliA B i時Di可以根據交點的位置來計算，若交點 Ci超過關節(jié)Bi，但Ci 1是在連桿i + 1上，如圖1.2 (b)所示，則Di為Bi，到連桿i+1的距離(1-16)Vli+1(d)A+lCi+1yr.ii+iAiAj + 1(e)圖1.2連桿干涉的3種情況若交點Ci 1超過Bi 1，但Ci是在第i連桿上，如圖1.2 (c)所示，則Di為Bi 1到連桿i的距離,ABai li)i 1|liDi(1-17)第三種情況，兩個交點都不在連桿上，如圖

12、 1.2(d f)所示。則這時的Di 取決于Mi和Mi 1的位置，Mi是li和通過Bi 1且垂直于li的直線的交點，而 Mi 1 是li 1和通過Bi且垂直于li 1的直線的交點，這時有下列三種可能性：若Mi 1在連桿Bi 1A 1上，且Mi是在連桿BiAi之外，如圖1.2 (e)所示, 則Di可以由式(1-16)確定。若Mi在BiA上，且Mi 1是在連桿Bi 1A 1之外，如圖1.2 (f)所示，則Di 可以由式(1-17)確定。若Mi和Mi 1都在連桿的外邊，如圖1.2 (f)所示，則Di為Bi和Bi 1之 間的距離。1.4工作空間的確定方法人工智能技術是一種信息技術，能夠極快地傳遞。我們

13、必須保持高度警惕，防止人工智能技術被用于反對人類和危害社會的犯罪，這里，可以通過控制工作空間的大小來控制它們的威脅。前文提到，機器人的工作空間是操作器上某一點 給定參考點所有可以達到的點的集合， 這里參考點選擇上平臺的中心點，即坐標系 0' 的原點。當給定上平臺的位姿后，各連桿的長度Li、關節(jié)的轉角bi和ai 以及相鄰兩桿之間的距離Di都可以用上面提到的方法計算，然后將這些計算結 果分別與相應的允許值Lmax、Lmin、 b max、 a max和D比較，若其中任意一個值 超出了允許值，則此時的位姿是不可能的，即參考點在工作空間之外。若其中某 一值等于允許值，則此時操作器的參考點位于工

14、作空間的邊界上。若所有參數(shù)值都小于允許值，則位于工作空間。工作空間常用體積V的數(shù)值來表示。具體的工 作空間邊界的確定和體積的計算可以按照下列方法：將操作器有可能達到的某一空間定為搜索空間，將該空間用平行于XY面的平面分割成厚度為 Z的微分子空間，并假設這個子空間是以高度為Z的圓圖1.3工作空間微分子空間柱，如圖1.3所示。對于每一個微小子空間，按照上面給 出的約束條件，搜索其對應于給定姿態(tài)的邊 界，這一步驟應從Z Zo開始，若Z min是對 應于約束條件的工作空間在Z軸方向的最低 點，則Z0應該要比Zmin要小，如圖1.3所 示。在完成某一子空間的搜索后，再分析Z方向增量為Z的子空間，直到Z

15、Zmax為 止，這里的Zmax是指約束條件允許的工作空 間的最高點。工作空間的截面可能是單域的，如圖1.3中的虛線1表示的與XY平面平行的平面與工作空間的截面；也可能是多域的，如圖中的虛線2表示的與XY平面平行的平面與工作平面的截面。在進行子空間邊界的確定時，可采用快速極坐標搜索法，如圖1.3所示,采用極坐標表示工作空間的點。起始時極角為o，給定極徑 進行邊界搜索當關節(jié)的最大轉角和相鄰桿的最短距離等參數(shù)滿足式（1-18）的約束條件之一時,L L max， bib maxL L min ， ai a maxDiD(1-18)這時的坐標點就是工作空間的第一個邊界點A ,如圖1.4所示。然后給極角個

16、增量 后,在得到極坐標為（1,）的點A2。如果T點在工作空間的外邊,Vi如圖1.4所示T2點，則可以遞減極徑直至滿足（1-18 ）的條件之一，即可得到 工作空間的邊界點A3。重復上述的步驟，直至找到所有空間的邊界點，這樣該 微分工作空間的體積可用下式計算：(1-19)如要求的工作空間的截面是多域的，如圖1.5所示，這時對于工作空間的每一條邊界都要采用上一個步驟的搜索方法，搜索的最大極徑max要足夠大這時工作空間的體積可采用下列公式:圖1.4多域工作空間截面圖1.5工作空間的邊界搜索方法Vi2 2j1 j22j3(1-20)工作空間的體積V就是上述各微分空間的體積的總和， V Vi第2章 圓弧相

17、交法的求解2.1圓弧相交法簡介所謂圓弧相交法，就是通過幾何方法得到6自由度并聯(lián)機器人的工作空間的一部分。但是整個工作空間鑲嵌在一個六維的空間2，很難清楚地被表達出來。 這里工作空間的確定是通過定位的方法， 三維笛卡爾空間的區(qū)域可以通過機器人 所給定的上平臺的位姿得到。六維空間里的三維空間的機器人的工作空間部分都 可以通過下面所介紹的方法得到。 首先，我們先通過機器人的運動學反解方法來 得到組成工作空間的交截面，然后再通過幾何算法算出這些交截面的面積，最后通過積分的方法來求出整個工作空間的體積。2.2圓弧相交法的過程運動學反解運動學反解的目的是定義以下過程所要用到的記號。同樣，固定坐標系記為0,

18、運動坐標系記為 O ,0 '是上平臺的中心。向量ai (i=1.2.6)為定平臺各點相對于0點的位置向量，而bi為動平臺各點相對于0點的位置向量。Q為0'相對于0的旋轉矩陣，將向量00記為r R xr,yr,zrT，則有2bi Rit»rr- zi=tr r Q bi r' ,i1.2.6(2-1 )將上式左石減去 ai則可得到：bai r rr Q bi r'air, i 1.2.6(2-2)兩邊求數(shù)可得：ibi aiRr R Q bir'ai R , i1.2.6(2-3)上式將坐標帶入可得：2iXr2 2UiyrViZrWi2 ,i1.2

19、.6(2-4)其中：UiXaiqiiXbiqi2ybiq13Zbi, i1.2.6(2-5)Viyaiq21Xbiq 22 ybiq23zbi,i1.2.6(2-6)WiZaiq31 Xbiq 32 ybiq33Zbi,i1.2.6(2-7)工作空間的幾何描述解決逆運動學問題可以大概描述機器人的工作空間，這里忽略了桿間干涉問題，每一個執(zhí)行器的極限位置構成了工作空間的邊界。假如各桿件的極限長度為max 和 min , 則有:minimax, i1.2.6(2-8)在邊界處有：imin 1或 imax(2-9)寫成球的形式即為：Xr Ui 2yrViZrWi2 min ( 2 max)(2-10)

20、對于一個給定的變換矩陣 Q, ui、vi、wi均為定值，則式（2-10）表示兩個同心 球，這表示對于給定的圓心Ci（Ui,ViWi）可表示為：(2-11)ui, Vi, Wi Tai R Q bi r, i 12.6由（2-10）所描述的工作空間考慮到了動平臺的幾何問題，換言之，同心球描述 了 0'的運動軌跡，這里Ai不變，在最大桿長與最小桿長之間于定平臺上轉動。所以，aiR bi r即為桿長向量也即球 心位置，如圖2.1所示。因此，對于一個給定動平臺位姿的 機器人，在三維笛卡爾坐標下的工作空 間可以通過六對同心球的交叉的公共 區(qū)域來表示。各個球球心的的位置取決 于機器人的運動參數(shù)以及

21、給定動平臺 的位置。工作空間的每個部分都是由每個 部分組成，用一個平面去截每個球，得到一個交叉平面。例如用一個平行于xoy面的平面去截，定義z zh，則式（2-10）2XrUi2yrViR min,i R max,i其中： ）/、丨-可以寫為：2min,i(2-12)2minmaxZh Wi 2 , 2 min maxZh Wi 2 00,其他同心圓的半徑分別由和 Rmin,i Rmax,i給定。相似的，對于平行于 XOZ或yOZ 面也有相似的結論。223工作空間的計算算法這六個同心圓區(qū)域可通過幾何方法得到，下面分三步得到每一段圓弧與原點 相連得到的區(qū)域的面積。第一步是找到這12個圓的所有交點

22、，每個圓與其他圓的交點數(shù)為0、1或2;第二步是由上一步得到若干條圓??；第三步是去掉那些 不在12個圓的公共區(qū)域的圓弧。圓弧與原點相連得到的區(qū)域的面積由下式給出：1A - s?nd3（2-13）2其中，A為平面區(qū)域的面積為平面區(qū)域的邊界s是平面區(qū)域任意一點的位置向量n區(qū)域的點指向有效區(qū)域的矢量F表2.1給出了該機器人的幾何參數(shù)：表2.1機器人的幾何參數(shù)（mm）i123456Xai92.58132.5840.00-40.00-132.58-92.58yai99.6430.36-130.00-130.0030.3699.64Zai23.1023.1023.1023.1023.1023.10Xbi30.0078.2248.22-48.22-78.22-30.00ybi73.00-10.52-62.48-62.48-10.5273.00Zbi-37.10-37.10-37.10-37.10-3