人工智能技術(shù)在求機(jī)器人工作論文

1、研究生課程論文人工智能前沿論文題目：人工智能技術(shù)在求機(jī)器人工作人工智能技術(shù)在求機(jī)器人工作空間的應(yīng)用摘要人工智能的發(fā)展迅速， 現(xiàn)在已經(jīng)滲透到機(jī)器人的全方位分析與機(jī)器人的工作 空間的計(jì)算中， 其對(duì)機(jī)器人的應(yīng)用起著越來越重要的作用。 元素限制法由三個(gè)限 制元素構(gòu)成，分別為桿長(zhǎng)限制、轉(zhuǎn)角限制、連桿的干涉。在初步確定限制元素后 即可得到邊界條件， 即可得到工作空間。 圓弧相交法由運(yùn)動(dòng)學(xué)反解過程、 工作空 間的幾何描述以及工作空間的計(jì)算過程組成。 兩者各有其優(yōu)缺點(diǎn)， 都是可取的求 工作空間的方法。關(guān)鍵詞：人工智能 元素限制 圓弧相交 工作空間AbstractWith the rapid developme

2、nt of artificial intelligence, it has been applied to the analysis of the robot and the working space of the robot. It plays a more and more important role in the application of the robot. The element restriction method is composed of three elements, which are the length of the rod, the restriction

3、of the angle and the interference of the connecting rod. Boundary conditions can be obtained after the preliminary determination of the limiting element. The arc intersection method is composed of the process of the inverse kinematics of the kinematics, the geometric description of the working space

4、 and the calculation process of the working space. Both have their own advantages and disadvantages, are desirable for the working space of the method.Key words: artificial intelligence element limit arc intersection working space圖1.1空間6自由度并聯(lián)機(jī)器人簡(jiǎn)要模型a1= a， b1 b(1-1)第1章元素限制法的求解1.1桿長(zhǎng)的限制桿長(zhǎng)的長(zhǎng)短直接 決定了機(jī)器人人工

5、智 能的能力的大小。女口圖1-1所示的6自由度平 臺(tái)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其上下平 臺(tái)分別是一個(gè)半徑為Rp和Rb的圓盤,上下平臺(tái)分別通過球面副 和萬向絞與連桿相連 接。為方便討論，分別 建立運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系O，XbYbZb，簡(jiǎn)記為 O ,固定平臺(tái)坐標(biāo)系0 Xa"乙,簡(jiǎn)記為坐標(biāo)系0。其中坐標(biāo)系的原點(diǎn)0'和0分別位于上下平臺(tái)的中心，軸Z' 和Z分別垂直于上下平臺(tái)而軸 X和X'分別是/ A2OA3和/ B2O'B3的平分線，這樣X'和0 B6的夾角為 b = Z B20 B3/2，X與0A2的夾角為a=Z A2OA3 0A與X的夾角為ai，O Bi與X'

6、的夾角是bi，則有:a2 120a, b2 120ba6 360a , b6 360b(1-2)這樣，上平臺(tái)的鉸鏈點(diǎn)Bi(i1,2.6)相對(duì)于坐標(biāo)系O 的坐標(biāo)，以及Ai(i 1.2.6)相對(duì)于坐標(biāo)系 0的坐標(biāo)就可以求出Ai Rcosai,sinai,0T，BiRocosbi,sinbi,0T(1-3)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于固定平臺(tái)的位姿可以用坐標(biāo)系O' 與坐標(biāo)系 0之間的旋轉(zhuǎn)變換R以及兩坐標(biāo)系之間的q=00'來表示，當(dāng)給定運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置和姿態(tài) 后，各個(gè)連桿向量可以表示為|i ABiRP q ai,i 1,2.6( 1-4)各桿長(zhǎng)用Li (i=1.2.6) 表示，則有Li RPi q a

7、i,i 1.2.6( 1-5)但是桿的長(zhǎng)度變化是有限的，這里用Lmin和Lmax來表示第i桿的最小和最大值,則桿長(zhǎng)的約束可以用下式表示：L min |i L max(1-6)當(dāng)某一桿長(zhǎng)達(dá)到其極限時(shí)，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的給定的參考點(diǎn)也就達(dá)到了工作空間的邊界。1.2 運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角的限制運(yùn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角的大小反映了機(jī)器人人工智能的伸展性。 并聯(lián)機(jī)器人的上下平臺(tái)與各分支桿相連的關(guān)節(jié)是球面副，而下平臺(tái)與各分支桿相連的關(guān)節(jié)是萬向絞，球 面副和萬向絞的轉(zhuǎn)角圍實(shí)際上是有限制的，球面副的轉(zhuǎn)角9是與球面副的基座固 結(jié)的坐標(biāo)系的Z軸和表示與球面副連接的向量u來決定的，可以想到，球面副 與萬向絞的最大轉(zhuǎn)角max與運(yùn)動(dòng)副的具體結(jié)構(gòu)有關(guān)。

8、若第i個(gè)球面副的基座在坐標(biāo)系 0' 中的姿態(tài)用向量nbi來表示，則球面副的轉(zhuǎn)角約束條件可用下式表示：bi arccos l Rnb" bmax( 1_7)|li同樣，萬向絞的轉(zhuǎn)角可以用下式表示：ai arCCOSliRnaia max(1_8)Ilil式中：R表示萬向絞相對(duì)于固定坐標(biāo)系 0的姿態(tài)；bmax和a max分別是球鉸和萬 向絞的最大轉(zhuǎn)角。若各關(guān)節(jié)相對(duì)于平臺(tái)的姿態(tài)向量為|ni，這里|ni是當(dāng)桿長(zhǎng)為0.5( L min Lmax)，且上下平臺(tái)的坐標(biāo)互相平行時(shí)第i桿的向量，據(jù)有關(guān)結(jié)果表明，這種安裝方法能 有效擴(kuò)大關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)圍，這時(shí)上下平臺(tái)上各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角分別是：liRIni

9、(1-9)bi arccos Ii|ni|i |n iai arccos(1-10)|i ln i1.3 連桿的干涉連桿之間的干涉反映了人工智能機(jī)器人容錯(cuò)率的大小。因?yàn)檫B接上下平臺(tái)的連桿是有一定的尺寸大小的，因此，各桿之間有可能發(fā)生干涉。為了討論方便， 這里假設(shè)各桿都是圓形的，直徑為D,若Di (i=1.2.6)為兩相鄰桿中心線之間的最短距離，那么兩桿不發(fā)生干涉的條件為：Di D(1-11)若用ni表示相鄰兩桿li與li 1之間的公法線向量，(1-12)如圖1.2所示,(1-13)|i*|i 1ni li* li 1并且用i表示兩向量li和li 1之間的最短距離，i ni?(O 1 o)這里需

10、要強(qiáng)調(diào)的是，連桿之間的最短距離Di不一定等于兩桿向量之間的最短距離i，這兩者之間的關(guān)系取決于連桿向量與他們的公法線之間的交點(diǎn)Ci和Ci 1的位置，其點(diǎn)Ci的坐標(biāo)c可以用下式計(jì)算：CiaiABi ai(ai 1 ai) ?m_A(Bi ai)?m(1-14)式中，AB表示Bi在坐標(biāo)系 0中的坐標(biāo)，mi則可以由下式定義，mi niABi 1 ai 1(1-15)同理可計(jì)算ci 1，根據(jù)交點(diǎn)Ci和Ci 1的位置可以有下列3種不同情況：第一種情況，兩交點(diǎn)都在連桿上，如圖 1.2(a)所示。這時(shí)候有i Di，若Di i，則發(fā)生連桿干涉。第二種情況，其中的一個(gè)交點(diǎn)不在連桿上，如圖1.2 (b)和(c)所示

11、。這o11P-i1nCklBJCiAi(b)Bi6i+lCl+1CiMiAi(d)Ri+1BiMi+1DiAiAi+1(c)zl iD ia i iliA B i時(shí)Di可以根據(jù)交點(diǎn)的位置來計(jì)算，若交點(diǎn) Ci超過關(guān)節(jié)Bi，但Ci 1是在連桿i + 1上，如圖1.2 (b)所示，則Di為Bi，到連桿i+1的距離(1-16)Vli+1(d)A+lCi+1yr.ii+iAiAj + 1(e)圖1.2連桿干涉的3種情況若交點(diǎn)Ci 1超過Bi 1，但Ci是在第i連桿上，如圖1.2 (c)所示，則Di為Bi 1到連桿i的距離,ABai li)i 1|liDi(1-17)第三種情況，兩個(gè)交點(diǎn)都不在連桿上，如圖

12、 1.2(d f)所示。則這時(shí)的Di 取決于Mi和Mi 1的位置，Mi是li和通過Bi 1且垂直于li的直線的交點(diǎn)，而 Mi 1 是li 1和通過Bi且垂直于li 1的直線的交點(diǎn)，這時(shí)有下列三種可能性：若Mi 1在連桿Bi 1A 1上，且Mi是在連桿BiAi之外，如圖1.2 (e)所示, 則Di可以由式(1-16)確定。若Mi在BiA上，且Mi 1是在連桿Bi 1A 1之外，如圖1.2 (f)所示，則Di 可以由式(1-17)確定。若Mi和Mi 1都在連桿的外邊，如圖1.2 (f)所示，則Di為Bi和Bi 1之 間的距離。1.4工作空間的確定方法人工智能技術(shù)是一種信息技術(shù)，能夠極快地傳遞。我們

13、必須保持高度警惕，防止人工智能技術(shù)被用于反對(duì)人類和危害社會(huì)的犯罪，這里，可以通過控制工作空間的大小來控制它們的威脅。前文提到，機(jī)器人的工作空間是操作器上某一點(diǎn) 給定參考點(diǎn)所有可以達(dá)到的點(diǎn)的集合， 這里參考點(diǎn)選擇上平臺(tái)的中心點(diǎn)，即坐標(biāo)系 0' 的原點(diǎn)。當(dāng)給定上平臺(tái)的位姿后，各連桿的長(zhǎng)度Li、關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角bi和ai 以及相鄰兩桿之間的距離Di都可以用上面提到的方法計(jì)算，然后將這些計(jì)算結(jié) 果分別與相應(yīng)的允許值Lmax、Lmin、 b max、 a max和D比較，若其中任意一個(gè)值 超出了允許值，則此時(shí)的位姿是不可能的，即參考點(diǎn)在工作空間之外。若其中某 一值等于允許值，則此時(shí)操作器的參考點(diǎn)位于工

14、作空間的邊界上。若所有參數(shù)值都小于允許值，則位于工作空間。工作空間常用體積V的數(shù)值來表示。具體的工 作空間邊界的確定和體積的計(jì)算可以按照下列方法：將操作器有可能達(dá)到的某一空間定為搜索空間，將該空間用平行于XY面的平面分割成厚度為 Z的微分子空間，并假設(shè)這個(gè)子空間是以高度為Z的圓圖1.3工作空間微分子空間柱，如圖1.3所示。對(duì)于每一個(gè)微小子空間，按照上面給 出的約束條件，搜索其對(duì)應(yīng)于給定姿態(tài)的邊 界，這一步驟應(yīng)從Z Zo開始，若Z min是對(duì) 應(yīng)于約束條件的工作空間在Z軸方向的最低 點(diǎn)，則Z0應(yīng)該要比Zmin要小，如圖1.3所 示。在完成某一子空間的搜索后，再分析Z方向增量為Z的子空間，直到Z

15、Zmax為 止，這里的Zmax是指約束條件允許的工作空 間的最高點(diǎn)。工作空間的截面可能是單域的，如圖1.3中的虛線1表示的與XY平面平行的平面與工作空間的截面；也可能是多域的，如圖中的虛線2表示的與XY平面平行的平面與工作平面的截面。在進(jìn)行子空間邊界的確定時(shí)，可采用快速極坐標(biāo)搜索法，如圖1.3所示,采用極坐標(biāo)表示工作空間的點(diǎn)。起始時(shí)極角為o，給定極徑 進(jìn)行邊界搜索當(dāng)關(guān)節(jié)的最大轉(zhuǎn)角和相鄰桿的最短距離等參數(shù)滿足式（1-18）的約束條件之一時(shí),L L max， bib maxL L min ， ai a maxDiD(1-18)這時(shí)的坐標(biāo)點(diǎn)就是工作空間的第一個(gè)邊界點(diǎn)A ,如圖1.4所示。然后給極角個(gè)

16、增量 后,在得到極坐標(biāo)為（1,）的點(diǎn)A2。如果T點(diǎn)在工作空間的外邊,Vi如圖1.4所示T2點(diǎn)，則可以遞減極徑直至滿足（1-18 ）的條件之一，即可得到 工作空間的邊界點(diǎn)A3。重復(fù)上述的步驟，直至找到所有空間的邊界點(diǎn)，這樣該 微分工作空間的體積可用下式計(jì)算：(1-19)如要求的工作空間的截面是多域的，如圖1.5所示，這時(shí)對(duì)于工作空間的每一條邊界都要采用上一個(gè)步驟的搜索方法，搜索的最大極徑max要足夠大這時(shí)工作空間的體積可采用下列公式:圖1.4多域工作空間截面圖1.5工作空間的邊界搜索方法Vi2 2j1 j22j3(1-20)工作空間的體積V就是上述各微分空間的體積的總和， V Vi第2章 圓弧相

17、交法的求解2.1圓弧相交法簡(jiǎn)介所謂圓弧相交法，就是通過幾何方法得到6自由度并聯(lián)機(jī)器人的工作空間的一部分。但是整個(gè)工作空間鑲嵌在一個(gè)六維的空間2，很難清楚地被表達(dá)出來。 這里工作空間的確定是通過定位的方法， 三維笛卡爾空間的區(qū)域可以通過機(jī)器人 所給定的上平臺(tái)的位姿得到。六維空間里的三維空間的機(jī)器人的工作空間部分都 可以通過下面所介紹的方法得到。 首先，我們先通過機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方法來 得到組成工作空間的交截面，然后再通過幾何算法算出這些交截面的面積，最后通過積分的方法來求出整個(gè)工作空間的體積。2.2圓弧相交法的過程運(yùn)動(dòng)學(xué)反解運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的目的是定義以下過程所要用到的記號(hào)。同樣，固定坐標(biāo)系記為0,

18、運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系記為 O ,0 '是上平臺(tái)的中心。向量ai (i=1.2.6)為定平臺(tái)各點(diǎn)相對(duì)于0點(diǎn)的位置向量，而bi為動(dòng)平臺(tái)各點(diǎn)相對(duì)于0點(diǎn)的位置向量。Q為0'相對(duì)于0的旋轉(zhuǎn)矩陣，將向量00記為r R xr,yr,zrT，則有2bi Rit»rr- zi=tr r Q bi r' ,i1.2.6(2-1 )將上式左石減去 ai則可得到：bai r rr Q bi r'air, i 1.2.6(2-2)兩邊求數(shù)可得：ibi aiRr R Q bir'ai R , i1.2.6(2-3)上式將坐標(biāo)帶入可得：2iXr2 2UiyrViZrWi2 ,i1.2

19、.6(2-4)其中：UiXaiqiiXbiqi2ybiq13Zbi, i1.2.6(2-5)Viyaiq21Xbiq 22 ybiq23zbi,i1.2.6(2-6)WiZaiq31 Xbiq 32 ybiq33Zbi,i1.2.6(2-7)工作空間的幾何描述解決逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題可以大概描述機(jī)器人的工作空間，這里忽略了桿間干涉問題，每一個(gè)執(zhí)行器的極限位置構(gòu)成了工作空間的邊界。假如各桿件的極限長(zhǎng)度為max 和 min , 則有:minimax, i1.2.6(2-8)在邊界處有：imin 1或 imax(2-9)寫成球的形式即為：Xr Ui 2yrViZrWi2 min ( 2 max)(2-10)

20、對(duì)于一個(gè)給定的變換矩陣 Q, ui、vi、wi均為定值，則式（2-10）表示兩個(gè)同心 球，這表示對(duì)于給定的圓心Ci（Ui,ViWi）可表示為：(2-11)ui, Vi, Wi Tai R Q bi r, i 12.6由（2-10）所描述的工作空間考慮到了動(dòng)平臺(tái)的幾何問題，換言之，同心球描述 了 0'的運(yùn)動(dòng)軌跡，這里Ai不變，在最大桿長(zhǎng)與最小桿長(zhǎng)之間于定平臺(tái)上轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，aiR bi r即為桿長(zhǎng)向量也即球 心位置，如圖2.1所示。因此，對(duì)于一個(gè)給定動(dòng)平臺(tái)位姿的 機(jī)器人，在三維笛卡爾坐標(biāo)下的工作空 間可以通過六對(duì)同心球的交叉的公共 區(qū)域來表示。各個(gè)球球心的的位置取決 于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及

21、給定動(dòng)平臺(tái) 的位置。工作空間的每個(gè)部分都是由每個(gè) 部分組成，用一個(gè)平面去截每個(gè)球，得到一個(gè)交叉平面。例如用一個(gè)平行于xoy面的平面去截，定義z zh，則式（2-10）2XrUi2yrViR min,i R max,i其中： ）/、丨-可以寫為：2min,i(2-12)2minmaxZh Wi 2 , 2 min maxZh Wi 2 00,其他同心圓的半徑分別由和 Rmin,i Rmax,i給定。相似的，對(duì)于平行于 XOZ或yOZ 面也有相似的結(jié)論。223工作空間的計(jì)算算法這六個(gè)同心圓區(qū)域可通過幾何方法得到，下面分三步得到每一段圓弧與原點(diǎn) 相連得到的區(qū)域的面積。第一步是找到這12個(gè)圓的所有交點(diǎn)

22、，每個(gè)圓與其他圓的交點(diǎn)數(shù)為0、1或2;第二步是由上一步得到若干條圓??；第三步是去掉那些 不在12個(gè)圓的公共區(qū)域的圓弧。圓弧與原點(diǎn)相連得到的區(qū)域的面積由下式給出：1A - s?nd3（2-13）2其中，A為平面區(qū)域的面積為平面區(qū)域的邊界s是平面區(qū)域任意一點(diǎn)的位置向量n區(qū)域的點(diǎn)指向有效區(qū)域的矢量F表2.1給出了該機(jī)器人的幾何參數(shù)：表2.1機(jī)器人的幾何參數(shù)（mm）i123456Xai92.58132.5840.00-40.00-132.58-92.58yai99.6430.36-130.00-130.0030.3699.64Zai23.1023.1023.1023.1023.1023.10Xbi30.0078.2248.22-48.22-78.22-30.00ybi73.00-10.52-62.48-62.48-10.5273.00Zbi-37.10-37.10-37.10-37.10-3