2014屆徐州信息卷

1、徐州市2014屆高考信息卷數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。 本試卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上。3作答時(shí)必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。4.如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。>填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上21.設(shè)集合

2、Axx 3x 4 < 0 , B x 0 < x < 4，則 eaB.2復(fù)數(shù)z i （1 i） （ i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.3.函數(shù)f （x）, lg（2 x）的定義域?yàn)?.4.甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有 10名學(xué)生，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示,5.則在這次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是3948664310（第56789乙84745669024題圖）已知某算法的偽代碼如圖所示,:Readx1：If x 0The n'f(x)ln x:Else1;f(x)2x:End If:Print f (x)（第 5題圖） 組.RQC（第 7題圖）C1則可算得 f

3、（ 1） f （e）的值為6.一個(gè)袋中裝有 2只紅球、3只綠球，從中隨機(jī)抽取 3只球，則恰有1只紅球的7 .已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等.螞蟻甲從A點(diǎn)沿表面經(jīng)過(guò)棱BB1, CC1爬到點(diǎn)A ,螞蟻乙從B點(diǎn)沿表面經(jīng)過(guò)棱 CC1爬到點(diǎn)A .如圖，設(shè) PABQBC，若兩只螞蟻各自爬過(guò)的路程最短，則一2 x x 1&已知函數(shù)f (x)''，則不等式f (x) 1的解集是 e , x 1|a b| 2，則a b的最小值為 .13.已知A(Xi,yJ , B(X2,y2)% x?)是函數(shù)f(x) x3 x圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，x且在A，B兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行

4、，則2的取值范圍為.Xi14 設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，且> 1 , 324 > 24 , S2 < 168 , 則39 d2的取值范圍是 .二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. (本小題滿(mǎn)分14分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,向量m (ta nA tan C,、. 3), n (tanAtanC 1,1)，且 m/n .(1) 求角B ;(2) 若b 2，求AABC的面積的最大值.16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在梯形 ABCD中，A

5、B/CD , AD DC CB a, ABC 60° .平面 ACEF（第16題圖）平面ABCD，四邊形 ACEF是矩形，AE a，點(diǎn)M在線(xiàn)段EF 上.（1）求證:BC 平面 ACEF ;（2 ）當(dāng)FM為何值時(shí),17. （本小題滿(mǎn)分14分）第十八屆省運(yùn)會(huì)將于 2014年9月在徐州市舉辦.為營(yíng)造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方?jīng)Q定在 某“葫蘆”形花壇中建噴泉.如圖，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心0、O2之間的距離為10米.（1 ）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉， 四個(gè)頂點(diǎn)A , B , C , D均在圓弧上，O1O2 AB 于點(diǎn)M .設(shè)？AO?M q，求矩形的寬 AB為多少時(shí)，可使噴泉

6、 ABCD的面積最 大；（2）如圖乙，在花壇中間鋪設(shè)一條寬為2米的觀賞長(zhǎng)廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚€(gè)全等的等腰三角形，其中NA NB , NO24米.若?AO2M q?p,p，求噴泉的面積的取值范圍.6 4BC觀賞Ox長(zhǎng)r 1廊M（第17題圖乙）18(本小題滿(mǎn)分16分)2 2已知橢圓c：冷 lr 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fl、F2，過(guò)F2作直線(xiàn)I與橢圓 a bC交于點(diǎn)M、N .(1) 若橢圓C的離心率為1,右準(zhǔn)線(xiàn)的方程為x 4 , M為橢圓C上頂點(diǎn)，直線(xiàn)I交2右準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)P，求一 的值；PM PN(2) 當(dāng)a2 b2 4時(shí)，設(shè)M為橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)I交y軸于點(diǎn)Q ,F

7、1M FQ，證明：點(diǎn)M在定直線(xiàn)上.19.(本小題滿(mǎn)分16分)在數(shù)列an , bn中，已知a12, b14 ,且 an ,bn , an 1成等差數(shù)列，bn , a.,bn 1也成等差數(shù)列.(1 )求證：an bn是等比數(shù)列；(2 )設(shè)m是不超過(guò)100的正整數(shù)，求使anma 4am 4成立的所有數(shù)對(duì)(m, n).an 1 mam 1420. (本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù) f(x) alnx (x c) x c , a 0 , c 0.3 1(1 )當(dāng)a 3 , c 1時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；4 4a1(2) 當(dāng)c1時(shí)，若f (x) > -對(duì)x (c,)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2

8、4(3) 設(shè)函數(shù)f (x)的圖象在點(diǎn)P(x1,f(X1)、Qgfg)兩處的切線(xiàn)分別為l1、l2 若兒, X2 c，且hI2，求實(shí)數(shù)c的最小值.徐州市2014屆高考信息卷數(shù)學(xué)H （附加題）注意事項(xiàng)考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1. 本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題）。本試卷滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間為 30分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回。2. 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題紙上。3作答時(shí)必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。4.如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，

9、并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。21. 【選做題】本題包括 A B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分 .解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A 選修4-1 :幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）ABC的平分線(xiàn)，A AMC的外接圓交BC邊于點(diǎn)2在 A ABC 中，AB AC , BM 是3N .求證：3CN 2AM B .選修4-2 :矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分 10分）1 a1已知矩陣M的一個(gè)特征值 1 3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 e1b 31（1 ）求a,b的值；（2）求曲線(xiàn)C:x2 4xy 13y21在M對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線(xiàn)的方程.在平面直角坐標(biāo)系中

10、，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直x 2 2t線(xiàn)I的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為2cos .若直y t線(xiàn)I與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，試求線(xiàn)段 AB的垂直平分線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.D .選修4-5 :不等式選講（本小題滿(mǎn)分10 分）已知a,b,c均為正數(shù)，且a 2b14c 3，求a 1的最小值，并指出取得最小值時(shí)a,b,c的值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤} 紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22. （本小題滿(mǎn)分10分）徐州古稱(chēng)彭城，三面環(huán)山，歷來(lái)是兵家必爭(zhēng)之地，擁有云龍山、戶(hù)部山、子房山和九里山等四大名山

11、一位游客來(lái)徐州游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為-，游覽戶(hù)3部山、子房山和九里山的概率都是1，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.2（1）求該游客至多游覽一座山的概率；（2） 用隨機(jī)變量 X表示該游客游覽的山數(shù)，求 X的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E X .23.（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a1 1 , a2 4, an 耳心1 1 , n 2 , n N（1 ）求a3, a4的值；（2）求證：對(duì)一切正整數(shù) n , 2anan1 1是完全平方數(shù).1.1,02.二3.,134甲5. m22 237.8. ( 1,1)U(1,)910.446524912.13. ( 1,0)14.

12、8,416、解答題15. (1)因?yàn)?m/n，所以 tanA tanC3(tan AtanC 1),11.徐州市2014屆高考信息卷、填空題數(shù)學(xué)I參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)又B (0,)，所以B -.3(2)在4ABC中，由余弦定理有,2cosB b22ac2'所以 tanA tanC 3，即 tan(A C) 3 , 1 tan AtanC所以 tanB tan (A C) 3 ,所以 a2 c2 ac 4 ,由基本不等式，a2 c2 > 2ac，可得ac< 4，當(dāng)且僅當(dāng)a c 2時(shí)，取等，12分 所以 ABC 的面積 S acsinB <4 .3 ,24故 ABC的面積的

13、最大值為 3 . 14分16. (1)由題意知，ABCD為等腰梯形，且 AB 2a , AC . 3a , 所以AC BC ,又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF I平面ABCD AC ,(2)當(dāng) FM a , AM /平面 BDE .3在梯形ABCD中，設(shè)AC BD N，連結(jié)因?yàn)?FM a , EF AC 3a ,3所以 EM AN，又 EM / /AN ,所以四邊形EMAN為平行四邊形，所以 AM /NE ,又NE 平面BDE , AM 平面BDE , 所以AM /平面BDE .EN，則 CN:NA 1:2 ,11分M.所以BC 平面ACEF .(第16題圖)17. ( 1)在直角

14、AAO2M 中，AM10sin所以矩形ABCD的面積S 20sin(20cos令 f ( ) 2sin cos sin , 0 <q? £3，2則 f'( ) 2cos2 cos 4coscos令 f'( )0,得 cos33 1 .設(shè) cos 0,O2M 10cos ，則 AD 20cos 10 , 10)200(2sin cos sin ),2且0< q0? P，列表如下:30, 00(op)f'()0f()/極大值33 18，0，即 AB 5 30 22 33 時(shí)，矩形 ABCD1）易得，噴泉的面積 S 20sin （10cos由q?【P，P

15、】知，2q?【P，P，所以函數(shù)g（）6 43 2所以 S 50 .3 40,100 40、2.所以當(dāng)(2)由答：（1）矩形的寬AB 5型2臾（2）噴泉的面積的取值范圍是a18. (1)設(shè) F2(c,0)，則 2a2(米)時(shí),50.3 40,10012,4解得2,1的面積最大.4) 100si n280sin ,100sin 2 80sin 是單調(diào)增函數(shù),可使噴泉 ABCD的面積最大;40 2（單位：平方米）.10分13分14分所以橢圓C的方程為則直線(xiàn)I的方程為3（x2乞131PNy聯(lián)立x241所以丄PM(2)設(shè) M (Xo,yo)(Xo1),C2X43(2y3X1,1），令 x4，可得 P(4

16、, 3 3)，所以 M(0, .3) , N(-, - 3),55(0 4)2( -.3 3 3)21(5 4)2 ( 3533 3)251243V00,y°0) , F2(c,0)，則直線(xiàn) l 的方程為 y (x c),X0 C令x 0，可得Q（0,cy。、X0 C由F1MFQ可知，k k y0X。cMF1QX。cc又c22 ab2 2a24 ,2y°x02 (2 a24),X。2 a5聯(lián)立2x02y0 1，解得22 a22 a4 a2y°2所以點(diǎn)M在定直線(xiàn)xy 2 上.19. (1)由an,bn , an1成等差數(shù)列可得，2bn由bn ,ain , b. 1成

17、等差數(shù)列可得，2a nbn得,an 1bn 13(anbn),cy°所以an bn是以6為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列.1，整理得 yo2xo2c2 , 14分16分 an an 1 ， 0 1 , (2)由(1)知，an bn 6 ( 3)n 1，得,ann1 bn1anbn2,得,an6(3)n1 23 (3)n 11,2代入anmam4得3(3)n1 1m3 ( 3)m 13an 1mam 143(3)"1 1m3 ( 3)m 33,所以3 ( 3)n 1 1 m3 ( 3)m 3 3 ( 3)n 1 m3 ( 3)m 1 整理得，(m 1)( 3)m 3 ( 3)n 0

18、,12分所以 m 1( 3)n m 1 ,由m是不超過(guò)100的正整數(shù)，可得2 < (3)nm1 < 101 ,所以n m 12或4 ,當(dāng)nm12時(shí)，m19，此時(shí)m 8，則n 9，符合題意；當(dāng)nm14時(shí)，m181，此時(shí)m 80 ,則n 83，符合題意.故使an m am 4an 1mam 1成立的所有數(shù)對(duì)(m, n)為(8,9) , (80,83).16分20 .函數(shù) f (x)aln xaln x(x(xc)2,x > c,c)2,x，求導(dǎo)得f'(x)(1 )當(dāng) a時(shí),f'(x)22x 2cx a 、,x> c,x2 2x 2cx a,x c8x2 2x

19、 34x8x2 2x 3,x 4x1,x> -,414f'(x)8x24x0恒成立，所以f (x)在(0,-)上單調(diào)減;4卄1右x > ，則4當(dāng)1 v當(dāng)一< x4f '(X)(2x 1)(4x 3)，令 f '(x)0 ,解得 x -或 x44x-(舍)，23 時(shí)，f'(x)43時(shí)，f'(x)0 ,4所以函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間是1 30 , f (x)在-,-)上單調(diào)減;4 43 f (X)在(-，)上單調(diào)增.4(0,-)，單調(diào)增區(qū)間是(344(x 1)(2x a)缶 f '(x)，而a(2)當(dāng) x c, C 1 時(shí)，2xx

20、 1 時(shí)，f'(x)0 , f (x)在(c,1)上單調(diào)減;1時(shí)，f'(x)0 , f(x)在(1,)上單調(diào)增.2f (x)在(c,)上的最小值為f(1),4所以函數(shù)所以£>1恒成立，解得a 1或a 1,411，所以又由c(3 )由若c，caI2I11-,不符合題意;ca11分解得a整理得,則f'c，由2a 1213分令8at28，t所以ft8匸4t32t28，設(shè) g(t)2t2 (t2g'(t) T , (2t2 8)22t2當(dāng) 2 t 2 3 時(shí)，g'(t) 0, g(t)在(2,2 3)上單調(diào)減;當(dāng) t 23 時(shí)，g'(t)

21、0, g(t)在(2.3,)上單調(diào)增.所以，函數(shù)g(t)的最小值為g(2.3)乞?，故實(shí)數(shù)c的最小值為 三.16分2 2徐州市2014屆高考信息卷數(shù)學(xué)H參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21. A .在A ABC中，因?yàn)锽M是所以AB處.BC MC2 ac又AB 2 AC，所以3 BCABC的平分線(xiàn),2AM3MC 因?yàn)镃A與CB是圓O過(guò)同一點(diǎn)所以，CM CA CN CB，即C的弦，CA CNCB CM由、可知 CN3am，所以3CNB .(1)由已知2 AM1 ab 310分31，所以3b(2)設(shè)曲線(xiàn)1 203解得C上任一點(diǎn)131P(x, y)在M對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)x x 2y,y 3y '2,.

22、0 .P(x,y),x，即y2 3y,3，代入曲線(xiàn)C得x2 y21 .1 3y即曲線(xiàn)C在M對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線(xiàn)的方程是C. 直線(xiàn)l的普通方程為x 2y 20,曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2所以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)是過(guò)圓心其方程為2x y 20,故線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為D. 因?yàn)?a 2b 4c 3，所以(a 1) 2(b因?yàn)閍,b,c為正數(shù)，所以由柯西不等式得1 1 (a 1) 2(b 1) 4(c 1)(- a 1 b 1x2y2 1,C(1,0)且與直線(xiàn)2y20垂直的直線(xiàn),21)cos4(c1)sin10,10分當(dāng)且僅當(dāng)（a 1）2所以所以2(b 1)24(c 1)2 等式成立.1 11 62c 1101的最小值是c 111 6 2 10，23 10 2a 18a _ 7，722. ( 1)記“該游