2015—2016學(xué)年度石家莊二中質(zhì)檢調(diào)研模擬卷

1、2015 2016學(xué)年度石家莊二中質(zhì)檢調(diào)研模擬卷（二）一、選擇題1. 集合 A = x | x ： 0 , B = x | y = lg x( x 1)，若 A - B = x | xA-B 二()Ax|x ：-1 B.x|-1 x ： 01 - ai2. 如果z =1 +i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù) a等于（A，且 x一 B，則C.x | -1 ： x ： 0 D.x | x1A.03.(已知實(shí)數(shù)a ,）A.（_2,-1）B. -1 或 1b滿(mǎn)足2aC. -1=3 ,3b = 2，則函數(shù)B(-1,0)D. 1f (x)二ax xb的零點(diǎn)所在的區(qū)間是C.(0,1)D.(1,2)4.2ABC中，角A,B,

2、C所對(duì)的邊分別為a,b,c滿(mǎn)足b c-a2 二 bc,則b+c的取值范圍是5. 已知 a =（1,-2）,1A.2B. 13、 I2,2丿 44 'b =(2,m)，若 a_b，則 |b|二C.3 D.5()A. h|0,TD.門(mén)引2'26. 已知某空間幾何體的三視圖如右圖所示,積是（）A.167.則該幾何體的體C.期B.32C.48已知an是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，65,則數(shù)列| log2an |前10項(xiàng)和為（）A. 5864D.144Sn是其前n項(xiàng)和,且 (-6 , 6取值范圍是（）S6S39.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加 三天

3、活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為（）1A.1511B.C 541D22jr- + 6>0耳一滿(mǎn)足<v+j->0 ，若目標(biāo)函數(shù)x £ 2最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A.B .匸.C.10.已知實(shí)數(shù)一朋：+十的最大值為三進(jìn)J；i：)即D .-1乜X y11.已知雙曲線(xiàn)C :二 2 =1（a .0,b .0），斜率為1的直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn) C的左焦點(diǎn)且與 a b_扌該曲線(xiàn)交于A , B兩點(diǎn)，若 OA OB 與向量瞎=（3,1）共線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率（）4C.D.4312. 設(shè)函數(shù) 在 上存在導(dǎo)數(shù)，有門(mén)口亠門(mén).；門(mén)：.卄，在f上fx） < x

4、，若/（4-用）-于（啦）工8-4附，則實(shí)數(shù)血的取值范圍為（）A.二 |B C .： D ., - I . - f二、填空題13. 命題P ： “若 = b，則a、b、成等比數(shù)列”，則命題P的否命題是 傾“真”或“假”之一）命題.14. 已知 A , B , C , D 均在球 O 上，AB = BC = 3 , AC = 3，若三棱錐 D - ABC體積的最大值為 33，則球0為表面積.4315. 曲線(xiàn)C:y = x （x 一0）在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)為I，則由曲線(xiàn)C、直線(xiàn)I及x軸圍成的封定點(diǎn)F丄,0，點(diǎn)Q為PF12丿閉圖形的面積是.16.在平面直角 坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線(xiàn)l展二-1上一動(dòng)點(diǎn),2的

5、中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足MQPF =0, MP V0F （- R）,過(guò)點(diǎn)M作圓（x-3）2 y2 =2的 切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為 S,T ,則mS MT的最小值是.三、解答題17.已知函數(shù) /（X）= sinx+ /2 cosx（ffi > 0）的最大值為 2.（1）求函數(shù)|m|在忖;”|上的單調(diào)遞減區(qū)間; ABC中，/"（一蘭 + /（占一匹）=4、區(qū)“11/1虹口占，角A、B、C所對(duì)的邊分別是 a、b、44c,且C=60, c=3,求厶ABC的面積.18. 已知正項(xiàng)數(shù)列：an, Z 滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù) n，都有an , g , a. 1成等差數(shù)列，bn , an1, bn1 成等比數(shù)列，

6、且 6=10 , a2 =15 .（I ）求證：數(shù)列匚、bn 1是等差數(shù)列；（n）求數(shù)列 3n 匚,' bn 1 的通項(xiàng)公式；111b（川）設(shè)Sn =+，如果對(duì)任意的正整數(shù) n，不等式2aSn :： 2 n恒成立，求a1 a2anan實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.某中學(xué)在每年的11月份都會(huì)舉行 文化藝術(shù)節(jié)”開(kāi)幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演,同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示其中有-的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，丄的社長(zhǎng)是初中441學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有32學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有 -是初二學(xué)生3(I)若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪(fǎng)3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有 1人是初中學(xué)生的概率;(n)若校園電視臺(tái)記者

7、隨機(jī)采訪(fǎng)3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX.20.如圖：已知矩 形BBQC所在平面與底面 ABB1N垂直，直角梯形 ABB1N中AN/ BB1 ,AB 丄 AN , CB = BA = AN = 2 , BB<| = 4 .(I)求證：仝"直C應(yīng)農(nóng)(n)求二面角 J 一 一廠訂-汰的正弦值;(川)在.i邊上找一點(diǎn).，使B1P與CN所成角的余弦值為，并求線(xiàn)段的長(zhǎng).51221.橢圓C:x7古2= 1(a b 0)的上頂點(diǎn)為A, P(-,b)是C上的一點(diǎn)，以AP為直徑的圓經(jīng)3 3過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F (1)求橢圓C的方程;(2)動(dòng)直線(xiàn)|與橢圓C有且只有一

8、個(gè)公共點(diǎn),問(wèn)：在 x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線(xiàn)|的距離之積等于1?如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由.22.設(shè)函數(shù) f x =1 -e .證明：當(dāng)x 時(shí)，f J/ ；(n)設(shè)當(dāng)x _0時(shí)，f x乞，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.ax 1化簡(jiǎn)TTJTLfA )+f(Af )= 4V6sin>(sin H，得sin J +sin 8 = 26sin 4sin B44由正弦定理,由余弦定理，得，即a + A=（2）設(shè)厶ABC的外接圓半徑為，由題意，得-'/.sin C sin 60質(zhì)檢調(diào)研模擬題（二）答案1-5.BDBBD 6-10.CACBA 11-12.BB113.假

9、 14. 16 二 15.1216.三、解答題17.解：（1）由題意，的最大值為后+ 2，所以松心2 .而用A 0，于是 ffj -/(x) = 2sin(x+)-“屈為遞減函數(shù)，則 耳滿(mǎn)足2肝卜蘭蘭S +嚴(yán)伽亠普M胡,即 2kn- (k eZ.)-44所以 在|:-：> - I 上的單調(diào)遞減區(qū)間為（口 + b- 3#b 9 = 0-將式代入，得（命）-3ub 9 = 0-解得 品=3 ,或 卅二一寸（舍去）.Suac =-sint18.解：（I）由已知得2b nl 2bnan 1 -bnbn 1Jbnbn / bn bn 1,即 2 . bn = . bn 4 、. bn i ，由 2

10、b1=a1 + a2=25,得 b1=f由 a22=bib2，得匕2=18,（n）由（I）知2(n + 4)an（川）由（n）知丄二2*丄-丄an n 3n 4 n 3 n 4j，Sn =2.1丄-十 jV4 n +4丿5、22 E是以2匚 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列-2原式化為4a i1，即 f( n) = a -1 n2 3a - 6 n - 8 - 0 恒成立,當(dāng)a-1> 0即a > 1時(shí)，不合題意；當(dāng) a -=0即a=1時(shí)，滿(mǎn)足題意;當(dāng)a-1v 0即a v 1時(shí)，f(n)的對(duì)稱(chēng)軸為x = _3a _2)<：0 , f( n)單調(diào)遞減,2(a 1)15只需 f(1)=4

11、a -5 v X av 上， av 1;綜上，a< 1.419. 解：(I)由題意得，高中學(xué)生社長(zhǎng)有27人，其中高一學(xué)生 9人；初中學(xué)生社長(zhǎng)有 9人其中初二學(xué)生社長(zhǎng) 6人。事件 為 采訪(fǎng)3人中，恰有1人是高一學(xué)生且至少有 1人是初中學(xué)生” p(ac9CC36(n) X的可能取值為0,1, 2，3P(X =0)呂C9184p(x=d4HP(X =2)=cfc；CT1528 '5p(x=r，所以X的分布列為X0123P1843141528521EX=0 1 2 3 28414282120.解：(I)略(n)設(shè)平面 G Bi N 法向量.，t BN 二(2, 2,0) 設(shè) BN 二 2

12、m,則求得m =(1,1,0).設(shè)二面角 二匚擰實(shí)的平面角為二，設(shè)平面C1CN法向量廠°得；=(1,0,1)x -z = 0川=(扎辰)，則n CC = 0,n C = 0，由!(川)設(shè)，： 為" 上一點(diǎn)，則 B,P=(0,-4,a) , CN=(2, 2,-2)* 5751B1p CN則有八=51|b1P |cn|，則a2 -17a 16 =0,解得a=1 二 ，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為17 .21.解：(1)F(c,0),A(0,b)，由題設(shè)可知 FA FP=0，得C2 -4c b -033又點(diǎn)p在橢圓C上倉(cāng)莘*£2，b2宀亠22聯(lián)立解得，c =1,b2 =1故所求橢圓

13、的方程為 y2 =12(2)當(dāng)直線(xiàn)|的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y =kx m，代入橢圓方程，消去 y,整理得(2k2 1)x2 4kmx 2m2 2 =0 (*)方程(*)有且只有一個(gè)實(shí)根，又2k2 1 . 0 , 所以厶=0,得m2k2 1假設(shè)存在M1C1Q), M2C2Q)滿(mǎn)足題設(shè)，則由d1 d2(1k m)( 2k m)221 2k (1 ，2)km 2k 1一 一 2(1 '22)k( M 2)km 1k2 1=1對(duì)任意的實(shí)數(shù) k恒成立，所以,'1,21 解得,二 0'_1當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。綜上，存在兩個(gè)定點(diǎn)'2 =1M1(1,0),

14、M2(-1,0)，使它們到直線(xiàn)|的距離之積等于1.22.解：(I)證明：注意到 x -1時(shí)，x 10 ,于是有 f x ，即 1 -e 1 Xe*ex 亠1 x./ x+1X +1x+1x+1令 g x =ex-1x , xE1,亠 i. g x =ex-1，令 g x =0，得 x = 0 .當(dāng)x變化時(shí)，g x , g x的變化情況如下表:x(-10)0(0,代)g0)0+g(x)rr可見(jiàn)g x在T, 0 1上單調(diào)遞減，在 0，亠 i上單調(diào)遞增，所以當(dāng) xT時(shí),gmin =g 0 =e 1 0 =0 ,故當(dāng) x -1 時(shí)，g x _g 0 =0 ,即 ex_1 x ,從而 f X _亠，且當(dāng)且僅當(dāng)X =0時(shí)等號(hào)成立.x+1(n)解：由 x_0時(shí)，0_1-e_x 恒成立，故a _0 ax +1xax 1 -ax丄1丄設(shè) h x+e -1, x-0，亠.I,貝 V h xe5 _ eax +1(ax +1)(ax +1 )-xe2(ax +1 )ex：ax 1 2設(shè) k x =ex -ax 1 $, x “ |0，:,則 k x =e - 2a ax