2017新課標(biāo)全國卷II卷理數(shù)空白打印版后附詳細(xì)解析

1、1.A. 1 2iB. 1 2iC. 2 iD. 2 i1，那么B 2.設(shè)集合 A 1,2,4 , B x x2 4x m 0 .假設(shè) A3.我國古代數(shù)學(xué)名著？算法統(tǒng)宗？中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部所得，那么該幾何體的體積為2x 3y 3 05設(shè)x , y滿足約束條件2x 3y 3 0,那么z 2x y

2、的最小值是 y 3 0A.15B. 9C. 1D. 96. 安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方 式共有7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問教師詢問成語競賽的成績.教師說：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說： 我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，那么A.乙可以知道四人的成績B. 丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a 1，那么輸出的S A. 2B. 3C. 4D. 5S=S+a Ka= - a|k=k+

3、1/輸岀s9假設(shè)雙曲線22C：Xya2b21 a 0, b 0丨的一條漸近線被圓x2 2 y24所截得的弦長D.2、33為2,那么C的離心率為A. 2B.3C.210.直二棱柱A CA EG 中，AC 120 , AB 2 , BCCG 1 ,那么異面直線 A 1與 BCi所成角的余弦值為 A.竺B Vc.也D255311假設(shè)x 2是函數(shù)f(x) (x2 ax 1)ex1的極值點(diǎn)，那么f (x)的極小值為A. 1B. 2e3C.5e3D.112. KBC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么PA (PB PC)的最小值是A. 2B.C.D. 113. 一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02

4、，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，那么 D(X).14.函數(shù)f Xsin2x 3cosx 3 X 0,2的最大值是10，那么1ki Sk15.等差數(shù)列an的前n項和為Sn , a33, S416. F是拋物線C： y2 8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.假設(shè)M為FN的中點(diǎn)，那么|FN|=17. 12分 ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c , sin(A C)8sin2_B 21求 cos B2丨假設(shè)a c 6 , ABC面積為2，求b.18. 12分淡水養(yǎng)殖場進(jìn)展某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機(jī)抽取100

5、個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量單位:kg某頻率直方圖如下:新養(yǎng)殖法1設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg，估計A的概率；2填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值準(zhǔn)確到0.01 : 附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n (ad be)2(a b)(e d)(a e)(b d)19. 12分如圖，四棱錐 P-ABCD中，側(cè)面 PAD為等邊三角形且垂直于底面三

6、角形BCD ,1AB BC AD , BAD ABC 90, E 是 PD 的中點(diǎn).21證明：直線CE /平面PAB2點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為45o, 求二面角M-AB-D的余弦值.220. 12分設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn) M在橢圓C： x y 1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,2點(diǎn)P滿足NP /2 NM.1求點(diǎn)P的軌跡方程；2設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且0P PQ 1證明：過點(diǎn)P且垂直于0Q的直線I過C的左焦點(diǎn)F.21. 12 分函數(shù) f (x) ax3 ax xlnx,且 f(x)0.1求 a；2證明：f (x)存在唯一的極大值點(diǎn)，且e 2 f(xo) 2 3.22.

7、 10分【選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為 cos 4.1M為曲線Ci上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足OM OP 16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,），點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323. 10分【選修4-5 :不等式選】a 0, b 0, a3 b3 2，證明:1(a b)(a5 b5) 4 ；2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷理科新課標(biāo)n參考答案與試題解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1

8、. 5 分2021?新課標(biāo) n=1+1A. 1+2i B. 1 - 2i C. 2+i D. 2 - iI.-C3+n（i-i）1 =1+i-【解答】解:應(yīng)選D.2. 5 分2021?新課標(biāo) n設(shè)集合 A=1, 2, 4 , B=x|x2-4x+m=0.假 設(shè) AH B=1，那么 B=A. 1 , - 3B. 1 , 0 C. 1, 3 D. 1, 5【解答】解：集合 A= 1, 2, 4 , B=x| x2 - 4x+m=0 .假設(shè)AH B=1，那么1 A且1 B,可得1 - 4+m=0，解得 m=3 ,即有 B=x| x2-4x+3=0 = 1 , 3.應(yīng)選：C.3. 5分2021?新課標(biāo)

9、U我國古代數(shù)學(xué)名著？算法統(tǒng)宗？中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？ 意思是： 一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍, 那么塔的頂層共有燈A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞【解答】解：設(shè)這個塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項的等比數(shù)列, 又總共有燈381盞，T38仁 8-? =127a，解得 a=3，那么這個塔頂層有3盞燈, 應(yīng)選B.4. 5分2021?新課標(biāo)U如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體

10、由一平面將一圓柱截去一局部后所得， 那么 該幾何體的體積為A. 90 nB. 63 nC. 42 冗D. 36 n【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為半，6的圓柱的V=n ?3x 10 丄?n ?3x 6=63n ,應(yīng)選：B.1石T2x+3y-3S 0那么z=2x+y5. 5分2021?新課標(biāo)U設(shè)x, y滿足約束條件 ：的最小值是A. - 15 B.- 9 C . 1 D. 9f 2x+2y-30【解答】解：x、y滿足約束條件2x-3y+30的可行域如圖:z=2x+y經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值,由廣I 解得A- 6，- 3，那么z=2x +y的最小值是：-15

11、 .應(yīng)選：A.6. 5分2021?新課標(biāo)U安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A. 12 種 B. 18 種 C. 24 種 D. 36 種【解答】解：4項工作分成3組，可得：二=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6X=36種.應(yīng)選：D.7. 5分2021?新課標(biāo)U甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問教師詢問成語 競賽的成績.教師說：你們四人中有 2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙 的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我A.乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績

12、C乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績【解答】 解：四人所知只有自己看到，教師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，假設(shè)為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；假設(shè)是兩良，甲也 會知道自己的成績乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，應(yīng)選：D.8. 5分2021?新課標(biāo)II執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 a= - 1，那么 輸出的 S= A. 2 B. 3C. 4 D. 5【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0 , k=1 , a= - 1，代入循環(huán), 第一次滿足循環(huán)，S= - 1, a=1 , k=2 ;第二次滿足循環(huán)，S=1 , a= -

13、1,k=3 ;第三次滿足循環(huán)，S= - 2, a=1 ,k=4 ；第四次滿足循環(huán)，S=2 , a= - 1,k=5 ;第五次滿足循環(huán)，S= 3, a=1 ,k=6 ;第六次滿足循環(huán)，S=3 , a= 1,k=7 ；滿足條件,滿足條件,滿足條件,滿足條件,滿足條件,70, b0丨的一條漸近線被圓x- 22+y2=4所截得的弦長為2，那么C的離心率為A.2 B. C D.2I解答】解：雙曲線先=1 a 0 ,b 0的一條漸近線不妨為:bx+ay=0 ,圓x - 22+y2=4的圓心2, 0，半徑為：2,雙曲線C 青-冷=1a0, b0的一條漸近線被圓x - 22+y2=4所截得的弦長為2,可得圓心

14、到直線的距離為：-：-2 2解得：、，可得 e2=4，即 e=2 .應(yīng)選：A.10. 5 分2021?新課標(biāo) n直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，/ ABC=120 AB=2 ,BC=CC1=1，那么異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A.啤B.學(xué)C.甲D.孝2553【解答】解：如下圖，設(shè)M、N、P分別為AB, BB1和B1C1的中點(diǎn)，那么AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角因異面直線所成角為0,冷-丨，可知 MN=ABi =2NP= 1 BCi =作BC中點(diǎn)Q,那么 PQM為直角三角形;T PQ=1 , MQ=C, ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2 - 2AB?BC?

15、co比 ABC=4+1- 2X 2X b-丄=7 , AC二,MQ=V?2在MQP 中, 1時，f x0函數(shù)是增函數(shù)，x - 2, 1時，函數(shù)是減 函數(shù)，x=1 時，函數(shù)取得極小值：f 1= 12 - 1 - 1e1 -1= - 1 .應(yīng)選：A.12. 5分2021?新課標(biāo)II : ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么T，+l的最小值是A.- 2 B .- 了 C.-小 D.- 123【解答】解：建立如下圖的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),那么 A :0, .7, B- 1 , 0，C : 1 , 0，y，那么L.= x,二y， ；=- 1 - x,-y，卜=1 - x,-y

16、，I那么?一 L+l i一=2x 2 - 2 ;y+2y2=2 x2+y -1_22當(dāng) x=0,y=丄時，取得最小值2 X -；應(yīng)選：B、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13 . 5分2021?新課標(biāo)U一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，那么 DX=1.96.【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗，是一個二項分布模型，其中，p=0.02，n=100， 那么 DX=npq=np 1 - p=100 X 0.02 X 0.98=1.96 .故答案為：1.96.14.5 分2021?新課標(biāo) U函數(shù) f x=sin

17、2x+. Lcosx-： x 0，,的最大值是 1【解答】令 cosx=t 且 t 0， 1，那么 f t= -t2+ ：tf = - t -2+1，當(dāng) t= 時，f tmax = 1 ，即f X的最大值為1，故答案為：115. 5分2021?新課標(biāo)II丨等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10， 那么J 1 =二.k=lSk 時【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a3=3 , S4=10 , S4=2&+a3=10 ,可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1,=21 洽n+L16 . 5分2021?新課標(biāo)UF是拋物線C: y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn),FM的延長線交y軸于點(diǎn)

18、N 假設(shè)M為FN的中點(diǎn)，那么| FN| =6.【解答】解：拋物線C: y2=8x的焦點(diǎn)F2, 0，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N 假設(shè)M為FN的中點(diǎn)， 可知M的橫坐標(biāo)為：1，那么M的縱坐標(biāo)為：士乙返,|FN|=2|FM|=2 . I： =.6.635 ,有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);3由題意可知：方法=5 X 37.5 X 0.004+42.5 X 0.020 +47.5 X0.044 +52.5 X 0.068 +57.5 X 0.046 +62.5 X 0.010 +67.5 X 0.008， =5 X 10.47 ,=52.35 kg 丨.新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值

19、 52.35 kg方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：0.004+0.020+0.044X 5=0.034 ,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：0.004 +0.020 +0.044 +0.068X 5=0.68 0.5 ,故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為：50+52.35 kg丨，0. Q68新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值 52.35 kg.19. 12分2021?新課標(biāo)U如圖，四棱錐P- ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD, / BAD= / ABC=90 E是PD的中占八、1證明：直線CE/平面PAB;2點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45 求二面角M-AB - D的余弦值.B【解答】1證明：取PA的中點(diǎn)F,連接EF, BF,因為E是PD的中點(diǎn),所以 EF-AD, AB=BC=,/ BAD= / ABC=90 BC/AD, BCEF是平行四邊形，可得 CE / BF, BF?平面PAB, CF?平面PAB,直線CE/平面PAB;2解：四棱錐P- ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD, AB=BC=AD,/ BAD= / ABC=90 , E 是 PD 的中點(diǎn).取AD的中點(diǎn)0,M在底面