直線的傾斜角與斜率

1、1、初步了解“直線的方程”和“方程的直線”概念；2、了解直線的傾斜角概念，理解直線的斜率概念，并能準(zhǔn)確 表述直線的傾斜角的定義；3、已知直線傾斜角（或斜率）會(huì)求直線的斜率（或傾斜角）;4、培養(yǎng)和提高學(xué)生的聯(lián)想、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辨證思維。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)的董上是直坯曲傾斜角斜率的概念；難點(diǎn)是斜率存在與不存在的討論及用反三角函數(shù)表示直線的 傾斜角。教學(xué)過(guò)程：1、“直線的方程”和“方程的直纟（1）有序數(shù)對(duì)（0, 1）滿足函數(shù)y二2x+l,則直線上就有一點(diǎn)A,它的坐標(biāo)是（0, 1）。y（2）反過(guò)來(lái)，直線上點(diǎn)B （1, 3）,則 有序?qū)崝?shù)對(duì)（1, 3）就滿足y二2x+l。一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的

2、每一對(duì)x,人（y的值，都是直線/上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）； 反之，直線/上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x, y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b,因此，一次函數(shù)y=kx+b/的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的 每一對(duì)x, y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的。從方彳呈的角度看，函數(shù)y=kx+b也可以看作是二元一 次方程y-kx-b=0,這樣滿足一次函數(shù)y=kx+b的每一對(duì)x, y的值“變成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程 和直線建立了聯(lián)系。定義：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直 線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都 是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直 線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。以

3、上定義改用集合表述：直線可以看成由點(diǎn)組成的集合，記作C,以一個(gè) 關(guān)于X, y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合，記 作F。若(1)(2) Fog,則C=F例1、已知方程2x+3y+6二0。(1) 把這個(gè)方程改成一次函數(shù)式；(2) 畫(huà)岀這個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的直線3(3) 點(diǎn)(于，1)是否在直線Z上。2小略解:(1)尸亍-2(2) 過(guò)A (0, -2) , B (-3, 0)兩點(diǎn)的直線即為所求直線/ ；y(3) 點(diǎn)(色，1)不在直線Zo2、直線的傾斜角問(wèn)題仁在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對(duì)X軸的相對(duì)位置有幾種情形？畫(huà)圖表示?？偨Y(jié):有四種情況，如圖?？捎弥本€/與X軸所成的角來(lái)描

4、 述。我們規(guī)定，直線向上的方向與X軸的正方向所成的最小正 角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和X軸平行或重合 時(shí)，它的傾斜角為0。o定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與X軸相 交的直線，如果把X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 到與直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角，記為。那么就叫 做直線的傾斜角。問(wèn)題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì), 違背了定義中的哪一條？H 提問(wèn):問(wèn)題3：直線的傾斜角能不能是0。?能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角?（通過(guò)問(wèn)題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0 布置作業(yè)：(1) 閱讀教材第35面至第37面。(2) 第37頁(yè)習(xí)題7.1第1、2、3題。思考題：(1) 如果直線Z的斜率為o,丄 厶，那么直線 乙的斜率怎樣？(2) 如果直線Z的斜率R的范圍是OSk 1，那么它的傾斜角的范 圍是什么？(3) 直線的傾斜角的正弦為sin a,也是”的三角函數(shù)，為什