數(shù)學(xué)算法案例四新人教A必修三PPT課件

1、算法案例-進(jìn)位制第1頁/共19頁教學(xué)目標(biāo) 了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會(huì)利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換. 教學(xué)重點(diǎn) ：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換 。 教學(xué)難點(diǎn) ：“除取余法”的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設(shè)計(jì) 第2頁/共19頁一、進(jìn)位制一、進(jìn)位制進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。 比如： 滿二進(jìn)一，就是二進(jìn)制； 滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制； 滿十二進(jìn)一，就是十二進(jìn)制； 滿六十進(jìn)一，就是六十進(jìn)制“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.基數(shù)：基數(shù)：第3頁/共19頁 式中1 1處在百位，第一個(gè)3 3所在十位，第二個(gè)3 3所在個(gè)位，

2、5 5和9 9分別處在十分位和百分位。十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一的。 我們最常用最熟悉的就是十進(jìn)制數(shù)，它的數(shù)值部分是十個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9來表示的。十進(jìn)制：十進(jìn)制：例如133.59133.59，它可用一個(gè)多項(xiàng)式來表示：133.59=1133.59=1* *10102 2+3+3* *10101 1+3+3* *10100 0 +5+5* *1010-1-1+9+9* *1010-2-2第4頁/共19頁 實(shí)際上，十進(jìn)制數(shù)只是計(jì)數(shù)法中的一種，但它不是唯一記數(shù)法。除了十進(jìn)制數(shù)，生產(chǎn)生活中還會(huì)遇到非十進(jìn)制的記數(shù)制。如時(shí)間：6060秒為1

3、 1分，6060分為1 1小時(shí)，它是六十進(jìn)制的。兩根筷子一雙，兩只手套為一副，它們是二進(jìn)制的。其它進(jìn)制：其它進(jìn)制： 二進(jìn)制、七進(jìn)制、八進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字，七進(jìn)制用06七個(gè)數(shù)字十六進(jìn)制有09十個(gè)數(shù)字及ABCDEF六個(gè)字母.第5頁/共19頁 為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，十進(jìn)制一般不標(biāo)注基數(shù). .例如十進(jìn)制的133.59133.59，寫成133.59133.59(10)(10)七進(jìn)制的1313，寫成1313(7)(7)；二進(jìn)制的1010，寫成1010(2) (2) 一般地，若一般地，若k是一個(gè)大于是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的為基數(shù)

4、的k進(jìn)制可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起進(jìn)制可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：的形式：11 0( )110(0,0, , ,).n nknnaaaaa kaa a k 第6頁/共19頁（16）（7）（12）（2）下列寫法正確的是： （ ）A、751 B、751 C、095 D、90111 0( )110(0,0,).nnknna aaaakaa akA注意書寫及讀法2107517 165 161 161873 （16）（10）5432101100111 21 20 20 21 21 2 （2） =51第7頁/共19頁探究：P34P34110( )nnka aa akk若表示一個(gè) 進(jìn)制數(shù)，請(qǐng)你把它

5、寫成各位上數(shù)字與 的冪的乘積之和的形式。110( )110110(10)nnknnnna aa aakakakak其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式第8頁/共19頁 在電子計(jì)算機(jī)中，數(shù)是以二進(jìn)制的形式表示的。二進(jìn)制數(shù)每個(gè)數(shù)位只可能取兩個(gè)不同的數(shù)碼，和。二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制：二進(jìn)制：例例4 把二進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).5432101100111 21 20 20 21 21 2 （2）32 16002 1=51（1）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)： 上述方法可以推廣為把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的算法第9頁/共19頁（2）

6、十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)：）十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)： 例5 把89化為二進(jìn)制數(shù)。8944221152102222222余數(shù)1011100把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）除2取余法 可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱為除k取余法。解：第10頁/共19頁例6 把89化為五進(jìn)制數(shù)89=324（5）第11頁/共19頁小結(jié)11 0( )110(0,0, , ,).n nknnaaaaa kaa a k 一、進(jìn)位制110( )110110(10)nnknnnna aa aakakakak1、其它進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)公式二、各進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化（只限整數(shù)）2、十進(jìn)制數(shù)化成k進(jìn)制

7、數(shù)除k取余法第12頁/共19頁對(duì)應(yīng)表 0（十進(jìn)） 0 （二進(jìn)） 0 （八進(jìn)） 0（十六進(jìn)） 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10第13頁/共19頁 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別轉(zhuǎn)換后合并。例：215.6875D?B215.6875D=1101

8、01111.1011B第14頁/共19頁 任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：利用任意進(jìn)制數(shù)定義式，將右邊展開。N= Ki Ri= Kn-1 Rn-1 + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 + K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + n-1i=-m.例：4FCH = 4162 + 15 R1 + 12 R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D 二進(jìn)制 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法：以小數(shù)點(diǎn)為界，利用4位二進(jìn)制數(shù)與1位 十六進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)換。例：1011011.100111B ?H0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆轉(zhuǎn)換成立)第15頁/共19頁例：例 1 在 十 進(jìn) 制 數(shù) 中 ， 3 0 5 8 . 7 2 可 表 示 為 ： 3058.72=3103+0102+5101+8100+ 710-1+210-2 例2 在二進(jìn)制數(shù)中，10111.01 可表示為： 10111.01=124+023+122+121+1 20+02-1+12-2第16頁/共19頁十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)整數(shù)的轉(zhuǎn)換可采用除2 2取余法，即把要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分不斷除以2，并記下每次除所得余數(shù)，直到商為0為止，將所得余數(shù)，從最后一次除得余數(shù)讀起