重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試卷（二）

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密·啟用前重慶一中2021屆高三高考數(shù)學(xué)押題卷試卷（二）題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題1.已知全集U=xN*1x9，集合A=1,2,3,5，B=2,3,5,6，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A1,6B2,6C1,2,6D1,5,62.已知函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)，且f(f(x)+2x)=1，則f(2)的值為（ ）A3B1C0D13.已知曲線y=x2+4x3與直線kxy+k1=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A12,34B0

2、,34C12,23D14,234.羅馬數(shù)字是歐洲在阿拉伯?dāng)?shù)字傳入之前使用的一種數(shù)碼，它的產(chǎn)生標(biāo)志著一種古代文明的進(jìn)步.羅馬數(shù)字的表示法如下：數(shù)字123456789形式其中“”需要1根火柴，“”與“X”需要2根火柴，若為0，則用空位表示. （如123表示為，405表示為）如果把6根火柴以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的不同的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A87B95C100D1035.將函數(shù)f(x)=cosx的圖象先向右平移56個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1(0)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù) g(x)在(2,32)上沒有零點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）A(0

3、,2923,89B(0,29C(0,2989,1D(0,16.對(duì)于實(shí)數(shù)x,x表示不超過x的最大整數(shù).已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足Sn=12an+1an，nN*，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S1+S2+S40=（ ）A135B141C149D1557.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，則f1k1與1k1大小關(guān)系一定是（ ）Af1k11k1Bf1k11k1Cf1k11k1Df1k11k1評(píng)卷人得分二、填空題8.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OAOB=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是A28B24C

4、22D29.若3cos+sin=223，則cos32=_.10.已知向量AB=(23,2)，AC=(1,3)，則AB在AC上的投影向量的坐標(biāo)為_11.若(x+13x)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為A，B，C，且滿足4A=9(CB)，則展開式中x2的系數(shù)為_評(píng)卷人得分三、多選題12.下列說法正確的是（）A若z=2，則zz¯=4B若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1+z2=z1z2，則z1z2=0C若復(fù)數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部相等D“a1”是“復(fù)數(shù)z=a1+a21iaR是虛數(shù)”的必要不充分條件13.下列說法中正確的是（ ）A對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，K2的值越大，說明這兩個(gè)變量的相關(guān)程度越大B

5、己知隨機(jī)變量XB(n,p)，若E(X)=30，D(X)=20，則p=13C某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)XB(10,0.8)，則當(dāng)x=8時(shí)概率最大DE(2X+3)=2E(X)+3，D(2X+3)=4D(X)+314.下列不等式成立的是（ ）Alog2sin12sin1B1212C7562Dlog43log6515.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，則（ ）A直線B1C與直線AF垂直B平面AEF截正方體所得的截面面積為92C三棱錐FACE的體積為2D點(diǎn)A1與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等評(píng)卷人得分四、雙空題16.某校學(xué)生去工廠進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐，加工

6、制作某種零件.如圖，將邊長為102cm正方形鐵皮剪掉陰影部分四個(gè)全等的等腰三角形，然后將P1AB，P2BC，P3CD，P4DA分別沿AB，BC，CD，DA翻折，使得P1，P2，P3，P4重合并記為點(diǎn)P，制成正四棱錐PABCD形狀的零件.當(dāng)該四棱錐體積最大時(shí)，AB=_cm；此時(shí)該四棱錐外接球的表面積S=_cm2.評(píng)卷人得分五、解答題17.如圖，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=c(sinB+cosB)（1）求ACB的大??；（2）若ABCACB，D為ABC外一點(diǎn)，DB=2，DC=1，求四邊形ABDC面積的最大值18.已知an等差差列，a1=2，a3=6.（1）求an的通項(xiàng)公式；（

7、2）設(shè)bn=2an100，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和T10.19.某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)相同半球和一個(gè)圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是12cm，圓柱筒高6cm，為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性，給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿AC,BD,O1C,O1D,O2A,O2B及O1O2焊接而成，其中O1,O2分別是圓柱上下底面的圓心，A，B，C，D均在“浮球”的內(nèi)壁上，AC，BD通過“浮球”中心O，且AD、BC均與圓柱的底面垂直（1）設(shè)O1C與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形O1O2BC的面積f()，并寫出的取值范圍；（2）研究表明，四邊形O1O2BC的面積越

8、大，“浮球”防壓性越強(qiáng)，求四邊形O1O2BC面積取最大值時(shí)，點(diǎn)C到圓柱上底面的距離d20.某5G傳輸設(shè)備由奇數(shù)根相同的光導(dǎo)纖維并聯(lián)組成，每根光導(dǎo)纖維能正常傳輸信號(hào)的概率均為p(0p1)，且每根光導(dǎo)纖維能否正常傳輸信號(hào)相互獨(dú)立已知該設(shè)備中有超過一半的光導(dǎo)纖維能正常傳輸信號(hào)，這個(gè)5G傳輸設(shè)備才可以正常工作記2k1(kN,k2)根光導(dǎo)纖維組成的這種5G傳輸設(shè)備可以正常工作的概率為P(k)（1）用p表示P(2)；（2）當(dāng)p=12時(shí)，證明：P(k)=12；（3）為提高這個(gè)5G傳輸設(shè)備正常工作的概率，在這個(gè)傳輸設(shè)備上再并聯(lián)兩根相同規(guī)格的光導(dǎo)纖維，且新增光導(dǎo)纖維后的5G傳輸設(shè)備有超過一半的光導(dǎo)纖維能正常傳輸

9、信號(hào)才可以正常工作確定p的取值范圍，使新增兩根光導(dǎo)纖維可以提高這個(gè)5G傳輸設(shè)備正常工作的概率21.如圖，有一個(gè)半圓形場館，政府計(jì)劃改建為一個(gè)方艙醫(yī)院，改建后的場館由病床區(qū)（矩形ABCD）及左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的休閑區(qū)（矩形AHLJ和BEFG）組成，其中半圓的圓心為O，半徑為50米，矩形BEFG的一邊BG在BC上，矩形AHLJ的一邊AH在AD上，點(diǎn)C，D，F(xiàn)，I在圓周上，E，J在直徑上，且EOF=6，設(shè)BOC=若每平方米病床區(qū)的造價(jià)和休閑區(qū)造價(jià)分別為320萬元和110萬元，記病床區(qū)及休閑區(qū)的總造價(jià)為f()（單位：萬元）.（1）求f()的表達(dá)式；（2）為進(jìn)行改建預(yù)算，當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出

10、總造價(jià)的最大值22.如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P（1.），離心率e=，直線l的方程為x=4.（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1,k2,k3.問：是否存在常數(shù)，使得 k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案1.A【解析】分別求出集合A和B的交集和并集，可得陰影部分所表示的集合AB=2,3,5，AB=1,2,3,5,6則圖中陰影部分所表示的集合是1,6故選：A2.A【解析】先求出函數(shù)f(x)的解析式，將x=2代入計(jì)算即可.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在定義域R上單

11、調(diào)，且f(f(x)+2x)=1，所以f(x)+2x為常數(shù)，不妨設(shè)f(x)+2x=t，則f(x)=t2x由f(f(x)+2x)=1得f(t)=t2t=1，解得：t=1，所以f(x)=2x1，所以f(2)=2(2)1=3.故選：A3.A【解析】作出曲線y=x2+4x3（上半圓），直線kxy+k1=0過定點(diǎn)(1,1)，求出圖中兩條的斜率可得所求范圍解：曲線y=x2+4x3整理得(x2)2+y2=1(y0)，則該曲線表示圓心為(2,0)，半徑為1的圓的上半部分，直線kxy+k1=0過定點(diǎn)(1,1)，如圖，當(dāng)kk1,k2時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由2k+k1k2+1=1，得k=34或k=0，所以k

12、2=34，k1=1011=12，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是12,34.故選：A4.D【解析】將6根火柴能表示數(shù)字的搭配列舉出來，再根據(jù)數(shù)的排列特征即可得解.用6根火柴表示數(shù)字，所有搭配情況如下：1根火柴和5根火柴：1根火柴可表示的數(shù)為1；5根火柴可表示的數(shù)為8，和0一起，能表示的數(shù)共有4個(gè)（108,180,801,810）.2根火柴和4根火柴：2根火柴可表示的數(shù)為2、5；4根火柴可表示的數(shù)為7，和0一起，能表示的數(shù)有C21×4=8 個(gè).3根火柴和3根火柴：3根火柴可表示的數(shù)為3、4、6、9，和0一起，能表示的數(shù)分為2類：除0外的兩個(gè)數(shù)字相同，可表示的數(shù)有C21×4=8個(gè)；除0外

13、的兩個(gè)數(shù)字不同，則有C42×4=24個(gè)，所以共有8+24=32 個(gè).1根火柴、1根火柴和4根火柴：即有1、1、7組成的數(shù)，共有3個(gè)（117,171,711）.1根火柴、2根火柴和3根火柴：即由1,2或5中的一個(gè)，3、4、6、9中的一個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)，共有C21C41A33=2×4×3×2=48 個(gè).2根火柴、2根火柴、2根火柴：即由2或5組成的三位數(shù)，分為兩類：三個(gè)數(shù)字都相同，共有2個(gè)（222,555）；三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)數(shù)字相同，則有C21×3=6個(gè)，共有2+6=8 個(gè).綜上可知，可組成的三位數(shù)共有4+8+32+3+48+8=103 個(gè).故選

14、：D.5.A【解析】根據(jù)y=Acos（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據(jù)定義域求出x56的范圍，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍函數(shù)f(x)=cosx的圖象先向右平移56個(gè)單位長度，可得y=cosx56的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?(0)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)=cosx56的圖象，周期T=2，若函數(shù)g(x)在(2,32)上沒有零點(diǎn)， 256x563256， 3256256T2=，21，解得01，又2+k2562+k3256，解得3243k213，當(dāng)k=0時(shí)，解2389，當(dāng)k=-1時(shí)，01，可得029，(0,2923,89.故答案為：A.6.D【

15、解析】利用已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求其Sn得通項(xiàng)，再求Sn解：由于正項(xiàng)數(shù)列an滿足Sn=12an+1an，nN*，所以當(dāng)n=1時(shí)，得a1=1，當(dāng)n2時(shí)，Sn=12an+1an=12(SnSn1)+1SnSn1所以SnSn1=1SnSn1，所以Sn2=n，因?yàn)楦黜?xiàng)為正項(xiàng)，所以Sn=n因?yàn)镾1=1,S2=1,S3=1,S4=S5=S8=2,S9=S10=S15=3,S16=S17=S24=4 ,S25=S26=S35=5 ,S36=S37=S40=6.所以S1+S2+S40=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×5=155，故選：D7.

16、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)合題意得出fx+1xk1，令x=1k1，整理化簡即可得到正確答案.fx=limx0fxf0x0且f(x)k1，fxf0xk1，即fx+1xk1.令x=1k1，得：f1k1+1k×1k1=kk1，f1k1kk11=1k1，所以f1k11k1.故選：C8.B【解析】試題分析：由題意，設(shè)A(a2,a)，B(b2,b)，(ab<0)OAOB=a2b2+ab=2ab=2，又F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)(14,0)，SAFO+SBFO=12×14×|ba|，|ba|2=a2+b22ab2ab2ab=4ab=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，|b

17、a|min=22，(SAFO+SBFO)min=24考點(diǎn)：1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2基本不等式9.59【解析】先逆用兩角和的正弦得到sin+3=23，令=3，則cos32的值即為cos2的值，利用二倍角的余弦值可求此值.由3cos+sin=223可以得到232cos+12sin=223，所以sin+3=23，設(shè)=+3，則=3則32=323=2，所以cos32=cos2=cos2=2sin21=491=59.故答案為59.10.(3,3)【解析】首先求AC方向上的單位向量，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知AB在AC上的投影|AB|cosAB,AC，再應(yīng)用向量夾角的坐標(biāo)表示求cosAB,AC，最后即可求AB

18、在AC上的投影向量的坐標(biāo).由題設(shè)知：AC上單位向量為AC|AC|=(12,32)，而AB在AC上的投影為|AB|cosAB,AC，cosAB,AC=ABAC|AB|AC|=434×2=32，|AB|cosAB,AC=23，故AB在AC上的投影向量的坐標(biāo)為23(12,32)=(3,3).故答案為： (3,3)11.5627【解析】因?yàn)锳=1，B=n3，C=Cn29=n(n1)18，所以有4=9(n2n18n3)，即n27n8=0，解得n=8.在(x+13x)8中，因?yàn)橥?xiàng)Tr+1=C8rx8r(13x)r=C8r3rx82r，令r=3，得T4=5627x2，所以展開式中x2的系數(shù)為56

19、27.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).12.AD【解析】由z求得zz¯判斷A；設(shè)出z1，z2，證明在滿足z1+z2=z1z2時(shí)，不一定有z1z2=0判斷B；舉例說明C錯(cuò)誤；由充分必要條件的判定說明D正確.若z=2，則zz¯=z2=4，故A正確；設(shè)z1=a1+b1ia1,b1R，z2=a2+b2ia2,b2R由z1+z2=z1z2，可得z1+z22=a1+a22+b

20、1+b22=z1z22=a1a22+b1b22則a1a2+b1b2=0，而z1z2=a1+b1ia2+b2i=a1a2b1b2+a1b2i+b1a2i=2a1a2+a1b2i+b1a2i不一定為0，故B錯(cuò)誤；當(dāng)z=1i時(shí)z2=2i為純虛數(shù)，其實(shí)部和虛部不相等，故C錯(cuò)誤；若復(fù)數(shù)z=a1+a21iaR是虛數(shù)，則a210，即a±1所以“a1”是“復(fù)數(shù)z=a1+a21iaR是虛數(shù)”的必要不充分條件，故D正確；故選：AD13.ABC【解析】A根據(jù)卡方檢驗(yàn)卡方值的意義即可判斷，B由二項(xiàng)分布期望、方差公式列方程求參數(shù)p，C由概率的關(guān)系列不等式求概率最大的擊中次數(shù)，D利用期望、方差公式的性質(zhì)即可判斷

21、.A：獨(dú)立檢驗(yàn)中K2的值越大，說明這兩個(gè)變量的相關(guān)程度越大，正確；B：E(X)=np=30，D(X)=np(1p)=20，可得p=13，正確；C：由題意，P(X=n)=C10n(0.2)10n(0.8)n，所以當(dāng)n1且nN*，要使概率依次增大，則有P(X=n)P(X=n1)=C10n(0.2)10n(0.8)nC10n1(0.2)10n+1(0.8)n1=4(11n)n1，即1n445，故概率最大時(shí)有n=8，正確；D：E(2X+3)=2E(X)+3，D(2X+3)=4D(X)，錯(cuò)誤；故選：ABC14.BCD【解析】A.根據(jù)sin10,1，指對(duì)數(shù)和0或1比較大小，判斷選項(xiàng)；B.兩個(gè)值和1比較大小

22、，判斷選項(xiàng)；C.利用分析法，變形判斷選項(xiàng)；D.兩個(gè)數(shù)變形為log43=1+log434，log65=1+log656，再和特殊值log456比較大小.A.sin10,1，log2sin10，2sin11，log2sin12sin1，故A不正確；B.0121,121,1212，故B正確；C.要判斷7562，即判定7+26+5，即判定7+226+52，即11+4711+230，即47230，即2830成立，故C正確；D.log43=1+log434，log65=1+log656，log434log456，且log456log656，log434log656，log43log65，故D正確.故選：B

23、CD15.BD【解析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：用反證法，假設(shè)直線B1C與直線AF垂直，可以證明AE面BCC1B1.在正方體中，AB面BCC1B1，這“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直”相矛盾，即可判斷；對(duì)于B：連結(jié)AD1,FD1，即可得到面AEF截正方體所得的截面為等腰梯形AEFD1,再求等腰梯形AEFD1的面積；對(duì)于C：直接計(jì)算三棱錐FACE的體積；對(duì)于D：取B1C的中點(diǎn)H，連結(jié)A1H,GH,證明面A1GH面AEF，即可得到點(diǎn)A1與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等.如圖：對(duì)于A：因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，所以B1CEF,BB1

24、AE,.假設(shè)直線B1C與直線AF垂直，又因?yàn)镋FAF=F,所以B1C面AEF,所以B1CAE,而BB1AE,B1CBB1=B1,所以AE面BCC1B1.在正方體中，AB面BCC1B1,則過A點(diǎn)有兩條直線AB、AE與面BCC1B1垂直，這“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直”相矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：連結(jié)AD1,FD1因?yàn)镋，F(xiàn)，分別為BC，CC1的中點(diǎn)，所以面AEF截正方體所得的截面為等腰梯形AEFD1,由正方體邊長為2，得：EF=2,AD1=22,AE=D1F=5,所以等腰梯形AEFD1的高為h=52222=322,所以等腰梯形AEFD1的面積為S=12EF+AD1h=122+22

25、5;322=92，故B正確；對(duì)于C：三棱錐FACE的體積：VFACE=13SACE×CF=13×12×2×1×1=13,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D:取B1C的中點(diǎn)H，連結(jié)A1H,GH,由已知得：GHEF,GH面AEF, EF面AEF,所以GH面AEF；同理可證：A1H面AEF.因?yàn)锳1HGH=H,所以面A1GH面AEF，所以點(diǎn)A1與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等.故D正確.故選：BD16.     8     6765【解析】求得正四棱錐PABCD體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)AB

26、=8時(shí)體積最大.求得正四棱錐PABCD外接球的半徑，由此求得外接球的表面積.正方形P1P2P3P4的對(duì)角線長為1022+1022=20，設(shè)AB=2x，則02x202=10,0x5，SABCD=2x2=4x2，設(shè)E是BC的中點(diǎn)，四棱錐的高h(yuǎn)=PE2OE2=10x2x2=10020x，則VPABCD=13×4x2×10020x=4320x5+100x4，對(duì)于函數(shù)fx=20x5+100x40x5,f'x=100x3x4，所以fx在區(qū)間0,4上f'x0，fx遞增，在區(qū)間4,5上f'x0，fx遞減，所以當(dāng)x=4時(shí)，fx取得極大值也即是最大值.所以當(dāng)AB=2x=

27、8時(shí)，正四棱錐PABCD體積最大，此時(shí)h=10020×4=25，O1C=12AC=1282+82=42，設(shè)球心為O，球的半徑為R，則25R2+422=R2，解得R=135，外接球的表面積為4R2=4×1695=6765.故答案為：8；676517.（1）4；（2）54+2【解析】（1）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知可得cosCsinB=sinBsinC，結(jié)合sinC0，可求tanACB=1，結(jié)合范圍ACB（0，），即可求得ACB的值（2）由已知利用余弦定理可得BC2=12+222×1×2×cosD=54cosD，由已知及（1）可知

28、ACB=4，利用三角形面積公式可求SABC，SBDC從而可求四邊形ABDC面積,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解四邊形ABDC面積的最大值（1）在ABC中，a=c(sinB+cosB)，sinA=sinC（sinB+cosB），sin(B+C)=sinC(sinB+cosB)，sinBcosC+cosBsinCsinBsinC+sinCcosB又B(0，)，故sinB0，cosC=sinC，即tanC=1 tanC1又ACB（0，），C=4 （2）在BCD中，DB=2，DC=1，BC2=12+222×1×2×cosD=54cosD又ABC=ACB，由（1）可知ACB=4

29、，ABC為等腰直角三角形，SABC=12×BC×12×BC=14BC2=54cosD又SBDC12×BD×DC×sinDsinD，SABDC=54cosD+sinD=54+2sin(D4) 當(dāng)D=34時(shí)，四邊形ABDC的面積有最大值，最大值為54+218.（1）an=2n；（2）1994.【解析】（1）利用已知條件解方程得到基本量a1,d，再利用公式寫通項(xiàng)公式即可；（2）先代入化簡，分類討論去絕對(duì)值，再列舉前10項(xiàng)計(jì)算求和即可.解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由條件得a1=2a3=a1+2d=6，解得a1=2d=2，故an=2n；

30、（2）由（1）可知bn=2n100=1002n,1n62n100,7n10，其中nN*，故bn的前10項(xiàng)和T10=10021+10022+10026+27100+210100=20021+22+26+27+28+210=2002112612+2712412=200126+19201994.19.（1）f()=36sincos+36cos，其中的取值范圍是(0,2)（2）四邊形O1O2BC面積取最大值時(shí)，點(diǎn)C到圓柱上底面的距離為3cm.【解析】（1）先證明O1O2/BC，又因?yàn)镺1O2BC，則四邊形O1O2BC是梯形，用O1C與圓柱底面所成的角來表示梯形的上底、下底和高，根據(jù)梯形面積公式即可求得

31、四邊形O1O2BC面積；（）由（1）得四邊形O1O2BC面積的解析式f()，對(duì)函數(shù)f()求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出極值點(diǎn)，由此得出點(diǎn)C到圓柱上底面的距離d.解:（1）因?yàn)镺1、O2分別是圓柱上、下底面的圓心,所以O(shè)1O2與圓柱的底面垂直；因?yàn)锽C與圓柱的底面垂直,所以O(shè)1O2/BC；在梯形O1O2BC中,O1O26 ,BC=12sin+6 , 設(shè)梯形的高O1H=6cos；所以梯形O1O2BC的面積為f()=12(O1O2+BC)×O1H =12×6+(12sin+6)×6cos=36sincos+36cos其中的取值范圍是(0,2)；（2）由（1）得f()=36sin

32、cos+36cos,f'()=-36(2sin2+sin1)=36(2sin1)(sin+1),令f'()=0,解得sin=12 或sin=1（不合題意,舍去）；又(0,2),所以=6 ；列表如下；所以當(dāng)=6時(shí), f()取得極大值,即是最大值,此時(shí)d6sin6×12=3；所以四邊形O1O2BC面積取最大值時(shí),點(diǎn)C到圓柱上底面的距離為d3cm20.（1）P(2)=3p22p3；（2）證明見解析；（3）(12,1).【解析】由題設(shè)可得P(k)=C2k1k(1p)k1pk+C2k1k+1(1p)k2pk+1+.+C2k12k1(1p)0p2k1，（1）將k=2代入上式即可求

33、P(2)；（2）由題意P(k)=(12)2k1(C2k1k+C2k1k+1+.+C2k12k1)，由C2k10+C2k11+.+C2k1k1+C2k1k+C2k1k+1+.+C2k12k1=22k1易知C2k1k+C2k1k+1+.+C2k12k1=22k2，進(jìn)而可證明結(jié)論.（3）討論新增兩個(gè)光纖兩根都能正常工作，一根正常工作，兩根都不能正常工作對(duì)應(yīng)的光導(dǎo)纖維能正常傳輸信號(hào)的概率P1,P2,P3，進(jìn)而求P(k+1)=P1+P2+P3，根據(jù)P(k+1)P(k)0即可求p的范圍.由題意知：要使5G傳輸設(shè)備可以正常工作，則至少有k根光導(dǎo)纖維能正常傳輸信號(hào)，P(k)=C2k1k(1p)k1pk+C2k1k+1(1p)k2pk+1+.+C2k12k1(1p)0p2k1，（1）由上知：P(2)=C32(1p)p2+C33(1p)0p3=3(1p)p2+p3=3p22p3；（2）當(dāng)p=12時(shí)，有P(k)=(12)2k1(C2k1k+C2k1k+1+.+C2k12k1)，而C2k10+C2k11+.+C2k1k1+C2k1k+C2k1k+1+.+C2k12k1=22k1，C2k1k+C2k1k+1+.+C2k12k1=22k2，故P(k)=(12)2k1×22