數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新人教A選修PPT課件

1、我們知道我們知道的曲線的曲線方程方程21xy =)(的曲線的曲線方程方程xy12=)(yx0的曲線的曲線方程方程1322=+)(yxyx0引引 言言yx0第1頁/共24頁在生活中，還有另外一種曲線比較常見，在生活中，還有另外一種曲線比較常見，例如例如第2頁/共24頁2.一些裝飾品的第3頁/共24頁這四種曲線都可以用平面去截圓錐得到，這四種曲線都可以用平面去截圓錐得到，請看演示請看演示拋物線拋物線雙曲線雙曲線圓圓橢圓橢圓第4頁/共24頁數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，到定先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是圓是圓.如果把這一個定點(diǎn)分

2、裂成兩個定如果把這一個定點(diǎn)分裂成兩個定點(diǎn)，會畫出什么圖形呢？點(diǎn)，會畫出什么圖形呢？第5頁/共24頁數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)1.取一條定長的細(xì)繩；2.把它的兩端固定在圖紙上的兩點(diǎn)F1、F2；3.用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在圖紙上慢慢移動，看看能畫出什么圖形？請同學(xué)們按照下列操作，動手畫一畫：請同學(xué)們按照下列操作，動手畫一畫：第6頁/共24頁數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 觀觀 察察第7頁/共24頁思考思考： 結(jié)合實(shí)驗(yàn)，請同學(xué)們思考：橢圓結(jié)合實(shí)驗(yàn)，請同學(xué)們思考：橢圓是怎樣定義的？是怎樣定義的？數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納橢圓定義： 我們把平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.兩個定

3、點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距.第8頁/共24頁數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理根據(jù)橢圓的定義如何求橢圓的方程呢？（1）建系設(shè)點(diǎn)）建系設(shè)點(diǎn);（2）寫出點(diǎn)集；）寫出點(diǎn)集；（3）列出方程；）列出方程；（4）化簡方程；）化簡方程；（5）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)第9頁/共24頁第一步： 如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢？ 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理想一想：圓的最簡單的標(biāo)準(zhǔn)方程，是以想一想：圓的最簡單的標(biāo)準(zhǔn)方程，是以圓的兩條相互垂直的對稱軸為坐標(biāo)軸，圓的兩條相互垂直的對稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓是否可以采用類似的方法呢？橢圓是否可以采用類似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二方案二OxyM第10頁/共24頁數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)

4、 推推 理理 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的兩個焦點(diǎn)分是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的兩個焦點(diǎn)分 別為別為F1和和F2，橢圓的焦距為，橢圓的焦距為2c(c0)，M與與F1和和F2 的的距離的和等于距離的和等于2a (2a2c0) 請同學(xué)們自己完成剩下的步驟，求出請同學(xué)們自己完成剩下的步驟，求出橢圓的方程橢圓的方程.第11頁/共24頁解：以焦點(diǎn)F1、F2的所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖). 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0)

5、.xF1F2M0yaMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222所以由橢圓的定義得由橢圓的定義得：因?yàn)橐驗(yàn)閿?shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理方案一方案一第12頁/共24頁122222cayax整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理，得：兩邊同除以)(222caa第13頁/共24頁).0( 12222babyax所以橢圓的方程為),0

6、(-=222bacab所以令數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理1F2FxyOP的線段么？、找出表示請看圖片：你能從圖中22-cacaac22ca ).0( 1=+2222babxay為到橢圓的方程類似的由方案二可以得第14頁/共24頁叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也把形如)0( 1=+. 22222babxay()叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程我們把形如01=+. 12222babyax它表示焦點(diǎn)在它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓它表示焦點(diǎn)在它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓1oFyx2FM12yoFFMx數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特征呢？第15頁/共24頁橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是

7、兩個分式）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是的平方和，右邊是1;（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c滿足滿足a2=b2+c2（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個大，的分母哪一個大，則焦點(diǎn)在哪一個軸上則焦點(diǎn)在哪一個軸上;數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納第16頁/共24頁例例1 1 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn) .求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .53(,)22 解解: :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上, ,所以設(shè)所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為它的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221

8、 (0).xyabab由橢圓的定義知由橢圓的定義知222253532(2)()(2)()2 102222a 例例 題題 演演 練練第17頁/共24頁例例 題題 演演 練練又因?yàn)橛忠驗(yàn)?, ,所以所以2c 因此因此, , 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221 .106xy2221046.bac 所以所以10.a 思考？能用其他方法求它的方程么？思考？能用其他方法求它的方程么？第18頁/共24頁解法二解法二: :因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上, ,所以設(shè)它所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為: :22221 (0).xyabab2c 224ab 22532222( )()1ab

9、又又由由已已知知聯(lián)立聯(lián)立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: :221 .106xy( 2,0),(2,0) 又又焦點(diǎn)的坐標(biāo)為焦點(diǎn)的坐標(biāo)為例例 題題 演演 練練第19頁/共24頁 1.已知已知F1、F2是橢圓是橢圓 的兩個焦點(diǎn)，的兩個焦點(diǎn)，過過F1的直線交橢圓于的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則三角形兩點(diǎn)，則三角形MNF2的周長為的周長為 . 192522yx課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)202.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)，求橢圓的方程 . 2211612xyyoF1F2MxN第20頁/共24頁0 12222babyax0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的之間的關(guān)系關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM最后回憶一下本節(jié)課的主要內(nèi)容最后回憶一下本節(jié)課的主要內(nèi)容第21頁/共24頁課后作業(yè)：課后作業(yè)：1. 1.在橢圓的定義中