基于小波變換的圖像壓縮原理與應(yīng)用研究

1、. . . . 第一章 緒論1.1 引言1.2 小波變換在信號(hào)壓縮中的應(yīng)用研究的意義第二章 小波變換2.1 小波概述2.2 小波變換的基本原理2.2.1 第三章 基于小波變換的圖像壓縮原理與應(yīng)用研究3.1 對(duì)圖像信號(hào)的壓縮3.1.1 圖像信號(hào)壓縮的概述3.1.2 圖像信號(hào)壓縮應(yīng)用舉例3.2 圖像處理的應(yīng)用研究3.2.1 圖像處理的應(yīng)用3.2.2 圖像處理的發(fā)展動(dòng)向第四章 總結(jié)與展望4.1 設(shè)計(jì)總結(jié)4.2 設(shè)計(jì)展望致參考文獻(xiàn)基于小波變換的圖像壓縮原理與應(yīng)用研究摘要：小波變換是在傅立葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,本文通過(guò)分析小波的基本原理,系統(tǒng)的描述了小波變換的實(shí)現(xiàn),闡述了小波理論在信號(hào)處理中的應(yīng)用與

2、小波變換的圖像壓縮原理,說(shuō)明了小波變換在圖像信號(hào)處理過(guò)程中具有重要的作用和廣闊的發(fā)展前景,并利用MATLAB軟件使小波變換與信號(hào)壓縮中的應(yīng)用得以實(shí)現(xiàn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,小波變換將會(huì)應(yīng)用在越來(lái)越多的領(lǐng)域。 關(guān)鍵詞：小波變換 圖像壓縮 應(yīng)用研究 第一章 緒論 1.1 引言傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實(shí)際應(yīng)用中人們開始對(duì)Fourier變換進(jìn)行各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號(hào)處理、圖像處理、語(yǔ)音處

3、理以與眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時(shí)頻分析方法。 小波分析主要研究函數(shù)的表示，即將函數(shù)分解為“基本函數(shù)”之和，而“基本函數(shù)”是由一個(gè)小波函數(shù)經(jīng)伸縮和平移而得到的，這個(gè)小波函數(shù)具有很好的局部性和光滑性，使得人們通過(guò)分解系數(shù)刻畫函數(shù)時(shí)，可以分析函數(shù)的局部性質(zhì)和整體性質(zhì)。小波分析出現(xiàn)之前，人們用Fourier基、Haar基來(lái)分解函數(shù)。Fourier基具有很好的光滑性，但局部性很差；而Haar基的局部性雖很好，但光滑性很差。小波基卻兼有它們的優(yōu)點(diǎn)。在信號(hào)分析中，由于小波變換在時(shí)域和頻域都有很好的局部特性，因此在數(shù)據(jù)壓縮與邊緣檢測(cè)方面，小波分析是一種非常有效的方法。

4、與Fourier變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。數(shù)學(xué)家認(rèn)為，小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；信號(hào)和信息處理專家認(rèn)為，小波分析是時(shí)間尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。

5、 信號(hào)分析的主要目的是尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法，使信號(hào)所包含的重要信息能顯現(xiàn)出來(lái)。小波分析屬于信號(hào)時(shí)頻分析的一種，在小波分析出現(xiàn)之前，傅立葉變換是信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛、效果最好的一種分析手段傅立葉變換是時(shí)域到頻域互相轉(zhuǎn)化的工具，從物理意義上講，傅立葉變換的實(shí)質(zhì)是把這個(gè)波形分解成不同頻率的正弦波的疊加和。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號(hào)分析和信號(hào)處理中的獨(dú)特地位。傅立葉變換用在兩個(gè)方向上都無(wú)限伸展的正弦曲線波作為正交基函數(shù)，把周期函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù)，把非周期函數(shù)展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對(duì)函數(shù)作頻譜分析，反映了整個(gè)信號(hào)的時(shí)間頻譜特性，較好地揭示了平穩(wěn)信號(hào)的特

6、征。 1.2 小波變換在信號(hào)壓縮中的應(yīng)用課題研究的意義小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時(shí)傅立葉變換局部化的思想，同時(shí)又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點(diǎn)，能夠提供一個(gè)隨頻率改變的時(shí)間一頻率窗口，是進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的理想工具。它的主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用。小波分析是在Fourier分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，將小波變換應(yīng)用到圖像處理的各個(gè)方面是近年來(lái)新興的熱門課題。由于小波分解具有把圖像分解為低頻部分和高頻部分的多通帶濾波性能。因此,它在濾噪和數(shù)據(jù)壓縮方面有廣泛的應(yīng)用,又由于共軛濾波器組的G算子具有差分性質(zhì),所以

7、它在圖像增強(qiáng),邊緣輪廓檢測(cè),產(chǎn)品故障與機(jī)器質(zhì)量檢測(cè)等方面能廣泛的應(yīng)用。(1)小波分析用于信號(hào)與影像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與影像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波網(wǎng)域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。 事實(shí)上小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、影像處理；量子力學(xué)、理論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；電腦分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分

8、析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在影像處理方面的影像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高解析度等。因此，研究小波變換在信號(hào)壓縮中的作用對(duì)于人類科學(xué)的進(jìn)步具有著十分重要的意義?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重要方面是圖象和信號(hào)處理?，F(xiàn)今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確地重構(gòu)(或恢復(fù))。從數(shù)學(xué)地角度來(lái)看，信號(hào)與圖象處理可

9、以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理(圖象可以看作是二維信號(hào))，在小波分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題?，F(xiàn)在，對(duì)于其性質(zhì)隨時(shí)間是穩(wěn)定不變的信號(hào)（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程），處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的（非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程），而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。第二章小波變換的基本原理2.1小波概述小波(Wavelet)這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小區(qū)域、長(zhǎng)度有限、均值為0的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式，小波是一類特殊的信號(hào)，其能量有限，且相對(duì)集中在局部區(qū)域波動(dòng)。下圖給出了幾種典型小波信號(hào)的波形。由圖可

10、見，小波信號(hào)只在一個(gè)相對(duì)較小的時(shí)間圍波動(dòng)，而Fourier變換中的正弦型信號(hào)的線性組合，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的Fourier變換。若將信號(hào)表示為小波信號(hào)的線性組合，即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的小波變換。圖1 部分小波 小波變換( wavelet transformation ):以某些特殊函數(shù)為基將數(shù)據(jù)過(guò)程或數(shù)據(jù)系列變換為級(jí)數(shù)系列以發(fā)現(xiàn)它的類似頻譜的特征，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理。與Fourier變換相比，小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，它通過(guò)伸縮平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時(shí)間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了Fourier

11、變換的困難問(wèn)題，成為繼Fourier變換以來(lái)在科學(xué)方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。 眾所周知，傅立葉分析是把一個(gè)信號(hào)分解成各種不同頻率的正弦波，因此正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)。同樣，小波分析是把一個(gè)信號(hào)分解成由原始小波經(jīng)過(guò)移位和縮放后的一系列小波，因此小波是小波變換的基函數(shù)，即小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)。小波是近十幾年才發(fā)展并迅速應(yīng)用到圖像和語(yǔ)音分析等眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)工具，是繼110多年前建立傅立葉（Joseph Fourier）分析之后的一個(gè)重大突破。經(jīng)過(guò)十幾年的努力，小波理論基礎(chǔ)已經(jīng)基本建立并成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，引起了眾多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的極大關(guān)注，是國(guó)際上

12、科技學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的前沿領(lǐng)域。本文試圖從工程和實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，較為直觀地探討小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用2.2小波變換的基本原理 小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)或信號(hào)，例如圖像信號(hào)。以哈爾（Haar）小波基函數(shù)為例，基本哈爾小波函數(shù)（Haar wavelet function）定義如下： 1, 當(dāng)0x<1/2(x) = -1, 當(dāng)1/2x<1 0, 其他設(shè)有一幅分辨率只有4個(gè)像素的一維圖像，對(duì)應(yīng)像素值為：9 7 3 5。用哈爾小波變換的過(guò)程是：計(jì)算相鄰像素對(duì)的平均值（averaging，亦可稱之為近似值approximation），得到一幅分辨率為原圖像1/2的新圖

13、像：8 4。這時(shí)圖像信息已部分丟失，為了能從2個(gè)像素組成的圖像重構(gòu)出4個(gè)像素的原圖像，必須把每個(gè)像素對(duì)的第一個(gè)像素值減這個(gè)像素的平均值作為圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)（detail coefficient）保存。因此，原圖像可用下面的兩個(gè)平均值和兩個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)表示：8 4 1 -1?？梢园训谝徊阶儞Q得到的圖像進(jìn)一步變換，原圖像兩級(jí)變換的過(guò)程如表1所示：表1 哈爾小波變換過(guò)程分辨率平均值細(xì)節(jié)系數(shù)49 7 3 5 28 41 -1162 哈爾變換過(guò)程事實(shí)上是用求均值和差值的方法對(duì)函數(shù)或圖像進(jìn)行分解，對(duì)于f(x)=9 7 3 5，我們可作最多2層的分解。對(duì)于二維圖像，同樣可以用依次對(duì)行列進(jìn)行小波

14、變換得到二維圖像的分解。這時(shí)經(jīng)過(guò)一次小波變換得到是二維圖像的近似值(CA)以與水平(CH)、垂直(CV)和對(duì)角(CD)細(xì)節(jié)分量值。顯然，從二維圖像的CA、CH、CV和CD值可以重構(gòu)出原來(lái)的二維圖像。目前對(duì)圖像處理主要采用二維正交離散小波變換，二維小波變換相當(dāng)于做兩次一維小波變換，即先對(duì)圖像進(jìn)行行信息的小波變換，再進(jìn)行列信息的小波變換。對(duì)二維基本離散小波函數(shù)進(jìn)行尺度、空間、時(shí)移的變化，得到空間的標(biāo)準(zhǔn)二維正交基函數(shù)序列的表達(dá)式，它構(gòu)成二維空間的正交緊支框架，保證了小波變換的正交性。應(yīng)用Mallat算法，可以快速計(jì)算各級(jí)小波分解的小波系數(shù)，并得到如圖1的二維分解1：圖1  二維小波分解&#

15、160;   這種分解與重構(gòu)完全是離散的，甚至不涉與小波基函數(shù)的基本形式。圖像小波變換中常用Daubechies小波函數(shù)，以分解出來(lái)的系數(shù)作為小波函數(shù)的幅值，這樣就可把二維圖像表示成二維小波基函數(shù)的加權(quán)和。而對(duì)實(shí)際平面圖像的分解(以4級(jí)分解為例)是分解成最低頻子圖 ，和在水平、垂直、對(duì)角3個(gè)方向上的4個(gè)級(jí)別子圖，LH主要是垂直方向的高頻分量，HL主要是水平方向的高頻分量，HH主要是對(duì)角方向的高頻分量。在LH、HL、HH子圖中小波系數(shù)分布特點(diǎn)2是近似于高斯分布，其中絕大多數(shù)高頻系數(shù)的值接近于零，如圖2所示。圖2  LH1，HL1，HH1的小波系數(shù)分布圖其他各級(jí)的高頻

16、子圖具有和1級(jí)分解子圖相似的分布性質(zhì)。把小的高頻系數(shù)值取為0就達(dá)到壓縮目的。連續(xù)小波變換（CWT）2.3離散小波變換2.3.1離散小波變換對(duì)于連續(xù)小波變換來(lái)說(shuō),尺度a、時(shí)間1和與時(shí)間有關(guān)的平移b都是連續(xù)的。如果利用計(jì)算機(jī)計(jì)算，就必須對(duì)它們進(jìn)行離散化處理，得到離散小波變換。所謂離散小波變換是指對(duì)尺度a和平移b進(jìn)行離散化，而不是通常意義上的時(shí)間離散化。離散小波變換的一個(gè)重要問(wèn)題是如何降低計(jì)算量和數(shù)據(jù)量，通常把尺度a和平移b取作冪級(jí)數(shù)的形式， 即 a第三章 基于小波變換的信號(hào)處理與應(yīng)用 在信息系統(tǒng)中，經(jīng)常需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪（denoising)、壓縮（compression)和檢測(cè)（detectio

17、n)等方面的處理為提高信號(hào)處理的有效性，通常將信號(hào)從時(shí)域映射到變換域，在變換域分析信號(hào)所具有的特點(diǎn)，采用相應(yīng)的處理方法，從而提高信號(hào)處理的效率。如在基于Fourier變換的信號(hào)處理中，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行Fourier變換（或DFT），將信號(hào)映射到頻域，然后對(duì)變換的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理，在逆變換得到處理后的信號(hào)?；谛〔ǖ男盘?hào)處理一般也是先將信號(hào)進(jìn)行離散小波變換，在小波變換域?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理，再由離散小波逆變換得到處理后的信號(hào)?；谛〔ǖ男盘?hào)處理的原理框圖如下圖所示。IDWT小波域處理DWT S(t) 基于小波的信號(hào)處理的原理框圖基于小波的信號(hào)處理存在許多優(yōu)點(diǎn)，這是因?yàn)樾盘?hào)的小波變換具有以下特性：（1

18、） 在信號(hào)的離散小波變換中，許多實(shí)際信號(hào)的展開系數(shù)和大多集中在較少的系數(shù)上，為數(shù)據(jù)處理創(chuàng)造了條件。由于此特性的小波基被稱為無(wú)條件基，這也是小波分析在信號(hào)去噪、壓縮與檢測(cè)等方面非常有效的重要原因。（2） 信號(hào)的小波展開具有良好的時(shí)域描述，因而可以更有效地分離出信號(hào)中不同特性的分量。在基于小波變換的信號(hào)處理中，可以根據(jù)有用信號(hào)與無(wú)用信號(hào)的展開系數(shù)的幅值來(lái)分離信號(hào)的不同分量。這是因?yàn)樾〔ɑ鶠闊o(wú)條件基，信號(hào)經(jīng)小波變換后，信號(hào)中的有用分量分布在少數(shù)展開系數(shù)上，而無(wú)用分量分布在許多展開系數(shù)中。小波展開系數(shù)的稀疏性對(duì)信號(hào)壓縮和檢測(cè)具有重要的意義。（3） 小波基具有非唯一性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于不同特性的信號(hào)采用不同

19、的小波基，從而可以使得信號(hào)小波展開系數(shù)更加稀疏，信號(hào)中的各分量分離的更好，信號(hào)去噪、壓縮和檢測(cè)等的效率和精度就會(huì)更高。（4） 離散小波變換直接將連續(xù)信號(hào)變換為離散序列，變換過(guò)程無(wú)需復(fù)雜的微分或積分，只是簡(jiǎn)單的序列乘加運(yùn)算，非常適合數(shù)字運(yùn)算，且存在快速的分解算法。小波變換在信號(hào)處理中有著廣泛的應(yīng)用，本文我們僅從其在圖像信號(hào)壓縮方面來(lái)說(shuō)明小波變換在這方面的作用。3.1 對(duì)圖像信號(hào)的壓縮關(guān)于小波圖像壓縮理論要多寫點(diǎn)3.1.1 小波壓縮在信號(hào)傳輸和存儲(chǔ)時(shí)，為提高傳輸和存儲(chǔ)的效率，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮。信號(hào)壓縮是指減少表示信號(hào)的數(shù)據(jù)量。信號(hào)壓縮的質(zhì)量主要從壓縮效率（壓縮比）和壓縮效果（信號(hào)失真度）兩方面衡

20、量。信號(hào)壓縮也分為有損壓縮（存在失真）和無(wú)損壓縮（無(wú)失真）。顯然，信號(hào)壓縮的效果和效率與信號(hào)表示密切相關(guān)，有效的信號(hào)表示可以實(shí)現(xiàn)在低失真度下的高壓縮比?；谛〔ǖ男盘?hào)壓縮主要有兩種方法，一是利用信號(hào)的小波表示可以將信號(hào)分解為一系列不同精度信號(hào)分量，高精度的信號(hào)分量表示信號(hào)的細(xì)節(jié)，信號(hào)的基本信息主要集中在信號(hào)的低精度分量中，通過(guò)去除信號(hào)中的高精度分量就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮；二是利用小波基是無(wú)條件基，信號(hào)的小波變換可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)在小波變換域中數(shù)據(jù)相對(duì)集中，也即小波變換域中DWT系數(shù)比較稀疏，通過(guò)閥值化處理減少信號(hào)小波變換域中的數(shù)據(jù)。兩種方法存在一定聯(lián)系與區(qū)別，第一種信號(hào)壓縮方法是直接去除信號(hào)小波表示中

21、某些高精度信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的DWT系數(shù)，而第二種信號(hào)壓縮方法是去除信號(hào)小波表示中各精度信號(hào)分量的DWT系數(shù)中幅度較小的數(shù)據(jù)。但一般來(lái)說(shuō)，信號(hào)的小波變換域中高精度分量對(duì)應(yīng)的DWT系數(shù)的幅值較小。下圖分別通過(guò)實(shí)例表示兩種信號(hào)壓縮方法的效果。利用二維小波變換進(jìn)行圖像壓縮 在實(shí)際運(yùn)用中，連續(xù)小波變換的計(jì)算量很大，必須加以離散化，尤其在對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，針對(duì)的都是二維的情況，所以我們只關(guān)注二維離散小波變換。 針對(duì)尺寸為M*N函數(shù)f(x,y)，有如下的二維離散小波變換：i=H,V,D (公式一） 其中，是任意的開始尺度，系數(shù)定義了在尺度 的 的 近似，系數(shù)對(duì)于j附加了水平、垂直、對(duì)角線方向的細(xì)節(jié)。通常令=0并

22、且選擇N=M=，j=0,1,2,，J-1和m，n=0,1,2，-1。二維離散小波逆變換如下所示： 小波變換以其壓縮比高，壓縮速度快，抗干擾等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于圖像中，尤其在圖像壓縮中應(yīng)用較多。任意圖像經(jīng)過(guò)小波分解后，可以得到一系列分辨率不同的子圖像，這些子圖像頻率也不同，其中低頻分量體現(xiàn)了圖像的主要特征，而圖像高頻分量上的數(shù)值都趨于0，所以可以利用小波分解，去掉圖像的高頻分量，只保留其低頻分量，從而達(dá)到圖像壓縮的目的。 通常所說(shuō)的圖像壓縮主要指無(wú)損壓縮（無(wú)失真）和有損壓縮（有失真）兩大類。所謂的無(wú)失真壓縮是指圖像數(shù)據(jù)經(jīng)壓縮后可以完全得到恢復(fù)，復(fù)員后的圖像與原始圖像完全一致。有損壓縮則是經(jīng)它處理的數(shù)

23、據(jù)在基本保持原有圖像的特征的前提下，不可避免的要丟失一部分圖像信息。圖像能夠進(jìn)行壓縮的主要原因如下：（1）原始圖像信息存在著很大的冗余度，數(shù)據(jù)之間存在著相關(guān)性，如相鄰像素之間色彩的相關(guān)性等，消息中的這些冗余信息將會(huì)產(chǎn)生額外的編碼。如果去掉冗余信息，就會(huì)減少信息所占的空間。（2）在多媒體系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域中，人眼作為圖像信息的接受端，其視覺(jué)對(duì)于邊緣急劇變化不敏感（視覺(jué)掩蓋效應(yīng)），以與人眼對(duì)圖像的亮度信息敏感，而對(duì)顏色分辨率弱等，因此在高壓縮比的情況下，解壓縮后的圖像信號(hào)仍比較滿意?；谏鲜鰞牲c(diǎn)，發(fā)展出數(shù)據(jù)壓縮的兩類基本方法：一種是將一樣的或類似的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)特征歸類，使用較少的數(shù)據(jù)量描述原始數(shù)據(jù)，達(dá)到

24、減少數(shù)據(jù)量的目的，這種壓縮一般為無(wú)損壓縮；另一種是利用人眼的視覺(jué)特征有針對(duì)性地簡(jiǎn)化不重要的數(shù)據(jù)，以減少總的數(shù)據(jù)量，這種壓縮一般為有損壓縮。只要損失的數(shù)據(jù)不太影響人眼主觀接收的效果，即可采用。利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行壓縮的具體過(guò)程可分為以下幾個(gè)主要步驟： 第一步，利用正交小波變換將圖像分解為亮度分量、水平邊緣分量、垂直邊緣分量和對(duì)角邊緣分量。 第二步，對(duì)所得到的個(gè)子圖，根據(jù)人類的視覺(jué)和心理特點(diǎn)分別作不同策略的量化與編碼處理。對(duì)于亮度子圖可以采用快速余弦變換結(jié)合Huffman編碼的方法進(jìn)行壓縮。對(duì)于三個(gè)邊緣分量，采取去掉高頻成分、閥值量化結(jié)合Huffman編碼的方法。 第三步 ，解碼，對(duì)于不同的編碼

25、采用不同的解碼。 第四步，利用小波逆變換還原成原來(lái)的圖像。 實(shí)驗(yàn)原理 小波壓縮沿襲了變換編碼的基本思想，即去相關(guān)性。小波變換、量化和熵編碼等是構(gòu)成小波編碼的三個(gè)主要部分。其基本原理：將原始圖像經(jīng)小波變換后，轉(zhuǎn)換成小波域上的小波系數(shù)，然后對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行量化編碼。采用二維小波變換快速算法，小波變換就是以原始圖像為基礎(chǔ)，不斷將上一級(jí)圖像分為四個(gè)子帶的過(guò)程。每次分解得到的四個(gè)子帶圖像，分別代表頻率平面上不同的區(qū)域，他們分別含有上一級(jí)圖像中的低頻信息和垂直、水平與對(duì)角線方向的邊緣信息，如下圖所示LL LH HL HH LH HL HHLL為低頻子帶，HL、HL、HH、為高頻子帶圖像是人類賴以獲取信息的最

26、重要來(lái)源之一。圖像技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷融合，出現(xiàn)了一系列圖像處理軟件，其中最典型的MATLAB，該軟件為圖像技術(shù)的發(fā)展提供了強(qiáng)大支持。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室的簡(jiǎn)稱，最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是數(shù)組，數(shù)字圖像用數(shù)組存儲(chǔ)，矩陣中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)于圖像的一個(gè)像素，這意味著MATLAB矩陣運(yùn)算功能可以應(yīng)用于圖像處理。MATLAB已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，具有編程簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)可視化功能強(qiáng)、可操作性強(qiáng)等特點(diǎn)，而且配有功能強(qiáng)大、專業(yè)函數(shù)豐富的圖像處理工具箱，是圖像處理的一個(gè)重要軟件工具。數(shù)字圖像處理是通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行去除噪聲、增強(qiáng)、復(fù)原、分割、提取特性等處理的方法和技術(shù)。一般來(lái)講，圖像處理主要包

27、括三個(gè)方面：（1） 提高圖像的視感質(zhì)量，如改變圖像亮度和彩色，增強(qiáng)或抑制某些成分，對(duì)圖像進(jìn)行幾何變換等，以改善圖像的質(zhì)量。（2） 提取圖像中所包含的某些特性或特殊信息，所提取出來(lái)的特性或信息往往為計(jì)算機(jī)分析圖像提供便利。提取的特性包括很多方面，如頻域特性、灰度特性、顏色特性、邊界特性、區(qū)域特性、文理特性、形狀特性、拓?fù)涮匦院完P(guān)系結(jié)構(gòu)等。（3） 圖像數(shù)據(jù)的變換、編碼和壓縮，以便于圖像的存儲(chǔ)和傳輸。 數(shù)字圖像處理的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)圖像的一種運(yùn)算過(guò)程，從技術(shù)上來(lái)說(shuō)，數(shù)字圖像處理分為空間域和頻率域處理。下面通過(guò)幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例，驗(yàn)證MATLAB圖像處理所得到的效果。3.1.2 圖像信號(hào)壓縮應(yīng)用舉例程序中用到

28、那種方法，以與程序運(yùn)行的結(jié)果，與對(duì)結(jié)果的分析，這部分要加強(qiáng)！本例使用函數(shù)wdcbm2獲取圖像壓縮閥值，然后采用函數(shù)wdencmp實(shí)現(xiàn)圖像壓縮load julia;nbc=size(map,1); %使用haar小波進(jìn)行三層分解wname=haar;lev=3;c,s=wavedec2(X,lev,wmane); %使用wdcbm2獲得壓縮閥值A(chǔ)lpha=1.5; m=3.5*prod(s(1,);thr,nkeeep=wdcbm2(c,s,alpha,m); %對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮xd=wdencmp(lvd,c,s,wname,lev,thr,h);colormap(pink(nbc);figur

29、e(1);subplot(1,2,1);image(wcodemat(X,nbc);title(原始信號(hào))；subplot(1,2,2)image(wcodemat(xd,nbc)title(壓縮后信號(hào))；本例使用函數(shù)ddencmp獲取圖像壓縮閥值，然后采用函數(shù)wdencmp實(shí)現(xiàn)圖像壓縮load Julianbc=size(map,1); %使用haar小波進(jìn)行三層分解wname=haar;lev=3;c,s=wavedec2(X,lev,mname); %使用ddencmp獲得壓縮閥值thr,nkeep=ddencmp(cmp,wv,X) %對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮xd=wdencmp(glb,c,s

30、,wname,lev,thr,s,1);colormap(pink(nbc);figure(1);subplot(1,2,1);image(wcodemat(X,nbc);title(原始信號(hào))；subplot(1,2,2)image(wcodemat(xd,nbc)title(壓縮后的信號(hào))；本例首先使用函數(shù)ddencmp獲得圖象壓縮閥值，然后使用函數(shù)wpdencmp對(duì)圖象進(jìn)行小波包壓縮%加載原始信號(hào)load masknbc=size(map,1);%使用wpdencmp進(jìn)行小波壓縮%使用ddencmp獲取閥值thr,sorh,keepapp,crit=ddencmp(cmp,wp,X);%

31、使用閥值進(jìn)行小波包壓縮xc,treed,perf0,perfl2=wpdencmp(X,sorh,3,db3,crit,thr,keepapp);subplot(211);colormap(pink(nbc);image(wcodemat(X,nbc)title(原始信號(hào))；subplot(212);image(wcodemat(xc,nbc)title(壓縮后的圖象)；3.2 小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用研究3.2.1 圖像處理的應(yīng)用 每天都有大量的信息進(jìn)行存儲(chǔ)、處理和傳送。網(wǎng)上的許多信息都是以圖像形式存儲(chǔ)的，如果需要進(jìn)行快速或?qū)崟r(shí)傳輸以與大量存儲(chǔ)，就需要傳輸更多的圖像信息，也就可以增加通信能

32、力，所以對(duì)于存儲(chǔ)和通信的需無(wú)限的。所以圖像壓縮方法比起圖像的存儲(chǔ)或傳輸具有更為突出的實(shí)用價(jià)值和商業(yè)意義。 圖像壓縮所解決的問(wèn)題是盡量減少表示數(shù)字圖像時(shí)需要的數(shù)據(jù)量。減少數(shù)據(jù)量的基本原理是除去其中多余的數(shù)據(jù)。以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，這一過(guò)程實(shí)際上就是將二維象素陣列變換為一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上無(wú)關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合。這種變換在圖像儲(chǔ)存和傳輸之前進(jìn)行，而在以后的某個(gè)時(shí)刻再對(duì)壓縮圖像進(jìn)行解壓縮來(lái)重構(gòu)原圖像或原圖像的近似圖像。圖像壓縮研究的就是尋找高壓縮比的方法且壓縮后的圖像要有個(gè)合適的信噪比，在壓縮傳輸后還要回復(fù)原圖像，而且在壓縮、傳輸和恢復(fù)的過(guò)程中還要求圖像的失真小等。圖像壓縮是小波分析的一個(gè)重要應(yīng)用，它的特點(diǎn)是壓縮比高

33、，壓縮速度快，壓縮后能保持圖像的特征基本不變，且在傳遞過(guò)程中可以抗干擾，實(shí)現(xiàn)累進(jìn)傳輸?shù)取?0年代后期至今，各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)?shù)字圖像處理提出越來(lái)越高的要求，促進(jìn)這門學(xué)科向更高級(jí)的方向發(fā)展，特別是在景物理解和機(jī)器視覺(jué)方面，圖像由二維處理變成三維解釋。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)和各個(gè)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算可視化、多媒體技術(shù)等的研究和應(yīng)用，數(shù)字圖像處理從一個(gè)專門領(lǐng)域的學(xué)科變成了一種新型的科學(xué)研究和人機(jī)界面工具。概況來(lái)說(shuō)，數(shù)字圖像處理主要應(yīng)用于如下領(lǐng)域：（1） 通信。通信應(yīng)用包括圖像傳輸、電視、電視會(huì)議，數(shù)字圖像處理技術(shù)主要用于進(jìn)行圖像壓縮甚至在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行壓縮。（2） 生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。圖像處理在醫(yī)學(xué)界的應(yīng)用非常廣泛，無(wú)論是臨床診斷還是病理研究都大量采用圖像處理技術(shù)。有人認(rèn)為計(jì)算機(jī)圖像處理在醫(yī)學(xué)上應(yīng)用最成功的例子就是X射線CT，其主要研究者Hounsfield(英）和Commack(沒(méi)）獲得了1979年的諾貝爾生理醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。（3） 工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用。在生產(chǎn)線中對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)是圖像處理技術(shù)的重要應(yīng)用領(lǐng)域。（4） 軍事、公安等方面的應(yīng)用。該方面的應(yīng)用有軍事目標(biāo)的偵察，制導(dǎo)和警戒系統(tǒng)，自動(dòng)火器的控制與反偽裝；公安部門的現(xiàn)場(chǎng)照片、指紋、手跡、印章、人像等的處理和辨識(shí)；歷史文字和圖片檔案的修復(fù)和管理等。（5） 視頻和多媒體系統(tǒng)。視頻和多媒體系統(tǒng)應(yīng)用包括目前電視制作系