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1、ABBAABBABABaAaBA包含集合”或“集合包含于集合讀作“集合或記為:的子集。稱為集合那么集合),則的元素(若合的任意一個(gè)元素都是集如果集合子集:”真包含”或“真包含于,讀作“或記為:的真子集稱為集合那么集合且如果真子集:ABBAABBABABABA,1,AA 特例:、即任何一個(gè)集合是它本身的子集2、規(guī)定:A,即空集是任何集合的子集(嗎?)集是任何非空集合的真子特例:BAA(B)B A第1頁/共100頁中的補(bǔ)集”在讀作“的補(bǔ)集,記為:子集的稱為的所有元素組成的集合中不屬于,由設(shè)補(bǔ)集的概念:SAACASASSASAxSxxACS 且且符符號(hào)號(hào)語語言言:ASACS陰影部分表示AACCUCU

2、CUUUU)(特例:第2頁/共100頁交集交集并集并集A B=x|x A且 x B或A B=x|x A x BABAB第3頁/共100頁AxxfyBAyBxAfBA),(,記為的一個(gè)函數(shù)。到應(yīng)叫做它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)和中都有唯一的元素在集合中的每一個(gè)元素對(duì)于集合,果按某種對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)非空的數(shù)集,如一般地,設(shè)函數(shù)概念:的定義域叫做所組成的集合其中,所有的輸入值)(xfyAx定義域也可以用區(qū)間表示定義域也可以用區(qū)間表示值域組成的集合稱為函數(shù)的所有輸出值與之對(duì)應(yīng),都有一個(gè)輸出值中的每一個(gè)對(duì)于值域:yyxA,值域也可以用區(qū)間表示值域也可以用區(qū)間表示說明:給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域,對(duì)于用解析式表示

3、說明:給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域,對(duì)于用解析式表示的函數(shù),如果沒有指明定義域,那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是的函數(shù),如果沒有指明定義域,那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值的集合指使函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值的集合第4頁/共100頁一個(gè)”,“惟一”空”,“數(shù)集”,“每、注意:定義中的“非2BA到、對(duì)應(yīng)法則的方向是從3則則,三三者者缺缺一一不不可可定定義義域域,值值域域,對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)法法的的函函數(shù)數(shù)有有三三個(gè)個(gè)要要素素:到到、BA7第5頁/共100頁AxxfyBAyBxAfBA),(,記為的一個(gè)函數(shù)。到應(yīng)叫做它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)和中都有唯一的元素在集合中的每一個(gè)元素對(duì)于集合,果按某種對(duì)應(yīng)法

4、則是兩個(gè)非空的數(shù)集,如一般地,設(shè)函數(shù)概念:映射的概念是什么?對(duì)比函數(shù)的概念映射的概念是什么?對(duì)比函數(shù)的概念看書對(duì)照函數(shù)和映射的概念,看書對(duì)照函數(shù)和映射的概念,發(fā)現(xiàn)函數(shù)是特殊的映射發(fā)現(xiàn)函數(shù)是特殊的映射第6頁/共100頁函數(shù)的表示方法:(函數(shù)的表示方法:(1 1)列表法()列表法(2 2)解析法()解析法(3 3)圖象法)圖象法分段函數(shù):分段函數(shù):在定義域內(nèi)不同部分在定義域內(nèi)不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)叫上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)叫做分段函數(shù)做分段函數(shù))0( 1)0()0( 1)(xxxxxxf例如:域說出函數(shù)的定義域和值的圖象舉例:畫出xxf)(閱讀閱讀P30P30例例1 1 體會(huì)函數(shù)的三

5、種表示方法體會(huì)函數(shù)的三種表示方法例例1 1說明函數(shù)的說明函數(shù)的圖象可以是一圖象可以是一些離散的點(diǎn)些離散的點(diǎn)第7頁/共100頁內(nèi)的)如果對(duì)于區(qū)間(,區(qū)間的定義域?yàn)橐话愕?,設(shè)函數(shù)IAIAxfy1)(任意,2121時(shí)當(dāng)兩個(gè)值xxxx都有)()(21xfxf,那么就說在區(qū)間)(xfy 上是I單調(diào)增函數(shù)的稱為,)(xfyI單調(diào)增區(qū)間任意,2121時(shí)當(dāng)兩個(gè)值xxxx都有)()(21xfxf,那么就說在區(qū)間)(xfy 上是I單調(diào)減函數(shù)的稱為,)(xfyI單調(diào)減區(qū)間內(nèi)的)如果對(duì)于區(qū)間(I2第8頁/共100頁間調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)調(diào)性,單調(diào)增區(qū)間和單上具有單在區(qū)間數(shù)單調(diào)減函數(shù)那么就說函上是單調(diào)增函數(shù)或在區(qū)間說明

6、:如果函數(shù)IxfyIxfy)()()()x(fyII)x(fyI)x(fy減函數(shù)也一樣減函數(shù)也一樣的(單調(diào))增區(qū)間的(單調(diào))增區(qū)間是是區(qū)間區(qū)間上(單調(diào))遞增上(單調(diào))遞增在區(qū)間在區(qū)間上是(單調(diào))增函數(shù)上是(單調(diào))增函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間三種說法等價(jià):三種說法等價(jià): 注意:?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不能并,只能用逗號(hào)隔開第9頁/共100頁根據(jù)定義寫出結(jié)論判斷第三步的符號(hào)而確定差等方法,將差變形,從、有理化、配方并通過因式分解、通分作差定號(hào)第二步:作差、變形、值,且是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)設(shè)第一步:取值(三步)的基本步驟和答題規(guī)范總結(jié):證明函數(shù)單調(diào)性:)()(),()(,21212121xfxfxfxfxxxx三步曲:取值作

7、差、變形、定號(hào)判斷第10頁/共100頁)x( f)x( f, x 都都有有對(duì)對(duì)定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的任任意意一一個(gè)個(gè)圖圖象象關(guān)關(guān)于于原原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)稱稱奇奇函函數(shù)數(shù):)x( f)x( f, xy 都都有有對(duì)對(duì)定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的任任意意一一個(gè)個(gè)軸軸對(duì)對(duì)稱稱圖圖象象關(guān)關(guān)于于偶偶函函數(shù)數(shù):前提:定義域關(guān)于前提:定義域關(guān)于“0”對(duì)稱對(duì)稱知識(shí)回顧:知識(shí)回顧:第11頁/共100頁根式的運(yùn)算性質(zhì)根式的運(yùn)算性質(zhì))3(aann )( 為偶數(shù)為偶數(shù)為奇數(shù)為奇數(shù)nanaann,第12頁/共100頁(4 4)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:nmnmaa 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

8、意義:nmnmnmaaa11 0 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0 0 ; 0 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 第13頁/共100頁 |x|a的解集是的解集是-a,a; |x|a的解集是的解集是(-,-aa,+) 第14頁/共100頁 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) 的步驟是:的步驟是: (1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定判定與與0的關(guān)系,并求出方程的關(guān)系,并求出方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根的實(shí)根 (3)寫出不等式的解集寫出不等式的解集小小 結(jié)結(jié)不必畫出二次函

9、數(shù)圖象,”解集在兩根之外 ”10a0, a1)(4) 0 x1時(shí), y1時(shí), y0(4) 0 x0; x1時(shí), y1時(shí),時(shí),a越大,圖越大,圖象在第四象限內(nèi)越靠近象在第四象限內(nèi)越靠近y軸負(fù)軸負(fù)半軸在第一象限內(nèi)越靠近半軸在第一象限內(nèi)越靠近x軸軸正半軸正半軸說明說明 :當(dāng):當(dāng)0a0時(shí)第32頁/共100頁l0時(shí),(1)(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0 0,0 0)和(1 1,1 1)(2)(2)圖象在第一象限, ,函數(shù)是增函數(shù). . 1時(shí),在(1,1)點(diǎn)的右側(cè)是高于y=x圖象的,且指數(shù)大的圖象在上方。0 1時(shí),在(1,1)點(diǎn)的右側(cè)是低于y=x圖象的,且指數(shù)大的圖象在上方。l00時(shí)時(shí),a a與與a a方向相同;

10、方向相同; 00(A2+B20)如何確定其表示的平面如何確定其表示的平面區(qū)域區(qū)域?看看y的系數(shù)和不等號(hào)方向的系數(shù)和不等號(hào)方向(1)當(dāng))當(dāng)B0時(shí),時(shí),不等式不等式Ax+By+C0表示直表示直線線Ax+By+C=0上方的平面區(qū)域上方的平面區(qū)域。(2)當(dāng))當(dāng)B0表示直表示直線線Ax+By+C=0下方的平面區(qū)域下方的平面區(qū)域。(3)當(dāng))當(dāng)B=0時(shí),時(shí),不等式不等式Ax+By+C0表示直表示直線線Ax+By+C=0_的平面區(qū)域的平面區(qū)域。第91頁/共100頁解線性規(guī)劃問題的步驟解線性規(guī)劃問題的步驟: (1 1)畫域畫域:畫出線性約束條件所表示的可行域。:畫出線性約束條件所表示的可行域。(2 2)找點(diǎn)找點(diǎn)

11、:對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形,找到所:對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形,找到所 求求z與直線截距的關(guān)系,先畫出過原與直線截距的關(guān)系,先畫出過原 點(diǎn)的直線,平移,在可行域中找到點(diǎn)的直線,平移,在可行域中找到 最優(yōu)解。最優(yōu)解。(3 3)求點(diǎn)求點(diǎn):觀察最優(yōu)解在可行域中的位置,:觀察最優(yōu)解在可行域中的位置, 求出最優(yōu)解。求出最優(yōu)解。 (4 4)求值求值:由最優(yōu)解帶入線性目標(biāo)函數(shù)求得最:由最優(yōu)解帶入線性目標(biāo)函數(shù)求得最 大最小值,作出答案。大最小值,作出答案。 第92頁/共100頁如果如果a,b是正數(shù),那么是正數(shù),那么(0,0)2ababab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取時(shí),取“=”注意:等號(hào)成立的條件注意:等號(hào)成立的條

12、件我們把不等式我們把不等式 稱為稱為基本不等式基本不等式。)0b ,0a(2baab 當(dāng)當(dāng)a0,b0a0,b0時(shí),時(shí),這個(gè)不等式仍然成立。這個(gè)不等式仍然成立。第93頁/共100頁利用基本不等式求最值,要注意滿足以下利用基本不等式求最值,要注意滿足以下3個(gè)條件:個(gè)條件:一正,二定,三相等一正,二定,三相等一正:一正:在使用基本不等式時(shí),各項(xiàng)必須為正數(shù);在使用基本不等式時(shí),各項(xiàng)必須為正數(shù);二定:二定:使用基本不等式進(jìn)行放縮,最后所得到的使用基本不等式進(jìn)行放縮,最后所得到的 值必須是一個(gè)定值;值必須是一個(gè)定值;三相等:三相等:使用基本不等式時(shí),等號(hào)必須能夠取到。使用基本不等式時(shí),等號(hào)必須能夠取到。第94頁/共100頁的值域。求函數(shù)的值域?yàn)?、若函?shù))(1)()(,3 ,21)(1xfxfxFxfy的取值范圍。求實(shí)數(shù)的減函數(shù),上是在、已知axaxya2 , 0)3(log2第95頁/共100頁的取值范圍。的解集是空集,求實(shí)數(shù)的不等式、若關(guān)于axaxax01)2()4(322的最小值。成立,求都有若對(duì)任意、設(shè)函數(shù)2121)()()(,),52sin(2)(4xxxfxfxfRxxxf第96頁/共100頁的單調(diào)增區(qū)間、求函數(shù))62sin(25xy.,310337762cac

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