全等三角形題型歸類及解析

1、全等三角形難題題型歸類及解析一、角平分線型角平分線是軸對(duì)稱圖形，所以我們要充分的利用它的軸對(duì)稱性，常作的輔助線是：一利用截取一條線段構(gòu)造全等三角形，二是經(jīng)過(guò)平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線。另外掌握兩個(gè)常用的結(jié)論：角平分線與平行線構(gòu)成等腰三角形，角平分線與垂線構(gòu)成等腰三角形。1 .如圖，在AABC中,D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分/BAC在AB上截取AE=AC連結(jié)DE已知DE=2cmBD=3cm求線段BC的長(zhǎng)。2.已知：如圖所示，BD為/ABC勺平分線，AB=BC點(diǎn)P在BD上，PMLAD于?PNLCD于N,判斷PMfPN的關(guān)系.3. 的長(zhǎng)。已知：如圖E在4ABC的邊AC上，且/AEB之ABC求證：/ABE

2、WC;若/BAE的平分線AF交BE于F,5、如圖所示，已知/1=/2,EFXAD于P,交BC延長(zhǎng)線于M,求證：2/M=(/ACB-/B)6、如圖，已知在AB/,/BAC為直角，AB=ACD為AC上一點(diǎn)，CHBD于E.1_(1) 若BD平分/ABC求證CE5BR(2) 若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，/AEDfc何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。8、如圖，在ABC中，/ABC=60°,AD、CE分別平分/BAC、/ACB,、中點(diǎn)型由中點(diǎn)應(yīng)產(chǎn)生以下聯(lián)想:1、想到中線，倍長(zhǎng)中線2、利用中心對(duì)稱圖形構(gòu)造8字型全等三角形3、在直角三角形中聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線4、三角形

3、的中位線AC2、已知：如圖，ABC中，ABC45°,CDAB于D,BE平分ABC,且BE于E,與CD相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證：BFAC；_1(2)求證：CE-BF23、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DELDF,試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(第19題)4、如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：AF=EF三、多個(gè)直角型在多個(gè)直角的問(wèn)題中很容易找的條件是直角相等以及邊相等，而最難找的是銳角相等，所以“同角的余角相等”這個(gè)定理就顯得非常重要，它是證明多個(gè)直角問(wèn)題中

4、銳角相等的有利工具。1、 如圖,已知：AD是BC上的中線,且DF=DE求證:BEIICF.2、如圖，已知：AB±BC于B,EF,AC于G,DF=1BC于D,BC=DF求證：AC=EFFAGED3、如圖，/ABC=90,AB=BCBP為一條射線，ADIBP,CHPB,若AD=4EC=2.求DE的長(zhǎng)。4、如圖，AABC的兩條高ADBE相交于H,且AD=BD試說(shuō)明下列結(jié)論成立的理由。(1) /DBHhDAC(2) ABDHAADC4.如圖/ACB=90,AC=BC,BELCE,ADLCE于D,AD=25cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng)D5.如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEL

5、AC于E,BF±AC于F,若AB=CRAF=CEBD交AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB：MDME=MF(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.C在A、E的異側(cè)，BD，AE于D,CE，AE于E(1)試說(shuō)明：BD=DE+CE.若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)H圖(2)位置時(shí)(BD<CE),CE的關(guān)系如何？為什么？若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)H圖位置時(shí)(BD>CE),CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不需說(shuō)明.A其余條件/、變，問(wèn)BD與DE上其余條件/、變，問(wèn)BD與DE6.如圖(1),已知ABC中，/BAC=90AB=AC,AE是過(guò)A的

6、一條直線，且B、(4)歸納前二個(gè)問(wèn)得出BDDECE關(guān)系。用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言加以說(shuō)明。四、等邊三角形型由于等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對(duì)稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等邊三角形又具有60度和120度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解答，同時(shí)等邊三角形具有豐富的邊角相等的性質(zhì)，因此當(dāng)我們看到有60度的角的時(shí)候經(jīng)常構(gòu)造等邊三角形解題。1、如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF也是等邊三角形.(2)除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；(3)你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫出變化過(guò)程.2、已知等

7、邊三角形ABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,求/APE的大小。3、如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC連接AE,找出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由.4、已知，ABC和4ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B,C,D在一條直線上.求證：BE=ADE5、 已知P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA5,PB4,PC3,則BPC的度數(shù)為多少？6、 已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PA：PB：PC=1：2：3,則APB的度數(shù)為多少?五、等腰三角形型由于等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，所以很多時(shí)候利用其軸對(duì)稱性進(jìn)行構(gòu)造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，所以經(jīng)常利用旋轉(zhuǎn)全等的知識(shí)進(jìn)行解答1、如圖所示，已知A已AB,AFLAC,AE=ABAF=AC求證：(1) EC=BF (2) EC± BF2 .在ABC中AB=AC在AB邊上取點(diǎn)D,在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使CE=BD,連接DMBC于點(diǎn)F,求證DF=EF.D3 .如圖所示,已知D是等腰ABC®邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰ABAC的距離分別為DEDF,CMLAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DEDRCME者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.23、如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCDftEF折疊（點(diǎn)E、F分別在邊ABCD上），使點(diǎn)B