考前三個月高考數(shù)學(xué)(全國甲卷通用理科)技巧規(guī)范篇第一篇第1講六招求解選擇題含答案

1、第：部分技巧規(guī)整篇第一篇快速解答選擇,填空題知識就是力量第1講六招求解選擇題題型分析高考展望選擇題是高考試題的三大題型之一，其特點是：難度中低，小巧靈活,知識覆蓋面廣，解題只要結(jié)果不看過程.解選擇題的基本策略是：充分利用題干和選項信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小題大做”.解答選擇題主要有直接法和間接法兩大類.直接法是最基本、最常用的方法，但為了提高解題的速度，我們還要研究解答選擇題的間接法和解題技巧高考必會題型方法一直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”

2、，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法例1設(shè)雙曲線x1 y1= 1(a>0, b>0)的一個焦點為 F,虛軸的一個端點為 B,線段BF與雙 a b曲線的一條漸近線交于點 A,若京=2苑，則雙曲線的離心率為()A.6 B.4 C.3 D.2答案 D解析 設(shè)點 F(c, 0), B(0, b),由FA=2AB,得O)A條=2(的一o)a),即 o>A=1(o)F + 2OB),所以點a(3, 2b)，因為點A在漸近線y=bx上， a ，C-3 b- a貝即 e= 2.點評 直接法是解答選擇題最常用的基本方法，直接法適用的范圍很廣，一般來說，涉及概念、性

3、質(zhì)的辨析或運算比較簡單的題多采用直接法，只要運算正確必能得出正確的答案.提高用直接法解選擇題的能力，準確地把握題目的特點.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在 扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，在穩(wěn)的前提下求快，一味求快則會快中出錯 變式訓(xùn)練1函數(shù)f（x） = 2sin（cox+ Me。，一 2<懷萬）的部分圖象如圖所示，則 w,（）的值分別是（）兀兀A.2, 3 B.2, 6 C.4,答案 A解析由圖可知，工=-兀兀-6 D.4, 35jt21212'即 T = TT,所以由T = 2%得，3 = 2,所以函數(shù)f（x） = 2sin（2x+機又因為函數(shù)圖象過點（塞2）,所以 2=2sin

4、（2><12+ 機即 2得+ Q尹 2k kJ,又因為一聲懷2t， 所以4= ：.3方法二特例法 特例法是從題干（或選項）出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊數(shù)列等.例2 (1)已知O是銳角 ABC的外接圓圓心，/ A= 60°, cosB A+cosC A=2m AO,則 sin C sin Bm的值為()A.-23 B. .12 C.1 D.2若a, b, c均不相等，且 f(a)= f(b

5、) = f(c),則abc的11g x|, 0<xW10,(2)已知函數(shù)f(x)=1-2x+ 6, x>10,取值范圍是()A.(1 , 10) B.(5, 6) C.(10, 12) D.(20, 24)答案(1)A (2)C解析(1)如圖，當ABC為正三角形時， A=B=C=60°,取D為BC的中點，AO = 1則易得 a = 10 2, b=102, c=11,從而 abc=11,故選 C. 點評 特例法具有簡化運算和推理的功效，用特例法解選擇題時，要注意以下兩點: 第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理;第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)

6、選另一特例情況再檢驗, 或改用其他方法求解 變式訓(xùn)練2 (1)已知等比數(shù)列an滿足an>0, n= 1, 2, 3,，且a5 a2n 5 = 22n(n3),當nA 1aD,311則有下 AB+ aC= 2m AO, 331 一 32 一3(AB + AC) = 2mX 3AD,擊 2AD = 4mAD ,，m=乎，故選A.(2)不妨設(shè)0<a<1<bw 10<c,取特例，一一 一 一 1如取 f(a) = f(b)=f(c)=2,時，10g2ai+ log2a3+ log2a2n 1 等于()A.n(2n1) B.(n+1)2 C.n2 D.(n1)2(2)如圖，

7、在棱柱的側(cè)棱 A1A和B1B上各有一動點 P、Q滿足AP= BQ,過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為 ()A.3 ： 1 B.2 ： 1 C.4 ： 1 D.V3 : 1 答案(1)C (2)B解析(1)因為 a5 a2n-5=22n(n>3),所以令n = 3,代入得a5 a1 = 26, 再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項為8,則 10g2a1 + 10g2a3+ 10g2a5= 9= 32.結(jié)合選項可知只有 C符合要求.(2)將P、Q置于特殊位置：P-A1, Q f B,此時仍滿足條件 A1P= BQ(=0),則有Vc-aab =1Va-abc = VABC-aB1G

8、,故過p，Q，C二點的截面把梭柱分成的兩部分的體積之比為2 ： 1.3方法三排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提條件是答案唯一，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確答案.函數(shù)f(x) = 2兇一x2的圖象為()(2)函數(shù) f(x) = sin xT (0w xw 2 nt 的值域是()'3 2cos x 2sin xA.-孳 0B.-1, 0 C.-,/2, -1 D.答案(1)D (2)B 解析 由f( x)= f(x)知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項 A、C;當x=0時，f(x)=

9、1,排除選項B,故選D.(2)令 sin x= 0, cos x= 1,一0-1則 f(x)=j=1,排除 A, D;43 2X1 2X 01 1令 sin x=1, cos x=0,貝U f(x) = -= 0,排除 C,故選 B.432X0 2X 1點評排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案x-a 2, x< 0,變式訓(xùn)練3 (1)設(shè)f(x)=1 a x>0 若f")是他)的最小值，則a的取值范圍為(x+x+a，x

10、 'A.-1, 2 B.-1, 0 C.1 , 2 D.0 , 2(2)(2015浙江)函數(shù)f(x)= x § cos x(-廄x<兀且x0)的圖象可能為()xC>答案(1)D (2)Dx+ 1 2, x<0,解析(1)若 a=1,則 f(x)=1>0x易知f( 1)是f(x)的最小值，排除 A, B;x2, xW 0,若 a = 0,則 f(x)=i 0x+ x''易知f(0)是f(x)的最小值，故排除 C.故D正確.1(2) . f(x) = (x -)cos x, .1.f(-x) = -f(x), x.f(x)為奇函數(shù)，排除 A

11、, B;當x=兀時，f(x)0,排除C.故選D.方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法，有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義， 作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.例4 (1)已知非零向量 a, b, c滿足a+b + c=0,向量a, b的夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為()A.60 ° B.90 ° C.120 ° D.150 °(2)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和定義在x

12、|xw0上的偶函數(shù)g(x)分別滿足f(x) =2x 1, 0< x< 1 ,1g(x)= log2x(x>0),若存在實數(shù) a,使得f(a) = g(b)成立，則實數(shù) b的取x> 1,x值范圍是()11B.2 0)U(0, 2D.( 一- 2 U 一 2) +°°)A.-2, 2 11 C.-2, - 2U2, 2答案(1)B (2)C 解析(1)如圖，因為a, b> = 120°, b|= 2|a|, a+b+c= 0,所以在OBC中，BC與CO的夾角為90°,即a與c的夾角為90°.(2)分別畫出函數(shù)f(x)和

13、g(x)的圖象，存在實數(shù)a,使得f(a) = g(b)成立，則實數(shù)b一定在函數(shù)g(x)使得兩個函數(shù)的函數(shù)值重合的區(qū)間內(nèi), 故實數(shù)b的取值范圍是2, -1U1, 2.點評圖解法是依靠圖形的直觀性進行分析的，用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇變式訓(xùn)練 4 (1)已知圓 Ci： (x 2)2+(y-3)2=1,圓 C2： (x 3)2+(y4)2=9, M, N 分別是圓C2, Ci上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為()A.5 啦-4 B.幣7-1 C

14、.6-22 D.幣74 ,(2)已知函數(shù)f(x)=與g(x) = x3 + t,右f(x)與g(x)的父點在直線y=x的兩側(cè)，則頭數(shù)t的取值 x范圍是()A.(-6, 0 B.(-6, 6) C.(4, +8) D.(-4, 4)答案(1)A (2)B解析(1)作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓Cl' : (x-2)2+(y+3)2= 1,則“|+財=“|+2|,由圖可知當點C2、M、P、N'、Ci'在同一直線上時，|PM |十 |PN|= |PM |+ |PN ' |取得最小值，即為 |Ci' C2| 1 3=5/一4.(2)根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點A

15、(2, 2)處的取值大于2,在點B(-2, 2)處的取值小于一2,可得 g(2) = 23+t=8 + t>2, g(-2)= (-2)3+t= - 8+t<-2,解得 tC( 6, 6),故選B.方法五正難則反法在解選擇題時，有時從正面求解比較困難，可以轉(zhuǎn)化為其反面的問題來解決，即將問題轉(zhuǎn)化為其對立事件來解決，實際上就是補集思想的應(yīng)用例 5 (1)設(shè)集合 A= x|a-1<x<a+ 1, xCR, B = x|1<x<5, xCR,若 AABw?,則實數(shù) a 的取值范圍是()A. a|0<a<6B. a|a<2 或 a>4C. a|

16、aw 0 或 a>6D. a|2< a< 4(2)已知二次函數(shù) f(x)= 4x2-2(p-2)x-2p2p+1,若在1, 1上存在 x 使得 f(x)>0,則實數(shù)p的取值范圍是()31A.2， 2U1, 3B.1 , 313CL 2，3D.(-3, 3)答案(1)A (2)D解析 (1)當人08=?時，由圖可知 a+1W1或a1>5,所以 a< 0或 a> 6,故當 An Bw ?時，0<a<6.1口-J W+1 J 55d_ g(2)若在1, 1上不存在x使得f(x)>0,即當xC1, 1時，f（x）W0恒成立,f - 1 W 0

17、,f 1 <0,2p2+p+ K 0,-2p2-3p+9<0,p> 1 或pw -2, 解得p>2 或 pw 3,一33即 p e( 8, 3 u 2, + °°),其補集( 3, 2).點評應(yīng)用正難則反法解題的關(guān)鍵在于準確轉(zhuǎn)化，適合于正面求解非常復(fù)雜或者無法判斷的問題.變式訓(xùn)練5若函數(shù)y=ex+mx有極值，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（0 , +°° ） B.（巴 0） C.（1 , +oo） D.（巴 1）答案 B解析 y' =（ex+mx）' =ex+m,函數(shù)y= ex+ mx沒有極值的充要條件是函數(shù)在R上為

18、單調(diào)函數(shù)，即y' = ex+ m > 0（或w 0）恒成立，而ex>0,故當m>0時，函數(shù)y= ex+ mx在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在極值，所以函數(shù)存在極值的條件是m<0.方法六估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項，解答又無需過程.因此，有些題目不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙?，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義.估算法往往可以減少運算量，但是提升了思維的層次.例6 （1）已知x1是方程x+lg x=3的根，x2是方程x+ 10x=3的根，則x1 + x2等于（）A.6 B

19、.3 C.2 D.13 一（2）如圖，在多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正萬形，EF/AB, EF =2, EF 與平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為（）915A.2 B.5 C.6 D.萬答案(1)B (2)D解析 (1)因為是方程x+lg x=3的根，所以2<xi<3,X2是方程x+10x=3的根，所以0<X2<1 , 所以 2<xi+x2<4.(2)該多面體的體積比較難求，可連接BE、CE,問題轉(zhuǎn)化為四棱錐 EABCD與三棱錐EBCF的體積之和,而 Ve-abcd = "S( h =三X 9X2 = 6, 33所以只

20、能選D.點評估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進行求解的方法.當題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項時(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項.34變式訓(xùn)練 6 (1)設(shè) a=log23, b=22, c=3 3,則()A.b<a<c B. c<a<b C.c<b<a D.a<c<b,m 34 2m 兀0 十已知sin卜q，cos e=r?(2<9<兀)則tan卡于(D.5m 3 m 31.q m .|q m| . 5答案(1)B (2)D34解析 (1)因為 2>a=

21、 log23>1, b=22>2, c=3 3 <1 ,所以 c<a<b.(2)由于受條件sin2 0+ cos2 0= 1的制約，m一定為確定的值進而推知tan 2也是一確定的值, 又2<長兀，所以4<，故tan 2>1.所以D正確.高考題型精練1.已知集合 P = x|x2-2x> 0, Q = x|1vxw 2,則(?rP)A Q 等于()A.0, 1) B.(0, 2 C.(1, 2) D.1, 2答案 C解析P= x|x>2 或 xw 0, ?rP = x|0vxv 2,(?RP)nQ=x|Kx<2,故選 C.2 .(

22、2015四川)下列函數(shù)中，最小正周期為兀的奇函數(shù)是()兀兀A.y=sin 2x+2B.y = cos 2x+C.y= sin 2x+cos 2xD.y = sin x+ cos x答案 B解析 A項，y= sin 2x+2 = cos 2x,最小正周期為 兀，且為偶函數(shù)，不符合題意；B項，y= cos 2x+ 2 = sin 2x,最小正周期為 兀，且為奇函數(shù)，符合題意；C項，y=sin 2x+ cos 2x= 42sin 2x+,取小正周期為 兀，為非前非偶函數(shù)，不付合題息；D項，y= sin x+cos x=J2sin x+j ,最小正周期為2兀，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意3 .已知雙曲線

23、的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30。，則該雙曲線的標準方程為（A2.匕i B.yLAi9 279 27cj12 24DJ21答案 B解析 由題意知，拋物線的焦點坐標為 （06),所以雙曲線的焦點坐標為（0, 6）和（0, 6） 所以雙曲線中c=6,又因為雙曲線的一條漸近線的傾斜角為30又 a2 + b2 = 36, 得 a2=9, b2=27.故選B.4 .圖中陰影部分的面積 S是h的函數(shù)（0WhWH）,則該函數(shù)的大致圖象是 （）答案 B結(jié)合選解析 由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積 S逐漸減小，且減小得越來越慢, 項可知選B.y>0,則z=M的取值

24、范圍是()5 .已知實數(shù)x, y滿足約束條件x-y>0,2x- y-2>0,A. 11B.L 5,2,1)答案解析如圖,y 1 ,z=七;表不可仃域內(nèi)的動點P(x, y)與te點x I 1A(1, 1)連線的斜率.6.函數(shù)A.e"1f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線B.ex 1 C.e x+1D.ey=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)等于答案解析依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數(shù)是y= ex,于是f(x)相當7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于(A.1B. .2答案解析由俯視圖知正方體的底面

25、水平放置，其正視圖為矩形,以正方體的高為一邊長，另邊長最小為1,最大為第,面積范圍應(yīng)為1, 網(wǎng) 不可能等于 夸口8.給出下面的程序框圖，若輸入的x的值為一5,則輸出的y值是（）A. 2 B. 1 C.0 D.1并蛤/ 輸磐¥ /（皓束答案 C 解析 由程序框圖得：若輸入的 x的值為一5,1 一 (2)5=25= 32>2, 程序繼續(xù)運行x=- 3, (2-) 3= 23= 8>2,程序繼續(xù)運行x=- 1, (1) 1=2,41 1不滿足(11)x>2 ,.執(zhí)行 y= log2x2= log21 = 0 ,故選C.3x1, x< 1,9.(2015山東)設(shè)函數(shù)f

26、(x)=則滿足f(f(a) = 2f(a)的a的取值范圍是()2x, x共 1,A. ", 1B.0 ,1 C. 2, +°°D.1 ,+8)33答案 C解析由 f(f(a) = 2峋得，f(a)>1.,22當 a<1 時，有 3a- 1 > 1, a>3, ,3<a<1.當 a>1 時，有 2a>1, .,.a>0, .,.a>1.綜上，a>|,故選C.310 .等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1<0,且S2 015=0,則當Sn取得最小值時，n的取值為（）A.1 009 B.1 008

27、C.1 007 或 1 008 D.1 008 或 1 009答案 C解析 等差數(shù)列中，Sn的表達式為n的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0,故函數(shù)Sn的圖象過原點，又ai0,且存在n=2 015使得Sn=0,可知公差d>0, Sn圖象開口向上，對稱軸n = 2y5, 于是當n = 1 007或n= 1 008時，Sn取得最小值，選 C.11 .已知四面體 PABC的四個頂點都在球 O的球面上，若 PBL平面ABC, AB LAC,且AC =1, PB = AB=2,則球。的表面積為（）A.7 兀 B.8 兀 C.9 兀 D.10 兀答案 C解析 依題意，記題中白球的半徑是R,可將題中的四面體補形成

28、一個長方體，且該長方體的長、寬、高分別是 2, 1, 2,于是有（2R）2= 12+ 22+ 22= 9, 4近2=9兀，所以球。的表面積 為 9 7t.12 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A, B, C三點共線（該直線不過點O）,則S200等于（）A.100 B.101C.200 D.201答案 A解析 因為A, B, C二點共線，所以a1+a200= 1 , a1 + a200S200=-2X200= 100.13 .若（$ $n的二項展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為（）A.6 B.10 C.12 D.15答案 C n 3k解析.Tk+ 1=

29、西（爪尸k（ 2）k=Cn（1）k2kX=,X， n 12-T5= C4 24 X 2 .令 n- 12 = 0,n=12.14 .在拋物線y= 2x2上有一點P,它到A（1, 3）的距離與它到焦點的距離之和最小，則點 P的坐標是（）A.（-2, 1） B.（1, 2） C.（2, 1） D.（-1, 2）答案 B 解析 如圖所示，直線l為拋物線y=2x1 2 3的準線，F(xiàn)為其焦點，PNLl, ANi±l,由拋物線的定義知，|PF|=|PN|,解析工+2x 1 -x9399=2X-+2X3-=9-=22292'當且僅當_1_9 2x-2x,.|AP|+ |PF|= |AP|+

30、 |PN|P |ANi|,當且僅當A、P、N三點共線時取等號 1- P點的橫坐標與 A點的橫坐標相同即為 1 , 則可排除A、C、D,故選B.15 .已知函數(shù) f(x)=ex 1, g(x)=-x2+4x 3.若 f(a) = g(b),則 b 的取值范圍為()A.2 -也 2 + 72 B.(2-g 2+ 的 C.1 , 3 D.(1 , 3)答案 B 解析 -. f(a)>-1, .-.g(b)>-1,一 b2 + 4b 3>一 1,.b2-4b+2<0, .2煨<b<2+展故選B.16.若不等式mW"+T_2一在xC(0, 1)時恒成立，則實

31、數(shù) m的最大值為( 2x 1 x95A.9 B.2 C.5 D.2答案 B (»9x)+9-x)十七一9一一，一 八 9.所以實數(shù)m的最大值為9,故選B.117.已知定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f(1) = 1,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f' (x)在R上恒有f僅六，則不 X21等式f(x2)<,+2的解集為()A.(1 , +8 ) B.(8, 1) C.( 1, 1) D.(8, 1)U(1, +8)答案 D一一 、一11解析記 g(x)=f(x)2x2，1則有 g (x) = f (x) 2<0,I ，一，一1、一 1 cg(x)是 r上的減函數(shù)，且 g(1)=f(

32、1) 2* 1 2=。， c x21不等式 f(x2)<2+2,即可玲一。一2<。，g(x2)<o=g(1),由g(x)是R上的減函數(shù)得x2>1 ,解得 x<1 或 x>1,即不等式 f(x2)<x2 + 2的解集是(00, 1)U(1, +8).|lg x |, x<0,18.已知函數(shù)f(x)= 2c, c 若函數(shù)F(x) = F(x)bf(x) + 1有8個不同的零點，則 x26x+4, x>0,實數(shù)b的取值范圍是()-17A.(8, 2)U(2, +8) b.(2, 8) C.(2, %D.(0, 8)答案 C解析函數(shù)f(x)的圖象如

33、圖所示：要使方程F(x) bf(x)+1 = 0有8個不同實數(shù)根，令 f(x)=t,意味著 0<4>0)(0) = 4)且1有兩個不同的值 t1，t2, 0<t1<t2<4, 即二次方程t2-bt+1=0在區(qū)間(0, 4上有兩個不同的實數(shù)根.對于二次函數(shù) g(t)=t2- bt+ 1,這意味著= b24>0(或 g(b)<0),b 卜0<2<4(或 ti+t2=bC (0, 8),因為g（0）=1>0（不論t如何變化都有圖象恒過定點（0, 1）, ,17所以只需g(4)>0,求得b< -4-,八， 一17綜上可得bC（2, 147.合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間找準目標，惜時高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時間經(jīng)過漫長的第一、第二