數(shù)學建模論文——化肥調(diào)撥方案

1、 課程設計報告 課程設計題目：化肥調(diào)撥方案 姓名1： 李萬鈺 學號： 2 姓名2： 孫普衛(wèi) 學號： 2 姓名3： 齊效成 學號： 2 專 業(yè) 測繪工程班 級 指導教師 邱淑芳建模小組聯(lián)系電話 齊效成 2014 年 01 月 03 日11 / 13文檔可自由編輯打印摘要 在這個社會要取得成功，光靠自己的能力是不行了，嚴格說：“弱肉強實”以不是那么準確。因為現(xiàn)在社會講究的是雙贏。如何達到雙贏，就如本文的研究對象，企業(yè)與客戶都會想方設法合理調(diào)撥資源、降低運輸費用實現(xiàn)雙方利益最大化，完成資源合理利用。本文以使物流運費成本最低為研究對象，在供應量，需求量和單位運費都已確定的情況下，可用線性規(guī)劃方法來解決

2、運輸中的組織調(diào)撥問題。本文中我們主要就是希望化肥的運費達到最低，即一個最優(yōu)化，因此我們要用合理的觀點，正確的方式，使物流得到優(yōu)化，成本合理。題目中所給出的一些條件，再可以運用數(shù)學建模的方法來即可求出。在解題的時候需要注意題目中所給出的一些約束條件，基于題目中所給的條件，我們建立了在滿足各產(chǎn)糧區(qū)化肥需求情況下使用總運費最少的模型，并按需求給出了最優(yōu)調(diào)撥策略。我們依據(jù)這套化肥調(diào)撥方案的研究模型，得出雙方都滿足的要求，實現(xiàn)化肥資源的合理優(yōu)化配置。關鍵詞：資源合理利用、運費成本最低、運輸合理最優(yōu)化、線性規(guī)劃、合理、優(yōu)化配置。 問題重述 某地區(qū)有三個化肥廠，除供應外地區(qū)需要外，估計每年可供應本地區(qū)的數(shù)字

3、為：化肥廠A50萬噸，B20萬噸，C30萬噸。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，需要量為：甲地區(qū)40萬噸，乙地區(qū)20萬噸，丙地區(qū)25萬噸，丁地區(qū)25萬噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運價如下表所示： 產(chǎn)糧區(qū)化肥廠甲乙丙丁A3764B2433C8389 試根據(jù)以上資料制訂一個使總的運費為最少的化肥調(diào)撥方案。  影響物流成本的因素很多, 主要涉及以下幾個方面： 產(chǎn)品因素、物流服務、核算方式以及物流運作方式等等。    1企業(yè)的產(chǎn)品是企業(yè)的物流對象。因此,企業(yè)的產(chǎn)品是影響物流成本的首要因素。不同企業(yè)的產(chǎn)品, 在產(chǎn)品的種類、屬性、重

4、量、體積、價值和物理、化學性質(zhì)方面都可能不同, 這些對企業(yè)的物流活動如倉儲、運輸、物料搬運的成本問題均會產(chǎn)生不同的影響。    2物流服務對企業(yè)物流成本也是有影響的。隨著市場競爭的加劇,物流服務越來越成為企業(yè)創(chuàng)造持久競爭優(yōu)勢的有效手段。更好的物流服務會增加收入,但同時也會提高物流成本。例如：為改進顧客服務水平,通常使用溢價運輸,這對總成本的影響是雙方面的: 運輸成本曲線將向上移動以反映更高的運輸費用; 庫存費用曲線將向下移動以反映由于較低的臨時庫存而導致平均庫存的減少。    3各企業(yè)

5、不同的會計記賬需要導致了對于物流成本目前存在著很多不同的核算方式, 從而使各企業(yè)的物流成本除了"量"的差異外,還存在著"質(zhì)"的差異。  由于影響物流運輸成本的因素很多，控制措施既涉及運輸環(huán)節(jié)本身，也涉及供應鏈的整個物流流程。要想降低物流運輸成本，就必須運用系統(tǒng)的觀點和方法，進行綜合分析，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，使物流運輸活動更加優(yōu)化、物流運輸成本更加合理化。 按題目中所述，某地區(qū)有三個化肥廠，除供應外地區(qū)需要外，估計每年可供應本地區(qū)的數(shù)字為：化肥廠A50萬噸，B20萬噸，C30萬噸。有四個產(chǎn)糧區(qū)需要該種化肥，需要量為：甲地區(qū)40萬噸，乙地

6、區(qū)20萬噸，丙地區(qū)25萬噸，丁地區(qū)25萬噸。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每噸化肥的運價如下:化肥廠A到各個產(chǎn)糧區(qū)運價分別為3、7、6、4；化肥廠B到各個產(chǎn)糧區(qū)運價分別為2、4、3、3；化肥廠C到各個產(chǎn)糧區(qū)運價分別為8、3、8、9。要求根據(jù)以上資料制訂一個使總的運費為最少的化肥調(diào)撥方案。   本題的問題是；如何使運輸最優(yōu)化，降低運輸成本。題中供應量.需求量和單位運費都已確定，可用線性規(guī)劃技術來解決運輸?shù)慕M織問題；如果需求量發(fā)生變化，運輸費用函數(shù)是非線性的，就應使用非線性規(guī)劃來解決。屬于線性規(guī)劃性類型的運輸問題。本文通過建立數(shù)學模型的方式通過lingo建模軟件加以運算，找出最高效

7、的運輸方式以給出最優(yōu)調(diào)撥策略，使總運費最小化。問題分析如何使運輸問題最優(yōu)化。即化運費最少。   產(chǎn)糧區(qū)化肥廠甲乙丙丁A3764B2433C8389 通過分析題目得：三個化肥廠能供應本地區(qū)的化肥一共為100，四個產(chǎn)糧區(qū)需要的化肥量為110，我們發(fā)現(xiàn)三個廠的化肥化肥供不應求，本文研究的問題即為使運費最少，運輸?shù)馁M用是與兩地之間每噸的運費由關，所以問題的主要還是求每個化肥廠向某個糧區(qū)運輸?shù)幕柿俊?#160;  在這里我們運用線性規(guī)劃的方法。我們利用LINGO軟件和題中分析的數(shù)據(jù)列出目標函數(shù)與條件函數(shù)求算出最優(yōu)方案。 數(shù)據(jù)分析: A化肥廠可供應量：A

8、=50 B化肥廠可供應量：B=20C化肥廠可供應量：C=30 甲糧區(qū)的需求量：  X甲=40 乙糧區(qū)的需求量：  X乙=20 丙糧區(qū)的需求量：  X丙=25 丁糧區(qū)的需求量：  X丁=25    模型假設 針對本問題，可以建立如下合理的假設：1.三個化肥廠每年的供應量和四個產(chǎn)糧區(qū)的需求量是固定的2.題目中所給定的運價屬于最優(yōu)惠且固定的3.總運費最少調(diào)撥方案下的化肥供應量為整數(shù)值；4.總運費最少的化肥調(diào)撥方案是最優(yōu)方案

9、（目標函數(shù)有最優(yōu)解）；5.運輸過程中沒有出現(xiàn)其他客觀問題化肥確保安全送到目的地，；6.運輸過程中化肥沒有出意外狀況（變質(zhì)，破漏，淋雨等等）7.不考慮交通事故的發(fā)生以及天氣和汽車等不利因素8.企業(yè)溝通順利，運轉(zhuǎn)順暢，按合同辦事沒有爭議模型建立根據(jù)題目的闡述可以建立一個線性規(guī)劃模型， 線性規(guī)劃問題的標準形式為 min   c1x1+c2x2+ cnxn s.t.  a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2  . .  am1x1+am2x2+amn

10、xn=bm  x10，x20，xn0有上面的標準式可以得到 i表示第i個化肥廠； j表示第j個糧區(qū)； Xij表示的事從第i個化肥廠向第j個糧區(qū)運輸?shù)幕蕯?shù)量。 由題目中可知三個化肥廠能提供的化肥總量：A+B+C=100萬噸 四個糧區(qū)的需求量：X甲+X乙+X丙+X丁=110萬噸 決策變量：Xij 目標函數(shù)： Y= 3X11+7X12+6X13+4X14+2X21+4X22+3X23+3X24+8X31+3X32+8X33+9X34 約束條件： A化肥廠能提供的化肥總量 

11、;：X11+X12+X13+X14=50B化肥廠能提供的化肥總量： X21+X22+X23+X24=20 C化肥廠能提供的化肥總量 ：X31+X32+X33+X34=30甲糧區(qū)所需的化肥量 X11+X21+X31=40乙糧區(qū)所需的化肥量: X12+X22+X32=20 丙糧區(qū)所需的化肥量: X13+X23+X33=25 丁糧區(qū)所需的化肥量: X14+X24+X34=25利用LINGO求解 輸入  MIN 3X11+7X12+6X13+4X14+2X21+4X22+3X23+3X24+8X31+3X32+8X33+9

12、X34ST X11+X12+X13+X14=50 X21+X22+X23+X24=20  X31+X32+X33+X34=30 X11+X21+X31=40X12+X22+X32=20 X13+X23+X33=25 X14+X24+X34=25END模型求解  通過上面做的數(shù)學模型，我們可以用Lingo軟件來轉(zhuǎn)化，在化肥調(diào)撥優(yōu)化問題的Lingo模型中，包含集合段，數(shù)據(jù)段，目標與約束段。這個模型就是前面指出的利用了線性規(guī)劃，來實現(xiàn)總運費的最優(yōu)，總運費就是合理調(diào)撥化肥到各個產(chǎn)糧區(qū)，然后乘以相應的運價，最后對運費求和。在模型解析問題的過程中，有兩個很重要的因素必須考慮，第一是三個

13、化肥廠每年的實際可供應量，第二是四個產(chǎn)糧區(qū)的實際需求量。這兩方面因素缺一不可。 詳細源程序代碼見附錄一。模型結果分析 Lingo執(zhí)行完后，得出全局最優(yōu)解果，詳見附錄二。  最后得出的調(diào)撥方案為：化肥廠A向甲、丁產(chǎn)糧區(qū)分別供應化肥量為25、25；化肥廠B向甲、丙產(chǎn)糧區(qū)分別供化肥量15、5；化肥廠C向乙、丙產(chǎn)糧區(qū)供化肥量10、20；這樣的總運費可以計算為。 25*3+25*4+15*2+5*3+10*3+20*8=410 從最終調(diào)撥方案可以看出，A、B、C三個化肥廠每年可供應的的化肥量都得到了最好的分配；而且，甲、乙、丙、丁四個產(chǎn)糧區(qū)的化肥需求也都得到了一定

14、的滿足；以最少的運費代價實現(xiàn)了資源的優(yōu)化配置和最大利用率，滿足雙方的利益。根據(jù)此設計的調(diào)撥方案所求的總運費符合運費最少原則，也符合了我們所要求的最完美的結果。模型優(yōu)缺點分析   這篇文章所建立的數(shù)學模型，最后得出了一個最優(yōu)調(diào)撥方案，是如何使總運費最少的問題。經(jīng)檢驗，該數(shù)學模型符合運費最合理最優(yōu)化原則。具有如下幾個優(yōu)點：  1.這個數(shù)學模型系統(tǒng)詳細地分析并解決了現(xiàn)實生活中的物品運輸，分配，運費之間的問題；   2.這個模型考慮各種因素，思考全面，合理，準確。 3.這個模型分析思路簡潔清晰，丙炔各個思路都很透徹，可以緊

15、密的聯(lián)系到我們的日常生活中的實際問題，使文章的實用性增強， 4.本文線性規(guī)劃計算模型的模型簡歷的很合理很科學規(guī)范，為更復雜問題的解析提供一些基礎； 5.本文建立的函數(shù)是以最少運費為目標的單目標規(guī)劃函數(shù)，并且實際價值很高，采用的是專業(yè)數(shù)學軟件Lingo編程。 6.這篇文章具有鮮明的代表性，通俗簡明，實際價值也很高。 總的來說，該模型完成了題目中所提出的問題，實現(xiàn)了最優(yōu)調(diào)撥方案。   本文的缺點也有存在，列出如下幾點： 1. 在分析本文一些問題時候過于繁瑣，考慮過于復雜 2.本文解答過程也太多，不能一目了然

16、3.問題分析考慮的有些地方很全面，但也不能排除一些沒有做好的，考慮不夠的地方； 4.該數(shù)學模型建立分析的基礎是在一些較簡單的線性規(guī)劃問題，如果遇到比較困難繁瑣的大問題還無法做到全面準確的分析 5.本文編制者接觸該類題型較少，分析也少，缺乏一些經(jīng)驗，加上純手工編寫，容易出現(xiàn)一些漏點或錯點。參考文獻： （1）. 趙東方 ，數(shù)學模型與計算 ，科學出版社，2007-2-1； （2）. 謝金星 薛毅，優(yōu)化建模LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社，2005-7-1； （3）. 姜啟源&

17、#160; 謝金星  葉俊，數(shù)學模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003-8； （4）. 中國大學生數(shù)學建模競賽   2010-11-2 11:00:30；（5）.數(shù)學建模范文華中數(shù)學       2010-11-2 11:16:20；（6）. 趙東方 ，數(shù)學模型與計算 ，科學出版社，2007-2-1； （7）.影響物流成本的構成及其因素 附錄：  附

18、錄一：程序源代碼Model:Title 化肥調(diào)撥優(yōu)化問題的LINGO模型；Sets：Supply/1.3/:a;Demand/1.4/:b;Link(supply,demand):c,x;Endsetsdata:a= 50 20 30;b=40 20 25 25;c=3 7 6 42 4 3 38 3 8 9 ；endatamin=sum(link:c*x);for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)=a(i);for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b(j);End附錄二：程序運行結果 東華理工大學課程設計評分表學生姓名： 李萬鈺 、 孫普衛(wèi) 、 齊效成 班級： 1220501 學號： 2 、 2 、 2 課程設計題目： 化肥調(diào)撥方案 項目內(nèi)容滿分實 評選題能結合所學課程知識、有一定的能力訓練。符合選題要求（3人一題）5工作量適中，難