初中數(shù)學(xué)《三角形全等的判定——SSS》教學(xué)案例分析

1、2020年武安市優(yōu)秀教學(xué)案例評(píng)選 案例統(tǒng)一編號(hào) 探索三角形全等的條件邊邊邊（sss）教學(xué)案例一、案例背景 本節(jié)課是2019-2020學(xué)年第一學(xué)期，人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章探索三角形全等的第一節(jié)，教科書把研究三角形全等條件的重點(diǎn)就放在了第一個(gè)條件“邊邊邊”上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是全等三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”條件進(jìn)行推理論證，正確的表達(dá)全等三角形的證明過程。本節(jié)課是筆者在農(nóng)村寄宿制初中上的一節(jié)組內(nèi)公開課。課堂上數(shù)學(xué)成績(jī)絕對(duì)優(yōu)秀生人數(shù)不足五分之一，后進(jìn)生人數(shù)較多。二、案例主題 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了第十一章三

2、角形和第十二章第一節(jié)全等三角形后，對(duì)全等三角形條件探索的第一節(jié)，鑒于農(nóng)村學(xué)生學(xué)情的實(shí)際情況，本節(jié)課以“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、表達(dá)應(yīng)用”為主題開展課堂教學(xué)，以學(xué)生“看得到、感受得到”的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)，并在活動(dòng)中認(rèn)真探索、積極思考、主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成。三、案例教學(xué)目標(biāo)1、 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)的經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程中，體會(huì)利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)的過程。掌握三角形全等的“邊邊邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的 全等解決一些實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、 教學(xué)重點(diǎn)

3、與難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程和運(yùn)用“邊邊邊”規(guī)律解決問題。難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對(duì)開放性問題，要作出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)學(xué)生來說有一定難度。3、 學(xué)習(xí)方式：為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)的原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，涉及一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，真正把學(xué)生放在主體位置。4、 課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一張畫有兩個(gè)全等三角形的白紙四、案例教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：我們先來看幾幅圖片（投影出示）部分生：這些圖片都

4、是由三角形組成的。部分生：這些三角形是全等的吧？師：對(duì)！這些美麗的圖片都是由全等三角形組成的，大家想不想自己用全等三角形設(shè)計(jì)幾幅美麗的圖片？生：（齊答）：想！師：動(dòng)手畫一畫吧?。ńo學(xué)生足夠的時(shí)間來發(fā)現(xiàn)問題）生1：怎樣畫三角形，畫出來的三角形才全等？師：?jiǎn)柕煤?！三角形全等需要什么條件呢？這就是我們這節(jié)課需要研究的問題。（出示課題）解讀1：通過投影出示欣賞幾幅美麗的圖案，讓學(xué)生感受美的同時(shí)激發(fā)學(xué)創(chuàng)造美的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣，給學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（二）、師生互動(dòng)，探求新知。（1）、提出問題，引發(fā)探索。師：（出示課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)三角形）老師這張白紙上有兩個(gè)三

5、角形（如下圖），在ABC和ABC中，其中ABAB，BCBC，ACAC，AA，BB，CC，大家猜想這兩個(gè)三角形全等嗎？生（齊）：全等。師：我們能否想個(gè)辦法來驗(yàn)證這兩個(gè)三角形是否全等？生2：把其中一個(gè)剪下來，看是否與另一個(gè)重合！如果重合兩個(gè)三角形就全等。師：對(duì)（老師把其中一個(gè)剪下來，放在另一個(gè)三角形上）大家看，這兩個(gè)三角形全等。我們從上面的活動(dòng)中可以看出，滿足什么條件的兩個(gè)三角形一定全等？生（齊）：重合！師：你能歸納出條件嗎？部分生：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等。師：很好。但是，兩個(gè)三角形全等是否一定需要六個(gè)條件？條件能否盡可能少？大家猜想可能需要幾個(gè)條件？部分生：(七嘴八舌)5個(gè)條件。

6、1個(gè)條件。3個(gè)條件。師：大家說了這么多種情況，我們就從最少的1個(gè)條件開始考慮，同時(shí)大家思考1個(gè)條件包括哪些情況。部分生：一邊相等。一角相等。師：對(duì)！一個(gè)條件包括兩種情況：1、一邊相等，2、一角相等。那么大家通過畫圖來探究只有一個(gè)相等條件的兩個(gè)三角形是否全等？（學(xué)生在練習(xí)本上畫圖 ，教師適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥，指導(dǎo)，對(duì)某些有困難的學(xué)生給以幫助，鼓勵(lì)，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生作品）生3：在ABC和ABC中，其中CC=90。，顯然這兩個(gè)三角形不全等。如圖（1）生4：在ABC和ABC中，其中BCBC，但這兩個(gè)三角形不全等。如圖（2）師：從上面的畫圖中，我們可以得到：兩個(gè)三角形中只有一個(gè)條件相等，這兩個(gè)三角

7、形不一定全等。解讀2：教師提出問題并幫助學(xué)生分類后，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，畫圖驗(yàn)證。充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，為學(xué)生提供了一個(gè)自主探索的空間。（2）、自主探索，探究發(fā)現(xiàn)師：下面我們來研究具有兩個(gè)相等條件的三角形是否全等。在研究之前我們先分析兩個(gè)條件分幾種情況。部分生：兩邊相等或者兩角相等。生5：除了兩邊相等；兩角相等；還可以是一邊相等，一角相等。師：這位同學(xué)考慮的很全面，這樣我們歸納為三種情況：（1） 兩邊相等（2）兩角相等（3）一邊相等，一角相等。這樣的三角形是否全等，需要大家畫圖驗(yàn)證。（學(xué)生分小組畫圖，學(xué)生們進(jìn)行分工合作，讓部分學(xué)生畫兩邊相等，部分學(xué)生畫兩角相等，另一部分畫一角相等，一邊

8、相等。然后在一起互相交流，看每種情況是否全等，畫完之后，教師找每組學(xué)生代表回答。）生6：在ABC和ABC中，其中BB，CC，但這兩個(gè)三角形不全等。（如圖3）生7：在ABC和ABC中，其中ABAB，BB，但ABC和ABC不全等。（如圖4）生8：在ABC和ABC中，ACAC，ABAB，但兩個(gè)三角形不等。（如圖5） 師：所以我們可以得出結(jié)論只具備兩個(gè)相等條件的三角形，不一定全等。解讀3：用開放性的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與課堂討論，并且通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,比較歸納等自主探索活動(dòng)，及師生之間、生生之間的合作交流活動(dòng)，讓學(xué)生獲取知識(shí)和能力。師：下面我們就來研究具有三個(gè)相等條件的兩個(gè)三角形是否全等，三個(gè)條

9、件，可以分成哪些條件呢？ 部分生：三角相等或三邊相等。部分生：還有兩邊一角相等或者兩角一邊相等。師：很好，一共有四種情況，我們今天只研究三角相等和三邊相等這兩種情況的兩個(gè)三角形是否全等。（部分學(xué)生開始躍躍欲試準(zhǔn)備畫圖，正在等待老師“下令”，但老師遲遲不肯說話，這時(shí)有幾個(gè)學(xué)生想要發(fā)言）生9：剛才在畫圖的時(shí)候，我們組有幾個(gè)同學(xué)都用的那個(gè)等腰直角的三角板，也就是說我們的這幾個(gè)三角板的三個(gè)角分別相等，但我們用的三角板大小不完全一樣，所以我認(rèn)為三角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。師：這位同學(xué)的觀察非常仔細(xì)，也善于思考，很棒為你點(diǎn)贊！大家看，老師用的三角板和同學(xué)們用的三角板都有一個(gè)為等腰直角的，但顯然不重合，

10、所以我們得出結(jié)論：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。下面我們來研究三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？（投影出示）如圖6：已知ABC，畫一個(gè)ABC，使ABAB，BCBC，ACAC。師：我們畫三角形需要確定它的兩個(gè)頂點(diǎn)，我們?nèi)绾尾拍艽_定ABC的頂點(diǎn)呢？生10：我們先畫一條邊BC，使BCBC，就可以確定兩個(gè)頂點(diǎn)。師：點(diǎn)A和B的距離為多少？，點(diǎn)A和C的距離為多少？生11：ABAB師：我們?cè)鯓幼瞿苁笰BAB。 生12：以B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧。師：對(duì)同樣的道理，我們以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)就A，教師演示作圖過程，并要求學(xué)生說出三個(gè)主要的步驟。（投影出示）任意畫一個(gè)ABC，然后畫

11、ABC，使ABAB，BCBC，AC AC。（學(xué)生畫完圖后，將其中一個(gè)三角形剪下來，放在另一個(gè)上面，看兩個(gè)三角形是否全等，并與小組中其他同學(xué)交流意見，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生代表的作品。）生13：在ABC和ABC中，ABAB，BCBC，ACAC，如下圖：我將其中一個(gè)剪下來，放在另一個(gè)上面，發(fā)現(xiàn)它們是完全重合的，所以這個(gè)兩個(gè)三角形全等。（如圖7）師：我們從上面的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為（SSS）。（并板書）（三）、應(yīng)用知識(shí)，解決問題（投影出示）例1如圖8：ABC是一個(gè)支架，ABAC，ADJ連接點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D的支架，求證：ABCACD。師：我們想證明兩個(gè)三角形全等需要

12、幾個(gè)條件？為什么？生14需要三個(gè)條件，由邊邊邊規(guī)律可知。師：題目之中已有哪些條件。生15：ABAC生16：還有一個(gè)公共邊ADAD。師：對(duì)學(xué)生回答總結(jié)歸納并板書：證明：D是BC的中點(diǎn)BDCD在ABC和ACD中ABACBDCDADADABCACD（SSS）變式：證明BCADBCDA平分BAC解讀4：在教師的引導(dǎo)下會(huì)畫全等三角形后，讓學(xué)生在畫一畫，剪一剪，比一比等一系列活動(dòng)，自己得出規(guī)律，充分培養(yǎng)了學(xué)生樂于動(dòng)手，勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生動(dòng)手能力、實(shí)踐能力，注重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。（四）、課堂練習(xí)鞏固拓展課后練習(xí)（運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題）（五）、 課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到什么知識(shí)？有什么收獲？（六）、課外活動(dòng)：用一些全等三角形設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案，明天上課時(shí)交流，看有誰設(shè)計(jì)的圖案聞美觀、最新穎。案例自評(píng)：1、本節(jié)課強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究，注重師生之間的互相合作交流。在一系列畫一畫剪一剪比一比的探究活動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生樂于動(dòng)手，勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)踐能力，讓學(xué)生在“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、表達(dá)應(yīng)用”中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，并從中獲取知識(shí)、解決問題。2、注重轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要采用了