13《簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》

1、1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義且且：就是兩者都有的意思。：就是兩者都有的意思。或或：就是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼容）：就是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼容）非非：就是否定的意思。：就是否定的意思。注意注意:今后常用小寫(xiě)字母今后常用小寫(xiě)字母p,q,r,s,表示命題。表示命題。我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱(chēng)為我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱(chēng)為復(fù)合命題復(fù)合命題。觀(guān)察下面的三個(gè)命題，它們之間有什么關(guān)系？觀(guān)察下面的三個(gè)命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被能被3整除；整除；(2)12能被能被4整除；整除；(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除

2、。整除?？梢园l(fā)現(xiàn)（可以發(fā)現(xiàn)（3）是由（）是由（1）（）（2）使用了聯(lián)）使用了聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“且且”得到的復(fù)合命題。得到的復(fù)合命題。(and)pq(2)命題真假的判定上題中（上題中（1）（）（2）都是真命題，所以（）都是真命題，所以（3）為真命題。）為真命題。(1)定義：定義：如果用聯(lián)結(jié)詞如果用聯(lián)結(jié)詞“且且”將命題將命題 p 和命題和命題 q 聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到了一個(gè)復(fù)合命題，記作聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到了一個(gè)復(fù)合命題，記作 讀作讀作“p且且q”.pq規(guī)定：規(guī)定：當(dāng)當(dāng)p,q都是真命題時(shí)，都是真命題時(shí)， 是真命題；當(dāng)是真命題；當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)，兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假是假命題。命題。

3、pqpq1、“且且”命命題題pq開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假題的真假,則整個(gè)電路則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題應(yīng)命題 的真與的真與假假.pq(3)p且且q形式復(fù)合形式復(fù)合 命題的真值表命題的真值表pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真例例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假們的真假（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和和3都是素?cái)?shù)。都是素?cái)?shù)。例例1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他 們的真假。們的真假。（1）p

4、：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，q：平行四：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等；邊形的對(duì)角線(xiàn)相等；（2）p：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直， q：菱形的對(duì)角線(xiàn)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；互相平分；（3）p：35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)，q：35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。觀(guān)察下列命題之間的關(guān)系：觀(guān)察下列命題之間的關(guān)系：（1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)；（3）27是是7的倍數(shù)或是的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。的倍數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)：命題（可以發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（）是由命題（1）（）（2）使）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”構(gòu)成的復(fù)合命題。構(gòu)成的復(fù)合命題

5、。(or)(1)定義：定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或或”將命題聯(lián)將命題聯(lián)結(jié)起來(lái)組成的復(fù)合命題，結(jié)起來(lái)組成的復(fù)合命題，記作:pq讀作p或q(2)命題pq真假的判斷:規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)命題中有一個(gè)為真時(shí)，規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)命題中有一個(gè)為真時(shí)， 是是真命題；當(dāng)兩個(gè)都是假命題時(shí)，真命題；當(dāng)兩個(gè)都是假命題時(shí)， 是假命是假命題。題。pqpq2、“或或”命命題題上題中（上題中（1）是假命題（）是假命題（2）是真命題，所以（）是真命題，所以（3）為真）為真命題。命題。pq開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)p,q的的閉合閉合對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)命題命題的真的真假假,則則整個(gè)整個(gè)電路電路的接的接通與通與斷開(kāi)斷開(kāi)分別分別對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)命題命題 的真的真與假與

6、假.pq(3)P或或q形形式復(fù)合命題式復(fù)合命題的真值表的真值表pqP或或q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真例例3：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1）33(2);ABAB集合 是A的子集或是的子集（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的 兩個(gè)三角形全等。兩個(gè)三角形全等。如果為如果為 真命題，那么真命題，那么 一定是真命題嗎？一定是真命題嗎？反之，如果反之，如果 為真命題，那么為真命題，那么 一定是真命一定是真命題嗎？題嗎？pqpqpqpq(not)觀(guān)察下列命題之間的關(guān)系：觀(guān)察下列命題之間的關(guān)系：（1）35能被能被5整除；整除；

7、（2）35不能被不能被5整除。整除。可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)（2）是（）是（1）的否定。）的否定。(1)定義：定義：一般地，對(duì)于一個(gè)命題的全盤(pán)否定，得到了一一般地，對(duì)于一個(gè)命題的全盤(pán)否定，得到了一個(gè)新的命題，記作個(gè)新的命題，記作pp，讀作，讀作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”。(2)命題命題p真假的判斷：真假的判斷：p與與p真假性相反。真假性相反。當(dāng)當(dāng)p為真命題時(shí)，則為真命題時(shí)，則p為假命題；當(dāng)為假命題；當(dāng)p為假命題為假命題時(shí)，則時(shí)，則p為真命題。為真命題。p非p真假(3)非非p形式復(fù)合形式復(fù)合命題的真值表命題的真值表假假真真3、“非非”命命題題例例4：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫(xiě)

8、出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；（2）p：32；（3）p：空集是集合：空集是集合A的子集。的子集。要注意“非”對(duì)關(guān)鍵詞的否定方式關(guān)鍵詞 否定方式等于不等于大于不大于(小于或等于)小于不小于(大于或等于)是不是都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有注意：注意： 1)邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”“”“或或”“”“非非”與日常用語(yǔ)中與日常用語(yǔ)中 的的“且且”“”“或或”“”“非非”意義不盡相同意義不盡相同. 2)有些日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)關(guān)系式中也隱含了有些日常用語(yǔ)和數(shù)學(xué)關(guān)系式中也隱含了 邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”“”“且且”“”“非非” 3）

9、與集合的）與集合的“交交”“”“并并”“”“補(bǔ)補(bǔ)”關(guān)系：看課本關(guān)系：看課本 P21閱讀閱讀請(qǐng)辨識(shí)下列語(yǔ)句中的請(qǐng)辨識(shí)下列語(yǔ)句中的“且且”“”“或或”“”“非非” (1)我們班的同學(xué)有的來(lái)自黃宅,有的來(lái)自大許. (2)我們的新教材既注重理論,又注重實(shí)際 (3) 陸凌和韓怡是我們班的體育委員. (4)高一沒(méi)開(kāi)美術(shù)課. (5) 678. (6)a=b 簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題： ）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞 ）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：）復(fù)合命題的構(gòu)成形式： P P且且QQ P P或或QQ 非非P P準(zhǔn)確地作出反設(shè)準(zhǔn)確地作出反設(shè)( (即否定結(jié)論即否定結(jié)論) )是非常重要的，下面是一是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式. . 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 原結(jié)論原結(jié)論 反設(shè)詞反設(shè)詞 是是 不是不是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有 都是都是 不都是不都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 至少有兩個(gè)至少有兩個(gè) 大于大于 不大于不大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 至多有（至多有（n-1n-