1421乘法公式_平方差公式

1、 熟記平方差公式，能說出平方差公式熟記平方差公式，能說出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)構(gòu)特征，會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算. 探索引入探索引入1. 如圖，邊長為如圖，邊長為20厘米的大正方形中有一個(gè)邊長為厘米的大正方形中有一個(gè)邊長為8厘米的小正厘米的小正方形，請表示出圖中陰影部分面積：方形，請表示出圖中陰影部分面積： 圖（圖（1）的面積為：）的面積為：33682088202022 圖（圖（2）的面積為：）的面積為：336)820)(820( 即：即：22820)820)(820( 圖（圖（1）2081212 圖（圖（2）20128再舉幾個(gè)數(shù)試試再舉幾個(gè)數(shù)試試.如果是一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母

2、，或兩個(gè)都是如果是一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母，或兩個(gè)都是字母呢？它們的情況又如何？字母呢？它們的情況又如何？22222xxx2)3 (331aaa 2. 計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題： (1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) 22)5(55yxyxyx22)3 (33zyzyzy3、觀察以上等式的左邊與右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)、觀察以上等式的左邊與右邊，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測得出一個(gè)一般性的結(jié)論？律？能不能大膽猜測得出一個(gè)一般性的結(jié)論？規(guī)律：規(guī)律：1）左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差；）左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘以這

3、兩個(gè)數(shù)的差；2）右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方的差）右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方的差解：原式解：原式42 x解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式291a(x + 2)(x 2) = x - 4(1 + 3a)(1 3a) = 1 9a2225yx 229zy (x + 5y)(x 5y) = x - 25y (y + 3z)(y 3z) = y - 平方差公式平方差公式 對于大家提出的猜想，我們一起來進(jìn)行證明對于大家提出的猜想，我們一起來進(jìn)行證明證明：證明：(a+b)(a-b) 22bababa 22ba 我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)我們經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)猜測猜測證明的過程，最后得出證明的過程，最后得出一個(gè)公式性的結(jié)

4、論，我們將這個(gè)公式叫做平方差公式一個(gè)公式性的結(jié)論，我們將這個(gè)公式叫做平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.（多項(xiàng)式乘法法則）（多項(xiàng)式乘法法則）（合并同類項(xiàng)）（合并同類項(xiàng)）注：注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)也可以是兩也可以是兩個(gè)個(gè)等等等等22ba 即：即： （a+b)(a-b)初 識 平 方 差 公 式 (a+b)(ab)= 練 習(xí)公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 例例1、用平方差公式計(jì)算下列各題、用平方差公式計(jì)算下列各題)65)(65 (xx（1） （2） )2)(2(yxyxab(1) (5+6x)(5-6x)2222)6 (5xba23

5、625xa(2) (x-2y)(x+2y)b2222)2( yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公式解題，要利用平方差公式解題，必須找到必須找到是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積個(gè)數(shù)的差的積結(jié)果為結(jié)果為這兩個(gè)數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差.解：原式解：原式22)6(5x23625x解：原式解：原式22)2( yx 224yx ba例例2、用平方差公式計(jì)算下列各題、用平方差公式計(jì)算下列各題(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解解：原式：原式22)(nm(2) (-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式)52)(52(yxyx 前面兩個(gè)例題可以直接套用

6、平方差公式，可是不前面兩個(gè)例題可以直接套用平方差公式，可是不要要“得意忘形得意忘形”，現(xiàn)在讓我們來看看下面一個(gè)例題，現(xiàn)在讓我們來看看下面一個(gè)例題. 22nm22254yx22)5()2(例例3、下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？、下列計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)(6(xx錯6)6)(6(2xxx1) 分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項(xiàng)的平方差錯)2)(2 (2222baba 3)2222425)2()5()25)(25(babababa 分析：應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差分析：應(yīng)先觀察是哪兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差

7、錯)25)(25(baba 分析：應(yīng)將分析：應(yīng)將 當(dāng)作一個(gè)整體，用括號括起來再平方當(dāng)作一個(gè)整體，用括號括起來再平方 22a226 x362 x2222)()2(ba444ba 22)5()2(ab22254ab 1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n） （2） (b+2a)(2a-b) （3）（）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)練練 習(xí)習(xí)(1)10298(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思維訓(xùn)練：逆向思維訓(xùn)練：11、 25-a = （5+a）( )12、n2-m2 = （ ）（）（ ）13、 4x2-9y2 =( ) ( ) 糾 錯 練 習(xí)今天我們學(xué)習(xí)了什么？今天我們學(xué)習(xí)了什么？ 1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征. 2) 右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差右邊是這兩個(gè)數(shù)