微機控制技術第6章6-3

1、4 慣性因子法一 改善最少拍系統(tǒng)對不同輸入類型適應性差的辦法。 慣性因子法是針對最少拍系統(tǒng)只能適用于特定的輸入類型，而對其它輸入不能取得滿意效果而采用的一種改進方法，它以損失控制的有限拍無差性質(zhì)為代價，而使系統(tǒng)對多種類型的輸入有較滿意的響應慣性因子法（2）二 慣性因子法的基本設計思想?；舅枷耄菏拐`差對系統(tǒng)的Z傳函 不再是最少拍控制中的 ，而是通過一慣性因子項 將其修改為 即： 采用慣性因子后，系統(tǒng)已不可能在有限個采樣周期內(nèi)準確到達穩(wěn)態(tài)，而只能漸近地趨于穩(wěn)態(tài)，但系統(tǒng)對輸入類型的敏感程度卻因此降低，通過合適地選擇參數(shù) c，可對不同類型的輸入均作出較好的響應( )( )1( )( )eE zzzR

2、 z1( )(1)( )qezzF z11 (1)(1)czc*11( )( )1( )1ezzzcz 1*1( )( )1zczzcz慣性因子法（6）三. 慣性因子法系數(shù)C的選取 由圖形可以看出，適當選取 c，可以明顯改善最少拍控制系統(tǒng)對不同類型輸入的適應性。當 時，雖然系統(tǒng)不再是在最少的有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，但系統(tǒng)仍能很快收斂于穩(wěn)態(tài)，并實現(xiàn)無靜差跟蹤 在慣性因子法中，參數(shù) c 應滿足 以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，它可通過實驗試湊的方法確定，也可以根據(jù)某些優(yōu)化準則來選定，如均方誤差1c 20( )kJe k0c慣性因子法（3） 設系統(tǒng)廣義對象傳函為 ，針對單位速度輸入設計最少拍控制器，選擇 因此 采用慣性因

3、子法，有： 由此可得數(shù)字控制器的Z傳函為11110.005(10.9)( )(1)(10.905)zzG zzz112121( )(1)( ),uliizzb zzm zm z未 考 慮 波 紋 情 形11121( )1( )(1) (1)( )(1)vqejjzza zzF zz12( )2zzz12*1(2)( )1c zzzcz*11*11( )200(1 0.905)(2)( )( )1( )(1)(1 0.9)zzczD zG zzzz 慣性因子法（4）慣性因子法（7） 使用慣性因子法并不能改善系統(tǒng)對所有輸入類型的響應，一般只適用于輸入類型不多的情況。如果要使控制系統(tǒng)適應面廣，則可針

4、對各種輸入類型分別設計，在線換接5 達林算法一 達林算法數(shù)字控制器D(Z)的形式在控制系統(tǒng)設計中，純滯后往往是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的不利因素，這種系統(tǒng)如果控制器設計不當，常常會引起系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或振蕩。對這類系統(tǒng)的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)或很少的超調(diào)。達林（Dahlin）算法就是一種專門針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后控制對象的直接數(shù)字設計算法。 達林算法的設計目標是設計合適的數(shù)字控制器D(Z),使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當于一個延時環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)。并要求系統(tǒng)的純滯后時間等于被控對象的純滯后時間，即1)(STessTlT閉環(huán)系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)。 系統(tǒng)純滯后時間。令

5、 ，T采樣周期，L是正整數(shù)，L=1，2，3 達林算法的設計目標是：設計數(shù)字控制器使系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，且其滯后時間等于被控對象的滯后時間求希望的閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)11(1)( )1lzzzz/T Te11)()()(sTeseZzRzyzlTsTs1( )1( )( )( )TSTSlY ZeZZSeZe lTSZR ZS：1101( )(1)(1)lZZZZaS T ST：11( 1)1()lTZZZSST001111( 1)( 1)11(1)( )(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a Tla TTTllTTeZZZZZeZZeZZeZ 3 達林算法的數(shù)字控制

6、器D(Z)為：)(1)()()(zzGzzD000(1)1(1)11(1)(1)( )( ) 1(1)(1)( ) 1(1)a Tla Ta TllZeD ZG ZeZeZG ZZZ把閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)代入：被控對象達林算法用于工業(yè)控制中，工業(yè)對象大多數(shù)為一階或二階環(huán)節(jié)，且都有純滯后，故一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后的對象G(S) 為慣性環(huán)節(jié)時間時間常數(shù)二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后的對象G(S)為簡單起見，設純滯后的時間為采樣周期的整數(shù)倍，二階慣性環(huán)節(jié)兩個時間常數(shù)分別為lTesTksGs1)(11TlTesTsTksGs) 1)(1()(2121TT達林算法（2） 1 被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)G(Z)

7、：11/1/1111( )11T TTssNT TeKeeG zZKzNTsTsez，11/1/1(1)( )(1)(1)( )( )(1( )(1)1(1)T TT TT TT TT TNzeezD zG zzKez eez/1/111( )11T TTssNT TeeKezzZezsT s達林算法（3）2. 被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)： 其中121112/11121( )(1)(1)(1)(1)TssNT TT TCC zeKeG zZKzsTsT sezez12/11/11(1)12(1)(1)(1)( )()1(1)T TT TT TT TT TNeezezD zK CC zez

8、ez/1/11( )1T TNT Tezzez/1122111()T TT TCTeT eTT 1221(1/1/)/1/212211()TTTT TTCeTeT eTT達林算法的參數(shù)整定由公式可知 當過程參數(shù)為 滯后時間為已知和采樣周期選定后，算法中唯一沒有確定的參數(shù)就是 ，故選 作為整定參數(shù)，利用仿真，改變 值進行優(yōu)化，也就是說改變 值，使閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)達到最佳。11/1/1(1)( )(1)(1)( )( )(1( )(1)1(1)T TT TT TT TT TNzeezD zG zzKez eez)(1lNTkTTTT 四實例 例一采樣控制系統(tǒng)如圖示被控對象傳遞函數(shù)為：純滯后時間為2S

9、則閉環(huán)系統(tǒng)慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為2S )(zR)(ZD)(ZUSeTS1)(0sG)(zy2( )(1)seG ss s求廣義脈沖傳遞函數(shù)G(Z)達林算法（4）對被控對象 經(jīng) 的采樣和零階保持后，其廣義脈沖傳遞函數(shù)為 根據(jù)達林算法，構(gòu)成時間常數(shù)為 的一階慣性環(huán)節(jié)與純滯后時間為 的純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的理想閉環(huán)系統(tǒng)：2( )(1)seG ss s2131110.368(1 0.718)( )(1)(1)(1 0.368)sseezG zZzss szz1Ts2Ts2s1311(1)0.393( )11 0.607lzzzzzz數(shù)字控制器D(z)為單位階躍輸入下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為控制量的Z變換為 可見，閉

10、環(huán)系統(tǒng)以指數(shù)形式較快的趨于穩(wěn)態(tài)值，而控制量則以2T 大幅度衰減振蕩 111131.068(1)(1 0.368)( )(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz345( )( ) ( )0.3930.6320.775Y zR zzzzz123( )( )1.0680.5120.5230.281( )Y zU zzzzG z)1(1)1()1(1)()1()(1)()(1)(llzzzGzzMzMzGzD例二：含有純滯后為1.46s、時間常數(shù)為3.34s的連續(xù)一階滯后對象經(jīng)過的采樣保持后，其廣義對象的Z傳遞函數(shù)為如果期望的閉環(huán)響應為時間常數(shù)=2s的一階慣性環(huán)節(jié)，并帶有l(wèi)=1個

11、采樣周期的純滯后1123 741. 01)733. 01 (3 149. 0)(zzzzG134.3)(46.10sesGs1123 741. 01)733. 01 (3 149. 0)(zzzzG121115 606. 015 393. 01)1 ()(zzzzzzM121115 606. 015 393. 01)1 ()(zzzzzzM121115 606. 015 393. 01)1 ()(zzzzzzM那么由上式給出的數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)為利用這一控制算法，輸入為單位階躍時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出值的Z變換為 控制量的Z變換為Z)5 393.01)(1)(733.01 ()3 741.01 (

12、6 635.2)(1111zzzzzD54321127 864.09 776.02 632.05 393.0)1)(5 606.01(5 393.0)()()(zzzzzzzzWzMzY111111114093.16078.08096.13484.06356.2)733.01)(1)(6065.01()7413.01(6356.2)()()(zzzzzzzzzGzYzU)1(1)1()1(1)()1()(1)()(1)(llzzzGzzMzMzGzD從圖看出，系統(tǒng)輸出在采樣點上的值可按期望指數(shù)形式變化，但控制量系列有大幅度的擺動。 達林算法（6）五振鈴現(xiàn)象及其消除 1 振鈴現(xiàn)象 所謂振鈴（Ri

13、nging）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以2T 大幅度上下擺動。振鈴幅度表示為RA 振鈴現(xiàn)象對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 振鈴現(xiàn)象與被控對象的特性、閉環(huán)時間常數(shù)、采樣時間、純滯后時間的大小等有關達林算法（7）2 振鈴現(xiàn)象產(chǎn)生的根源： 由于 ，令 ，則 對單位階躍輸入 ，它有極點z =1，如果u(z)的極點在負實軸上，且與z = -1接近，則上述兩個極點造成的輸出瞬態(tài)項在不同的時刻可能疊加也可能抵消，導致輸出出現(xiàn)波動 規(guī)律： 極點距離 z = -1越近，振鈴現(xiàn)象越嚴重 單位圓內(nèi)右半平面的零點會加劇振鈴現(xiàn)象 單位圓內(nèi)右半平面的極點會減弱振鈴現(xiàn)象11

14、( )1R zz( )( ) ( )( ) ( )Y zR zzU z G z( )( )( )uzzG z( )( ) ( )uU zz R z引用設計1,穩(wěn)定性和動態(tài)響應關系 在采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，對應于單位圓內(nèi)或單位圓上不同位置的極點，對同一輸入將有不同的動態(tài)響應達林算法（8） 對帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 其極點 ，不在負實軸上，因此不會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象11/1/11( )1T TNT TeG zKzez11/1/1( )(1)(1)( )( )(1)(1)T TT TuT TT TzeezzG zKeez/1/11( )1T TNT Tezzez/0T Tze達林算法（9） 對帶純滯后的二

15、階慣性環(huán)節(jié) 第一個極點 ，不會出現(xiàn)振鈴現(xiàn)象 第二個極點 ，由于 ，將引起振鈴/1/11( )1T TNT Tezzez/0T Tze121112/11( )(1)(1)NT TT TCC zG zKzezez12/11/11211(1)(1)(1)( )(1)(1)T TT TT TuT TeezezzCKCzezC21zCC 201lim1TCC 達林算法（10） 振鈴幅度RA：用單位階躍輸入下數(shù)字控制器第0次輸出量和第1次輸出量的差值表示 u(z)可以寫成： 單位階躍輸入下 因此 對帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)121212121( )1ub zb zza za z1212121211111( )

16、( )( )1(1)()1(1)ub zb zU zz R zazaazbaz11111 (1)RAbaab 12/21T TT TT TCRAeeeC0lim2TRA達林算法（11）3 振鈴現(xiàn)象的消除 方法1：找出D(z)中引起振鈴的因子（z = -1附近的極點），令其中的z = 1。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值不變，但瞬態(tài)特性會變化，數(shù)字控制器的動態(tài)性能也會影響 方法2：通過選擇采樣時間 T 和閉環(huán)系統(tǒng)時間常數(shù)，使系統(tǒng)振鈴幅度抑制在最低限度內(nèi) 對例一 顯然 z = -0.718是一個接近 z = -1的極點，它是引起振鈴現(xiàn)象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1，得到新的D(z)為 因

17、此 111131.068(1)(1 0.368)( )(1 0.718)(1 0.6070.393)zzD zzzz11131.068(1)(1 0.368)( )1.718(1 0.6070.393)zzD zzz 為了 消除引起振鈴的控制器極點。達林提出了一種簡單的修正辦法，即只要在控制器對應的極點因子中令z = 1，就可消除振鈴現(xiàn)象。311340.229(1 0.718)( )1 0.6070.1640.164zzzzzz這樣，閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)閆345( )( ) ( ) 0.2290.5320.716Y zRzzzzz123( )( )0.6220.1490.0900.158( )Y

18、zU zzzzG z在單位階躍輸入時，輸出值的Z變換為控制量的Z變換為 Z消除引起振鈴的控制器極點。達林提出了一種簡單的修正辦法，即只要在控制器對應的極點因子中令z = 1，就可消除振鈴現(xiàn)象。而且根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出可保持不變。例如在上面的例子中，可將控制器極點多項式中（ ）項改為1.733，由此得到數(shù)字控制器這樣，閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?733. 01z)5 393. 01)(1 ()743. 01 (8 520. 1)(111zzzzD321124 166. 04 166. 05 606. 01)733. 01 (1 227. 0)(zzzzzzM對例二在單位階躍輸入時，輸出值的Z變換為控制量的Z變換為從圖可見，振鈴現(xiàn)象及輸出值的紋波已基本消除。54313211129 900. 04 753. 02 531. 01 227. 0)1664. 01664. 06065. 01)(1 ()733. 01 (1 227. 0)()()(zzzzzzzzzzzWzMzY5432132111063.