9麥克斯韋速度分布律-ppt課件

1、麥克斯韋速度分布麥克斯韋速度分布zyxNNNNfdddddd)(間隔內(nèi)各種速度均有間隔內(nèi)各種速度均有d)()()()(zyxgggfxvzvyv0vzyxvvvddd:kTkecf)(與分子動能相連與分子動能相連速度分布因子速度分布因子23/22d( )eddd2mvvkTxyzNmf vNvvvkT: 若分子速度的大小被限制在若分子速度的大小被限制在v v + dv 內(nèi)，方向可以任意，內(nèi)，方向可以任意，這些分子的速度矢量端點都在這些分子的速度矢量端點都在半徑為半徑為 v,厚度為厚度為dv 的球殼內(nèi)。的球殼內(nèi)。由于在平衡態(tài)時分子速度的方向是均勻分布的，由于在平衡態(tài)時分子速度的方向是均勻分布的，

2、取球殼的體積取球殼的體積 4 v2dv作為體積元作為體積元,有有討論：討論：( )( )f vf v由vvkTmNNkTmvvd4e2d222/32 yvvdxvzv0v:單位時間、單位面積上的分子碰壁數(shù)單位時間、單位面積上的分子碰壁數(shù) 各種速度方向、大小的分子都有，怎么辦？各種速度方向、大小的分子都有，怎么辦？按速度空間來看，應對速度空間積分按速度空間來看，應對速度空間積分xvzvyv0vzyxvvvddd:用小柱體法用小柱體法作如圖的小柱體，處于小柱作如圖的小柱體，處于小柱體內(nèi)的，是速度基本上為體內(nèi)的，是速度基本上為 的分子的分子 ，它們都能在，它們都能在 d t 時時 間內(nèi)碰到面積間內(nèi)碰

3、到面積 dA 上上v 先看對速度為先看對速度為 的分子的分子vv小小柱柱體體dAvxdtx器器壁壁n 小柱體內(nèi)的分子數(shù)為小柱體內(nèi)的分子數(shù)為 n vxdtdA它們都能在它們都能在 d t 時時 間內(nèi)碰到面積間內(nèi)碰到面積 dA 上上: 如圖小柱體內(nèi)，速度在如圖小柱體內(nèi)，速度在 附近，附近， 速度空間體積元速度空間體積元 dvxdvydvz內(nèi)的分子數(shù)是內(nèi)的分子數(shù)是v ddxxyznvt Af vvvvd ddd ddv小小柱柱體體dAvxdtx器器壁壁n 我們應考慮以我們應考慮以dA為底的為底的 各種各樣各種各樣 的小柱體，的小柱體， 而且要考慮到而且要考慮到 有個分布有個分布vv這就要這就要 用到

4、麥克斯韋速度用到麥克斯韋速度分布函數(shù)分布函數(shù) f v: 把各種方向大小的把各種方向大小的 (vxvyvz)分子都考慮進來，就要積分：分子都考慮進來，就要積分：vv小小柱柱體體dAvxdtx器器壁壁n單位單位 時間里打到時間里打到 單位面積上的總單位面積上的總分子數(shù)為分子數(shù)為 0dddxxyznvf vvvv （x,y,z） ddxxyznvt Af vvvvd ddd dd: uude2 )2/(de22kTmvykTvmy )2/(de22kTmvzkTvmz積分公式：積分公式： 02232222xxkTmvvvmkTmkTkTmnxde/ f v222()3 / 220eddd2xyzmv

5、vvkTxxyzmnvvvvkT （x,y,z）:21/220ed2xmvkTxxmnvvkTmkTkTmn212/ mkTn2 vn 41 單位時間、單位面積上的分子碰壁數(shù)單位時間、單位面積上的分子碰壁數(shù)23 / 220 2 2ed2xm vkTxxmkTkTnvvkTmm vnmkTn41841 化簡一下化簡一下:p0V Ap外外T求：求：tpp 的時間的時間壓強由壓強由0021【解】【解】設設 t 時刻容器內(nèi)分子數(shù)為時刻容器內(nèi)分子數(shù)為N，那么：那么：tANd d tAVvNN d4d 例例. 如下圖，知：如下圖，知：p0 p外，體積外，體積V， T 保持不變，小孔面積保持不變，小孔面積

6、A tAvVNNd4d 按麥氏分布的按麥氏分布的 ，N:tAVvppkTVNp d4d ，有：，有：由由00/20v4ptppAtpV dd2ln4AvVt 得：得：例如對氧例如對氧 氣，氣，設設V=103cm3 ， t = 62.3 s則計算得：則計算得：v445 m/sT = 300K時，時， A = 0.1mm2小小，漏漏得得快快大大小小若若tvm溫度相同時溫度相同時, ,:應用舉例：擴散法分離同位素應用舉例：擴散法分離同位素 生產(chǎn)核武器時，生產(chǎn)核武器時，235U濃度濃度 需高達需高達90%天然鈾天然鈾235U的豐度為的豐度為0.71%因為金屬因為金屬U要在要在2500K以上才能成為鈾蒸

7、汽以上才能成為鈾蒸汽所以采用在室溫所以采用在室溫下具有高蒸汽壓下具有高蒸汽壓的的U化合物化合物UF6 多多孔孔膜膜真空真空同位素混合氣同位素混合氣n235235v vn238238v v:v v n41 分離分離238UF6質(zhì)量質(zhì)量m238和和 235UF6質(zhì)量質(zhì)量m235）：）：假設和一樣，假設和一樣，235v v238v v,n 則則不不變變；漏漏過過來來的的兩兩種種成成分分比比例例238235 238235mm 但但238235vv 的的成成分分的的比比例例變變大大；漏漏過過來來的的6235UF00429. 1)619235619238(2/1235238 mm “分離系數(shù)分離系數(shù)”：:多級擴散器多級擴散器經(jīng)計算要使經(jīng)計算要使235U濃度達濃度達90%，級聯(lián)數(shù)，級聯(lián)數(shù)