25與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

1、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段n已知：弦已知：弦AB和和CD交于交于 O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P，請(qǐng)你寫(xiě)，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)結(jié)論。出三個(gè)結(jié)論。n已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)P是是 O外一外一點(diǎn)，點(diǎn)，PT是切線(xiàn)，是切線(xiàn)，T是是切點(diǎn)，切點(diǎn)，PA是割線(xiàn)，點(diǎn)是割線(xiàn)，點(diǎn)A、B是它與是它與 O的交的交點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)結(jié)點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)結(jié)論。論。POCDABAOBPT更多資源更多資源 n相交弦定理相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。的積相等。POCDABPAPB=PCPDn切割線(xiàn)定理切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與

2、圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。中項(xiàng)。PT2= PAPBAOPBTn如圖，如圖，CD是弦，是弦，AB是直是直徑，徑，CDAB，垂足為，垂足為P。求證：求證：PC2PAPBACDBPO你能用你能用兩種兩種不同的原理不同的原理證明嗎？證明嗎？n相交弦定理推論相交弦定理推論如果弦與直徑垂直相交，如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。比例中項(xiàng)。PC2= PAPBn如圖，如圖，PAB和和PCD是是 O的兩條割線(xiàn)。的兩條割線(xiàn)。求證：求證：PAPBPCPD你能用你能用多種多種不同的原理不同的原理證明嗎？證明嗎？n

3、切割線(xiàn)定理推論（割線(xiàn)定理）切割線(xiàn)定理推論（割線(xiàn)定理）從圓外一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。PAPBPCPDAOPBCDn已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和和16cm兩段，第二條弦的長(zhǎng)為兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。n如圖，在如圖，在 O中，中，P是弦是弦AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OPPC，PC交交 O于于C。求證：。求證：PC2PAPBDCPOABn如圖，如圖， O的割線(xiàn)的割線(xiàn)

4、PAB交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)A和和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求求 O的半徑。的半徑。n如圖，兩個(gè)以如圖，兩個(gè)以O(shè)為圓心的為圓心的同心圓，同心圓，AB切大圓于切大圓于B，AC切小圓于切小圓于C，交大圓于，交大圓于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求兩圓的半徑。，求兩圓的半徑。CAOPBDOACBE與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段提高篇n已知：線(xiàn)段已知：線(xiàn)段a、b求作：線(xiàn)段求作：線(xiàn)段c，使得，使得c是是a，b的比例中項(xiàng)。的比例中項(xiàng)。n完成課本完成課本112頁(yè)、頁(yè)、114頁(yè)、頁(yè)、116頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)abn如圖，如圖，C為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BCDE是以是以BC為一邊的正方為一邊的正方形

5、，以形，以B為圓心，為圓心，BD為半徑為半徑的圓與的圓與AB及其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于及其延長(zhǎng)線(xiàn)相交于H、K。求證：求證：AHAK=2AC2。AEDBHKCn如圖，如圖， O和和 O都經(jīng)過(guò)點(diǎn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，PQ切切 O于于P，交，交 O 于于Q、M，交，交AB的延的延長(zhǎng)線(xiàn)于長(zhǎng)線(xiàn)于N。求證：求證：PN2NMNQBAMOOPQN學(xué)會(huì)用半徑加減或加減半徑n如圖，已知如圖，已知PAB是是 O的割線(xiàn)，的割線(xiàn)，PO14cm，PA4cm，AB16cm。求。求 O的半徑。的半徑。CAOPBn求證：圓心到弦上任一點(diǎn)的距離的平方與此求證：圓心到弦上任一點(diǎn)的距離的平方與此點(diǎn)分弦所成兩線(xiàn)段之積的和等于此圓半徑的點(diǎn)分弦所成兩線(xiàn)段

6、之積的和等于此圓半徑的平方。平方。CABDPO運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看本質(zhì)n切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理n相交弦定理相交弦定理n相交弦定理推論相交弦定理推論n切割線(xiàn)定理切割線(xiàn)定理n割線(xiàn)定理割線(xiàn)定理本質(zhì)一樣圓冪定理ACOPDB(1)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)O內(nèi)或外一點(diǎn)內(nèi)或外一點(diǎn)P作兩條直線(xiàn)交作兩條直線(xiàn)交 O于于A,B,C,D四點(diǎn)四點(diǎn),得到了如圖所示的六種不同情得到了如圖所示的六種不同情況況.在六種情況下在六種情況下,PA,PB,PC,PD四條線(xiàn)段在四條線(xiàn)段在數(shù)量上滿(mǎn)足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示數(shù)量上滿(mǎn)足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示.請(qǐng)請(qǐng)先寫(xiě)出這個(gè)式子，然后只就圖先寫(xiě)出這個(gè)式子，然后只就圖給予證明；給予證明；POBACD(P)OBACD

7、POBACDACOPD(B)ACOP(D)(B)POBACD(2)已知已知O的半徑為一定值的半徑為一定值r，若點(diǎn)，若點(diǎn)P是不是不在在O上的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò)上的一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你過(guò)P任作一直線(xiàn)任作一直線(xiàn)交交O于不重合的兩點(diǎn)于不重合的兩點(diǎn)E、F，PEPF的值的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)。結(jié)論？請(qǐng)你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)。結(jié)論：過(guò)不在圓上的一個(gè)定點(diǎn)結(jié)論：過(guò)不在圓上的一個(gè)定點(diǎn)P的任何一的任何一條直線(xiàn)與圓相交，則這點(diǎn)到直線(xiàn)與圓的交條直線(xiàn)與圓相交，則這點(diǎn)到直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段的乘積為定值。（點(diǎn)的兩條線(xiàn)段的乘積為定值。（等于

8、點(diǎn)等于點(diǎn)P到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值）2222OPrPFPE rOPPFPE或或已知：已知：P是是O的直徑的直徑CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，PA和和O相切于相切于A，若，若PA15，PB5。（1）求）求tanABC的值；（的值；（2）弦）弦AD使使BADP，求，求AD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。BOCPAD已知已知AC、AB是是O的弦，的弦，ABAC.(1)如圖如圖,能否在能否在AB上確定一點(diǎn)上確定一點(diǎn)E，使使AC2AEAB，說(shuō)明理由。，說(shuō)明理由。(2)如圖如圖，在條件，在條件(1)的結(jié)論下延的結(jié)論下延長(zhǎng)長(zhǎng)EC到到P，連結(jié)，連結(jié)PB，如果，如果PB=PE，

9、試判斷試判斷PB和和O的位置關(guān)系，并的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；說(shuō)明理由；圖圖PDEOABC圖圖OABC(3)在條件在條件(2)的情況下，的情況下，如果如果E是是PD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，那么那么C是是PE的中點(diǎn)嗎？的中點(diǎn)嗎？為什么？為什么？如圖已知：點(diǎn)如圖已知：點(diǎn)C是是 O外一點(diǎn)，過(guò)外一點(diǎn)，過(guò)C作作 O的的切線(xiàn)切線(xiàn)CB和和CD，切點(diǎn)分別為，切點(diǎn)分別為B、D，連，連BO并并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)交 O于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于A，若，若ADmAE，且，且 ，求，求m的值。的值。312CtanEOBACD如圖，如圖，PA切切O于于A，割線(xiàn)，割線(xiàn)PBC交交O于于B、C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，D為為PC的中點(diǎn)，且的中

10、點(diǎn)，且AD延長(zhǎng)線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)交O于于E，又，又求證求證：（：（1）PA=PD；。EADEBE2。）（DEAD2BD 2 2BEDOPCA已知在已知在RtABC中，中，C90，A的外的外角平分線(xiàn)交角平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于D交交ABC的外接的外接圓圓O于于E，DF切切 O于于F，求證：求證：。22DADFACABODECABF更多資源更多資源 已知：已知：AB是是O的直徑，的直徑，D是是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)，DC切切O于點(diǎn)于點(diǎn)C，CPBD，垂足為，垂足為P，E是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，BE:ECPO:PA，tanEPB7/24，BC8，(1)判斷線(xiàn)段判斷線(xiàn)段PE、DC所在直線(xiàn)是否平行，所在直線(xiàn)是