工程電磁場-基本概念

1、1工程電磁場基本概念回顧及習(xí)題課工程電磁場基本概念回顧及習(xí)題課第第1章章 矢量分析與場論基礎(chǔ)矢量分析與場論基礎(chǔ)（1）等值面；）等值面；（2）矢量線；）矢量線；（3）方向倒數(shù)與梯度的關(guān)系；）方向倒數(shù)與梯度的關(guān)系；（4）無源場或無散場；）無源場或無散場；（5）無旋場）無旋場（1）標(biāo)量場的等值面）標(biāo)量場的等值面 設(shè)標(biāo)量場設(shè)標(biāo)量場u (M)是空間的連續(xù)函數(shù)，那么通過所討論空間的是空間的連續(xù)函數(shù)，那么通過所討論空間的任何一點任何一點 M0，可以作出這樣的一個曲面，可以作出這樣的一個曲面S，在它上面每一點處，在它上面每一點處，函數(shù)函數(shù)u (M)的值都等于的值都等于u (M0)，即在曲面，即在曲面S 上，函

2、數(shù)上，函數(shù)u (M)保持著保持著同一同一 數(shù)數(shù) 值值 u (M0)，這樣的曲面，這樣的曲面S叫做標(biāo)量場叫做標(biāo)量場u 的的 等值面。等值等值面。等值面的方程為面的方程為( , , )u x y zC式中，式中，為常數(shù)。給定為常數(shù)。給定 的一系列不同的數(shù)值，可以得到一系的一系列不同的數(shù)值，可以得到一系列不同的等值面，稱為等值面族。列不同的等值面，稱為等值面族。 電位場是一個標(biāo)量場，由電位相同的點所組成的等值面叫做電位場是一個標(biāo)量場，由電位相同的點所組成的等值面叫做等電位面。等電位面。（2）矢量線）矢量線 所謂矢量線，是指其上每一點處曲線的切線方向和該點所謂矢量線，是指其上每一點處曲線的切線方向和該

3、點的場矢量方向相同。矢量線反映了場矢量在線上每一點的方的場矢量方向相同。矢量線反映了場矢量在線上每一點的方向。向。 矢量線的切線方向與場矢量的方向相同，所以矢量線矢量線的切線方向與場矢量的方向相同，所以矢量線方程又可以用矢量式表示為方程又可以用矢量式表示為 d lA0直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下矢量線方程矢量線方程在電磁場中，電場強度線和磁感應(yīng)強度線都是矢量線。在電磁場中，電場強度線和磁感應(yīng)強度線都是矢量線。習(xí)題習(xí)題1-4（3）方向倒數(shù)與梯度的關(guān)系）方向倒數(shù)與梯度的關(guān)系 如果在標(biāo)量場中任一點如果在標(biāo)量場中任一點 處，存在矢量處，存在矢量，其方向為場函，其方向為場函數(shù)數(shù)u (x, y, z）在）在

4、點處變化率最大（方向?qū)?shù)最大）的方向，點處變化率最大（方向?qū)?shù)最大）的方向，其模其模是這個最大變化率的數(shù)值，則稱矢量是這個最大變化率的數(shù)值，則稱矢量 為標(biāo)量場為標(biāo)量場u (x, y, z）在點在點 處的梯度，記為處的梯度，記為方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影，表示為的投影，表示為232xyzxyzxyxzxyleeeeee習(xí)題習(xí)題1-5 應(yīng)用散度概念可以分析矢量場中任一點的情況。在M 點，若div，則表明 點有正源； 若div，則表明 點有負(fù)源。 若div，則表明該點無源。如果在場中處處有div，則稱此場為無源場或無散場。（4）無源場）無源場 習(xí)題習(xí)題1-18 矢量的

5、旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)。矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)。 點點P的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值。的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值。 在矢量場中，若在矢量場中，若A=J 0,稱之為稱之為旋度場，旋度場，J 稱為稱為 旋度源；旋度源； 點點P的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。 若矢量場處處若矢量場處處A=0，稱之為無，稱之為無旋場旋場(或保守場或保守場)。（5）無旋場）無旋場 習(xí)題習(xí)題1-22第二章第二章 靜電場的基本原理靜電場的基本原理1 1、庫侖定律、庫侖定律 2 2、電場強度、電場強度3 3、環(huán)路定律的表達形式、環(huán)路定律的表達

6、形式 4 4、等位面和電場強度線方程、等位面和電場強度線方程5 5、高斯通量定理的表達形式、高斯通量定理的表達形式6 6、電偶極子電位和電場與距離的關(guān)系、電偶極子電位和電場與距離的關(guān)系7 7、靜電場中導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面的電場特性、靜電場中導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面的電場特性8 8、電位移矢量與電場和極化強度的關(guān)系、電位移矢量與電場和極化強度的關(guān)系9 9、常見介質(zhì)極化強度與電場強度的關(guān)系、常見介質(zhì)極化強度與電場強度的關(guān)系1010、電介質(zhì)分界面條件標(biāo)量表達式、電介質(zhì)分界面條件標(biāo)量表達式1111、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表達式及邊值、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表達式及邊值問題的分類問題

7、的分類(1) 庫侖定律庫侖定律兩個點電荷之間的作用力用下式表示兩個點電荷之間的作用力用下式表示 在真空中，在真空中， 兩個靜止點電荷兩個靜止點電荷q1及及q2之間的相互作用力之間的相互作用力的大小和的大小和q1與與q2的乘積成正比，和它們之間距離的乘積成正比，和它們之間距離R的平方的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。異號電荷相吸。 是真空中的介電常數(shù)是真空中的介電常數(shù)，單位是單位是（法法（拉）（拉）/米米），F(xiàn)/m； 電荷量的單位庫侖，電荷量的單位庫侖，C 距離的單位米，距離的單位米，m 力的單位力的單位牛頓牛

8、頓，N 庫侖定律是靜電場的基礎(chǔ)，也是電磁場的基礎(chǔ)。庫侖定律是靜電場的基礎(chǔ)，也是電磁場的基礎(chǔ)。點電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。點電荷：只帶電荷而沒有形狀和大小的物體。0計算時，要用國際單位制。計算時，要用國際單位制。單位的符號要用正體。單位的符號要用正體。（2） 電場強度電場強度 點電荷點電荷q 產(chǎn)生的電場強度產(chǎn)生的電場強度 電場強度的單位伏電場強度的單位伏/米，米，V/m例例2-1-1 真空中長度為真空中長度為2l 的直線段，均勻帶電，電荷線密度為的直線段，均勻帶電，電荷線密度為。求線段外任一點求線段外任一點P 的電場強度。的電場強度。解：解： 根據(jù)對稱性分析，采用柱坐標(biāo)系分根據(jù)對稱性

9、分析，采用柱坐標(biāo)系分析比較方便。坐標(biāo)的源點位于線段的中析比較方便。坐標(biāo)的源點位于線段的中心，心，z 軸與線段重合。場點軸與線段重合。場點P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 ，取電荷元，取電荷元 ，源點坐，源點坐標(biāo)為標(biāo)為則電荷元在則電荷元在P P 點產(chǎn)生的電場強度的各分點產(chǎn)生的電場強度的各分量為量為dz( , , )rz(0,)z 場點坐標(biāo)場點坐標(biāo) 是不變量，源點坐標(biāo)是不變量，源點坐標(biāo) 中中 是變量，統(tǒng)一用是變量，統(tǒng)一用表表示示總的電場強度總的電場強度若為無限長直導(dǎo)線若為無限長直導(dǎo)線( , , )rz(0,)z z習(xí)題習(xí)題 2-1 由電位計算電場強度，是求梯度的運算，也就是求微分由電位計算電場強度，是求梯度的運

10、算，也就是求微分的運算的運算 在靜電場中，任意一點的電場強度在靜電場中，任意一點的電場強度E E 的的方向方向總是沿著總是沿著電位減少最快方向，其電位減少最快方向，其大小大小等于電位的最大變化率。等于電位的最大變化率。在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：xyzxyz Eeee（3 3）靜電場環(huán)路定理）靜電場環(huán)路定理對電場強度求旋度，可得對電場強度求旋度，可得 即電場強度的旋度為零，這是靜電場環(huán)路定理的微即電場強度的旋度為零，這是靜電場環(huán)路定理的微分形式。旋度處處為零的場稱為無旋場。靜電場是無旋分形式。旋度處處為零的場稱為無旋場。靜電場是無旋場。場。 根據(jù)斯托克斯定理，有根據(jù)斯托克斯定理，有電場強度

11、的閉合線積分為零，是靜電場環(huán)路定理的積分形式。電場強度的閉合線積分為零，是靜電場環(huán)路定理的積分形式。（4 4） 等電位面與電場強度線方程等電位面與電場強度線方程 等電位面和電場強度線是對電場的形象表示。等電位面就是等電位面和電場強度線是對電場的形象表示。等電位面就是由電位相同的點組成的曲面，其方程為由電位相同的點組成的曲面，其方程為點電荷是一種典型的電荷結(jié)構(gòu)點電荷是一種典型的電荷結(jié)構(gòu)它所產(chǎn)生電場的等電位面的方程為它所產(chǎn)生電場的等電位面的方程為0(0)4qCRR 電場強度線是一族有方向的線。電場強度線上每一點的切線方電場強度線是一族有方向的線。電場強度線上每一點的切線方向就是該點的電場強度方向。

12、設(shè)向就是該點的電場強度方向。設(shè)dl為為P點電場強度線的有向線段元，點電場強度線的有向線段元，則電場強度可表示為則電場強度可表示為E= kdl。在直角坐標(biāo)系中，有。在直角坐標(biāo)系中，有電場強度線方程電場強度線方程 位于坐標(biāo)原點的點電荷產(chǎn)生的電場強度線是過原點位于坐標(biāo)原點的點電荷產(chǎn)生的電場強度線是過原點的一族射線的一族射線+- 例例2-2-1 如圖所示，在位于直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點的點電荷如圖所示，在位于直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點的點電荷q所產(chǎn)所產(chǎn)生的靜電場中，求生的靜電場中，求P1 (0,0,1)到到P2(0,2,0)的電位差。的電位差。解解 ： 由電位公式直接計算，由電位公式直接計算，P P1 1和和P P

13、2 2點的點的電位分別為電位分別為高斯通量定理的微分形式高斯通量定理的微分形式 即靜電場中任一點上電場強度的散度等于該點的體電荷密即靜電場中任一點上電場強度的散度等于該點的體電荷密度與真空的介電常數(shù)之比。度與真空的介電常數(shù)之比。（5） 高斯通量定理高斯通量定理高斯通量定理的積分形式高斯通量定理的積分形式 例例2-3-2 如圖所示，真空中，半徑為如圖所示，真空中，半徑為A的大圓球內(nèi)有一個半徑的大圓球內(nèi)有一個半徑為為a的小圓球，兩圓球面之間部分充滿體密度為的小圓球，兩圓球面之間部分充滿體密度為的電荷，小圓的電荷，小圓球內(nèi)電荷密度為零球內(nèi)電荷密度為零(空洞空洞)。求小圓球。求小圓球(空洞空洞)內(nèi)任一

14、點的電場強度。內(nèi)任一點的電場強度。解：根據(jù)疊加原理，空洞內(nèi)解：根據(jù)疊加原理，空洞內(nèi)P點的電場強度，可以看作是由充滿點的電場強度，可以看作是由充滿電荷、電荷體密度為電荷、電荷體密度為的大球和充滿電荷、電荷體密度為的大球和充滿電荷、電荷體密度為- 的小的小球在球在P共同產(chǎn)生的電場強度。共同產(chǎn)生的電場強度。 小球內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場強度為小球內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場強度為因為大球內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場強度為因為大球內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場強度為根據(jù)高斯通量定理根據(jù)高斯通量定理習(xí)題習(xí)題 2-82qr（6）電偶極子電位和電場與距離的關(guān)系）電偶極子電位和電場與距離的關(guān)系 所謂電偶極子就是兩個相距很近的等量異號電荷組成的整所謂電偶極

15、子就是兩個相距很近的等量異號電荷組成的整體。設(shè)電偶極子兩電荷的電荷量分別為體。設(shè)電偶極子兩電荷的電荷量分別為q和和-q，從負(fù)電荷到正電，從負(fù)電荷到正電荷的距離矢量為荷的距離矢量為d，則可以用一個矢量來表示電偶極子。這個矢，則可以用一個矢量來表示電偶極子。這個矢量叫做電偶極矩，記為量叫做電偶極矩，記為p，且，且 電偶極子產(chǎn)生的電場與單個點電荷產(chǎn)生的電場的空間分布規(guī)電偶極子產(chǎn)生的電場與單個點電荷產(chǎn)生的電場的空間分布規(guī)律有明顯不同。點電荷的電位與律有明顯不同。點電荷的電位與R成反比，而電偶極子的電位成反比，而電偶極子的電位與與R2成反比。成反比。電偶極子產(chǎn)生的電場強度的幅值與電偶極子產(chǎn)生的電場強度的

16、幅值與R3成反比。成反比。E+FE0 E（7）靜電場中導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面的電場特性）靜電場中導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體表面的電場特性定義一個新的場矢量定義一個新的場矢量D，叫做電位移矢量，且，叫做電位移矢量，且（8）電位移矢量與電場和極化強度的關(guān)系）電位移矢量與電場和極化強度的關(guān)系 電介質(zhì)極化后，其內(nèi)部存在大量按一定規(guī)律分布的電偶極電介質(zhì)極化后，其內(nèi)部存在大量按一定規(guī)律分布的電偶極子。將電偶極子偶極矩的密度定義為極化強度子。將電偶極子偶極矩的密度定義為極化強度P, 用來表示電介用來表示電介質(zhì)極化的程度，即質(zhì)極化的程度，即小體積內(nèi)電偶極矩的矢量和0PE是電介質(zhì)的極化率。是電介質(zhì)的極化率。（1）極化率大表示材料易

17、于極化，）極化率大表示材料易于極化， 極化率小表示材料不易于極化；極化率小表示材料不易于極化；（2）真空的極化率為）真空的極化率為0，說明真空不能被極化；，說明真空不能被極化；（3）不同的電介質(zhì)有不同的極化率。）不同的電介質(zhì)有不同的極化率。（9）常見介質(zhì)極化強度與電場強度的關(guān)系）常見介質(zhì)極化強度與電場強度的關(guān)系（10）電介質(zhì)分界面條件標(biāo)量表達式）電介質(zhì)分界面條件標(biāo)量表達式 在不同電介質(zhì)的分界面上，存在極化面電荷在不同電介質(zhì)的分界面上，存在極化面電荷( (束縛面電荷束縛面電荷) )，也可能存在自由面電荷。這造成分界面兩側(cè)場也可能存在自由面電荷。這造成分界面兩側(cè)場矢量不連續(xù)矢量不連續(xù)。這。這種場矢

18、量的不連續(xù)性雖然種場矢量的不連續(xù)性雖然不會影響積分形式基本方程不會影響積分形式基本方程的應(yīng)用，的應(yīng)用，卻使卻使微分形式的基本方程微分形式的基本方程在不同電介質(zhì)分界面處的應(yīng)用遇到困在不同電介質(zhì)分界面處的應(yīng)用遇到困難。因此必須研究場矢量的難。因此必須研究場矢量的分界面條件分界面條件。習(xí)題 2-15稱為靜電場的稱為靜電場的泊松方程。泊松方程。當(dāng)場域中沒有當(dāng)場域中沒有電荷分布時電荷分布時稱為靜電場的拉普拉斯方程稱為靜電場的拉普拉斯方程（12）泊松方程、拉普拉斯方程表達式及邊）泊松方程、拉普拉斯方程表達式及邊值問題的分類值問題的分類第第1類邊值問題類邊值問題 第第2類邊值問題類邊值問題 混合邊值問題混合

19、邊值問題第三章第三章 恒定電場的基本原理恒定電場的基本原理1、體電流密度的定義式、體電流密度的定義式2、電流密度與電場強度的關(guān)系、電流密度與電場強度的關(guān)系3、電源中電場強度的表達式、電源中電場強度的表達式4、電荷守恒原理的表達式、電荷守恒原理的表達式5、導(dǎo)電媒質(zhì)分界面銜接條件的標(biāo)量表達式、導(dǎo)電媒質(zhì)分界面銜接條件的標(biāo)量表達式6、恒定電場邊界條件的分類、恒定電場邊界條件的分類1、體電流密度的定義式、體電流密度的定義式2.2.電流密度與電場強度的關(guān)系電流密度與電場強度的關(guān)系3、電源中電場強度的表達式、電源中電場強度的表達式4、電荷守恒原理的表達式、電荷守恒原理的表達式5、導(dǎo)電媒質(zhì)分界面銜接條件的標(biāo)量

20、表達式、導(dǎo)電媒質(zhì)分界面銜接條件的標(biāo)量表達式3-6 垂直垂直3-7 平行平行6、恒定電場邊界條件的分類、恒定電場邊界條件的分類第第4章章 恒定磁場的基本原理恒定磁場的基本原理1、畢奧、畢奧-沙伐定律沙伐定律2、洛侖茲力表達式、洛侖茲力表達式3、矢量磁位與磁感應(yīng)強度的關(guān)系、矢量磁位與磁感應(yīng)強度的關(guān)系4、磁感應(yīng)強度線的表達式、磁感應(yīng)強度線的表達式6、磁偶極矩和磁化強度的定義、磁偶極矩和磁化強度的定義5、安培環(huán)路定理的積分形式、安培環(huán)路定理的積分形式7、磁感應(yīng)強度與磁場強度和磁化強度的關(guān)系、磁感應(yīng)強度與磁場強度和磁化強度的關(guān)系8 8、常見磁媒質(zhì)磁化強度與磁場強度的關(guān)系、常見磁媒質(zhì)磁化強度與磁場強度的關(guān)

21、系9 9、磁媒質(zhì)分界面銜接條件的標(biāo)量表達式、磁媒質(zhì)分界面銜接條件的標(biāo)量表達式1、畢奧、畢奧-沙伐定律沙伐定律12345678lId例例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小.R+1、5 點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點點 ：30d4drrlIB畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律20sind4drlIB3、矢量磁位與磁感應(yīng)強度的關(guān)系、矢量磁位與磁感應(yīng)強度的關(guān)系4、磁感應(yīng)強度線的表達式、磁感應(yīng)強度線的表達式安培環(huán)路定理的積分形式安培環(huán)路定理的積分形式5、安培環(huán)路定理的積分形式、安培環(huán)路定理的積分形式真空中安培環(huán)路定

22、理的微分形式真空中安培環(huán)路定理的微分形式例例4-3-1 求真空中無窮長直線電流求真空中無窮長直線電流I 的磁感應(yīng)度的磁感應(yīng)度B。 解解:以線電流為軸，建立圓柱坐標(biāo)系。因為是無以線電流為軸，建立圓柱坐標(biāo)系。因為是無限長直線電流，所以在垂直于直線的每一個平面上限長直線電流，所以在垂直于直線的每一個平面上磁感應(yīng)強度分布相同，即磁感應(yīng)強度與磁感應(yīng)強度分布相同，即磁感應(yīng)強度與z無關(guān)。無關(guān)。 在在r-平面上，磁感應(yīng)強度只有平面上，磁感應(yīng)強度只有方向的分量，方向的分量，而其大小與而其大小與無關(guān)。以無關(guān)。以r為半徑作一圓形閉合曲線，為半徑作一圓形閉合曲線，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得 磁偶極子是指

23、所圍成的面積趨于零時的載流回路。設(shè)回磁偶極子是指所圍成的面積趨于零時的載流回路。設(shè)回路中的電流為路中的電流為I，回路所圍成的面積為，回路所圍成的面積為S，則可以用一個矢量，則可以用一個矢量來表示磁偶極子。這個矢量叫做磁偶極矩，記為來表示磁偶極子。這個矢量叫做磁偶極矩，記為m，則，則6、磁偶極矩和磁化強度的定義、磁偶極矩和磁化強度的定義 為了描述媒質(zhì)宏觀的磁化狀態(tài)，將單位體積內(nèi)磁偶極矩的為了描述媒質(zhì)宏觀的磁化狀態(tài)，將單位體積內(nèi)磁偶極矩的矢量和定義為磁化強度，用矢量和定義為磁化強度，用M來表示，且來表示，且7、磁感應(yīng)強度與磁場強度和磁化強度的關(guān)系、磁感應(yīng)強度與磁場強度和磁化強度的關(guān)系8 8、常見磁媒質(zhì)磁化強度與磁場強度的關(guān)系、常見磁媒質(zhì)磁