第02章光纖的結(jié)構(gòu)與波導(dǎo)特性(1)

1、馮選旗馮選旗2本章內(nèi)容本章內(nèi)容l光纖的結(jié)構(gòu)與類型光纖的結(jié)構(gòu)與類型l l光纖的射線光學(xué)理論分析光纖的射線光學(xué)理論分析l l光纖的波動(dòng)光學(xué)理論分析光纖的波動(dòng)光學(xué)理論分析l l光纖的損耗、色散和非線性特性光纖的損耗、色散和非線性特性l l光纜的構(gòu)造、結(jié)構(gòu)與型號(hào)光纜的構(gòu)造、結(jié)構(gòu)與型號(hào)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)l l光纖的損耗、色散和非線性特性光纖的損耗、色散和非線性特性本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)l l光纖的波動(dòng)光學(xué)理論分析光纖的波動(dòng)光學(xué)理論分析3l了解了解光纖的結(jié)構(gòu)與類型光纖的結(jié)構(gòu)與類型l l學(xué)會(huì)用射線和波動(dòng)光學(xué)理論分析光纖的特性學(xué)會(huì)用射線和波動(dòng)光學(xué)理論分析光纖的特性l l掌握光纖的損耗、色散和非線性特性掌握光纖的損耗、

2、色散和非線性特性l l熟悉光纜的構(gòu)造、結(jié)構(gòu)與型號(hào)熟悉光纜的構(gòu)造、結(jié)構(gòu)與型號(hào)45光纖光纖(Optical Fiber，OF)就是用來導(dǎo)就是用來導(dǎo)光的透明介質(zhì)纖維，一根實(shí)用化的光纖是光的透明介質(zhì)纖維，一根實(shí)用化的光纖是由多層透明介質(zhì)構(gòu)成的，一般可以分為三由多層透明介質(zhì)構(gòu)成的，一般可以分為三部分：折射率較高的纖芯、折射率較低的部分：折射率較高的纖芯、折射率較低的包層和外面的涂覆層，如圖包層和外面的涂覆層，如圖2.1所示。所示。6圖圖2.1 光纖結(jié)構(gòu)示意圖光纖結(jié)構(gòu)示意圖7 光纖的分類方法很多，既可以按照光光纖的分類方法很多，既可以按照光纖截面折射率分布來分類，又可以按照光纖截面折射率分布來分類，又可以

3、按照光纖中傳輸模式數(shù)的多少、光纖使用的材料纖中傳輸模式數(shù)的多少、光纖使用的材料或傳輸?shù)墓ぷ鞑ㄩL(zhǎng)來分類?；騻鬏?shù)墓ぷ鞑ㄩL(zhǎng)來分類。8按照截面上折射率分布的不同可以將按照截面上折射率分布的不同可以將光纖分為階躍型光纖光纖分為階躍型光纖(Step-Index Fiber，SIF)和漸變型光纖和漸變型光纖(Graded-Index Fiber，GIF)，其折射率分布如圖其折射率分布如圖2.2所示。所示。9圖圖2.2 光纖的折射率分布光纖的折射率分布10光纖的折射率變化可以用折射率光纖的折射率變化可以用折射率沿半徑的分布函數(shù)沿半徑的分布函數(shù)n(r)來表示。來表示。）（ 1 . 2 21arnarnr n1

4、1按光纖中傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量，可以將光按光纖中傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量，可以將光纖分為多模光纖纖分為多模光纖(Multi-Mode Fiber，MMF)和單模光纖和單模光纖(Single Mode Fiber，SMF)。在一定的工作波上，當(dāng)有多個(gè)模式在在一定的工作波上，當(dāng)有多個(gè)模式在光纖中傳輸時(shí)，則這種光纖稱為多模光纖。光纖中傳輸時(shí)，則這種光纖稱為多模光纖。12單模光纖是只能傳輸一種模式的光纖，單模光纖是只能傳輸一種模式的光纖，單模光纖只能傳輸基模單模光纖只能傳輸基模(最低階模最低階模)，不存，不存在模間時(shí)延差，具有比多模光纖大得多的在模間時(shí)延差，具有比多模光纖大得多的帶寬，這對(duì)于高碼速傳輸是非常重要的。帶

5、寬，這對(duì)于高碼速傳輸是非常重要的。按光纖的工作波長(zhǎng)可以將光纖分為短按光纖的工作波長(zhǎng)可以將光纖分為短波長(zhǎng)光纖、長(zhǎng)波長(zhǎng)光纖和超長(zhǎng)波長(zhǎng)光纖。波長(zhǎng)光纖、長(zhǎng)波長(zhǎng)光纖和超長(zhǎng)波長(zhǎng)光纖。13按照按照ITU-T關(guān)于光纖類型的建議，可關(guān)于光纖類型的建議，可以將光纖分為以將光纖分為G.651光纖光纖(漸變型多模光纖漸變型多模光纖)、G.652光纖光纖(常規(guī)單模光纖常規(guī)單模光纖)、G.653光纖光纖(色色散位移光纖散位移光纖)、G.654光纖光纖(截止波長(zhǎng)光纖截止波長(zhǎng)光纖)和和G.655(非零色散位移光纖非零色散位移光纖)光纖。光纖。按套塑按套塑(二次涂覆層二次涂覆層)可以將光纖分為可以將光纖分為松套光纖和緊套光纖。

6、松套光纖和緊套光纖。現(xiàn)在實(shí)用的石英光纖通常有以下三種：現(xiàn)在實(shí)用的石英光纖通常有以下三種：階躍型多模光纖、漸變型多模光纖和階躍階躍型多模光纖、漸變型多模光纖和階躍型單模光纖。型單模光纖。14光在均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的，其光在均勻介質(zhì)中是沿直線傳播的，其傳播速度為傳播速度為v=c/n式中：式中：c2.997105km/s，是光在真是光在真空中的傳播速度；空中的傳播速度；n是介質(zhì)的折射率是介質(zhì)的折射率(空氣空氣的折射率為的折射率為1.00027，近似為，近似為1；玻璃的折；玻璃的折射率為射率為1.45左右左右)。15反射定律：反射光線位于入射光線和反射定律：反射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)

7、，反射光線和入射光法線所決定的平面內(nèi)，反射光線和入射光線處于法線的兩側(cè)，并且反射角等于入射線處于法線的兩側(cè)，并且反射角等于入射角，即：角，即：11。折射定律折射定律 ：折射光線位于入射光線和：折射光線位于入射光線和法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光法線所決定的平面內(nèi)，折射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且滿足：線位于法線的兩側(cè)，且滿足：n1sin1=n2sin216 折射光到達(dá)纖芯包層界面時(shí)，若人射角折射光到達(dá)纖芯包層界面時(shí)，若人射角滿足關(guān)系滿足關(guān)系sin c的光線都將被限制在纖芯中，這就是光纖約的光線都將被限制在纖芯中，這就是光纖約束和導(dǎo)引光傳輸?shù)幕緳C(jī)制。束和導(dǎo)引光傳輸?shù)幕緳C(jī)制。17一束

8、光線從光纖的入射端面耦合進(jìn)光纖時(shí)，一束光線從光纖的入射端面耦合進(jìn)光纖時(shí)，光纖中光線的傳播分兩種情形：一種情形是光線光纖中光線的傳播分兩種情形：一種情形是光線始終在一個(gè)包含光纖中心軸線的平面內(nèi)傳播，并始終在一個(gè)包含光纖中心軸線的平面內(nèi)傳播，并且一個(gè)傳播周期與光纖軸線相交兩次，這種光線且一個(gè)傳播周期與光纖軸線相交兩次，這種光線稱為子午射線，那個(gè)包含光纖軸線的固定平面稱稱為子午射線，那個(gè)包含光纖軸線的固定平面稱為子午面；另一種情形是光線在傳播過程中不在為子午面；另一種情形是光線在傳播過程中不在一個(gè)固定的平面內(nèi)，并且不與光纖的軸線相交，一個(gè)固定的平面內(nèi)，并且不與光纖的軸線相交，這種光線稱為斜射線。這種

9、光線稱為斜射線。18階躍型光纖是由半徑為階躍型光纖是由半徑為a、折射率為常折射率為常數(shù)數(shù)n1的纖芯和折射率為常數(shù)的纖芯和折射率為常數(shù)n2的包層組的包層組成，并且成，并且n1n2，如圖如圖2.3所示。所示。19圖圖2.3 光線在階躍型光纖中的傳播光線在階躍型光纖中的傳播20 對(duì)入射光來講，只要進(jìn)入纖芯中的光對(duì)入射光來講，只要進(jìn)入纖芯中的光線滿足線滿足 c ，都將被限制在纖芯中，這，都將被限制在纖芯中，這樣就可得到將入射光限制在纖芯所要求的樣就可得到將入射光限制在纖芯所要求的與光纖軸線間的最大角度與光纖軸線間的最大角度n0sin1 = n1sin2 =(n12-n22)1/2n0sin1稱為光纖的

10、稱為光纖的數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑(NA)，代表光代表光纖的集光能力。對(duì)于纖的集光能力。對(duì)于n1n2，NA可近似為可近似為NA= n1(2) 1/2 ，=(n1- n2)/ n1為纖芯為纖芯包層相對(duì)折射率差包層相對(duì)折射率差2122 經(jīng)歷最短和最長(zhǎng)路徑的二束光線間的時(shí)差經(jīng)歷最短和最長(zhǎng)路徑的二束光線間的時(shí)差是輸入脈沖展寬的一種度量，最短路徑正好等于是輸入脈沖展寬的一種度量，最短路徑正好等于光纖長(zhǎng)度光纖長(zhǎng)度L ，最長(zhǎng)路徑為，最長(zhǎng)路徑為L(zhǎng)sin c ，則這兩條，則這兩條光線到達(dá)輸出端時(shí)差光線到達(dá)輸出端時(shí)差T為為為了使種展寬不產(chǎn)生碼間干擾，為了使種展寬不產(chǎn)生碼間干擾，T應(yīng)小于信息應(yīng)小于信息傳輸容量決定的比特間隔

11、，即傳輸容量決定的比特間隔，即TTB,而而TB =1/B，則應(yīng)有則應(yīng)有B T 1，于是可得光纖信息傳輸?shù)娜萘坑谑强傻霉饫w信息傳輸?shù)娜萘繛闉?211)(sinnncLLcnLTc221nncBL23漸變型光纖與階躍型光纖的區(qū)別在于其纖漸變型光纖與階躍型光纖的區(qū)別在于其纖芯的折射率不是常數(shù)，而是從芯區(qū)中心的最大值芯的折射率不是常數(shù)，而是從芯區(qū)中心的最大值n1逐漸降低到纖芯逐漸降低到纖芯包層界面的最小值包層界面的最小值n2 ，大部，大部分漸變光纖按二次方規(guī)律下降，可用所謂的分漸變光纖按二次方規(guī)律下降，可用所謂的“分布分布”分析，其形式為分析，其形式為對(duì)階躍光纖對(duì)階躍光纖 =，對(duì)拋物線型光纖對(duì)拋物線型

12、光纖 =2211)1 ()/(1 )(nnannaaaa24 在階躍光纖中光線以曲折的鋸齒形式在階躍光纖中光線以曲折的鋸齒形式向前傳播，而在漸變光纖中則以一種正弦向前傳播，而在漸變光纖中則以一種正弦振蕩形式向前傳播，如圖振蕩形式向前傳播，如圖2.4所示所示圖圖2.4漸變光纖中的光線軌跡漸變光纖中的光線軌跡25 在傍軸近似條件下，光線軌跡可用下在傍軸近似條件下，光線軌跡可用下列微分方程描述列微分方程描述當(dāng)折射率當(dāng)折射率n為拋物線分布，為拋物線分布， =2時(shí)，則上時(shí)，則上式可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振蕩方程，其通解為式可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振蕩方程，其通解為 =0cos(pz)+(0/p)sin(pz)式中，式中，p=(

13、2n1 2)1/2; 0和和0 分別為入分別為入射光線的位置和方向。射光線的位置和方向。dzdnndzd12226 上式顯示，所有的射線在距離上式顯示，所有的射線在距離z=2mp處恢復(fù)它們的初始位置和方向，其中處恢復(fù)它們的初始位置和方向，其中m為為整數(shù)。因此拋物線型光纖不存在多徑或模整數(shù)。因此拋物線型光纖不存在多徑或模間色散。間色散。 注意：注意：這個(gè)結(jié)論是在幾何光學(xué)和傍軸這個(gè)結(jié)論是在幾何光學(xué)和傍軸近似下得到的近似下得到的，對(duì)于實(shí)際光纖，這些條件，對(duì)于實(shí)際光纖，這些條件并不嚴(yán)格成立。并不嚴(yán)格成立。 更嚴(yán)格的分析發(fā)現(xiàn)，光線在長(zhǎng)為更嚴(yán)格的分析發(fā)現(xiàn)，光線在長(zhǎng)為L(zhǎng)的的漸變光纖中傳播時(shí)，其最大路徑時(shí)差，

14、即漸變光纖中傳播時(shí)，其最大路徑時(shí)差，即模間色散模間色散TL將隨將隨而變。而變。27 圖2.5 漸變光纖模間色散和脫積隨a的變化28 圖圖2.5給出了給出了n1=1.5和和=0.01的漸變光的漸變光纖模間色散隨纖模間色散隨的變化，其最小色散發(fā)生在的變化，其最小色散發(fā)生在 =2(1-)處，它與處，它與的關(guān)系為的關(guān)系為 TL=n1 28c利用準(zhǔn)則利用準(zhǔn)則B T l，可得比特率一距離積的可得比特率一距離積的極限為極限為BLn2，c190。45當(dāng)平面波由光密介質(zhì)射向兩介質(zhì)分界當(dāng)平面波由光密介質(zhì)射向兩介質(zhì)分界面上時(shí)，根據(jù)入射角面上時(shí)，根據(jù)入射角1的大小，可以產(chǎn)生的大小，可以產(chǎn)生兩種類型的波：當(dāng)入射角大于臨

15、界角時(shí)產(chǎn)兩種類型的波：當(dāng)入射角大于臨界角時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)行波，能量集中在光密介質(zhì)及其界面生導(dǎo)行波，能量集中在光密介質(zhì)及其界面附近；當(dāng)入射角小于臨界角時(shí)產(chǎn)生輻射波，附近；當(dāng)入射角小于臨界角時(shí)產(chǎn)生輻射波，一部分能量輻射到光疏介質(zhì)中并在其中傳一部分能量輻射到光疏介質(zhì)中并在其中傳播。對(duì)于光波導(dǎo)來說，導(dǎo)波是一種重要的播。對(duì)于光波導(dǎo)來說，導(dǎo)波是一種重要的波型。波型。46在均勻光纖中，介質(zhì)材料一般是線性在均勻光纖中，介質(zhì)材料一般是線性和各向同性的，并且不存在電流和自由電和各向同性的，并且不存在電流和自由電荷，因此在無源區(qū)域，均勻、無損、簡(jiǎn)諧荷，因此在無源區(qū)域，均勻、無損、簡(jiǎn)諧形式的麥克斯韋方程組為：形式的麥克斯韋方

16、程組為：47式中：式中：E為電場(chǎng)為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；強(qiáng)度矢量；D為電位為電位移矢量；移矢量；H為磁場(chǎng)強(qiáng)為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；度矢量；B為磁感應(yīng)為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。且強(qiáng)度矢量。且D與與E，B與與H有下列關(guān)系。有下列關(guān)系。 ）（）（）（）（d44. 2 0c 44. 2 0b44. 2 a 44. 2BDEjHHjE）（）（b 45. 2 a 45. 2HBED48圖圖 (a)因?yàn)橐驗(yàn)閐0時(shí)，時(shí)，E的回線積分的回線積分(E的的通量通量)為零，所以它們?yōu)榱?，所以它們的的切線分量連續(xù)切線分量連續(xù)。圖圖(b)因?yàn)橐驗(yàn)?D的體積的體積分為零分為零(無源無源)，如果，如果h0 ，則進(jìn)下表面的則進(jìn)下表面的電通量等于出上表

17、面電通量等于出上表面的電通量，所以它們的電通量，所以它們的的法線分量連續(xù)法線分量連續(xù)49從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以導(dǎo)出光從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以導(dǎo)出光波所滿足的亥姆霍茲方程。根據(jù)矢量關(guān)系，波所滿足的亥姆霍茲方程。根據(jù)矢量關(guān)系，有如下兩個(gè)等式。有如下兩個(gè)等式。式中：式中：A代表任何一個(gè)矢量，當(dāng)然代表任何一個(gè)矢量，當(dāng)然E、H也也滿足上式。滿足上式。50 應(yīng)用在光纖中，應(yīng)用在光纖中，=0，且且 =0，則則可以得到光在非均勻介質(zhì)中傳播的基本方可以得到光在非均勻介質(zhì)中傳播的基本方程，即矢量亥姆霍茲方程程，即矢量亥姆霍茲方程2222012012)()(tHtEHHEE51在單一均勻介質(zhì)中傳播的波為平面波

18、，在單一均勻介質(zhì)中傳播的波為平面波，稱為橫電磁波，用稱為橫電磁波，用TEM表示，表示，TEM波的電波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向與波的傳播方向垂直，即在場(chǎng)和磁場(chǎng)方向與波的傳播方向垂直，即在波導(dǎo)的傳播方向上既沒有磁場(chǎng)分量也沒有波導(dǎo)的傳播方向上既沒有磁場(chǎng)分量也沒有電場(chǎng)分量，且三者兩兩相互垂直。電場(chǎng)分量，且三者兩兩相互垂直。52對(duì)于同一類型的波，其場(chǎng)強(qiáng)在圓周方對(duì)于同一類型的波，其場(chǎng)強(qiáng)在圓周方向向(即即方向方向)或徑向方向或徑向方向(即即r方向方向)的分布情的分布情況又會(huì)有所區(qū)別，即電磁場(chǎng)的分布會(huì)不盡況又會(huì)有所區(qū)別，即電磁場(chǎng)的分布會(huì)不盡相同。相同。目前通信用光纖的相對(duì)折射率差目前通信用光纖的相對(duì)折射率差 1，稱為

19、稱為弱導(dǎo)光纖弱導(dǎo)光纖。這種光纖可以近似。這種光纖可以近似地用平面波束分析光的傳播。地用平面波束分析光的傳播。53階躍型光纖的波動(dòng)理論分析就是階躍型光纖的波動(dòng)理論分析就是以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)，根據(jù)光纖的以麥克斯韋方程組為基礎(chǔ)，根據(jù)光纖的邊界條件，從亥姆霍茲方程解出階躍型邊界條件，從亥姆霍茲方程解出階躍型光纖中導(dǎo)波的場(chǎng)方程，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)光纖中導(dǎo)波的場(chǎng)方程，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出其特征方程，研究其導(dǎo)波模式，分析出其特征方程，研究其導(dǎo)波模式，分析其傳輸特性。其傳輸特性。54 在圓柱坐標(biāo)系中，設(shè)亥姆霍茲方程解在圓柱坐標(biāo)系中，設(shè)亥姆霍茲方程解有下述形式的解有下述形式的解)(exp),()(exp),(00z

20、tjrHHztjrEE55標(biāo)量解法近似：標(biāo)量解法近似： 所謂標(biāo)量近似就是把橫向電場(chǎng)及磁場(chǎng)作所謂標(biāo)量近似就是把橫向電場(chǎng)及磁場(chǎng)作為標(biāo)量，它們的分量、例如橫向電場(chǎng)分量為標(biāo)量，它們的分量、例如橫向電場(chǎng)分量Er和和E的振幅都滿足標(biāo)量的振幅都滿足標(biāo)量HelmhoItz方程。方程。 采用圓柱座標(biāo)系，采用圓柱座標(biāo)系，Ez分量滿足標(biāo)量分量滿足標(biāo)量Helmholtz方程。方程。 這種近似前提條件：這種近似前提條件：弱導(dǎo)行近似弱導(dǎo)行近似即光纖即光纖的相對(duì)折射率差的相對(duì)折射率差 1。 這種近似下，橫向場(chǎng)的幅度近似地認(rèn)為這種近似下，橫向場(chǎng)的幅度近似地認(rèn)為滿足標(biāo)量滿足標(biāo)量Helmholtz方程。方程。56 這種近似在芯子

21、和敷層的相對(duì)折射率這種近似在芯子和敷層的相對(duì)折射率之差之差很小，光纖里射線入射角很大，射很小，光纖里射線入射角很大，射線趨近平行于光纖軸線趨近平行于光纖軸(即即z座標(biāo)座標(biāo))時(shí)是可以的。時(shí)是可以的。 越小，近似越好。越小，近似越好。 原因是：原因是： 越小，射入角將越大，才越小，射入角將越大，才能滿足諧振條件，才能組成正規(guī)模。射入能滿足諧振條件，才能組成正規(guī)模。射入角越大，即射線越平行于光纖軸線，電磁角越大，即射線越平行于光纖軸線，電磁波越接近于平面波，平面波的極化，所以波越接近于平面波，平面波的極化，所以說說越小，近似越好。這種近似也可稱為越小，近似越好。這種近似也可稱為平面波近似平面波近似。

22、57 從物理上來說，也是從物理上來說，也是越小，這樣的越小，這樣的近似邊界條件越正確。近似邊界條件越正確。為零時(shí)，電磁場(chǎng)為零時(shí)，電磁場(chǎng)本身和它們沿法線方向的變化率必然連續(xù)。本身和它們沿法線方向的變化率必然連續(xù)。 58將將E和和H分解為橫向和縱向分量分解為橫向和縱向分量將其代入矢量亥姆霍茲方程，可得將其代入矢量亥姆霍茲方程，可得zztzztirHrHrHirErErE),(),(),(),(),(),(222202222202ln)()()ln()()(nHijHnknEijEnkttzttttztt59對(duì)上式進(jìn)一步劃簡(jiǎn)，可得對(duì)上式進(jìn)一步劃簡(jiǎn)，可得前前2式是場(chǎng)的橫向分量應(yīng)滿足的矢量波式是場(chǎng)的橫向

23、分量應(yīng)滿足的矢量波動(dòng)方程，后動(dòng)方程，后2式是縱向分量應(yīng)滿足的波式是縱向分量應(yīng)滿足的波動(dòng)方程，顯然是個(gè)標(biāo)量波動(dòng)方程。動(dòng)方程，顯然是個(gè)標(biāo)量波動(dòng)方程。222202222202222202222202ln)()()ln)(ln)()()ln()(nHjHHnknEjEnknHHnknEEnkttztztttzttttttttttt60 先利用標(biāo)量波動(dòng)方程求解縱向場(chǎng)分量，先利用標(biāo)量波動(dòng)方程求解縱向場(chǎng)分量，由于該式右邊不等于零，不是齊次方程，由于該式右邊不等于零，不是齊次方程，求解亦不容易。求解亦不容易。 但是對(duì)階躍光纖，在芯區(qū)和包層中，但是對(duì)階躍光纖，在芯區(qū)和包層中，和和n是均勻的，因而有是均勻的，因而

24、有t =0， t n=0， t lnn2=0，于是標(biāo)量波動(dòng)方程變成齊次標(biāo)于是標(biāo)量波動(dòng)方程變成齊次標(biāo)量波動(dòng)方程量波動(dòng)方程0)(0)(2220222202ztztHnkEnk61 通過齊次標(biāo)量波動(dòng)方程求出通過齊次標(biāo)量波動(dòng)方程求出Ez 、Hz 分量，將其代入下式就可求出橫向場(chǎng)分量，將其代入下式就可求出橫向場(chǎng)Er 、E 、 Hr 、H 分量分量62 用標(biāo)量解法得出的模式是筒并的，這用標(biāo)量解法得出的模式是筒并的，這是因我們分析時(shí)把橫向場(chǎng)作為標(biāo)量，沒有是因我們分析時(shí)把橫向場(chǎng)作為標(biāo)量，沒有考慮極化方向，所以一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)包括兩個(gè)考慮極化方向，所以一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)包括兩個(gè)不同極化的波，此外，對(duì)于線極化波還有不同極化的波

25、，此外，對(duì)于線極化波還有cosm和和sin m 之分，對(duì)橢圓極化波有之分，對(duì)橢圓極化波有exp(+m )和和exp(-m )之分。可見一個(gè)標(biāo)量之分?？梢娨粋€(gè)標(biāo)量解包括四個(gè)簡(jiǎn)并解，即四重簡(jiǎn)并，或四個(gè)解包括四個(gè)簡(jiǎn)并解，即四重簡(jiǎn)并，或四個(gè)精確的模式。精確的模式。63 階躍光纖中，芯區(qū)半徑為階躍光纖中，芯區(qū)半徑為a，介電常數(shù)、介電常數(shù)、折射率、磁導(dǎo)率分別為折射率、磁導(dǎo)率分別為 1，n 1和和 1，且分且分布均勻，包層中為布均勻，包層中為 2，n 2和和 2 而而 1 = 2 = 0 在柱坐標(biāo)系中在柱坐標(biāo)系中t2可展開為可展開為 在圓周對(duì)稱光纖中，場(chǎng)沿圓周在圓周對(duì)稱光纖中，場(chǎng)沿圓周以以2為周期，采用分離

26、變量法，設(shè)場(chǎng)為周期，采用分離變量法，設(shè)場(chǎng)(E或或H)有如下形式的解有如下形式的解2221112)(rrrrtr64z(r, )= (r) exp(jm )芯區(qū)芯區(qū):包層包層:上式是貝塞爾函數(shù)的微分方程，顯然可能上式是貝塞爾函數(shù)的微分方程，顯然可能有多種有多種(r)與多個(gè)分立與多個(gè)分立的組合都可使方程的組合都可使方程成立，每一種組合稱為一個(gè)導(dǎo)波模式。成立，每一種組合稱為一個(gè)導(dǎo)波模式。0)(0)(2222222222212211rmrrrrmrrrkk65在在ra的芯區(qū)，由于存在完全內(nèi)反射，光場(chǎng)的芯區(qū)，由于存在完全內(nèi)反射，光場(chǎng)在在z向傳播的速度必小于平面波在向傳播的速度必小于平面波在n1介質(zhì)中介質(zhì)

27、中的速度，因而有的速度，因而有 0，場(chǎng)場(chǎng)在在r方向應(yīng)是振形分布，且在方向應(yīng)是振形分布，且在r=0處場(chǎng)幅為處場(chǎng)幅為有限值，所以在芯區(qū)場(chǎng)的橫向變化可用第有限值，所以在芯區(qū)場(chǎng)的橫向變化可用第一類貝塞爾函數(shù)表示，這個(gè)場(chǎng)稱為受導(dǎo)模一類貝塞爾函數(shù)表示，這個(gè)場(chǎng)稱為受導(dǎo)?；?qū)?，可表示為或?qū)?，可表示?()(ztjjmmzeeurAJE)()(ztjmimmzeeurAJE66 在在ra的包層內(nèi)，場(chǎng)在的包層內(nèi)，場(chǎng)在z向的傳播速度向的傳播速度必大于平面波在必大于平面波在n2介質(zhì)中的速度，因而有介質(zhì)中的速度，因而有 k0n2，或或k22- 2 0， k2。 若若w=0， =k2 ，則不滿足則不滿足Km(wr)

28、|r0=0的條件，導(dǎo)引模將不再約束在纖芯中沿軸的條件，導(dǎo)引模將不再約束在纖芯中沿軸傳輸，能量將向橫向輻射出去，所以定義傳輸，能量將向橫向輻射出去，所以定義w=0為導(dǎo)引模的截止條件。為導(dǎo)引模的截止條件。69結(jié)合參量結(jié)合參量 w和和u ，可以定義光纖的重要的可以定義光纖的重要的結(jié)構(gòu)參量結(jié)構(gòu)參量 為為 一方面與波導(dǎo)尺寸（芯徑一方面與波導(dǎo)尺寸（芯徑a）成正比，成正比， 另一方面又與真空中的波數(shù)另一方面又與真空中的波數(shù)k0 成正比，因成正比，因此此 稱為稱為光纖的歸一化頻率光纖的歸一化頻率。 是決定光纖中是決定光纖中模式數(shù)量重要參數(shù)。模式數(shù)量重要參數(shù)。70 從以上的求解過程也可以的得出導(dǎo)模的傳從以上的求

29、解過程也可以的得出導(dǎo)模的傳輸條件。為了得到纖芯里振蕩、包層里迅速衰減輸條件。為了得到纖芯里振蕩、包層里迅速衰減的解的形式，必須滿足：的解的形式，必須滿足： k12- 2 0 和和 k22- 2 0 因此，導(dǎo)模的傳輸常數(shù)的取值范圍為：因此，導(dǎo)模的傳輸常數(shù)的取值范圍為：k2 k1 若若 k2 ，則，則w20 ， 這時(shí)包層里也得到振這時(shí)包層里也得到振蕩形式的解，蕩形式的解， 這種模稱為輻射模。這種模稱為輻射模。 2.4048, TE01( TM01)模就能在光纖中存在；反之，模就能在光纖中存在；反之，若歸一化頻率若歸一化頻率 V2.4048， TE01( TM01)模模就不是導(dǎo)模。對(duì)其他模式可以次類

30、推。就不是導(dǎo)模。對(duì)其他模式可以次類推。 應(yīng)該注意，應(yīng)該注意， TE0n和和TM0n 模有相同截模有相同截止頻率，它們是相互簡(jiǎn)并的。止頻率，它們是相互簡(jiǎn)并的。81從上面的闡述中可以看到，當(dāng)從上面的闡述中可以看到，當(dāng)m0時(shí)，光時(shí)，光纖中不能存在纖中不能存在TE波和波和TM波，而只能是波，而只能是Ez、Hz同同時(shí)存在的時(shí)存在的EH波和波和HE波。波。模的特性可以用模的特性可以用3個(gè)特征參數(shù)個(gè)特征參數(shù)U、W和和來描來描述。述。U表示導(dǎo)模場(chǎng)在纖芯內(nèi)部的橫向分布規(guī)律；表示導(dǎo)模場(chǎng)在纖芯內(nèi)部的橫向分布規(guī)律；W表示導(dǎo)模場(chǎng)在纖芯外部的橫向分布規(guī)律。表示導(dǎo)模場(chǎng)在纖芯外部的橫向分布規(guī)律。82l TE0n和 TM0 n

31、模 歸 一 化 截 止 頻 率根 據(jù) 貝 塞 爾 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 當(dāng)W ? 0時(shí) ， 有 如 下 的 近 似 式5 ： 當(dāng)m 0時(shí) ： ）（ a91. 2 2ln0WWK 當(dāng)m 0時(shí) ： ）（ b91. 2 2! 121mmWmWK因 此 ： ）（ c91. 2 11WWK83l EHm n模 的 歸 一 化 截 止 頻 率 根 據(jù)EH模 的 特 征 方 程 （ 2.89） 式 和 （ 2.91b） 式 ， 在 臨 界 狀 態(tài) 下 有 ： 201012lim2! 1212!21limWmWmWWmUJUUJWmmWcmccm 從 而 得 到 ： ）（ 93. 2 0cmUJ 84l H

32、 Em n模 的 歸 一 化 截 止 頻 率由 于 當(dāng)W ? 0時(shí) ， K0（ W ） 和Km（ W ） （ m 0） 的 近 似 公 式不 同 ， 在 這 里 要 分m 1和m 2兩 種 情 況 討 論 。a. 當(dāng)m 1時(shí) 。根 據(jù)H E模 的 特 征 方 程 （ 2.90） 式 和 （ 2.91a） 、 （ 2.91c） 式 ，在 臨 界 狀 態(tài) 下 有 ： WWWWWWKWKUJUUJWWWccc2lnlim12lnlimlim0010010從 而 得 到 ： ）（94. 2 001ccUJU式 （ 2.94） 就 是H E1n在 臨 界 狀 態(tài) 下 的 特 征 方 程 。 85 b.當(dāng)

33、m 2時(shí)根 據(jù)H E模 的 特 征 方 程 （ 2.90） 式 和 （ 2.91b） 式 ， 在 臨 界 狀 態(tài) 下 有 ： 1212!1212!221limlim120101mWmWWmWWKWKUJUUJmmWmmWcmccm 從 而 得 到 ： ）（95. 2 121cmcmcUJmUJU 根 據(jù) 貝 塞 爾 函 數(shù) 的 遞 推 公 式5 ）（ 96. 2 211cmccmccmUJUUJUUmJ86將 式 （ 2.96） 代 入 式 （ 2.95） ， 得 ： ）（97. 2 022cmccmccmccmcUJUUJUUJUUJU式 中 ： 如 果U c 0， 則 0000011mmc

34、mccmJJUJUUJ， 成 為 不 定 型 ，所 以U c 0， 只 有 ： ）（98. 2 02cmUJ 式 （ 2.98） 就 是H Em n （ m 2） 模 在 臨 界 狀 態(tài) 下 的 特 征 方 程 。87光纖中導(dǎo)模的光纖中導(dǎo)模的U值是隨頻率而變化的。值是隨頻率而變化的。上面所討論的上面所討論的Uc值只適用于導(dǎo)模截止時(shí)的值只適用于導(dǎo)模截止時(shí)的情況。情況。l T E0n模 和 T M0 n模 遠(yuǎn) 離 截 止 時(shí) 的 U值 將 式 （ 2 .1 0 1 ） 代 入 T E模 和 T M 模 的 特 征 方 程 （ 2 .8 8 ）式 中 ， 可 得 到 ： 01limlim0101WW

35、WKWKUUJUJWW從 而 得 到 ： ）（101. 2 01UJ 88l E Hm n模 遠(yuǎn) 離 截 止 時(shí) 的U值將 式 （ 2 .1 0 1 ） 代 入 E H模 的 特 征 方 程 （ 2 .9 0 ） 式 中 ，可 得 到 ： 01limlim11WWWKWKUUJUJWmmWmm從 而 得 到 ： ）（102. 2 01UJm式 （ 2 .1 0 3 ） 就 是 E Hm n模 遠(yuǎn) 離 截 止 時(shí) 特 征 方 程 。 89 單模光纖只能傳輸一個(gè)模式，即單模光纖只能傳輸一個(gè)模式，即HE11模，稱為光纖的基模。單模光纖應(yīng)設(shè)計(jì)在模，稱為光纖的基模。單模光纖應(yīng)設(shè)計(jì)在使工作波長(zhǎng)處所有高階模均被截止。使工作波長(zhǎng)處所有高階模均被截止。90 各模式的截止條件決定于各模式的截止條件決定于V，并用并用Vc來表示，基模不會(huì)截止。來表示，基模不會(huì)截止。 除基模外，除基模外， TE01( TM01)模是最有可模是最有可能存在的模式，前面已