遼寧省鐵嶺市2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬卷一(含解析)

1、3分，共30分）)2.物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（A. 2a+a=3a2B. 2a2?a3= 3a52020年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬卷（1）.選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題1 . |一5等于()A . - 5B .C. 55C. (2a) 2+a=4a (aw。)D. ( - a+b) (a+b) =a2-b24.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）了 50名學(xué)生的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊數(shù)01人數(shù)313A. 3, 3B. 3, 223416171C. 2, 3D. 2, 260

2、0元和800元兩次購進該小6.暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同.若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（A .C.600 800600 800600 二§00x-40 ID.600 8007 .如圖，/ MAN =63° ,進行如下操作：以射線 AM上一點B為圓心，以線段 BA長為半徑作弧，交射線 AN于點C,連接BC,則/ BCN的度數(shù)是（）C. 117D. 126°8 .如圖，在地板的環(huán)形圖案上，OA = AB=BC=CD = a,任意拋出一個乒乓球，落在陰影

3、區(qū)域的概率是（）9 . 一'次函數(shù)y= - 3x+b和y= kx+1的圖象如圖所不，其交點為（3, 4）,則不等式kx+1 > -3x+b的解集為（ ）C. x>310 .如圖，點B是反比例函數(shù)圖象上的一點，矩形 OABC的周長是16,正方形BCFG和正方形OCDE的面積之和為32,則反比例函數(shù)的解析式為（.填空題（每小題 3分，共24分）11 .根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.12 .分解因式：6xy2- 9x2y- y3 =.13 .在一個不透明的袋子里裝有16個紅球和若干個白球，這些球除顏色不同外無其它差別（每

4、次從袋子里摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過大量的重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋中白球的個數(shù)是 .14 . 5名籃球隊員進行1分鐘定點投籃訓(xùn)練.1分鐘內(nèi)有2人投進籃筐7球，2人投進籃筐10 球，1人投進籃筐11球，這5名隊員這次定點投籃的平均成績是 球.15 .若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+4=m沒有實數(shù)根，則 m的取值范圍是 .2/3.產(chǎn) 1616 .當非負整數(shù)a=時，方程組有正整數(shù)解.x-2y=017 .如圖，正方形 ABCD的頂點A, B的坐標分別為（-2, 0） , （ - 1, 0）.頂點C, D在第二象限內(nèi).以原點 。為為位似中心，將正方形 ABCD放大為正方形

5、 A' B' C D', 若點B'的坐標為（2, 0）,則點D'的坐標為.18 .如圖，已知等邊 ABC的邊長為 6, D、E分別是 AB、AC邊上的動點，DE/ BC,將 線段CE繞C點順時針旋轉(zhuǎn)120° ,得到線段 CF,連接DF ,則當點D在AB邊上從A 運動到B的過程中，DF的中點M運動的路徑長為 .三.解答題(本大題共8小題，共96分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19 .先化簡，再求值：嚕.其中&飛)-憶了. a十/工二一4皆十s520 .學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進一步了解本

6、班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好，B:好，C: 一般，D:較差).并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；扇形統(tǒng)計圖中D類學(xué)生所對應(yīng)的圓心角是 度;(3)為了共同進步，陳老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.21 .如圖，在矩形 ABCD中，若延長 AD至點巳延長CB至點F,并使得DE = BF ,連接AF、CE 及 DF.(1)求證：四邊形 AECF是平行四邊形;(2)若 DE = 3, CD = 4, AD=5,

7、求證：DF 平分/ AFC .22 .如圖，在 ABC中，AB = AC.以AB為直徑的。分別與BC、AC相交于點 D、E,連接AD.過點D作DF XAC,垂足為點 F,(1)求證：DF是。的切線；(2)若。的半徑為4, /CDF = 22.5° ,求圖中陰影部分的面積.23 .如圖，在一筆直的海岸線上有A, B兩觀景臺，A在B的正東方向，BP=5/2 (單位：km),有一艘小船停在點 P處，從A測得小船在北偏西 60。的方向，從B測得小船在北 偏東45的方向.(1)求A、B兩觀景臺之間的距離；(2)小船從點P處沿射線AP的方向進行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離.(結(jié)果保留

8、根號)24.某商場要經(jīng)營一種文具,進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售價格為25元/件時,每天的銷售量為250件，每件銷售價格每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10件.(1)當每天的利潤為1440元時，為了讓利給顧客，每件文具的銷售價格應(yīng)定為多少元？(2)設(shè)每天的銷售利潤為 W元，每件文具的銷售價格為x元，如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為 25元.求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；問當銷售價格定為多少時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？25 .如圖， AOBCOD,延長 AB, CD相交于點E.(1)求證：DE = BE;(2)將兩個三角形繞點

9、 O旋轉(zhuǎn)，當/ AEC=90°時(如圖 )，連接BC、AD.取BC 的中點F,連接EF,則線段EF、AD的數(shù)量關(guān)系為 ,位置關(guān)系為 ;(3)將圖中的線段EB, ED同時繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖 所示位置，連接 AD、BC,取BC的中點F,連接EF,請你判斷(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證 明；若不成立，請說明理由.國o圜國20)、B (3, 0),頂點為 M.26 .如圖，已知拋物線 y=ax+bx+3與x軸父于點 A (-(1)求拋物線的解析式和點 M的坐標;(2)點E是拋物線段BC上的一個動點，設(shè) BEC的面積為S,求出S的最大值，并求出此時點E的坐標;(3)在拋物線的對

10、稱軸上是否存在點 P,使得以A、P、C為頂點的三角形是直角三角形?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.B參考答案.選擇題（共10小題）1 .【解答】解：|- 5|=5.故選：C.2 .【解答】解：該幾何體從上面看到的平面圖有兩層，第一層一個正方形，第二層有3個正方形.故選：C.3 .【解答】解：A、2a+a=3a,故此選項錯誤；B、2a2?a3=2a5,故此選項錯誤；C、（2a） 2+a=4a （aw0）,正確；D、（- a+b） （a+b） =- a2+ b2,故此選項錯誤；故選：C.4 .【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確； B、不是軸對稱圖形，不是中心

11、對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選：A.5 .【解答】解：二.這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了 17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,2,修=2,，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3. 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2;故選：B.6 .【解答】解：若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是 辿 x e+40故選：C.7 .【解答】解：由作圖可知 BA=BC,A=Z BCA=63° ,故選：B.8 .【解答】解：二以 OD為半徑的圓的面積=Tt?（4a） 2=

12、16兀a2,以O(shè)B為半徑的圓的面積=Tt?（2a） 2 = 4 Tta2,以O(shè)A為半徑的圓的面積=Tt?a2=面2,，陰影部分的面積=4向2-向2=3洶2,任意拋出一個乒乓球，落在陰影區(qū)域的概率=故選：B.9 .【解答】解：二.一次函數(shù) y=-3x+b和y = kx+1的圖象交點為（3, 4）,當 x>3 時，kx+1>- 3x+b,.不等式kx+1>-3x+b的解集為x>3.故選：A.10.【解答】解：設(shè)B點坐標為（x, y）,根據(jù)題意得x2+y2=32, x+y= 8, (x+y) 2=64,x2+2xy+y2 =64,即 32+2xy=64, xy= 16,反比例

13、函數(shù)的解析式為y=西.故選：B.二.填空題(共8小題)11 .【解答】解：4400000000 = 4.4X 109.故答案為：4.4X10912 .【解答】解：原式=y (y1 6xy+9x2) = - y (3xy) 2, 故答案為：-y (3x- y) 213.【解答】解：設(shè)袋子中白球的個數(shù)為x,根據(jù)題意，得:=0.6解得：x=24,經(jīng)檢驗：x= 24是分式方程的解, 所以袋子中白球的個數(shù)是 24, 故答案為：24.14 .【解答】解：這次定點投籃的平均成績=(7X2+10X2+11) +5=7,故答案為：7.15 .【解答】解：由題意可知：<0.16-4X (4-m) <0

14、,mv 0故答案為：m< 0.16【解答】解:2H斗徒產(chǎn)16 x-2y=0-X 2,得(a+4) y= 16,解得_ L6V a+4 為正整數(shù)，且a為非負整數(shù), a+4.a+4>4且為整數(shù)，-a+4 = 4, 8, 16,即 a = 0, 4, 12,故答案為0或4或12.17.【解答】解：以原點 。為為位似中心，將正方形 ABCD放大為正方形 A' B' C' D', 點B的坐標為(-1, 0).點B'的坐標為(2, 0), .正方形ABCD與正方形A' B' C D'的相似比為1: 2, 點A的坐標為(-2,0),

15、 點A'的坐標為(4, 0), . A' B' = 2, .OA' = 4,四邊形A' B' C' D'是正方形， .A' D' = A' B' =2,點D'的坐標為（4, - 2）,故答案為：（4, -2）.18.【解答】解：如圖，取 BC中點N,連接NM,將線段BD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)120° ,得 到線段BG,連接DG. ABD是等邊三角形， DE / BC,. Z ADE = Z ABC = 60° , Z AED = Z ACB=60° , . / ADE

16、 = Z AED,. AD=AE, BD = EC,BD=BG, CE=CF, BN=CN,. NG= FN, DM = MF ,. MN = -i-DG ,MN / DG,/ MNF =/ G=30° ,易知點M的運動軌跡為線段 MN,當點D與A重合時，易知DG = 2?AB?cos30°6/3,MN = -LdG=373,故答案為3代三.解答題(共8小題)19【解答】解：原式=嗎a+2 U+2J (a-2)_ a+3?(a-2) /1?“2Q十3產(chǎn)稈3a-2 a+1 a+3 a+3a+1a+3a=1+3 1 = 3,20.【解答】解：（1）陳老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）

17、 + 15%=20 （名）； 故答案為：20.（2） C類學(xué)生人數(shù)：20X 25%= 5 （名），C類女生人數(shù)：5-2= 3（名），D類學(xué)生占的百分比：1 - 15%-50%-25% = 10%,D類學(xué)生人數(shù)：20X10%= 2 （名），D類男生人數(shù)：2-1 = 1 （名），金-x 360° = 36° ,補充條形統(tǒng)計圖如圖，故答案為：36;（3）解法二：列表如下，A類學(xué)生中的兩名女生分別記為A1和A2,女A1女A2男A男D（女A1,男D）（女A2,男D）（男A,男D）女D（女A1,女D）（女A2,女D）（男A,女D）共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩

18、名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率為芻.6 221.【解答】證明：（1） ABCD為矩形, AD / BC, AD = BC. DE= BF, . AD+DE = BC+FB,即 AE=FC.又 AE/ FC, 四邊形AECF是平行四邊形.（2） .ABCD 為矩形， ./ CDE= 90° . - ce=VeC2+DE2=V32+4J= 5- 四邊形AECF是平行四邊形， AF=CE=5.又 AD = 5, .AD= AF. ./ AFD = Z ADF . AD / FC, ./ ADF = Z DFC. ./ AFD = Z DFC.FD 平分/ AFC.22.【解答】（1

19、）證明：連接AD.AB是。O的直徑， ./ ADB = 90° , AD± BC.又 AB = AC=13, BC=10, D 是 BC 的中點,BD= 5.連接OD;由中位線定理，知 DO /AC,又 DF ±AC, DFXOD.DF是。O的切線；(2)連接OE,DF± AC, / CDF =22.5° , ./ ABC=Z ACB = 67.5° , ./ BAC=45° , .OA= OE, ./ AOE=90° , OO的半徑為4, S 扇形 AOE= 4 兀，SaAOE= 8S 陰影=S 扇形 AOE S

20、aaOE= 4兀8.23.【解答】解：（1）如圖，過點在 RtAPBD 中，/ BDP = 90P作PDXAB于點D.=45°BD= PD =BP = 5km.在 RtPAD 中，Z ADP =90° , Z PAD=90° 60° =30° , AD = V3PD = 5>/3km, PA=12. .AB=BD+AD= (5+5點)km；答：A、B兩觀景臺之間的距離為=(5+5/3) km；（2）如圖，過點B作BFAC于點F,則/ BAP = 30° ,AB= （5+5任），BF = XaB=（+八'乜）km.222答

21、：觀測站B到射線AP的最短距離為（旦+ 旦旦）km.22B,/ PBD = 90° 45°24【解答】解：(1)設(shè)每件文具的銷售價格應(yīng)定為x元，根據(jù)題意，得：(x-20) 250 - 10 (x- 25) =1440,解得：xi = 44, x2=26, 要讓利給顧客，x= 26,答：每件文具的銷售價格應(yīng)定為26元；(2)由題意得：W= (x- 20) (- 10x+500)=10x2+700x- 10000.卜 20l250-10G-25i>in -45<x<49, .W= - 10 (x-35) 2+2250 (45<x< 49); W=

22、- 10x2+700x- 10000= -10 (x-35) 2+2250 ,- 10V 0,拋物線的對稱軸為直線 x= 35，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，W隨x的增大而減小.當x=45時，W取最大值為1250.1250 元.答：當銷售彳格定為 45元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為25【解答】(1)證明：連結(jié)AC,如圖， AOBA COD,，/1 = /2, OC=OA, CD = AB,.OC=OA,/ 3= / 4,.1 + /3=/ 2+Z4,即/ ECA=/ EAC,EC= EA,EC - CD = EA - AB,即 DE = BE;(2)解：如圖，在 ECB和 EAD

23、中irBE=EE& ZCE&=ZAED,ltEC=Ek . ECBA EAD,AD= BC, / ECB = Z EAD, . / AEC=90° ,而點F為BC的中點，EF= FC= FB=BC,FC= FE, ./ FCE=Z FEC, 而/ FEC+Z FEA=90° ,EAD+Z FEA=90° , EFXAD;故答案為 EF = =AD, EFXAD;2:于M,J針方向旋轉(zhuǎn)到圖 所示位置,BEG=Z AED,(3)解：(2)中的結(jié)論成立.理由如下: 延長CE至ij G使EG = CE, AD與BG才 點F為BC的中點，EF為乙CBG的中位線， .EF/BG,