西南交大高等混凝土10 徐變效應(yīng)分析課件

1、混凝土橋結(jié)構(gòu)理論向天宇西南交通大學(xué)橋梁工程系Tel-Mail: 第十章 混凝土結(jié)構(gòu)的收縮徐變效應(yīng)分析o1、混凝土收縮徐變基本概念o2、古典流變理論o3、CEB78模型與CEB90模型o4、徐變效應(yīng)分析o5、結(jié)構(gòu)時(shí)變效應(yīng)分析的有限元方法肖汝誠，橋梁結(jié)構(gòu)分析及程序系統(tǒng)，人民交通出版社。肖汝誠，橋梁結(jié)構(gòu)分析及程序系統(tǒng)，人民交通出版社。周履，收縮徐變，鐵道出版社周履，收縮徐變，鐵道出版社1、混凝土收縮徐變基本概念o收縮與徐變是混凝土固有的一種時(shí)變物理和力學(xué)行為，這一特性會(huì)導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)變形不斷增大以及產(chǎn)生較大的內(nèi)力重分布，嚴(yán)重時(shí)，會(huì)危及到結(jié)構(gòu)安全。 1、混凝土收縮徐變基本概念

2、o帕勞共和國(guó)于1978年修建的科羅巴島橋?yàn)橐豢缰袔Ыg的72m+241m+72m三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋梁。到1990年，該橋由于混凝土收縮徐變引起中跨跨中下?lián)线_(dá)到1.2m。1996年對(duì)該橋進(jìn)行了加固，加固后3個(gè)月橋梁垮塌 o1963年建成的美國(guó)弗吉尼亞州的Randolph Tucker高中體育館，其屋蓋為30.5m30.5m輕質(zhì)混凝土雙曲拋物面薄殼，1970年屋蓋垮塌。事故原因調(diào)查結(jié)論是“設(shè)計(jì)對(duì)混凝土收縮徐變效應(yīng)與幾何非線性效應(yīng)的共同作用考慮不足導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞” 1、混凝土收縮徐變基本概念o混凝土收縮是指混凝土在空氣中結(jié)硬時(shí)體積隨著時(shí)間推移而不斷減小的過程?；炷脸霈F(xiàn)收縮的主要機(jī)理包括：自

3、收縮、干燥收縮與碳化收縮。所謂自收縮是指在沒有水分轉(zhuǎn)移下發(fā)生的收縮，其產(chǎn)生的原因是水泥水化物的體積小于參與水化反應(yīng)的水和水泥的體積。當(dāng)混凝土暴露在大氣中，由于混凝土內(nèi)部吸附水的散失，將出現(xiàn)干燥收縮。自收縮的量值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后期的干燥收縮，因而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，自收縮與干燥收縮在計(jì)算模型中一起考慮。碳化收縮是由于混凝土的水泥化合物與二氧化碳發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的結(jié)果 1、混凝土收縮徐變基本概念o徐變是指混凝土在持續(xù)應(yīng)力作用下，其變形隨著時(shí)間增長(zhǎng)而不斷增長(zhǎng)的一種現(xiàn)象。徐變產(chǎn)生的根本原因可歸結(jié)于混凝土的粘性特征。 1、混凝土收縮徐變基本概念o徐變可分基本徐變(Basic Creep)和干燥徐變(Drying

4、 Creep)?；拘熳兪侵富炷僚c外界無水分交換條件下發(fā)生的徐變，一般密閉混凝土中只存在基本徐變。干燥徐變是指混凝土與外界有水分交換時(shí)發(fā)生的徐變，對(duì)于與外界環(huán)境直接接觸的混凝土，徐變中既有基本徐變又有干燥徐變。 1、混凝土收縮徐變基本概念o當(dāng)混凝土的壓應(yīng)力小于50%的極限抗壓強(qiáng)度時(shí)，徐變?yōu)榫€性徐變。反之，當(dāng)壓應(yīng)力高于50%的極限抗壓強(qiáng)度時(shí)，將產(chǎn)生非線性徐變。對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，在正常使用情況下，都滿足壓應(yīng)力小于50%極限抗壓強(qiáng)度的條件。也即是說，在絕大部分工程應(yīng)用中，只需考慮線性徐變。 1、混凝土收縮徐變基本概念1、混凝土收縮徐變基本概念影響收縮的主要因素o水泥品種 CEB90規(guī)范將水泥品種區(qū)

5、分為慢干水泥、快干高強(qiáng)水泥和快干普通水泥 北美地區(qū)習(xí)慣于將水泥劃分為、和水泥1、混凝土收縮徐變基本概念影響收縮的主要因素o水灰比與含水量1、混凝土收縮徐變基本概念影響收縮的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念影響收縮的主要因素o骨料含量 骨料含量越大，收縮量越小1、混凝土收縮徐變基本概念影響收縮的主要因素o養(yǎng)護(hù) 延長(zhǎng)潮濕養(yǎng)護(hù)可以延滯收縮發(fā)展進(jìn)程 蒸汽養(yǎng)護(hù)可以減少收縮量 高壓蒸汽養(yǎng)護(hù)可以顯著減少收縮量1、混凝土收縮徐變基本概念影響收縮的主要因素o環(huán)境濕度1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素o水泥種類1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素o水灰比1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要

6、因素1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素o骨料1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素o養(yǎng)護(hù)條件1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素o構(gòu)件形狀與尺寸 影響到混凝土與外界環(huán)境的濕度交換1、混凝土收縮徐變基本概念影響徐變的主要因素o環(huán)境濕度2、古典徐變理論o與其它粘性材料，比如橡膠相比，混凝土的徐變有其獨(dú)特的特點(diǎn)。對(duì)于橡膠這一類材料，其徐變系數(shù)方程只與時(shí)間間隔有關(guān)。而混凝土的徐變系數(shù)的描述依賴于兩個(gè)變量，即加載齡期與時(shí)間間隔有關(guān)。這一特點(diǎn)是由于混凝土的老化或者熟化(Aging)引起?；炷晾?/p>

7、化過程的研究，對(duì)于更清楚地認(rèn)識(shí)混凝土的徐變行為有著重要的意義 2、古典流變理論o麥克斯韋模型ce0Eedtdc2、古典流變理論o麥克斯韋模型為常數(shù)00ttE2、古典流變理論o麥克斯韋模型00tte0100tteE2、古典流變理論o開爾文模型dtdE2、古典流變理論o開爾文模型01ttEeE2、古典流變理論o伯格斯模型001100ttEtteEeE2、古典流變理論o固化理論等現(xiàn)代徐變模型2、古典流變理論o固化理論等現(xiàn)代徐變模型2、古典流變理論3、CEB78模型與CEB90模型oCEB78模型是歐洲混凝土協(xié)會(huì)1978版規(guī)范采用的收縮徐變計(jì)算模型。我國(guó)的公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JT

8、J023-85) 和現(xiàn)行鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(TB10002.3-2005) 均采用了CEB78模型 3、CEB78模型與CEB90模型oCEB78模型將徐變分為可恢復(fù)徐變和不可恢復(fù)徐變，它們分別對(duì)應(yīng)滯后彈性變形和塑性流動(dòng)變形，并將不可恢復(fù)部分的徐變又分成加載時(shí)的初始徐變和滯后徐變 )()()(04 . 0),(fffdattt3、CEB78模型o加載初期不可恢復(fù)徐變 )()(1 8 . 0)(RRa3、CEB78模型o加載初期不可恢復(fù)徐變)4756. 6)6817. 3(log4967. 7(1 8 . 0)(22a56667. 18 . 05log528259. 0

9、1 8 . 0)(log204. 1ea3、CEB78模型o第二項(xiàng)為隨時(shí)間增長(zhǎng)的滯后彈性應(yīng)變，一般通過查圖求得 3、CEB78模型o滯后彈性應(yīng)變1 3 . 01 43. 027. 0)()(046. 0)(0036. 0ttdeettttd39. 18028. 0)(3、CEB78模型o第三項(xiàng)中， 為流塑系數(shù)，其定義為 f21fff 為依環(huán)境而定的系數(shù)，取值查表； 依理論厚度h（單位為mm）而定的系數(shù) 1f2fuAhh23、CEB78模型1f 環(huán)境條件相對(duì)濕度水 中0.830很 潮 濕901.05野外一般702.01.5很 干 燥403.011f3、CEB78模型hf26026012200ln

10、2123. 05519. 12hf3、CEB78模型o第三項(xiàng)中 為隨混凝土齡期而增長(zhǎng)的滯后塑性應(yīng)變，與理論厚度h有關(guān) )(tf3、CEB78模型 1 1 11. 0)3()3(43tqtqfeDeCt3qh (mm)CD500.500.390.0330.00151000.390.420.03350.00132000.410.480.0340.00114000.350.540.0350.000858000.290.600.0380.0006516000.200.690.050.000533q4q3、CEB78模型 ctbtatf20453. 00001. 01083. 228hha4233. 0

11、0004. 01027hhb0404. 00001. 010728hhc3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB78模型3、CEB90模型o歐洲混凝土協(xié)會(huì)在1990年版的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中采用了CEB90模型。與之前的CEB78模型相比，CEB90模型按用乘積形式描述混凝土收縮徐變規(guī)律。我國(guó)現(xiàn)行的公路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTGD62-2004）關(guān)于收縮徐變計(jì)算也采用了CEB90模型 3、CEB90模型o由應(yīng)力引起的應(yīng)變(包括瞬時(shí)彈性應(yīng)變和徐變應(yīng)變)可以寫為 ,tJt, tJ為徐變度(Compliance function)物理意義為在 時(shí)刻施加單

12、位應(yīng)力在 時(shí)刻產(chǎn)生的應(yīng)變 t ,11,tEEtJcc3、CEB90模型o混凝土彈性模量發(fā)展方程 281exp sEEcc3141081015.2ckcfE 為與水泥品種相關(guān)的常數(shù)。對(duì)于快干高強(qiáng)水泥、快干普通水泥和慢干水泥，分別取0.20、0.25和0.30 s3、CEB90模型o徐變系數(shù) ttc0, cmRHf03110046. 011hHRHcmcmff1 . 03 . 5 2 . 01 . 013、CEB90模型o混凝土28天抗壓強(qiáng)度平均值 8ckcmff88 . 0,kcucmff3、CEB90模型o徐變發(fā)展方程 3 . 0tttHc1500250100)2 . 1 (115018hHH

13、3、CEB90模型o收縮應(yīng)變發(fā)展方程 )(,0sscsscsttttRHcmscsf061010910160cmsccmsff99. 025. 099. 04 . 0155. 13HHHRH 為一跟水泥品種相關(guān)的參數(shù)，對(duì)于快干高強(qiáng)水泥、快干普通水泥和慢干水泥，分別取8、5和4 sc3、CEB90模型5 . 02100350)(sssstthtttt為收縮開始時(shí)間，也即潮濕養(yǎng)護(hù)結(jié)束時(shí)間 st3、不同模型的比較3、不同模型的比較3、不同模型的比較3、不同模型的比較模型徐變模型變異系數(shù)收縮模型變異系數(shù)研究者ACI 209模型0.5810.553Bazant0.481Fabourakis0.3000.

14、410GardnerCEB78模型0.310Fabourakis4、徐變效應(yīng)分析o混凝土收縮是一個(gè)與應(yīng)力歷程無關(guān)的物理現(xiàn)象，其數(shù)值分析過程相對(duì)簡(jiǎn)單，在有限元分析中可以歸結(jié)為一個(gè)初應(yīng)變問題進(jìn)行解決。混凝土徐變效應(yīng)與結(jié)構(gòu)的應(yīng)力歷程密切相關(guān)，其分析計(jì)算比收縮效應(yīng)要困難復(fù)雜得多。 4、徐變效應(yīng)分析疊加原理o對(duì)于很多混凝土結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)形成過程中，經(jīng)歷了多次施工步驟的轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)應(yīng)力是逐漸累加形成的。同時(shí)，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，收縮徐變引起的二次效應(yīng)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)應(yīng)力具有時(shí)變效應(yīng)。在計(jì)算時(shí)變應(yīng)力作用下混凝土的徐變效應(yīng)時(shí)，需用到疊加原理這一重要假設(shè) 4、徐變效應(yīng)分析疊加原理o疊加原理成立時(shí)，對(duì)于變應(yīng)力作用下混凝土的徐變

15、應(yīng)變可以寫為 ttdttJt,4、徐變效應(yīng)分析疊加原理o疊加原理成立需要嚴(yán)格滿足以下幾個(gè)條件 (1)結(jié)構(gòu)應(yīng)力處于彈性階段； (2)不出現(xiàn)卸載情況； (3)環(huán)境濕度無顯著的改變； (4)在初次加載后，無突然增加應(yīng)力的情況發(fā)生。 在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，一般可以認(rèn)為只要滿足第一個(gè)條件，疊加原理就可成立。 4、徐變效應(yīng)分析按照齡期調(diào)整的有效模量法o在滿足疊加原理的前提下，求解變應(yīng)力作用下的徐變問題需要求解一個(gè)積分方程，這種做法在實(shí)際工程分析中是非常不方便的 o按照齡期調(diào)整的有效模量法的最早為Trost于1967年提出，隨后，在1972年，Bazant對(duì)這一方法進(jìn)行了完善。ACI 209分委會(huì)推薦該方

16、法為徐變效應(yīng)的工程分析方法。Bazant根據(jù)復(fù)雜程度由低到高分為5級(jí)，對(duì)于第4級(jí)結(jié)構(gòu)，即大跨度橋梁和大型建筑等結(jié)構(gòu)，建議采用按照齡期調(diào)整的有效模量法計(jì)算徐變效應(yīng)。 4、徐變效應(yīng)分析按照齡期調(diào)整的有效模量法o連續(xù)變化的應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系可以表示為o定義徐變應(yīng)力和徐變應(yīng)變?yōu)?) (),(1 ) ()(),(1 )()(dttEttttEttt tts tts4、徐變效應(yīng)分析按照齡期調(diào)整的有效模量法o若假定混凝土彈性模量為常數(shù) o采用積分中值定理將上式表示的積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解 ) ,() ()(),()()(dtEttttEtEtttsss),(1 )(),()()(tEtEttss4、徐變效

17、應(yīng)分析按照齡期調(diào)整的有效模量法o 被稱為時(shí)效函數(shù)（老化系數(shù)、松弛系數(shù)），是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，反映混凝土的老化性質(zhì) )() ,() (),(tdttttttsts),(),(0tt4、徐變效應(yīng)分析按照齡期調(diào)整的有效模量法EtEttss)(),()()(o 即為按齡期調(diào)整的有效彈性模量或徐變等效彈性模量 ),(10tEEE4、徐變效應(yīng)分析按照齡期調(diào)整的有效模量法o在實(shí)際計(jì)算中，不必過分追求老化系數(shù)的精確程度，因?yàn)樾熳冇?jì)算誤差最大的方面還在于徐變系數(shù)的選擇 （老化系數(shù)的取值問題，自學(xué)）4、徐變效應(yīng)分析簡(jiǎn)支梁的徐變變形分析fpeflggpepipeftfftffff,1),(221總撓度有效預(yù)應(yīng)力引起

18、的撓度pif初始預(yù)應(yīng)力引起的撓度1gf結(jié)構(gòu)自重引起的撓度2gf二期恒載引起的撓度lf活載撓度, t徐變系數(shù)4、徐變效應(yīng)分析o對(duì)于實(shí)際混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在施工過程中會(huì)涉及多次體系裝換，取收縮徐變效應(yīng)分析往往采用有限元分析方法o在本章教學(xué)中，先簡(jiǎn)單介紹有限元法的基本思想，再討論應(yīng)用有限元方法進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)的徐變效應(yīng)分析4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論o數(shù)學(xué)家：有限元法是偏微分方程定解問題數(shù)值分析方法的一種新進(jìn)展；o力學(xué)家：有限元方法是基于變分原理的力學(xué)問題的近似解法（有限元這個(gè)名詞由著名力學(xué)專家克拉夫首次提出）；o工程專家：有限元法是結(jié)構(gòu)力學(xué)的矩陣位移法在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的深入應(yīng)用。4、徐

19、變效應(yīng)分析有限元基本理論1 1、網(wǎng)格離散化、網(wǎng)格離散化2 2、位移插值生成位移場(chǎng)、位移插值生成位移場(chǎng)3 3、形成單元?jiǎng)偠染仃?、形成單元?jiǎng)偠染仃嚕ㄗ兎衷恚ㄗ兎衷恚? 4、集成總剛、集成總剛5 5、引入位移邊界條件、引入位移邊界條件6 6、求解線形方程組、求解線形方程組得到節(jié)點(diǎn)位移得到節(jié)點(diǎn)位移7 7、由節(jié)點(diǎn)位移求單元應(yīng)、由節(jié)點(diǎn)位移求單元應(yīng)變和應(yīng)力（或內(nèi)力）變和應(yīng)力（或內(nèi)力）4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論1、針對(duì)具體分析問題，選擇合理的有限元單元（如梁?jiǎn)卧鍤卧?、平面單元以及?shí)體單元等）。2、根據(jù)選擇單元，對(duì)分析對(duì)象實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格離散化。4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論網(wǎng)格離散化的幾個(gè)原則1、任意

20、一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)，必須是相鄰單元的節(jié)點(diǎn)，而不能是相鄰單元的內(nèi)點(diǎn)。正確錯(cuò)誤4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論網(wǎng)格離散化的幾個(gè)原則2、單元網(wǎng)格的粗細(xì)要根據(jù)關(guān)心的重點(diǎn)部位、應(yīng)力變化情況以及邊界條件等確定。并采用合理的過渡。3、對(duì)于一個(gè)單元有幾條邊的情況，幾條邊的長(zhǎng)短不宜相差過大。4、對(duì)于一個(gè)單元有幾條邊的情況，應(yīng)盡量減小單元內(nèi)部的鈍角的角度。4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論o位移插值 插值的方法有多種形式。有限元中一般采用“分片插值”，目前較為常用的插值方法是等參插值。 隨后將以Euler梁?jiǎn)卧獮槔?，介紹位移插值方法4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚨姆椒?、直接法2、變分法3、加權(quán)殘數(shù)法4、能

21、量平衡法4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論基于最小勢(shì)能原理的變分法以彈性體為例 dVfudVuBDBudVfudVDdVfudVWUTVVTTTVVTTVTV212121 0VVTdVfdVuBDBu4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論基于最小勢(shì)能原理的變分法 dVfNudVuNBDBNudVfNudVuNBDBNudVfudVuBDBudVfudVDdVfudVWUTVTnVnTTTnTVTnVnTTTnTVVTTTVVTTVTV21212121214、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論基于最小勢(shì)能原理的變分法 0VTnVTndVfNudVBDBuDD FuK EeKK eVeTedVBDBK EefF eV

22、eTedVfNf4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論總體剛度矩陣的形成方法：對(duì)號(hào)入座總體剛度矩陣的特點(diǎn)：1、主元均為正值2、對(duì)稱奇異矩陣3、帶狀稀疏矩陣4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論o邊界條件的處理o置大數(shù)法o劃行劃列法4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論o線性方程求解o由求得的位移求結(jié)構(gòu)的其他響應(yīng)，如應(yīng)變、應(yīng)力及內(nèi)力 FuK4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論o以Euler梁?jiǎn)卧獮槔懻撚邢拊獎(jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)過程4、徐變效應(yīng)分析有限元基本理論o初應(yīng)變問題的處理 00DD dVfudVuBdVuBDBudVfudVdVDdVfudVdVWUTVVTVTTTVVTVTTVVTTV0002121214、徐變效應(yīng)分析

23、變應(yīng)力作用下的徐變效應(yīng)分析in-1nit0i-1in-1nttttt4、徐變效應(yīng)分析變應(yīng)力作用下的徐變效應(yīng)分析4、徐變效應(yīng)分析變應(yīng)力作用下的徐變效應(yīng)分析o國(guó)際材料和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室聯(lián)合會(huì)(RILEM)的TC114/3委員會(huì)于1993年給出了8個(gè)混凝土結(jié)構(gòu)和材料的徐變行為的驗(yàn)證算例(Benchmark Example)。其中，驗(yàn)證算例1是關(guān)于鋼筋混凝土梁的徐變問題，重點(diǎn)考察混凝土開裂非線性與徐變效應(yīng)的耦合作用。算例2是關(guān)于鋼筋混凝土細(xì)長(zhǎng)柱的徐變失穩(wěn)問題，重點(diǎn)考察幾何非線性行為與徐變效應(yīng)耦合問題。算例3是關(guān)于部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的徐變問題，重點(diǎn)考察混凝土梁在多次加載條件下的徐變問題。4、徐變效應(yīng)分析變應(yīng)力作用下的徐變效應(yīng)分析o鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的收縮徐變鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁的收縮徐變(RILEM驗(yàn)證驗(yàn)證算例算例1) 4、徐變效應(yīng)分析變應(yīng)力作用下的徐變效應(yīng)分析P=5.77kN模型梁跨中長(zhǎng)期變形結(jié)果模型梁跨中長(zhǎng)期變形結(jié)果 P=12.19kN模型梁跨中長(zhǎng)