北京市房山區(qū)高三數(shù)學(xué)理科一模試題及答案

1、房山區(qū)2018年高考第一次模擬測試試卷數(shù)學(xué)（理）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 （選擇題 共分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，則集合等于 （A） （B） （C） （D）（2）已知復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則（A） （B）（C） （D）（3）已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是 （A） （B） （C） （D）開始S=2S+kk=k+1S=0, k=1否是輸出S結(jié)束（4） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的

2、，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A） （B） （C） （D）（5）下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性相同的函數(shù)是（A） （B）（C） （D）（6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B） （C） （D）（7）“”是“關(guān)于的方程無解”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記，經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列判斷正確的是（A）當(dāng)時，（B）時， 為減函數(shù)（C）對任意，都有（D）對任意，都有第二部分 （非選擇

3、題 共分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . （10）某班植樹小組今年春天計(jì)劃植樹不少于棵，若第一天植樹棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的倍，則需要的最少天數(shù)等于 .（11）在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為_（12）已知函數(shù)同時滿足以下條件：周期為；值域?yàn)椋辉噷懗鲆粋€滿足條件的函數(shù)解析式 .（13）四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品，是世界寶貴的文化遺產(chǎn).某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動中，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著紅樓夢、三國演義、水滸傳、西游記（每種名著均有若干本），要求每人只借閱一本名著，每種名著均有人借閱，且甲

4、只借閱三國演義，則不同的借閱方案種數(shù)為 .（14）如圖，兩塊全等的等腰直角三角板拼在一起形成一個平面圖形，若直角邊長為，且 ，則 .CEDAB三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題分） 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且（）求角的值； （）若，求的面積（16）（本小題分） 年冬，北京霧霾天數(shù)明顯減少據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個月的空氣質(zhì)量，達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過天，重度污染的天數(shù)僅有天主要原因是政府對治理霧霾采取了有效措施，如：減少機(jī)動車尾氣排放；實(shí)施了煤改電或煤改氣工程；關(guān)停了大量的排污企業(yè)；部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn)為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天燃?xì)馐褂们闆r，從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨

5、機(jī)抽取戶，進(jìn)行月均用氣量調(diào)查，得到的用氣量數(shù)據(jù)（單位：千立方米）均在區(qū)間內(nèi)，將數(shù)據(jù)按區(qū)間列表如下：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（）求表中，的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶月平均用氣量；（）從用氣量在區(qū)間和區(qū)間的用戶中任選戶，進(jìn)行燃?xì)馐褂玫臐M意度調(diào)查，求這戶用氣量處于不同區(qū)間的概率；（）若將頻率看成概率，從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任意選出了戶，用表示用氣量在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)，求的分布列和期望（17）（本小題分）PABCDE如圖，四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，=，.（）求證：平面；（）若為中點(diǎn)，求與面所成角的正弦值；（）由頂點(diǎn)沿棱錐側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)的最短路線與的交點(diǎn)記為.求該最短路線的長及的

6、值.（18） （本小題分） 已知橢圓:過點(diǎn)，離心率.（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求證：為定值（19） （本小題分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時，（i）求在處的切線方程；（ii）設(shè)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)f(x)在區(qū)間有兩個的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（20） （本小題分） 已知有窮數(shù)列數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列對于數(shù)列，定義如下操作過程:中任取兩項(xiàng)，將的值添在的最后，然后刪除這樣得到一個項(xiàng)的新數(shù)列 (約定：一個數(shù)也視作數(shù)列)若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程，得到的新數(shù)列記作，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作.（）設(shè)請寫出的所有可能

7、的結(jié)果；（）求證：對于一個項(xiàng)的數(shù)列操作總可以進(jìn)行次；（）設(shè)，求的可能結(jié)果，并說明理由.房山區(qū)2018年高考第一次模擬測試試卷數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案ABCBDDAC2、 填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9) (10) (11) (12) 或 或其它滿足條件的結(jié)果。 (13) (14) 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（15）（本小題分）（）解：由已知得 ， 即 解得 ，或 因?yàn)?，故舍去 所以 6分 （）解：

8、由余弦定理得 將，代入上式，整理得因?yàn)?， 所以 所以 的面積 13分解：（）， 估計(jì)該村每戶平均用氣量為 4分（）設(shè)“這3戶用氣量處于不同區(qū)間”，則 7分（）的可能取值為，則所以的分布列為或，所以 13分（17）證明：證明：（） 由題， 5分 （）法1：由（）知以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖所示C（）P(0,0,1), D(0,1,0) B() E(0,)PABCDEOxyz,設(shè)面PBC的法向量設(shè)CE與面PBC所成角為 10分PABCDExyz（）法2：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,如圖所示C（）P(-1,0,1), D(0,0,0) B() E(,0,)

9、,設(shè)面PBC的法向量設(shè)CE與面PBC所成角為PABCDExyz 10分法3：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,如圖所示C（）P(0,1,1), D(0,2,0) B() E(0,),設(shè)面PBC的法向量設(shè)CE與面PBC所成角為 10分（）將側(cè)面PCD繞著PD旋轉(zhuǎn)，使其與側(cè)面PAD共面，點(diǎn)C運(yùn)動到C，連接AC交PD于E，則AC為最短路線 14分（18）（）根據(jù)題意 解得：所以橢圓的方程為 5分（）設(shè)直線的方程為由 得 由得且 設(shè)，線段中點(diǎn)那么，設(shè)，根據(jù)題意所以，得所以=所以為定值 14分（19） ()解：，.故所求切線方程為：() 解：,函數(shù)定義域?yàn)椋海实臉O小值為，無極大值.()解法1：令，解得：（顯然）問題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同交點(diǎn). 由()可知：，解得：故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.()解法2： （1） 時，上是減函數(shù)，不能有兩個零點(diǎn)；（2）時，所以恒成立，所以上是減函數(shù)，不能有兩個零點(diǎn)；（3）時，令變化情況如下表：（i）時，即，上是增函數(shù)，所以不能有兩個零點(diǎn)；（ii）時，上是減函數(shù)，上是增函數(shù). 所以若有兩個零點(diǎn)只需： 即： 解得 所以綜上可知的范圍是20.解：（）有如下的三種可能結(jié)果： 3分（），有且所以，即每次操作后新數(shù)列仍是數(shù)列.又由于每次操作中都是增加一項(xiàng)，刪除兩項(xiàng)，所以對數(shù)列每操作一次，項(xiàng)數(shù)就減少一項(xiàng)，所以對項(xiàng)的數(shù)列可進(jìn)行次操作（最后只剩下