北京郵電大學(xué)801通信原理考研強(qiáng)化班二

1、1. OOK信號(hào)的產(chǎn)生1( )( )cos()cosOOKcnTbcnStb tta gtnTt2s(t)的平均功率譜密度*( )( )( )()bbbbRP fRPf2*( )( )() ()4ssbcbcAP fRP ffPffF2( )()()4sbcbcAP fP ffP ff 由于b( t )是實(shí)函數(shù)， Pb( f )是頻率f 的是偶函數(shù)*( )( )( )()bbbbPfP fP fPf基帶頻譜的搬移 3(1) 匹配濾波器12( )cos1( )0( )00cOOKbs tAtSttTs t 1( )()0bbh ts TttT 加性寬帶高斯白噪聲，均值0，雙邊功率譜密度N0/24

2、010110( )( )()( ) ()( )( )()ttbtWby trh tdrs Ttdsns Ttd 發(fā)”1”匹配濾波器的輸出y(t)為最佳采樣時(shí)刻y(t)A2Tb/20Tb2Tbt5110211001() ( )( )( )( )( )( )bbbTbWTTWy TysnsdsdsndEZ10( )( )bTWZsnd在t=Tb時(shí)刻對(duì)y(t)進(jìn)行抽樣22110( )2bTbAEsdT發(fā)”1”時(shí)比特能量Z為高斯隨機(jī)變量高斯隨機(jī)變量的和為高斯隨機(jī)變量621112111212001211121200|( )|( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )bbbbTTWWTTWWD

3、 Z sEZE ZsEnt nts t s t dt dtE nt nts t s t dt dt 012( )( )( )( )2WWWNE nt ntR 12tt00011211121220022111220|() ( ) ( )( )bbbTTNTNND Z stts t s t dt dts t dtE 均值0110|( )( )0bTWE Z ssE nd7211221|exp22yEp y s在發(fā)”1”時(shí)，y(Tb)的概率密度為10( )( )()tby trs tTd22221|exp22yp y s2021|2ND Z sE2|0E Z s當(dāng)發(fā)”0”時(shí)( )( )Wr tnt1

4、0()( )( )bTbWy TynsdZ在發(fā)”0”時(shí)，y(Tb)的概率密度為8錯(cuò)判區(qū)域判決門(mén)限12sTsy V11|TVP e sp y sdy22|TVP e sp y sdy1122( )|()|bPP s P e sP sP e s90bTPV12TEV 12( )( )1/2P sP s時(shí)12( |)( |)bPP e sP e s22111120112101()()222201()/1201121124y Ey EEEN EEEN EzedyedyN EEedzerfcN22112001( )( )22bbTTbEEsdsd平均比特能量bb00122bEEPerfcQNN10匹配濾

5、波器的另一種形式y(tǒng)(t)A2Tb/20tTb11（2） 在理想限帶及加性白噪聲干擾信道條件下的最佳接收2bBT00122bbbEEPerfcQNN12(3) OOK信號(hào)的非相干解調(diào)cos( ) 1( )00( )0cbAtn tr ttTn t ( )cos( )cos( )sin( )cos( )cccsccr tAtn ttn ttV ttt2222( )( )1( )( )( )0cscsAn tn tV tn tn t發(fā)發(fā)132222( )( )1( )( )( )0cscsAn tn tV tn tn t發(fā)發(fā)萊斯分布瑞利分布等概條件下2210222(|)exp2VAVVAp V sI

6、2222(|)exp2VVp V s11220( )(|)()(|)TTVbVPP sp V s dVP sp V s dV14VP(V | s2)條件概率密度函數(shù)曲線(xiàn)P(V | s1)和P(V | s2)AVTP(V | s1)0錯(cuò)判區(qū)域判決門(mén)限151201(|)(|)2TTVbVPp V s dVp V s dV0bTPV221A2TAV 221exp()28bAP22222bbRbbbbbEAEP TTAE RT202NB01exp()22bbbERPNB等概條件下16(4)在加性白噪聲干擾下具有隨機(jī)載波相位的OOK信號(hào)最佳接收cos()( ) 1( )00( )0cwbwAtn tr

7、ttTn t ( )cos2()0cbbh tAf TttT 17(4)在加性白噪聲干擾下具有隨機(jī)載波相位的OOK信號(hào)最佳接收包絡(luò)y(t)A2Tb/20Tb2TbtQ /2y(t)A2Tb/20Tb2TbtQ 包絡(luò)最佳采樣時(shí)刻最佳采樣時(shí)刻18* 匹配濾波器與接收到的s(t, Q)信號(hào)中的相位Q不匹配，匹配濾 波器在t=Tb時(shí)刻的輸出采樣值不是最佳* 對(duì)匹配濾波器的輸出進(jìn)行包絡(luò)檢波，再在t=Tb時(shí)刻采樣、判 決，獲得接收最佳* 在發(fā)送s1(t)和s2(t)等概的條件下，平均誤比特率為01exp()22bbEPN6.2.2 二進(jìn)制移頻鍵控2FSK191122( )cos2( )0( )cos2FS

8、Kbs tAf tSttTs tAf t 傳號(hào)空號(hào)1. 相位不連續(xù)的2FSK信號(hào)202. 相位連續(xù)的2FSK信號(hào) ( )cos2( )RectFSKcfjtstAtKbdv t e( )( )jtv tAe( )2( )tftKbdVCO( )()nTbnb ta gtnT相位連續(xù)的2FSK信號(hào)利用VCO作調(diào)頻器產(chǎn)生相位連續(xù)2FSK信號(hào)211212bffT最小頻率間隔12bffR則2FSK的兩種信號(hào)近似正交12=0，2FSK的兩種信號(hào)正交224. 2FSK信號(hào)的帶寬22FSKBfB 222()FSKbbBfRfR 卡松公式：卡松公式：數(shù)字基帶信號(hào)的主瓣帶寬235. 2FSK信號(hào)的解調(diào)及誤比特率

9、(1) 利用匹配濾波器的解調(diào)r r( (t t) )T Tb b抽樣抽樣(a)(a) 匹配濾波器 匹配濾波器T Tb b抽樣抽樣判決判決y y1 1y y2 2+ +_ _l = yl = y1 1 - y - y2 2l 0s1s2(b) (b) 相關(guān)型解調(diào)器相關(guān)型解調(diào)器122( )cos( )0( )coscPSKbcs tAtSttTs tAt 傳號(hào)空號(hào)32(1) 利用匹配濾波器進(jìn)行解調(diào)yP(y | s2 )條件概率密度函數(shù)曲線(xiàn)P(yl | s1 )和P(y | s2 )Eb-EbP(y | s1 )0120sTsy Vs1(t) 和s2(t)等概率01101( |)( |)2bEP e

10、 sp y s dyerfcN00212bbbEEPerfcQNN33(2) 具有低通濾波器的相干解調(diào)(理想限帶信道)00212bbbEEPerfcQNN 在發(fā)送s1(t)和s2(t)等概的條件下，平均誤比特率為6.2.4 2PSK的載波同步341. 平方環(huán)法22221( )cos ()( )( )cos22ccb ttb tb tt2( )( )cosPSKcstb tt2f c 頻率分量352. 科斯塔斯(COSTAS)環(huán)法1cos()cvt2sin()cvt31( )coscos()( ) coscos(2)2cccvb tttb tt41( )cossin()( ) sinsin(2)

11、2cccvb tttb tt51( )cos2vb t61( )sin2vb t27561( )sin28vvvb t271( )4vb t( )vk 1k 近似為常數(shù)36PSK帶通濾波解調(diào)2222011222bbbERAAPerfcQerfcNB匹配濾波解調(diào)00212bbbEEPerfcQNN相干解調(diào)最佳接收002e2bbbEEPrfcQNN匹配濾波非相干解調(diào)01exp2bbEPN2222200/ 222bbbbbbA TA TERATN BTNBDPSK37( )cos()1,2,3,40iciss tAtitT (21)4357,4 444iii1. QPSK信號(hào)的產(chǎn)生6.3.1 四相移

12、相鍵控(QPSK)38( )cos()(coscossinsin)iciicics tAtAtt357,4 444i11cos, sin22ii ( )( ( )cos( )sin)2iccAs tI ttQ tt( )1,( )10sI tQ ttT 1. QPSK信號(hào)的產(chǎn)生39串串并并變變換換圖圖6.3.2 產(chǎn)產(chǎn)生生QPSK信信號(hào)號(hào)的的正正交交調(diào)調(diào)制制原原理理圖圖+I(t)QPSK信信號(hào)號(hào)cos2cAtsin2cAtQ(t)Ts = 2Tb, a2nTs = 2Tb, a2n-1Ts = 2TbRb = 1/Tban二二進(jìn)進(jìn)制制雙雙極極性性NRZ序序列列1. QPSK信號(hào)的產(chǎn)生同相支路正交

13、支路402. QPSK信號(hào)的平均功率譜密度2222sin ()sin ()( )4()()bcbcbPSKcbcbA Tff Tff TPfff Tff T2222222()sin ()sin ()( )24()()sin2 ()sin2 ()22 ()2 ()AscscsQPSKcscsbcbcbcbcbTff Tff TPfff Tff TA Tff Tff Tff Tff T2PSK信號(hào)的功率譜密度QPSK信號(hào)的功率譜密度是兩個(gè)2PSK信號(hào)功率譜密度的的疊加QPSK信號(hào)的功率譜密度41423. QPSK信號(hào)的解調(diào)及平均誤比特率(1). 匹配濾波器并串變換(a) QPSK匹配濾波器最佳接收

14、r(t)判決判決輸出匹配濾波器h2(t)匹配濾波器h1(t)TsTs1( )cos()2csAh tTt2( )sin()2csAh tTt433. QPSK信號(hào)的解調(diào)及平均誤比特率(1). 匹配濾波器44匹配濾波器解調(diào)的誤比特率(QPSK與PSK相同)(前提是二者輸入二進(jìn)制信息速率相同，發(fā)送功率相同，加性噪聲特性相同)2200() (2)11222AbbeleQTEPPerfcerfcNN2PSK信號(hào)匹配濾波器解調(diào)的的誤比特率2000211222bbbbA TEEPerfcerfcQNNNbIeIQeQPP PP P00212bbbeIeQEEPPPerfcQNNI、Q支路的的誤比特率信息比

15、特等概率與2PSK相同12IQPP當(dāng)時(shí)45（2）理想限帶及加性白高斯噪聲干擾信道00212bbbEEPerfcQNN信息比特等概率串并變換理想 限帶 特性頻帶信道nw(t)發(fā)送接收判決判決并串變換輸出圖6.3.6 在理想限帶及加性白高斯噪聲干擾信道條件下的QPSK最佳頻帶傳輸系統(tǒng)bsTT2二進(jìn)制序列na）（升fH）（升fH）（升fH）（升fHcosctcosct-sinct-sinct結(jié)論:QPSK與2PSK,在二者的信息速率、信號(hào)發(fā)送功率、噪聲功率譜密度相同的條件下，二者的平均誤比特率相同，但QPSK的功率譜主瓣寬度要比2PSK的窄一半466.3.2 差分四相移相鍵控(DQPSK)47串并變

16、換雙比特絕對(duì)碼(a) 產(chǎn)生DQPSK信號(hào)的原理框圖bsTT2bn (t-nTb) bn1,-1sinctcosctbQ,nbI,n差分編碼雙比特相對(duì)碼bsTT2aQ,naI,ngT(t)gT(t)雙極性矩形不歸零脈沖序列Q(t)I(t)bsTT2sDQPSK(t) QPSK相干解調(diào)時(shí)，存在本地載波相位模糊的問(wèn)題 采用差分四相移相鍵控(DQPSK)方式解決之48( )(2)InTbnI ta gtnT( )2QnTbnQ ta gtnT,1, 1InQnaa并串變換(b) DQPSK信號(hào)的相干解調(diào)框圖sinctcosct差分譯碼基帶匹配濾波器r(t)判決判決輸出基帶匹配濾波器TsTs49四進(jìn)制四

17、進(jìn)制bI,n bQ,nn= n - n-10+1 +101-1 +1/2或-3/22-1 -1+或-3+1 -1-/2或3/2DQPSK信號(hào)載波相位與雙比特碼元的映射關(guān)系 6.3.2 差分四相移相鍵控(DQPSK)6.3.3 偏移四相移相鍵控(OQPSK)50問(wèn)題的提出 包絡(luò)恒定、旁瓣較大 要求信道帶寬無(wú)限 實(shí)際中信道限帶， 包絡(luò)不恒定，出現(xiàn)包絡(luò)為0 PAPR增大，功放效率降低511. OQPSK信號(hào)的產(chǎn)生串并串并變換變換+I(t)OQPSK信號(hào)信號(hào)Q(t)(2n-1)Tb t (2n+1)Tba2n-1Ts = 2TbRb = 1/Tb成型成型濾波器濾波器成型成型濾波器濾波器a2n2nTb

18、t p(r1|s2)判為s1p(r1|s2) p(r1|s1)判為s2北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 2ASK的誤碼性能792logMbPPM*為什么MASK的誤符號(hào)(碼)率隨著M增大而增大？2min212log1bavEMdM80Ebav一定，M，dmin6.4.5 M進(jìn)制移相鍵控(MPSK)811. MPSK信號(hào)的矢量表示及其功率譜密度2 (1)( )( )cos21,2,0iTcsis tgtf tiMtTM Ts=K Tb，K=log2M，Tb為二進(jìn)制符號(hào)間隔歸一化基函數(shù)歸一化基函數(shù)82判決區(qū)域D4D1D2D3D1D2判決區(qū)域D6D1D2D3D4D5D7D8f1(t)0bEbEs s2

19、 2s s1 12PSK信號(hào)空間圖f1(t)0s s3 3s s1 1s s4 4s s2 2f2(t)4PSK信號(hào)空間圖f1(t)s s5 5s s1 1s s7 7s s3 3f2(t)s s2 2s s6 6s s4 4s s8 88PSK信號(hào)空間圖PSK信號(hào)空間圖及發(fā)送符號(hào)等概時(shí)最佳判決區(qū)域838485MPSK信號(hào)的最佳接收及其誤碼率( )( )( )1,2,;0iwsr ts tntiMtT 8687發(fā)送s1(t)的條件下，在-/M r 4)MQAM的平均符號(hào)能量MQAM與MPSK性能比較MQAM與MPSK比較101M ，MQAM 比MPSK抗噪聲性能優(yōu)得多M ，MQAM 的PAPR

20、值比MPSK的PAPR值大得多102SERBER(Gray Mapping)平方歐式距 信號(hào)帶寬 頻譜效率(RC)PAPR 較高2logMbPPM2min61savEdM2BW1/22ssBasebandRRBd HzBW2min014 12MdPQNMMQAM性能真題 (2003 年通原真題)已知電話(huà)信道可用的信號(hào)傳輸頻帶為600-3000Hz，取載頻為1800Hz， (1)采用0.2 的升余弦滾降基帶信號(hào)QPSK 調(diào)制，可以傳輸多少bit/s 的數(shù)據(jù)? (2)采用0.5 的升余弦滾降基帶信號(hào)16QAM 調(diào)制，可以傳輸多少bit/s 的數(shù)據(jù)? (3)畫(huà)出第(2)問(wèn)中16QAM 調(diào)制的發(fā)送端框

21、圖(采用矩形星座)103解：Rs(1+)=2400 (1)Rs=2400/1.2=2000波特 Rb=4000bit/s(2)Rs=2400/1.5=1600波特 Rb=6400bit/s(3)(2006 年通原真題)某系統(tǒng)在0，Tb時(shí)間內(nèi)以等概、互不相關(guān)的方式發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)之一，其中s1(t)=) (0tTb)，s2(t)=0(0tTb),接收信號(hào)為r(t)=si(t)+nw(t)、i=1，2，nw(t)為白高斯噪聲。將r(t)通過(guò)一個(gè)沖擊響應(yīng)為h(t)=s1(Tbt)濾波器，其輸出信號(hào)y(t)在t=Tb 時(shí)刻的值是y。試求：(1)發(fā)送s1(t)條件下的均值Ey|s1、方差D

22、y|s1和概率密度函數(shù)p(y|s1)；(2)判決門(mén)限；(3)該系統(tǒng)的平均誤比特率。tfTbEb12cos2drtTbsdrthtyTbTb00)()( 1)()()(解（1）濾波器的輸出是取樣值是zEdnssdrsTbyyTbwTb1)()( 1)( 1)()( 1)(00 (2010 年通原真題)在四相絕對(duì)移相(QPSK)系統(tǒng)中，(1)若二進(jìn)制數(shù)字信息的速率為128kbit/s，請(qǐng)計(jì)算QPSK 信號(hào)的主瓣帶寬。(2)試給出QPSK 調(diào)制及解調(diào)器的原理框圖，請(qǐng)畫(huà)出QPSK 信號(hào)的功率譜示意圖。解：(1)QPSK 的符號(hào)速率為128/2=64kHz，QPSK 主瓣帶寬為264=128kHz（2）

23、調(diào)制原理圖如下解調(diào)原理圖如下：QPSK功率譜示意圖如下歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 第七章 信源與信源編碼*主要內(nèi)容數(shù)字化基本原理抽樣定理標(biāo)量量化脈沖編碼調(diào)制(PCM)時(shí)分復(fù)用(TDM)差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)和增量調(diào)制(M)一、信源的分類(lèi)及其統(tǒng)計(jì)特性在實(shí)際中，消息多為連續(xù)的模擬消息：比如聲音、圖像長(zhǎng)度為L(zhǎng)個(gè)符號(hào)的消息序列信源的取值集合XL則此長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散信源可用一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的隨機(jī)矢量表示1lLXXXX用隨

24、機(jī)過(guò)程X(t)描述由多個(gè)單消息組成，其中每個(gè)符號(hào)可隨機(jī)取值形成隨機(jī)序列在一串時(shí)間點(diǎn)上對(duì)X(t)取值，形成一串離散序列1XlLXXX當(dāng)消息序列中每個(gè)消息符號(hào)Xi 以概率P(xi)取隨機(jī)值xi時(shí)，隨機(jī)矢量X取得一個(gè)隨機(jī)樣值，表示為：隨機(jī)矢量X取的樣值x的概率表示為一個(gè)L維的聯(lián)合概率：則對(duì)于離散消息序列信源可表示為：1lLxxxx112132 112 1( )()( ) (|) (|)(|)LLLP xP xxP x P xx P xx xP xxx x1212,(),),()( )LLnLnaaaXP aPaP aP x1lLmmmmaaaa二、信息熵信號(hào)、消息和信息之間的關(guān)系：1）單消息離散信源

25、的自信息量即X = xi 所產(chǎn)生的信息量是其所對(duì)應(yīng)概率的遞減函數(shù)自信息量滿(mǎn)足可加性：若兩個(gè)單消息X，Y相互獨(dú)立，則分別以概率P(xi)和P(yi)取xi和yi時(shí)所產(chǎn)生的信息量，應(yīng)為二者之和：11( )()logloglog( )log()( )()iiiiiiI P xI P yP xP yP xP y 1( )loglog( )( )iiiI P xP xP x 對(duì)于信息而言：1）最大的特征：不確定性2）采用概率度量隨機(jī)性 3）隨機(jī)性越強(qiáng)，蘊(yùn)含的信息量越大；2）兩個(gè)單消息離散信源的聯(lián)合自信息量若兩個(gè)單消息X，Y有統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)時(shí)，條件自信息量和兩個(gè)消息的聯(lián)合自信息量分別計(jì)算如下：1( )loglo

26、g( )( )1()loglog()()1(|)loglog(|)(|)1(|)loglog(|)(|)1()loglog()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiI P xP xP xI P yP yP yI P xyP xyP xyI P yxP yxP yxI P x yP x yP x y 在知道了消息X的前提下，消息Y的信息量消息X和消息Y共同帶來(lái)的信息量香農(nóng)將信源輸出一個(gè)符號(hào)所含的平均信息量H(X)定義為信源的信息熵，用于描述信源的平均不確定性，其計(jì)算公式如下：熵的單位取決于對(duì)數(shù)的底： 1）若公式中的對(duì)數(shù)以 2為底時(shí)，熵的單位為比特（bit）； 2）若公式中的對(duì)數(shù)以

27、e為底時(shí)，熵的單位為奈特（Nat）； 3）若公式中的對(duì)數(shù)以10為底時(shí)，熵的單位為笛特（Det）三者之間的關(guān)系：1()( )( )log( )niiiiH XE I P xP xP x 10.6930.301 bitNatDet信源輸出的消息具有多種可能性，信息的熵可理解為這信源所輸出的具有多種可能性的消息的平均信息量聯(lián)合熵與條件熵的計(jì)算：這三者之間的關(guān)系：1( ) () log()()log()mjjjjjH YE I P yEP yP yP y 11( |) (|) log(|)()log(|)nmjijiijjiijH Y XE I P yxEP yxP x yP yx 11(| ) (|

28、) log(|)()log(|)nmijijijijijH X YE I P xyEP xyP x yP xy 11(, ) () log()()log()nmijijijijijH X YE I P x yEP x yP x yP x y (, )()( |)( )(|)H X YH XH Y XH YH X Y()(|)( )(|)H XH X YH YH Y X在已知一個(gè)符號(hào)的前提下，另一個(gè)符號(hào)所產(chǎn)生的信息熵兩個(gè)符號(hào)共同產(chǎn)生的信息熵兩個(gè)符號(hào)先后到達(dá)，這時(shí)兩個(gè)符號(hào)所帶來(lái)的信息熵 = 某個(gè)符號(hào)帶來(lái)的信息熵 + 在已知這個(gè)符號(hào)的前提下另一個(gè)符號(hào)所帶來(lái)信源冗余度：假設(shè)某個(gè)信源X可以輸出L個(gè)符號(hào)X

29、1、X2XL，這L個(gè)符號(hào)之間存在記憶，即相互關(guān)聯(lián)，則信源熵可表示為：定義消息序列信源平均每發(fā)出一個(gè)符號(hào)所含的信息熵：當(dāng)L時(shí)，則下式成立：12121321121()(,)()(|)(|,)(|,)LLLH XH XXXH XH XXH XXXH XXXX121()(,)LLHXH XXXL12121020()lim(|,)()()()logLLLHXH XXXXHXHXHXN121()lim(|,)LLLHXH XXXX則多余的信息量為：信源的效率：信源的冗余度：信源的冗余度表明信源所發(fā)出的信息有多余分量，若不進(jìn)行處理，在進(jìn)行傳送時(shí)，會(huì)占用信道資源，導(dǎo)致信道利用率的降低0()()HXHX0()(

30、)HXHX0()11()HXRHX 信源的效率越低則冗余度越大三、互信息信源輸出的平均信息量被接收端收到后的信息量稱(chēng)為互信息：I(X, Y )(; )()(|)log( )log(|)log( )log(|)( )log( ;)(|)()(; )( )(|)log(;)(|)iiiiiiiiiiiiiiiiI X YH XH X YEP xEP xyEP xP xyP xEE i x yP xyP yI X YH YH Y XEE i y xP yx(, )()(|)( )(|)H X YH XH Y XH YH X YH(X )表示X所包含的平均信息量， H(X|Y )表示在已知Y的條件下X

31、帶來(lái)的信息量。兩者之差就是由于知道Y使得X減少的信息量各種熵之間的關(guān)系：四、無(wú)失真離散信源編碼定理信源編碼： 1）離散信源輸出的是各種離散消息和符號(hào)； 2）模擬信源輸出的是連續(xù)的模擬信號(hào)； 3）為了能將離散消息和符號(hào)在信道上傳輸，必須將這 些消息和符號(hào)進(jìn)行數(shù)字化，即進(jìn)行信源編碼信源編碼的兩點(diǎn)要求： 1）信息速率要?。?2）接收端能夠譯碼并從編碼序列中恢復(fù)出原始信息保證無(wú)失真的編譯碼兩種編碼方法：1）等長(zhǎng)編碼：編碼器輸出的所有碼字長(zhǎng)度相同2）不等長(zhǎng)編碼：編碼輸出的碼字長(zhǎng)度不同這個(gè)編碼器的要求：1）無(wú)失真2）有效性L(fǎng)KnmLKnm若要保證完全意義上的無(wú)失真，即：對(duì)于等概離散信源可以采用等長(zhǎng)編碼方法

32、對(duì)于不等概的離散信源： 1）無(wú)需對(duì)每一個(gè)消息序列進(jìn)行編碼； 2）只考慮大概率的消息序列 3）小概率的消息序列不進(jìn)行編碼因此在這個(gè)條件小不能滿(mǎn)足完全意義的無(wú)失真，此時(shí)的無(wú)失真是指近似的無(wú)失真LKnm當(dāng)不等概時(shí)，將消息序列集合按照概率大小分為兩部分：集合以近似于概率1出現(xiàn)對(duì)于編碼器的無(wú)失真要求：因此只要編碼器輸出的信息量為 時(shí)，編碼器可以做到近似無(wú)失真此即為等長(zhǎng)編碼定理，定義編碼器輸出的信息率loglogLKKnnmLm在信源等概的條件下：當(dāng)不等該時(shí)：11()loglognHXnnn ()()HXH X22log()log()loglogKnKH XKmH XLmLmL2logKmL2logKRm

33、L利用等長(zhǎng)編碼定理：對(duì)于二進(jìn)制編碼：對(duì)于 表示平均每個(gè)信源符號(hào)的編碼長(zhǎng)度，其值與信源的信息熵有關(guān)，因此稱(chēng)為熵編碼當(dāng)采用變長(zhǎng)編碼時(shí)，必然存在一種編碼方式使得信源的信息率 接近信息熵2()logRK Lm2()logKH XLm22()1()loglogH XKH XmLLm22()1()1()()log 2log 2H XKH XKH XH XLLLLK LHuffman編碼Huffman編碼、異前置碼模擬信號(hào)的數(shù)字化 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸 把模擬信號(hào)數(shù)字化后，用數(shù)字通信方式傳輸 三個(gè)基本步驟：抽樣：時(shí)間離散化量化：取值離散化編碼：將離散化的數(shù)值編為0, 1碼組主要內(nèi)容 數(shù)字化基本原理 抽樣定理

34、標(biāo)量量化 脈沖編碼調(diào)制(PCM) 時(shí)分復(fù)用(TDM) 差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)和增量調(diào)制(M)均勻抽樣定理 一個(gè)頻帶限制在(0, fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以 T 1/2fH 秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔抽樣(即在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)至少抽樣兩次)，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。 sTmtm tt T nnmtnT 均勻抽樣定理 22,12.HHTfTM 時(shí)時(shí) 即即，周周期期性性地地重重復(fù)復(fù)而而不不重重疊疊 2,ssssnnT 12ssMM 1snMnT 1snMnT T均勻抽樣定理 原始信號(hào)的恢復(fù) 122ssnHHMTrectMnTrectT M sHm tmtSa

35、t nHnmtnTSat nHnm SatnT T=1/2fH帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率帶通型信號(hào)(頻帶受限于(fL, fH)，B= fH fL ) fH = nB, n為整數(shù)144fs = 2nBfs = 2B帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率 fH = nB+kB, 0 k 1, n為小于 fH / B 的最大整數(shù)145 fs =2B+2( fH - nB )/nfs = 2B帶通型連續(xù)信號(hào)的抽樣速率 若 fH = nB+kB, 0 k 23 *64 + 20 *64 23 *64 + 21 *64 c5c6c7c8 = 1001輸出： 011010011024+9*64+64/2 =1632量化電平

36、：03264128256512102420482248163264128-1632 - (-1638.4) = 6.4個(gè)量化單位量化誤差：=0.009375V即6.46V4096 13位線(xiàn)性碼： 線(xiàn)性碼：0 0110 0110 00001632 = 1024 + 512 + 64 + 32 = 210 + 29 + 26 + 25TDM(時(shí)分復(fù)用)time 30/32路 PCM(基群): 2048 kbit/s = 32*64 kbit/s 幀同步時(shí)隙8 bits in TS0話(huà)路 18 bits in TS1信令時(shí)隙8 bits in TS16話(huà)路 308 bits in TS311幀, 1

37、25s=1/8000,32時(shí)隙數(shù)字通信系統(tǒng)高次群準(zhǔn)同步數(shù)字系列(PDH)同步數(shù)字系列(SDH)歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年）歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 第八章 信道 8.1 引言 8.2 信道定義和分類(lèi) 8.3 通信信道實(shí)例 8.4 信道數(shù)學(xué)模型 8.5 恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?8.6 隨參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?8.7 分集接收 8.8 信道容量 8.9 信道復(fù)用8.2 信道定義和分類(lèi) 狹義信道: 信號(hào)傳輸?shù)拿劫|(zhì) 廣義信道: 信號(hào)傳輸媒質(zhì)+相關(guān)通信設(shè)備編碼信道、調(diào)制信道 8.4信道數(shù)學(xué)模型 連

38、續(xù)信道模型輸入和輸出信號(hào)都是連續(xù)信號(hào)離散信道模型輸入和輸出信號(hào)都是離散信號(hào)8.4.1 連續(xù)信道模型 連續(xù)信道的性質(zhì)具有一對(duì)（或多對(duì)）輸入和輸出端大多數(shù)信道是線(xiàn)性的信號(hào)經(jīng)過(guò)信道會(huì)有延時(shí)，并還會(huì)受到固定的或時(shí)變的損耗無(wú)輸入信號(hào)時(shí)，在信道的輸出端仍有噪聲輸出 連續(xù)信道的等效模型 時(shí)變線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)連續(xù)信道模型 線(xiàn)性算子非時(shí)變隨參信道時(shí)時(shí)變恒參信道 加性干擾n人為干擾鄰臺(tái)干擾、開(kāi)關(guān)干擾、工業(yè)電器設(shè)備等自然干擾閃電、大氣中的電磁暴、宇宙噪聲等內(nèi)部干擾電阻的熱噪聲、半導(dǎo)體散彈噪聲、電源干擾等n窄帶干擾單頻干擾，幅度和相位變化的正弦波脈沖干擾突發(fā)的幅度和占空比隨機(jī)變化、占空比很小的 脈沖起伏噪聲時(shí)間上連續(xù)變化、頻

39、域上具有很大的帶寬8.4.2 離散信道模型 編碼信道的數(shù)學(xué)模型反映其輸出數(shù)字序列和其輸入數(shù)字序列之間的關(guān)系 概率關(guān)系二進(jìn)制離散信道模型 可用轉(zhuǎn)移概率矩陣表示四進(jìn)制離散信道模型8.5 恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?恒參信道非時(shí)變線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)( )x t( )( )( )y tx th t( )( )x tX( )( )y tY( )( )( )YXH()( ) |( )|jHHe 8.5 恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?1. 信號(hào)經(jīng)過(guò)信道不失真的要求0( )()y tkx tt0( )j tHke不失真要求0( )()h tktt8.5 恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?1. 信號(hào)經(jīng)過(guò)信道不失

40、真的要求 帶寬有限時(shí)2. 信道的時(shí)延特性及群時(shí)延特性 d ( )( )dG 信道的群時(shí)延特性cos t經(jīng)過(guò)信道后，變?yōu)閨H()| cos t+()=k cos t-() = - () = - ()/ 8.5 恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?2. 信道的時(shí)延特性及群時(shí)延特性 信道的時(shí)延特性 不同頻率的正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)信道的時(shí)延() = () + 0 () = - () + 0 )/信道的時(shí)延特性為常數(shù)時(shí)，不會(huì)引起信號(hào)波形失真8.5 恒參信道特性及其對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?2. 信道的時(shí)延特性及群時(shí)延特性 信道的群時(shí)延特性 一般來(lái)說(shuō)，與信道的時(shí)延特性不同() = () + 0 G() = - d() /d

41、 信道的群時(shí)延特性為常數(shù)時(shí)，不會(huì)引起信號(hào)包絡(luò)失真 ()-HH 2()1 ()0相同區(qū)域不同區(qū)域真題網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)包絡(luò)Acos t有群時(shí)延t0，對(duì)cosct無(wú)時(shí)延 已知已調(diào)信號(hào)s(t) = m(t)cosct為窄帶信號(hào)，在s(t)的頻帶范圍內(nèi)信道的幅頻特性為常數(shù)(設(shè)為1)，相頻特性為： () = -( -c) t0 + 0， t0和0為常數(shù)，求s(t)通過(guò)信道的輸出，并分析結(jié)果 解：用低通等效法 由s(t)的窄帶特性，其解析信號(hào)為( )( )cosj ( )sin( )cjtccz tm ttm ttm t e( )( )( ) ( )LLstm tSM00( ) j tLHe00( ) ( ) (

42、 ) ( ) j tLoLLSSHMe00( )()jLostm tt e00( )( )()ccjtjtjoLoz tst em tt ee00( )R ( )()cos()oocs tz tm ttt結(jié)果分析：(1) t0 是信道在 =c附近的群時(shí)延(2) 信道的時(shí)延特性為 () = - () / = - (-c) t0 + 0 / 0= c t0 時(shí)， () = t0 為常數(shù)， () = - t0 ，理想相頻特性 0c t0 時(shí)， () 不是常數(shù)， s(t) 有相應(yīng)的相位頻率失真 m(t) 無(wú)失真，其延時(shí)等于群時(shí)延8.6 隨參信道特性和對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?8.6.1 隨參信道的數(shù)學(xué)模型隨參

43、信道的特點(diǎn)：(1) 對(duì)信號(hào)的衰減隨時(shí)間變化(2) 對(duì)信號(hào)的時(shí)延隨時(shí)間變化(3) 多徑傳播 8.6.1 隨參信道的數(shù)學(xué)模型)(tbnna)(nTtg)(tsA)(tbtccos)(trALiiciittttbt1)(cos)()()(tsAna)(nTtgtccosn發(fā)送信號(hào)表示第i條路徑信號(hào)衰耗因子，隨時(shí)間隨機(jī)變化表示第i條路徑的傳輸時(shí)延，也是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)表示第i條路徑的傳輸時(shí)延，也是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù) 平坦性衰落 平坦性衰落222( )()exp(2)p ( )1 2 ,p瑞利分布均勻分布 頻率選擇性衰落信道的相干帶寬fs=1/Ts，max Ts， f fs若f s f，不同的頻率分量受到不同

44、程度的衰落頻率選擇性衰落2( )12cos()2jjHee n頻率選擇性衰落021123)(Hf225相干帶寬si(t)=Acost延遲Acost-)so(t)=Bcos(t+)n頻率選擇性衰落不為常數(shù)時(shí)， so(t) = B(t)cosct+ c (t)= B(t)cosct+(t)幅度和相位均有隨機(jī)調(diào)制，輸出不再是單一譜線(xiàn)，發(fā)生頻率彌散0fc)(fSf移動(dòng)信道的多普勒擴(kuò)展及相干時(shí)間移動(dòng)臺(tái)與基站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使接收信號(hào)的載頻發(fā)生多普勒頻移多普勒頻移fd= fmcos，fm=v/= vfc/c， fc-fm fr fc+fm多普勒擴(kuò)展Tc 1/fm相干時(shí)間反映了信道沖擊相應(yīng)的時(shí)變性n移動(dòng)信道

45、的多普勒擴(kuò)展及相干時(shí)間移動(dòng)臺(tái)與基站之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，是接收信號(hào)的載頻發(fā)生多普勒頻移多普勒頻移fd= fmcos，fm=v/= vfc/c， fc-fm fr fc+fm多普勒擴(kuò)展Ts Tc 或Rs fm快衰落信道、時(shí)間選擇性衰落Ts fm慢衰落信道歷年真題分析（近三年）歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年）歷年真題分析（近三年）歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 歷年真題分析（近三年） 第九章 信道編碼本章重點(diǎn)內(nèi)容：1、信道編碼的基本概念，糾錯(cuò)檢錯(cuò)、漢明距離2、線(xiàn)性分組碼，循環(huán)碼、CRC；3、卷積碼的編碼和Viterbi 譯碼；

46、4、交織技術(shù)9.1 信道編碼的基本概念信道編碼分類(lèi)（按糾正錯(cuò)誤類(lèi)型分類(lèi)）糾獨(dú)立隨機(jī)差錯(cuò)碼：分組碼和卷積碼中的大部分種類(lèi)糾突發(fā)差錯(cuò)碼：分組碼和卷積碼中的幾類(lèi)、交織碼 糾混合差錯(cuò)碼：級(jí)聯(lián)碼（按約束關(guān)系分類(lèi)）線(xiàn)性碼：信息碼元與監(jiān)督碼元之間的約束關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系，即滿(mǎn)足一組線(xiàn)性方程式非線(xiàn)性碼：約束關(guān)系不是線(xiàn)性關(guān)系。（缺少理論和應(yīng)用上的研究）信道編碼分類(lèi)（按編碼方式分類(lèi)）分組碼：將信息序列分成獨(dú)立的若干組進(jìn)行編碼。編碼后，一組中的碼元只與本組的原始信息碼元有關(guān)，而與其他組的信息碼元無(wú)關(guān)。 編碼效率k/n，編碼冗余度1-k/n非分組碼：卷積碼是其中最主要的一類(lèi)。9.1 信道編碼的基本概念 檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的基本原

47、理例：可以利用2位二進(jìn)制數(shù)字的4種組合表示4種天氣，再加1位奇偶校驗(yàn)位?？梢詸z測(cè)出傳輸中的1個(gè)或3個(gè)錯(cuò)誤（無(wú)法檢測(cè)2個(gè)錯(cuò)誤，無(wú)法糾錯(cuò)）原因：監(jiān)督碼元的引入使得8個(gè)組合中只有4個(gè)是許用組合，其余4個(gè)是禁用組合 碼重，碼距，最小碼距碼重：在分組碼中，把一個(gè)碼組/字（A）中所含1的數(shù)目定義為碼組/字重量，簡(jiǎn)稱(chēng)碼重，記為W(A)碼距：把兩碼組A、B中對(duì)應(yīng)位置上碼元不同的數(shù)目定義為兩碼組的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)碼距或漢明距，記為d(A,B)最小碼距：把某種編碼中各個(gè)碼組間距離的最小值定義為最小碼距dmin 一種編碼的最小碼距直接關(guān)系到這種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力為檢測(cè)e個(gè)誤碼，要求最小碼距為糾正t個(gè)誤碼，要求最小碼距為

48、糾正t個(gè)誤碼，同時(shí)檢測(cè)e（et），要求最小碼距min1demin21dtmin1dte 9.1 信道編碼的基本概念 有限域定義：一個(gè)有限個(gè)元素的集合，進(jìn)行規(guī)定的代數(shù)四則運(yùn)算后，結(jié)果仍是屬于該集合的元素（自封閉性）。GF(2)：集合0,1對(duì)規(guī)定的模二和“”及點(diǎn)乘“”運(yùn)算是自封閉的，所以是一個(gè)有限域，稱(chēng)之為二元域 有限域GF(2k)：以0,1中的元素構(gòu)成的所有長(zhǎng)度為k的序列所組成的集合，對(duì)規(guī)定的模二和“”及點(diǎn)乘“”運(yùn)算也是自封閉的。 011011001111011,., , ,., , ,.,.,20,1kkkkkXXx xxxxxxxxxxxXxxxGF9.2 線(xiàn)性分組碼 定義分組：將k個(gè)信息位

49、作為一組進(jìn)行編碼，變換成長(zhǎng)度為n（nk）的二進(jìn)制碼組線(xiàn)性：信息碼元與監(jiān)督碼元的約束關(guān)系是一組線(xiàn)性代數(shù)方程。 記為（n，k）碼，編碼效率=k/n，冗余度為1-=1-k/n 線(xiàn)性分組碼的碼距兩個(gè)碼組的距離必等于另一個(gè)碼組的碼重編碼的最小碼距等于非零碼的最小重量（決定該編碼的糾錯(cuò)能力）112212121212,Cf UCf Ud C CW CCWf Uf UWf UU(7,3)線(xiàn)性分組碼320622210511214001064365426515409 1009200cuucucuuucucuucucuuccccccccccccc將上頁(yè)(9-1)表示成矩陣形式21010011100100111001

50、1101Cu u uU GUI Q (n,k)線(xiàn)性分組碼可以由k個(gè)輸入信息位通過(guò)一線(xiàn)性變換矩陣G（k行n列）產(chǎn)生，G稱(chēng)為該線(xiàn)性分組碼的生成矩陣 若G能分解成兩個(gè)子矩陣，其中I為k維單位方陣，則稱(chēng)該線(xiàn)性分組碼c為系統(tǒng)碼或組織碼，G為該系統(tǒng)碼的典型生成矩陣GIQ9.2 線(xiàn)性分組碼將(9-2)表示成矩陣形式65010110000111010001100010001100010,TTTTcccH COP ICO (n,k)線(xiàn)性分組碼的監(jiān)督關(guān)系（n-k個(gè)線(xiàn)性監(jiān)督方程）用H矩陣（n-k行n列）表示，H稱(chēng)為該線(xiàn)性分組碼的監(jiān)督矩陣 若H可以分解成兩個(gè)子矩陣，其中I是(n-k)維單位方陣，則稱(chēng)該線(xiàn)性分組碼c為系

51、統(tǒng)碼或組織碼，H為該線(xiàn)性分組碼的典型監(jiān)督矩陣HPI生成矩陣G與監(jiān)督矩陣H之間的關(guān)系生成矩陣G與監(jiān)督矩陣H可以互相轉(zhuǎn)換。知道了其中一個(gè)，另一個(gè)就容易求得由生成矩陣，非常容易得到線(xiàn)性分組碼的電路實(shí)現(xiàn)方式9.2 線(xiàn)性分組碼伴隨子（校正子）TTTTTTTYCESY HCEHC HE HC HOSY HE H 伴隨子（校正子）校正子只與傳輸差錯(cuò)E有關(guān)，可見(jiàn)錯(cuò)誤圖樣和校正子之間有確定的關(guān)系碼組有n位，可產(chǎn)生2n個(gè)錯(cuò)誤圖樣；而校正子S是(n-k)維矢量，只有2n-k種組合的校正式；這樣對(duì)每一種校正式，都有2k個(gè)錯(cuò)誤圖樣與之對(duì)應(yīng) 二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道（BSC）下的譯碼在輸入信息0、1等概的情況下，二進(jìn)制對(duì)稱(chēng)信道下的

52、最優(yōu)譯碼準(zhǔn)則等效為最小漢明距離準(zhǔn)則在譯碼時(shí)，得到伴隨式S后，應(yīng)該選擇與S對(duì)應(yīng)的2k個(gè)可能的錯(cuò)誤圖樣中重量最小的進(jìn)行譯碼若收到的碼字為Y，得到的伴隨式為S，若S對(duì)應(yīng)的碼重最小的錯(cuò)誤圖樣是E，那么譯碼輸出就是C=YE利用監(jiān)督矩陣進(jìn)行譯碼TTSH Y6524130210110110011100100111001yysysysyyy9.2 線(xiàn)性分組碼利用監(jiān)督矩陣進(jìn)行譯碼 若接收碼字中只有一個(gè)碼元出現(xiàn)差錯(cuò)，比如yi出錯(cuò)，則校正子S等于監(jiān)督矩陣第i列。 比較(7,4)碼的監(jiān)督矩陣和碼重最小的E110110011100100111001主要參數(shù)： 碼長(zhǎng)n=2m-1 信息位k=2m-1-m 監(jiān)督位n-k=m

53、最小碼距dmin=3，糾錯(cuò)能力t=1 碼效率R=k/n=1-m/n=1-m/(2m-1)當(dāng)n很大時(shí)，R趨近于1，所以漢明碼是一類(lèi)高效率的糾錯(cuò)碼。漢明碼是一種能糾正一位錯(cuò)碼的線(xiàn)性分組碼9.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼是線(xiàn)性分組碼的一個(gè)重要子類(lèi)BCH碼是其主要的一大類(lèi)漢明碼、R-M碼、Golay碼、RS碼等可變換或納入循環(huán)碼內(nèi)，Goppa碼的一個(gè)子類(lèi)也屬于循環(huán)碼用反饋線(xiàn)性移位寄存器可以容易的實(shí)現(xiàn)其編碼和得到伴隨式由于數(shù)學(xué)上的特性，譯碼方法簡(jiǎn)單 循環(huán)碼的循環(huán)移位特性循環(huán)碼具有線(xiàn)性分組碼的一般特性循環(huán)移位特性：任一許用碼組經(jīng)過(guò)任意位的循環(huán)移位后得到的碼組仍是一個(gè)許用碼組16101 100001 10001101

54、 100001 10001LeftShiftRightShift 9.3 循環(huán)碼循環(huán)移位推廣： 12102301,(,),nnnnnn kcccccc cn kCcCcC設(shè) 是某線(xiàn)性分組碼的碼字集合，如果對(duì)任何，它的循環(huán)移位也屬于 ，則稱(chēng)該碼為循環(huán)碼 12012,in in innn iiccc ccc cc的 次循環(huán)移位也是該循環(huán)碼的一個(gè)碼字（7,3）碼101110001011100010111G000000000000100101110100101110100101110001101110011101110010111110010110110010119.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼的多項(xiàng)式描述碼字

55、的多項(xiàng)式描述，一個(gè)n元碼字可以用一次數(shù)不超過(guò)n-1的多項(xiàng)式唯一的表示其中，我們不關(guān)心x的具體取值，其次數(shù)只表示相應(yīng)碼元的位置稱(chēng)這樣的c(x)為c的碼字多項(xiàng)式 121 01211210nnnnnncccc cc xcxcxc xc多項(xiàng)式的加法 注意多項(xiàng)式加法與向量加法的對(duì)應(yīng)關(guān)系 210210221100222102102221100,uu u ugg g gugug ug ugu xu xu xug xg xg xgu xg xugxugxug，多項(xiàng)式的乘法 注意多項(xiàng)式乘法與矩陣乘法的對(duì)應(yīng)關(guān)系 222102104322221122011021001002102102102102102102102

56、102221122011020000,00,000000,u xu xu xug xg xg xgu x g xu g xu gu gxu gu gu gxu gu gxu gggguuuu u uggggg guuuggguuuu gu gu gu gu gu g，100100,u gu gu g碼字多項(xiàng)式的模運(yùn)算（其中p(x)次數(shù)為n，r(x)次數(shù)小于n）,modmpQpnnnmpn ,modc xr xQ xp xp xc xr xp x9.3 循環(huán)碼模運(yùn)算532233532311111,mod1xxxxxxxxxx 9.3 循環(huán)碼循環(huán)移位特性的多項(xiàng)式描述 碼字c及其碼多項(xiàng)式c(x)其左

57、移i位后的碼字ci和碼多項(xiàng)式ci(x) 121 01211210nnnnnncccc cc xcxcxc xc 120112101201in in inn iinniin in inn icccc cccxcxcxc xcxcx 9.3 循環(huán)碼 循環(huán)移位特性的多項(xiàng)式描述c的碼字多項(xiàng)式c(x)乘以xi 11211201012112010101110112112011in innninn in in ininninn in in iiinn inn ininn inniin in inx c xcxcxcxcxc xxcxcxcxcxc xcxcxcxcxxcxcxcxcxc xcx 01,mod

58、1n iniiincxg xxcxx c xcxx9.3 循環(huán)碼循環(huán)碼的生成矩陣 舉例：若已知某(7,3)循環(huán)碼的一個(gè)碼字為(0111001)，則其循環(huán)移位4次后的碼字(0010111)也是一許用碼字，易得生成矩陣101110001011100010111G9.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼的生成矩陣用上面的辦法所產(chǎn)生的生成矩陣所表示的循環(huán)碼不是系統(tǒng)循環(huán)碼系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣的形式為第i行也為一許用碼字，多項(xiàng)式表示為kGIQ ,modn iiiin iiin iicxxr xg x axr xxg x axr xxg x9.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼的生成矩陣系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣的多項(xiàng)式表示 1122nnn kk

59、xr xxrxG xxrx9.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼的生成矩陣系統(tǒng)循環(huán)碼的生成矩陣舉例：(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)=x4+x2+x+1，g=(0010111) 64231542322442236353242mod11mod1mod1111001011,010111010010111r xxxxxxxrxxxxxxxxrxxxxxxxxxxG xxxxxGxxx9.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼的生成矩陣非系統(tǒng)循環(huán)碼變換為系統(tǒng)循環(huán)碼也可以用矩陣變換的辦法，但只能用簡(jiǎn)單行變換，不能用列的交換311101110010010110101110010111000101110010111lll 9.3 循環(huán)碼循

60、環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)為n-k次多項(xiàng)式，則xkg(x)為n次多項(xiàng)式c(x)為許用碼組，所以必是g(x)的倍數(shù)生成多項(xiàng)式g(x)必是xn+1的因式，為尋找生成多項(xiàng)式指出了方法 111knnx g xc xxx 111knnnkkx g xxc xxg x a xxx g xg x a xg xxa x 9.3 循環(huán)碼 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式對(duì)任意n，有：若取x+1為生成多項(xiàng)式，構(gòu)成的循環(huán)碼是簡(jiǎn)單的偶監(jiān)督碼(n,n-1)。最小碼距dmin=2若用xn-1+ xn-2+x+1為生成多項(xiàng)式，構(gòu)成的(n,1)循環(huán)碼信息位個(gè)數(shù)為1，校驗(yàn)碼個(gè)數(shù)為n-1。容易知道實(shí)際就是重復(fù)碼。12111nnnxxxxx 9.