122證明（1）郭偉

1、姜堰橋頭初級中學(xué) 郭偉12.2證明（1）v一、設(shè)計思路v“證明”在數(shù)學(xué)教學(xué)中居于重要的地位從生活問題到數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生認識到僅憑觀察、實驗、歸納、類比得到的結(jié)論，其正確性有待確認，從而引導(dǎo)學(xué)生認識到“證明”是確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具，進而學(xué)會如何證明，做到步步有據(jù)通過情境1、2、3讓學(xué)生“認識到證明的必要性”是設(shè)計的重點，對例2的幾個問題的探索活動，讓學(xué)生學(xué)會“證明要步步有據(jù)”是本節(jié)課的難點12.2證明（1）v二、教學(xué)目標：v1、能在觀察、實驗、操作的基礎(chǔ)上，對所作的猜想加以證實；v2、通過積極參與，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴謹、嚴密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識12.2證明（1

2、）v三、教學(xué)重點：學(xué)會判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論必須一步一步、有理有據(jù)地進行推理并進一步感受說理的必要性v教學(xué)難點：初步學(xué)會說理，并發(fā)展有條理的思考和表達的能力12.212.2證明證明(1)(1)【情境引入情境引入】同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？同學(xué)們聽說過或見過海市蜃樓嗎？夏天，平靜無風的海面或沙漠上，有時能看到樓夏天，平靜無風的海面或沙漠上，有時能看到樓臺、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠方的臺、亭閣、集市、廟宇等虛幻景象出現(xiàn)在遠方的空中空中自然界中看到的景象是真實存在的嗎自然界中看到的景象是真實存在的嗎? ? 【探究活動一 】 觀察圖中兩組圓中央的兩個圓，哪個大？12.212.2證明證明(1)(

3、1)【探究活動二探究活動二】先猜一猜圖中的兩條線段先猜一猜圖中的兩條線段AB與與CD哪一條哪一條長一些？長一些？請再量一量證實你的猜想請再量一量證實你的猜想 D C B A12.212.2證明證明(1)(1)【探究活動三探究活動三 】圖（圖（1）中有曲線嗎？請把圖）中有曲線嗎？請把圖（2）中編號相同的點用線段連接起來）中編號相同的點用線段連接起來. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（圖1）（圖2）12.212.2證明證明(1)(1)生活中有時會產(chǎn)生錯覺，數(shù)學(xué)中有時也有類似的現(xiàn)象【感悟歸納感悟歸納 】 從以上兩個探究活動中，你有什么感悟??？從以上兩個探究活動中，你有

4、什么感悟?。?實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段，實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段，但僅憑實驗、觀察、操作是不夠的，所以正確地認識但僅憑實驗、觀察、操作是不夠的，所以正確地認識事物，不能單憑直覺，還要加以證實！事物，不能單憑直覺，還要加以證實！ 12.212.2證明證明(1)(1)【例例1】有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個有兩條如圖所示小路，這兩條小路哪個長？這兩條小路的面積怎樣？長？這兩條小路的面積怎樣？12.212.2證明證明(1)(1)將（2）中小道右邊的草坪向左平移1m，那么得到一個長為（a-1）m，寬為bm的長方形，它的面積為b(a-1)m2，于是“曲徑”的面積為ab

5、-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2).12.212.2證明證明(1)(1)12.2證明(1)v問題1兩條小道占用草坪的面積相同嗎？說說你的理由v問題2你認為應(yīng)該如何計算小道占草坪的面積？v操作1用一張透明紙覆蓋在圖（2）上，描出小道左邊草坪的邊框v操作2把透明紙向右平移，使左、右兩邊的草坪拼合你發(fā)現(xiàn)了什么？v問題3進一步思考，判斷一個問題的正確性，必須靠什么？v結(jié)論：“證明”是確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具由圖（1）可知直道的面積為1b=b（m2）12.212.2證明證明(1)(1)通過圖形的平移和計算，可以證實：通過圖形的平移和計算，可以證實：兩條小道的面積相等兩條小道的面積相等12

6、.212.2證明證明(1)(1)【例例2 】研究代數(shù)式研究代數(shù)式22mm2的值的值 的情況的情況12.212.2證明證明(1)(1) 七年級某班的學(xué)生通過多次計算七年級某班的學(xué)生通過多次計算代數(shù)式代數(shù)式22xx2的值，的值，得到了以下的一些結(jié)論得到了以下的一些結(jié)論：（1）無論）無論x取什么數(shù)，代數(shù)式取什么數(shù)，代數(shù)式22xx2的值總是偶數(shù)的值總是偶數(shù)（2）無論無論x取什么數(shù)，代數(shù)式取什么數(shù)，代數(shù)式22xx2的值總是正數(shù)的值總是正數(shù)（3）無論無論x取什么數(shù)，代數(shù)式取什么數(shù)，代數(shù)式22xx2的值不是負數(shù)的值不是負數(shù)（4）無論無論x取什么數(shù)，代數(shù)式取什么數(shù)，代數(shù)式22xx2的值大于的值大于1 請你再取

7、一些請你再取一些x2的值代入代數(shù)式算一算，說明的值代入代數(shù)式算一算，說明14結(jié)結(jié)論是否正確你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？論是否正確你是否有新的發(fā)現(xiàn)？新的結(jié)論？ 思考：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點不正思考：本題中，你用什么方法去說明別人的觀點不正確？你又是怎么說明自己的觀點是正確的？確？你又是怎么說明自己的觀點是正確的？12.212.2證明證明(1)(1)因為因為22xx2=（ 12xx2）+1 =（1-x）2+1且（且（1-x）20，所以（所以（1-x）2+1 1. 通過把通過把22xx2變形為（變形為（1-x）2+1，可以證，可以證實：無論實：無論x取什么值，代數(shù)式取什么值，代數(shù)式22

8、xx2的值的值不小于不小于112.212.2證明證明(1)(1) 我們可以利用我們可以利用反例反例來說明一個來說明一個結(jié)論是結(jié)論是錯誤錯誤的；也可以借助已有的；也可以借助已有的知識和方法從的知識和方法從正面正面來說明一個來說明一個結(jié)論是結(jié)論是正確正確的，的，“證明證明”是確認是確認一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具！一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具！【數(shù)學(xué)實驗一數(shù)學(xué)實驗一】（1）在提供的模板中取兩個直）在提供的模板中取兩個直角三角形和兩個直角梯形，按圖拼成角三角形和兩個直角梯形，按圖拼成88的的正方形，用膠帶粘好正方形，用膠帶粘好. （2）用同樣的兩個直角三角形和兩個直角梯）用同樣的兩個直角三角形和兩個

9、直角梯形，能按圖恰好拼成形，能按圖恰好拼成135的矩形嗎？動手試的矩形嗎？動手試一試！一試！請同學(xué)們再計算一下圖、圖的面積，你發(fā)現(xiàn)請同學(xué)們再計算一下圖、圖的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？了什么？ 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（圖）（圖）12.212.2證明證明(1)(1)如圖，是一張邊長為8cm正方形紙片把它們剪成4塊，按右圖重新拼合，這塊制片恰好能拼成一個長為13，寬為5的長方形嗎？ 12.2證明證明(1) 數(shù)學(xué)實驗二】數(shù)學(xué)實驗二】 如圖：如圖：(1)畫畫AOB=90，并畫并畫AOB的角平分線的角平分線OC. (2)將三角尺的直角頂點落在將三角尺的直角頂點落在OC

10、的任意一點的任意一點P上，使三角尺的上，使三角尺的兩條直角邊與兩條直角邊與AOB的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點E、F，并比較并比較PE、PF的長度；的長度；(3)把三角尺繞點把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)，比旋轉(zhuǎn)，比 較較PE與與PF的長度的長度GH你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？你的結(jié)論一定成立嗎？你的結(jié)論一定成立嗎？與同學(xué)交流與同學(xué)交流.【能力檢測能力檢測 】 1你認為大圓內(nèi)的你認為大圓內(nèi)的10個小圓的個小圓的周長之和與另一個大圓內(nèi)的周長之和與另一個大圓內(nèi)的2個小圓的周長之和個小圓的周長之和哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識哪一個大一些？請你猜一猜，并用學(xué)過的知識和數(shù)學(xué)方法驗證你的猜想和數(shù)

11、學(xué)方法驗證你的猜想12.212.2證明證明(1)(1)【能力檢測能力檢測】 2今年五一節(jié)期間，王老板在其今年五一節(jié)期間，王老板在其經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲經(jīng)營的服裝店里賣出兩件衣服，其中一件是褲子售價為子售價為168元，盈利元，盈利20，一件是夾克衫售價，一件是夾克衫售價也是也是168元，但虧損元，但虧損20，問王老板在這次的交，問王老板在這次的交易過程中是賺了還是虧了，易過程中是賺了還是虧了，如果是賺了，賺了如果是賺了，賺了多少？如果是虧了，虧了多少？還是不賺不虧？多少？如果是虧了，虧了多少？還是不賺不虧？12.212.2證明證明(1)(1)費馬對于所有自然對于所有自然數(shù)數(shù)n

12、， 的值的值都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù).122n當n=0，1，2，3，4時，122n= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當當n=5時，時，122n= 4294967297=6416700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.閱讀與欣賞【小結(jié)小結(jié)】 通過今天的學(xué)習，你學(xué)會了什么？通過今天的學(xué)習，你學(xué)會了什么？你會正確運用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習，你會正確運用嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習，你有什么感受呢，說出來告訴大家你有什么感受呢，說出來告訴大家. 實驗、實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段，觀察、操作是人們認識事物的重要手段，通過實驗、觀察、操作得到的結(jié)論常常通過實驗、觀察、操作得到的結(jié)論常常是正確的，但是僅憑實驗、觀察、操作是正確的，但是僅憑實驗、觀察、操作得到的結(jié)論有時是不深入的、不全面的，得到的結(jié)論有時是不深入的、不全面的，甚至是錯誤的。甚至是錯誤的。1、生活中存在證明、生活中存在證明.2證證明是解決問題的一種好方法明是解決問題的一種好方法.3、數(shù)學(xué)中、數(shù)學(xué)中需要證明需要證明.12.212.2證明證明(1)(1)【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1. 課本課本P149練一練第練一練第1、2、3題題. 2.（選做題）（選做題）一位老農(nóng)有一塊地，形狀是平行四邊一位老農(nóng)有一塊地，形狀是平行四邊形，地里有一口水井，他將水井與地的形，地里有一口水井，他將