311一元一次方程(1)

1、義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2. 通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方的意義，由算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會數(shù)學(xué)的方程模型思想程模型思想學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵方程及一元一次方程概念，以及本節(jié)課內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法的思想方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變本課時(shí)簡要說明本課時(shí)簡要說明 本課學(xué)習(xí)方程

2、及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)本課學(xué)習(xí)方程及一元一次方程的概念，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)建立方程模型列方程打破了列算式時(shí)只建立方程模型列方程打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和能用已知數(shù)的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代未知數(shù)，方程是更方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎？ 問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A

3、地出發(fā)沿同一地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？此題中涉及哪些量，這些量可以用什么關(guān)系表示？ 問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B

4、地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？你認(rèn)為引進(jìn)什么樣的未知量用方程表示這個問題？1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行，卡車的行駛速度是駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩兩地間的路程是多少？地間的路程是多少？1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A

5、地出發(fā)沿同一公地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行，卡車的行駛速度是駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩兩地間的路程是多少？地間的路程是多少？AB 客車客車卡車卡車x 千米千米 解：設(shè)解：設(shè)A，B兩地間的路程是兩地間的路程是 x km， 客車從客車從A地到地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：地的行駛時(shí)間可以表示為：卡車從卡車從A地到地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：地的行駛時(shí)間可以表示為：h70 xh60 x列方程的依據(jù)是什么？列方程的依據(jù)是什么？因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋缫驗(yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋? h經(jīng)過經(jīng)過B地

6、，所以地，所以 比比 小小1， 70 x60 x16070 xx 即即 問題問題1：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車，卡車的行駛速度是的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早，客車比卡車早1 h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？ 問題問題2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？1. 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 提出問題提出問題2. 比較方法比較方法 明確意義明確意義問題問題3：比較算術(shù)方法和用方程解決這個問

7、題各有什：比較算術(shù)方法和用方程解決這個問題各有什么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？ 用算術(shù)方法解題時(shí)用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，列出的算式只能用已知數(shù). 而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)表示的未知數(shù). 這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系. 3. 定義方程定義方程 感受過程感受過程問題問題4：你能歸納出方程定義嗎？：你能歸納出方程定義嗎？ 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等

8、關(guān)系，寫出題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式方程方程你能舉出方程的一個例子嗎？你能舉出方程的一個例子嗎？ 例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？方形的邊長是多少？ 解：設(shè)正方形的邊長為解：設(shè)正方形的邊長為x cm. 列方程列方程 . .424x4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （2）一臺計(jì)算機(jī)已使用）一臺計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月再使用，預(yù)計(jì)每月再

9、使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間的檢修時(shí)間2450 h？ 解：解： 設(shè)設(shè)x月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到月后這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450 h， 那么在那么在x月里這臺計(jì)算機(jī)使用了月里這臺計(jì)算機(jī)使用了150 x h. 列方程列方程 . x4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知例例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個學(xué)校

10、的學(xué)生數(shù)為解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52x， 男生數(shù)為男生數(shù)為( (10.52) )x. . 列方程列方程 . . 0.5210.5280 xx4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知問題問題5：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？：觀察上面例題列出的三個方程有什么特征？（1）只含有一個未知數(shù)）只含有一個未知數(shù)x，（2）未知數(shù)）未知數(shù)x的指數(shù)都是的指數(shù)都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做一元一次方程的整式方程叫做一元一次方程 0.5210.5280 xx424

11、x 1700 1502450 x4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？練習(xí)：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.21x 2153m 3554xx 2260 xx 31.83xy 3915a 4. 鞏固方法鞏固方法 定義新知定義新知（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展 請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書：請同學(xué)們帶著下列問題閱讀教科書：（1）怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？

12、）怎樣將一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？）列方程的依據(jù)是什么？ 實(shí)際問題實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法. 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可以跑以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種

13、鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面，面積是積是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10 個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15 個小水杯，個小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多大水杯比小水杯的單價(jià)多5 元，兩種水杯的單價(jià)各是多元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？少元？5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未

14、知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，用元，用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？支，兩種鉛筆各買了多少支？ 解：解：（1）設(shè)沿跑道跑）設(shè)沿跑道跑x周，周，（2）設(shè)甲種鉛筆買了）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了支，乙種鉛筆買了( (20-x) )支，支，4003000 x 0.30.6 209xx5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展是一

15、元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程： （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面積，面積是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用買）用買10個大水杯的錢，可以買個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水個小水杯，大水杯比小水杯的單價(jià)多杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？解：解：（3）設(shè)上底為）設(shè)上底為x cm， . （4）設(shè)小水杯的單價(jià)是）設(shè)小水杯的單價(jià)是x 元，

16、大水杯的單價(jià)是元，大水杯的單價(jià)是( (x+5) ) 元，元， . 125402xx 15105xx 5. 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展鞏固發(fā)展是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程6. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個特征各指什么？）一元一次方程的三個特征各指什么？（3）從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？）從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：教科書第作業(yè)：教科書第84頁第頁第1、5、6題題1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 目標(biāo)檢測目標(biāo)檢測369 21x 1153x 3412xy 253xx 32xy 210 x 23x 32