定積分與微積分基本定理復(fù)習(xí)課件

1、定積分與微積分基本定理復(fù)習(xí)課件教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理某個(gè)常數(shù)某個(gè)常數(shù)函數(shù)函數(shù)f(x)x思考探究思考探究提示：相等定積分的大小僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)提示：相等定積分的大小僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量無(wú)關(guān)而與積分變量無(wú)關(guān)F(b)F(a)例例1【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求簡(jiǎn)單定積分的步驟：求簡(jiǎn)單定積分的步驟：(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差；數(shù)與常數(shù)的積的和或差；(2)把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分；把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分；(3)分別用求導(dǎo)

2、公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)；分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)；(4)利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值；利用微積分基本定理求出各個(gè)定積分的值；(5)計(jì)算原始定積分的值計(jì)算原始定積分的值例例2【答案答案】A【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】求由不同曲線圍成的圖形的面積時(shí)求由不同曲線圍成的圖形的面積時(shí)，若被積函若被積函數(shù)的原函數(shù)難以找到數(shù)的原函數(shù)難以找到，但被積函數(shù)具有明顯的幾何意義但被積函數(shù)具有明顯的幾何意義，可利可利用幾何法求其面積用幾何法求其面積跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練例例3考點(diǎn)考點(diǎn)3定積分在物理中的應(yīng)用定積分在物理中的應(yīng)用 一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t0(s)開(kāi)始以速度開(kāi)始以速度vt24t3(m

3、/s)運(yùn)動(dòng)求：運(yùn)動(dòng)求：(1)在在t4 s的位置；的位置；(2)在在t4 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程1.被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分2.若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù),則必須先分清誰(shuí)是積分變量則必須先分清誰(shuí)是積分變量.3.定積分式子中隱含的條件是積分上限不小于積分下限定積分式子中隱含的條件是積分上限不小于積分下限4.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例易

4、錯(cuò)警示易錯(cuò)警示【常見(jiàn)錯(cuò)誤常見(jiàn)錯(cuò)誤】解答本題易出現(xiàn)兩點(diǎn)錯(cuò)誤：一是不理解定積分解答本題易出現(xiàn)兩點(diǎn)錯(cuò)誤：一是不理解定積分的幾何意義寫(xiě)錯(cuò)圖形面積與定積分間的關(guān)系的幾何意義寫(xiě)錯(cuò)圖形面積與定積分間的關(guān)系，二是積分上、下二是積分上、下限確定出錯(cuò)限確定出錯(cuò)【答案答案】C【防范措施防范措施】使用定積分的幾何意義求定積分和使用定積分使用定積分的幾何意義求定積分和使用定積分的方法求曲邊圖形的面積是有區(qū)別的使用定積分的幾何意義的方法求曲邊圖形的面積是有區(qū)別的使用定積分的幾何意義計(jì)算定積分計(jì)算定積分，定積分的值是定積分的值是“面積的代數(shù)和面積的代數(shù)和”，即面積是帶有即面積是帶有符號(hào)的符號(hào)的，當(dāng)函數(shù)圖象在當(dāng)函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)軸下方時(shí)，這個(gè)值是負(fù)值這個(gè)值是負(fù)值，只有函數(shù)只有函數(shù)圖象在圖象在x軸上方時(shí)軸上方時(shí)，定積分的