【大學(xué)】連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、.第第2章章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析n2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的模型連續(xù)系統(tǒng)的模型n2.2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)n2.3 沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)n2.4 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng).2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的模型連續(xù)系統(tǒng)的模型n2.1.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n2.1.2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖連續(xù)系統(tǒng)的框圖返回首頁(yè).2.1.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型n對(duì)于任意一個(gè)線性時(shí)不變電路，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)對(duì)于任意一個(gè)線性時(shí)不變電路，當(dāng)電路結(jié)構(gòu)和組成電路的元件參數(shù)確定以后，和組成電路的元件參數(shù)確定以后，n根據(jù)元件的伏安關(guān)系和基

2、爾霍夫定律，可以根據(jù)元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律，可以建立起與該電路對(duì)應(yīng)的建立起與該電路對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程動(dòng)態(tài)方程。)(txRC)(tyL)(ti)(tuR)(tuL圖2-1 RLC電路返回本節(jié).2.1.2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的框圖連續(xù)系統(tǒng)的框圖nLTI連續(xù)系統(tǒng)還可以用具有理想特性的符號(hào)組連續(xù)系統(tǒng)還可以用具有理想特性的符號(hào)組合而成的圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性，即用模擬框圖合而成的圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性，即用模擬框圖來(lái)表示系統(tǒng)。來(lái)表示系統(tǒng)。0b)(ty)(tx1a0a圖2-2 二階系統(tǒng)的模擬框圖.n根據(jù)圖根據(jù)圖2-2中各個(gè)基本部件的運(yùn)算關(guān)系可得其中各個(gè)基本部件的運(yùn)算關(guān)系可得其數(shù)學(xué)模型為：數(shù)學(xué)模型為：)()()()(

3、00) 1 (1)2(txbtyatyaty返回本節(jié).2.2 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)n2.2.1 系統(tǒng)的初始條件系統(tǒng)的初始條件n2.2.2 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n2.2.3 系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)的全響應(yīng)返回首頁(yè).2.2.1 系統(tǒng)的初始條件系統(tǒng)的初始條件n1系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)的初始狀態(tài)n2系統(tǒng)的初始值系統(tǒng)的初始值n3初始狀態(tài)和初始值的確定初始狀態(tài)和初始值的確定.1系統(tǒng)的初始狀態(tài)系統(tǒng)的初始狀態(tài)n根據(jù)各電容及電感的狀態(tài)值能夠確定在根據(jù)各電容及電感的狀態(tài)值能夠確定在 時(shí)時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)及其響應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)刻系統(tǒng)的響應(yīng)及其響應(yīng)的各階導(dǎo)數(shù)n稱(chēng)這一組數(shù)據(jù)為該系統(tǒng)的稱(chēng)這一組數(shù)據(jù)為該

4、系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)。 0t)0(y) 1,2,1nk.2系統(tǒng)的初始值系統(tǒng)的初始值n一般情況下，由于外加激勵(lì)的作用或系統(tǒng)內(nèi)一般情況下，由于外加激勵(lì)的作用或系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的部結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，使得系統(tǒng)的初始值初始值與與初始狀態(tài)初始狀態(tài)不等，即：不等，即：)0()0()0()0()()(kkyyyy.)0()0()0()0()0()0()()()(kzskzikzsziyyyyyyn在零輸入條件下，且系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)在零輸入條件下，且系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)不發(fā)生變化時(shí)，有：不發(fā)生變化時(shí)，有： )0()0()0()0()()(kzikziyyyy.3初始狀態(tài)和初始值的確定

5、初始狀態(tài)和初始值的確定n通常在給定電網(wǎng)絡(luò)的情況下，確定通常在給定電網(wǎng)絡(luò)的情況下，確定初始狀態(tài)初始狀態(tài)和和初始值初始值的一般方法和步驟，通過(guò)例的一般方法和步驟，通過(guò)例2-11進(jìn)進(jìn)行說(shuō)明。行說(shuō)明。)(tx1RC)(tyL2R圖2-3 例2-11圖1V2)0(y1)0(Li)0(Cv1V4)0(y1)0(Li)0(Cv)0(Ci 圖2-4 0-等效電路 圖2-5 0+等效電路返回本節(jié).2.2.2 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)n2零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng).1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)n所謂零輸入，是指系統(tǒng)所謂零輸入，是指系統(tǒng)無(wú)外加激勵(lì)無(wú)外加激勵(lì)，即激勵(lì)，即激勵(lì)信號(hào)信號(hào) ，

6、僅由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響，僅由系統(tǒng)的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為應(yīng)稱(chēng)為零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)。0)(tx0)()()()(0)1 (1)1(1)( tyatyatyatynnn.n該式為齊次微分方程，其特征方程為：該式為齊次微分方程，其特征方程為：00111 asasasNnN.n（1）當(dāng)特征根均為）當(dāng)特征根均為單根時(shí)，零輸入響應(yīng)的一單根時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式為：般形式為： NitpiziieAty1)(.n（2）當(dāng)特征根中含有）當(dāng)特征根中含有重根，其他為單根時(shí)，重根，其他為單根時(shí)，零輸入響應(yīng)的一般形式為：零輸入響應(yīng)的一般形式為：NkjtpjkiiitpzijeAtAety11)1(1)(表2-1

7、 零輸入響應(yīng)形式對(duì)照表V10V8F1H12)(tiS12 圖2-6 例2-14圖 )0(Cv)0(i2)0(ziLv 圖2-7 零輸入條件下的等效電路.2零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)n所謂零狀態(tài)，是指系統(tǒng)沒(méi)有初始儲(chǔ)能，系統(tǒng)所謂零狀態(tài)，是指系統(tǒng)沒(méi)有初始儲(chǔ)能，系統(tǒng)的的初始狀態(tài)為零初始狀態(tài)為零，即，即 n僅由系統(tǒng)的外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為僅由系統(tǒng)的外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)稱(chēng)為零狀零狀態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)。)0()0()1(yy0)0()1(ny)()()()()()()()( 0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatymmmmzszsnzsnnzs .表2-2 典型激勵(lì)及

8、其對(duì)應(yīng)特解形式對(duì)照表返回本節(jié).2.2.3 系統(tǒng)的全響應(yīng)系統(tǒng)的全響應(yīng)n1全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n2全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)n3全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng).1全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)n全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)全響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng) 與零狀態(tài)與零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng) 之和，即：之和，即：)(tyzi)(tyzs)()()(tytytyzszi.2全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)分解為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)n自由響應(yīng)又稱(chēng)固有響應(yīng)，它反映了自由響應(yīng)

9、又稱(chēng)固有響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)本身系統(tǒng)本身的特性的特性，取決于系統(tǒng)的特征根；，取決于系統(tǒng)的特征根；n強(qiáng)迫響應(yīng)又稱(chēng)強(qiáng)制響應(yīng)，是強(qiáng)迫響應(yīng)又稱(chēng)強(qiáng)制響應(yīng)，是與激勵(lì)相關(guān)與激勵(lì)相關(guān)的響的響應(yīng)。應(yīng)。n利用經(jīng)典法可以直接求得自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響利用經(jīng)典法可以直接求得自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)即特解應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)即特解.n先求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并先求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并獲得系統(tǒng)的全響應(yīng)；獲得系統(tǒng)的全響應(yīng)；n然后利用系統(tǒng)特性與自由響應(yīng)、激勵(lì)與強(qiáng)迫然后利用系統(tǒng)特性與自由響應(yīng)、激勵(lì)與強(qiáng)迫響應(yīng)的關(guān)系可以間接得到自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。響應(yīng)的關(guān)系可以間接得到自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。.3全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)

10、態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)分解為暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)n全響應(yīng)全響應(yīng) 還可以分解為還可以分解為暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng) 與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 之和，即：之和，即： )(ty)(tyT)(tys)()()(tytytysT0)(tyatb原穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)0)(tyatb原穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài) （a） （b） 圖2-8 系統(tǒng)響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程示意圖返回本節(jié).2.3 沖激響應(yīng)與沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)n2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)n2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)返回首頁(yè).2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)n以單位沖激信號(hào)以單位沖激信號(hào) 作為激勵(lì)，作為激勵(lì)，nLTI連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的連續(xù)系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為響應(yīng)稱(chēng)為單位沖激單位沖激響應(yīng)響

11、應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)沖激響應(yīng)，記為，簡(jiǎn)稱(chēng)沖激響應(yīng)，記為 。)(t)(th0t)(t(1)0t)(thLTI系統(tǒng))(t)(th圖2-9 沖激響應(yīng)示意圖.n1由系統(tǒng)的微分方程求解沖激響應(yīng)由系統(tǒng)的微分方程求解沖激響應(yīng)系統(tǒng)的一般微分方程為：系統(tǒng)的一般微分方程為： )()()()()()()()(0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatymmmmnnn 2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)表2-3 一階系統(tǒng)沖激響應(yīng)形式對(duì)照表表2-4 二階系統(tǒng)沖激響應(yīng)形式對(duì)照表.n2由階躍響應(yīng)求解沖激響應(yīng)由階躍響應(yīng)求解沖激響應(yīng)以以單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào) 作為激勵(lì)，作為激勵(lì)，LTI連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)

12、系統(tǒng)產(chǎn)生的產(chǎn)生的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階響應(yīng)稱(chēng)為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)階躍響應(yīng)，記為躍響應(yīng)，記為 。階躍激勵(lì)與階躍響應(yīng)的關(guān)系簡(jiǎn)單地表示為：階躍激勵(lì)與階躍響應(yīng)的關(guān)系簡(jiǎn)單地表示為： )(tg)(tu)()(tuHtg 或 )()(tgtu2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng).)(ty)(tx延時(shí)T圖2-10 一階系統(tǒng)模擬框圖返回本節(jié)tdTxxty)()()(由系統(tǒng)框圖寫(xiě)出輸入與輸出關(guān)系為：由系統(tǒng)框圖寫(xiě)出輸入與輸出關(guān)系為：2.3.1 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)n3由系統(tǒng)的框圖來(lái)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)由系統(tǒng)的框圖來(lái)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng).2.3.2 階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)n理論上，可以利用與沖激響應(yīng)的關(guān)系來(lái)求階理論上，可以利

13、用與沖激響應(yīng)的關(guān)系來(lái)求階躍響應(yīng)，即：躍響應(yīng)，即：tdhtg0)()()(tu0t0t1LTI系統(tǒng))(tu)(tg)(tg圖2-11 階躍響應(yīng)示意圖)(tu被測(cè)試系統(tǒng))(tu)(tg)(tg脈沖信號(hào)源示波器圖2-12 階躍響應(yīng)的測(cè)試返回本節(jié).2.4 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)n2.4.1 任意信號(hào)的分解任意信號(hào)的分解n2.4.2 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)n2.4.3 卷積的圖解法卷積的圖解法n2.4.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)返回首頁(yè).2.4.1 任意信號(hào)的分解任意信號(hào)的分解kktpkxtx)()()(返回本節(jié))(tx0t0t)(tx) 0( x23)(x)(tx0t23)(xkk)

14、(kx) 0( x(a)(b)(c)圖2-13 任意信號(hào)的分解.2.4.2 卷積與零狀態(tài)響應(yīng)卷積與零狀態(tài)響應(yīng)kktkxtx)()()()(tx)(ty)(th圖2-14 零狀態(tài)條件下的系統(tǒng)框圖表2-5 常用信號(hào)卷積表返回本節(jié).2.4.3 卷積的圖解法卷積的圖解法n卷積圖解法是借助于圖形計(jì)算卷積積分的一卷積圖解法是借助于圖形計(jì)算卷積積分的一種基本計(jì)算方法。種基本計(jì)算方法。n從幾何意義來(lái)說(shuō)，卷積積分是相乘曲線下的從幾何意義來(lái)說(shuō)，卷積積分是相乘曲線下的面積。面積。n卷積的一般公式為：卷積的一般公式為：dtfftftf)()()()(2121.圖解法具體步驟為：圖解法具體步驟為：2.4.3 卷積的圖解

15、法卷積的圖解法0t)(1tf1-110t)(2tf1122121圖2-15 兩個(gè)時(shí)限信號(hào)01-11011221)(1f)(2f0)(2f-12211)(2tf01-11)(1f1t21t221 “置換” “反褶” “平移”1)(2tf1-1)(1f1t21t012)(2tf01-11)(1f1t21t2)(2tf01-11)(1f1t21t2)(2tf1-1)(1f1t21t0120.50.50.50.5 “平移”2 “平移”3 “平移”4 “平移”5 圖2-16 卷積圖解過(guò)程示意圖0t)(ty223-12189815圖2-17 卷積結(jié)果圖返回本節(jié).2.4.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)n1交換律交

16、換律n2分配律分配律)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)(ty)(tx)(1th)(2th圖2-18 兩個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián).2.4.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)n3結(jié)合律結(jié)合律n4卷積的微分與積分卷積的微分與積分)()()()()()(321321tftftftftftf.)(t)()()(tfttf)()()() 1 () 1 (tfttf)()()()()()1()1(tftutfttf)()()(2121TTtfTtTtfn5 與任意信號(hào)的卷積與任意信號(hào)的卷積2.4.4 卷積的性質(zhì)卷積的性質(zhì)表2-6 卷積性質(zhì)一覽表)(ty)(tx)(2th)(1th)(4th)(3th圖2-19 混聯(lián)系統(tǒng)0)(tf11t30)()(tftf21t462 圖2-20 脈沖信號(hào) 圖2-21 脈沖信號(hào)自卷積結(jié)果0)()1 (tf11t3(1)(-1)0)()1(tf11t320)()()()() 1() 1(tftftftf21t246圖2-22 利用卷積的性質(zhì)求脈沖信號(hào)自卷積返回本節(jié).本章小結(jié)本章小結(jié)n（1）LTI連續(xù)系統(tǒng)是線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系連續(xù)系統(tǒng)是線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng) 。n（2）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)含有儲(chǔ)能元件，系統(tǒng)在某時(shí)刻動(dòng)態(tài)