第2部分Maxwell方程式ppt課件

1、2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波第2章Maxwell方程式2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Cond

2、itions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Maxwell方程式 經(jīng)管一切電磁現(xiàn)象的根本規(guī)則 描畫電場和磁場間的關(guān)係 以力線和場的觀念為基礎(chǔ)2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、El

3、ectric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波超距力觀念 電力、磁力曾被視為超距力 超距力可以穿越空間的距離，立刻產(chǎn)生作用 在靜電學和靜磁學中可接受 電流假設發(fā)生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立刻的 否則訊號傳遞的速率變成無窮大 因此超距力觀念不適用 被Faraday的力線和場概念取代 2022/2/4

4、第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁力線與靜磁場概念 條形磁鐵四週灑鐵屑 磁力線 鐵屑構(gòu)成的線 任一點鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強 靜磁場 磁力線分佈的空間函數(shù) 代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力 條形磁鐵的磁力線分佈 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電力線與靜電場概念 電力線 以單位正電荷(檢驗電荷)，放入帶電體附近 量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 電力線的分佈 代表測試電荷在各處所受的靜電力 是空間的函數(shù)，可以稱為靜電場 2022/2/4第第2 2章章 M

5、axwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電力線與電場的波動 假設帶電體的電荷分佈發(fā)生變化 電力線的分佈(電場)會隨之改變 這種改變不如超距力想法所預測那樣立刻影響空間各點 反而以一種波動的方式把電荷改變發(fā)生的影響，依次送到各處去 就像傳輸線把波源的變化以波動方式傳播出去一樣 經(jīng)Hertz的實驗證實 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波流線與電力線、磁力線 流線 追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡 電力線、磁力線 非常像流體力學中的流線 可以想像上面也有類似流體粒子在流(實際沒有) 這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式 Maxwell

6、方程式 電磁學的根本假設 需求相當多的向量分析知識附錄B2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Max

7、well方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電通量(Electrical Flux) 假想在電力線上有某種東西在流動 每條線上的這種東西都一樣多 設想這種假想物由正電荷流出，流入負電荷 空間中做一個假想的封閉曲面S S流出的假想物總量稱為流出S的電通量 E2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電荷與電通量 假設電力線密度和電力大小有關(guān) 所帶的電荷愈多，電力愈強，電力線愈密 假設由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比 封閉曲面S外的電荷所呵斥的電力線在S上一出一入，對電通量沒有

8、貢獻 流出恣意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比 EdQvE2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電場強度與電通量密度 電場強度(Electric Field Strength) 簡稱電場(Electric Field) 單位正電荷(檢驗電荷)所受的電力 與對應位置的電力線密度有關(guān)，假設成正比 電通量密度(Electric Flux Density) 與電力線密度成正比 假設為 通過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有EEsEEdan 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Gauss定

9、律 採MKS制單位 電荷：庫倫(Coulomb) ：電力線根數(shù)(設每線上流動之假想物均為1單位) 真空介電常數(shù)(Permitivity) 8.854 (F/m) 由實驗決定 F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺) EQEsEEdan dv12109103612022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁通量的Gauss定律 仿照電通量的做法 假設磁通量 的通量密度為 目前尚無人發(fā)現(xiàn)有磁單極存在 磁極必成對出現(xiàn)而使恣意封閉面曲面S內(nèi)產(chǎn)生的磁通量相消 BB0danBSB2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波

10、Faraday定律 實驗顯示 斷點處產(chǎn)生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 是單位正電荷繞 一圈時電場所做的功 dtdvBvdEvdanBdtddEs曲面S及其邊界Faraday定律 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Ampre定律 Ampre整理Orsted的實驗結(jié)果，推論電流可以產(chǎn)生磁場 並且構(gòu)思一種數(shù)學的表示法來記述他的結(jié)論 以今天的向量符號表示，即 I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density) danJIl dBsooJ2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁通量密度

11、 的相關(guān)單位 磁通量密度的單位：Weber/m2 Weber 一“根磁力線上流動假想物之量 電流I的單位：安培Ampre (簡記為A) 比例常數(shù) (H/m) H/m代表電感單位Henry除以公尺 常見磁通量密度大小 1 Gauss = Weber/m2 地磁：大約 Weber/m2 (0.5 Gauss ) 馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Gauss)B7104o4105 . 04102022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)arad

12、ay定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理 散度定理 Stokes定理封閉曲面S與所包圍的體積V 曲面S及

13、其邊界曲線 dAdanAvsA dl sA nda 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Gauss定律、Faraday定律、 Ampre定律 danEsdvE0danBs0BsdE dB ndadt tBEdanJdBsoJBo()()()() (積分方式) (微分方式)2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電荷守恆 SVddtddanJ 流出S的電流(單位時間流出的電荷) 所含電荷的減少率(單位時間減少的電荷)微分方式0tJ 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電

14、磁波電磁波Ampre定律與電荷守恆的矛盾 向量恆等式 Ampre定律 電荷守恆JJBo00A0tJ2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波位移電流(Displacement Current) Maxwell判斷電荷守恆式比較根本 必須另加一項 到Ampre定律右方 位移電流： 位移電流密度： 滿足 及電荷守恆 因 故令 DoIDIDJtJDEotEJoD2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波修正Ampre定律 積分方式 微分方式dantEJdBosoBtEJoo2022/2/4第第2 2章章 Maxwel

15、lMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Maxwell方程式 danEsdvE0danBs0BsdE dB ndadt tBEdantEJdBso0tEJBo0()()()() (積分方式) (微分方式)2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Maxwell方程式的方程式數(shù) 四個方程式 兩個向量方程式 兩個純量方程式 一共8個純量的聯(lián)立微分方程式 兩個散度的方程式可以由兩個旋度的方程式加上電荷守恆推得 實際上只需運用兩個旋度方程式 一共六個純量聯(lián)立微分方程式 正好解 和 的六個分量 EB2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程

16、式方程式電磁波電磁波位移電流說明例 不考慮傳輸線的效應 電流由電源流出將電容器充電 比較由電荷守恆求出的導線中電流與電容器中的位移電流 電容器的充放電電路 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波位移電流說明例解答CVQ AlCoIdtdQ電容器上所帶的電量知為，電荷守恆，電容器所帶電量的變化必來自導線上的電流dVCIdt電容器中的電場強度nlV 位移電流密度 dtdVltEoon 位移電流 DIAdtdVloIID2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波位移電流說明例解答的物理意義 兩圖中 為同一個積分

17、P同時為S和S的邊界 通過S的電流為I 通過S的只需位移電流 通過S和S的電流必須一樣，都對應 因此 通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S包入兩片電容板中的一片) PB dIID PB d2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-

18、6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波導體與介電質(zhì) 導體(Conductor) 在電場 中，物質(zhì)內(nèi)電流為 (Ohm定律)方式 介電質(zhì)(Dielectric，或絕緣體Insulator) 全無Ohm電流 普通的物質(zhì)多半介於二者之間 EEJ2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波極化(Polarization) 極化現(xiàn)象 物質(zhì)組成之原子

19、、分子、離子在電場中時，帶電的粒子偏離原來的位置呵斥偶極矩(Dipole) 分類 電子雲(yún)偏移呵斥的極化 離子偏移呵斥的極化 極性分子旋轉(zhuǎn)重排呵斥的極化電子雲(yún)極化 離子偏移極化 極性分子極化 偶極矩 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波極化電荷(Polarization Charge) 單位體積內(nèi)具有的偶極矩為 假設 各處並非均勻，則某些地方會有多餘電荷產(chǎn)生 稱極化電荷或被拘謹電荷(Bounded Charge) 只存在於物質(zhì)內(nèi)PPVpPi/均勻及不均勻極化 偶極矩 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁

20、波極化電荷密度推導：步驟15 偶極矩的方向由負電荷指向正電荷 作一封閉曲面S，包住體積V 假設同一偶極兩端之正負電荷均在V內(nèi)，偶極矩向量不會穿過S 假設同一偶極矩負電荷均在內(nèi)，正電荷被屏於S之外，則呵斥V內(nèi)有多餘負電荷，偶極矩向量向外穿過S 假設同一偶極矩正電荷在內(nèi)，負電荷在外，偶極矩向量向內(nèi)穿過S VpPi/偶極矩 均勻及不均勻極化 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波極化電荷密度推導：步驟67 SPdanPQV內(nèi)多餘之電荷總量等於向內(nèi)穿過S的偶極矩總和dPQVPPp極化電荷密度均勻及不均勻極化 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellM

21、axwell方程式方程式電磁波電磁波介電質(zhì)內(nèi)的Gauss定律 自在電荷(Free Charge) 、 在真空中一樣可以存在 和 對電力線都有貢獻 SodanE pfQQ 積分方式 pfoE微分方式 fQfPQfQdanPQSPfoSQdanPEPPfoPE)(2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電位移(Electric Displacement) 電位移 產(chǎn)生的電通量 把可以如此移來移去的自在電荷(以及其呵斥的電通量)叫做電位移 電位移密度(也簡稱電位移) fQdanPEoSE將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質(zhì)，中空球的

22、外側(cè)便會帶上同量的電荷，此時再將原先帶的球移去，看起來就像是裏頭的自在電荷 移到外球一樣 fQPEoD2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波介電質(zhì)內(nèi)的Ampre定律 極化電流 極化電荷也必須要守恆 極化電荷改變將會呵斥極化電流 也該出現(xiàn)在Ampre定律中 0tJPPPPtPJPtDJtPtEJBoooPJ2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波援用電位移 的好處 統(tǒng)一各種物質(zhì)中Gauss定律和Ampre定律的方式 各種物質(zhì)的特性都包含在 裏DD2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方

23、程式方程式電磁波電磁波介電係數(shù)(Dielectric Constant) 大部份物質(zhì)其 和 同向 電漿(Plasma)中能夠反向 介電常數(shù)(Permittivity) ： 相對介電常數(shù)(介電係數(shù)) ： 典型介電係數(shù) 氣體： 固體或液體 ： 在1至10之間(酒精2530，水約80是例外) PEEDror4101r1r2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波鐵電性物質(zhì)(Ferroelectric) 鐵電性物質(zhì) 如Rochelle Salt，Barium Titanate 外加電場移去後，極化現(xiàn)象仍未完全消除，有如鐵磁性物質(zhì)中的磁滯現(xiàn)象(Hysteresi

24、s) 說明見下節(jié) 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波壓電效應(Piezoelectric Effect)與Electrets 壓電效應 如石英(Quartz)等晶體，外加壓力可產(chǎn)生極化現(xiàn)象 也可以外加電場使之極化，該物質(zhì)即會產(chǎn)生壓力變化，發(fā)生某特定頻率的振動 石英錶為其應用之一 Electrets 具有永久極化特性 有如永久磁鐵，但產(chǎn)生的是電場 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波各向異性(Anisotropic)與各向同性(Isotropic) 各向異性 介電質(zhì)本身構(gòu)造的對稱性使它在某些方向比較

25、容易極化，某些方向則否 各向同性 和 同向(或反向)PE2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波線性與均勻各向同性介電質(zhì) 線性(Linear) 與電場大小無關(guān)，因此 和 成線性關(guān)係 反之即為非線性(Non-linear) 均勻(Homogeneous) 在該物質(zhì)中各處均一樣 本課程處理的介電質(zhì)全是線性、均勻、各向同性的介電質(zhì) rDEr2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2

26、-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波物質(zhì)存在對磁通密度的影響 原子、分子、離子之中的電荷運動會呵斥電流，使磁場分佈受其影響 帶電根本粒子運動的圈圈半徑頂多是1的數(shù)量級，可看成小迴圈電流 小迴圈電

27、流I呵斥的磁場只和 有關(guān) a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決定 構(gòu)成磁偶極nIamn 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁偶極(Magnetic Dipole) 呵斥的靜磁場與距離立方成反比 與電偶極 呵斥立方反比靜電場很類似 可以仿照處理介電質(zhì)中電偶極的步驟來處理物質(zhì)中的磁偶極 nIammp小迴圈電流呵斥的磁偶極 Im2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波物質(zhì)內(nèi)磁偶極的成因 電子在軌道上的運動 外界磁通量發(fā)生改變時，電子會改變它的速率(即改變電流)，以抗拒此種磁通量的改變

28、電子本身的自轉(zhuǎn)(Spin) 外界的磁場只能改變它的方向 類似極性分子天生具有的電偶極 其他根本粒子的自轉(zhuǎn) 效應甚微，可以略去2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流(Magnetization Current) 磁化密度(Magnetization Density) 物質(zhì)中，每單位體積所含的磁偶極之和 均勻磁化時沒有“過剩電流產(chǎn)生 反之，則各點電流不為零，稱為磁化電流均勻磁化不均勻磁化產(chǎn)生磁化電流2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟1 物質(zhì)內(nèi)的微小體積中，所含之磁偶極為

29、物質(zhì)內(nèi)的微小體積 Md d d dM ()()()dMMM ddd2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波 只考慮 方向的分量時 可以想成是磁偶極 等效於一個有電流dIM流動的小迴圈磁化電流密度 推導：步驟2微小體積內(nèi)磁偶極方向分量及等效之小迴圈電流 ()()dMMd dadIMdIMMd dadd2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟3 考慮一個開放的曲面S，邊界為封閉曲線C，希望算出穿過S的等效電流假設干 曲面S及邊界C 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwe

30、ll方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟4 考慮曲線C沒有穿過的微分體積 (如 ) 引入的等效電流dIM，假設穿過S，必定一出一入，對穿過S的電流沒有貢獻 曲面S及邊界C 1ddM 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟5 考慮C穿過的微分體積(如 ) 和 引入的等效電流dIM穿過S的成份照樣一出一入抵消曲面S及邊界C 2d ()dM ()dM 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟6 但對 方向的分量而言，dIM穿過S的分量沒有抵銷對象，因此

31、流過S的等效電流全由線上的dIM決定曲面S及邊界C 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟7 因此通過S的等效電流為曲面S及邊界C dcc d cIMIM2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化電流密度 推導：步驟8cIMMJM MsJnda 曲面S及邊界C 由旋度定義2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波物質(zhì)內(nèi)的Ampre定律cB dosMDJJndat osDJndatoc()oBMd osDJndat ooBMH H d da

32、ntDJsHJ tD積分方式 微分方式 (集中與磁化性質(zhì)有關(guān)的部份)2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場強度(Magnetic Field Strength)與磁感應場(Magnetic Induction Field) 磁場強度 只和電流及位移電流有關(guān) 簡稱磁場 與電場 對應 磁感應場 即磁通量密度 與物質(zhì)的磁化性質(zhì)有關(guān) HEB2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波四個向量場的比較 ：電場強度，與極化性質(zhì)有關(guān) ：電位移，與極化性質(zhì)無關(guān)，決定於自在電荷 ：磁場強度，與磁化性質(zhì)無關(guān)，決定於自在電流、

33、導體電流、及位移電流 ：磁通量密度，與磁化性質(zhì)有關(guān)，又稱磁感應場EDHB2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁化性質(zhì)分類 線性磁化 導磁係數(shù)(Permeability) 反磁性(Diamagnetism) 順磁性(Paramagnetism) 鐵磁性(Ferromagnetism) BHroH1r1r2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波反磁性物質(zhì) 電子組態(tài)(Configuration)中電子常成對出現(xiàn) 成對電子自轉(zhuǎn)方向相反 電子自轉(zhuǎn)效應不顯著 只剩電子在軌道運動的效應 外加磁場後，電子的軌道運動必抵

34、抗磁通量的變化(Faraday定律) 磁化密度 必為負值，大小約在 左右 自然界大部份的物質(zhì)都是反磁性 oMMH 1rM5102022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波順磁性物質(zhì) 分子中的電子未完全配對 電子自轉(zhuǎn)的效應得以出現(xiàn) 電子自轉(zhuǎn)呵斥之磁極間的作用力超過電子在軌道運動呵斥之作用力 磁化過程與極性分子介電質(zhì)的極化過程類似 磁場添加時，磁化程度亦加強 大小約在 至 之間M3105102022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波鐵磁性物質(zhì) 有許多塊磁田(Domain) 每塊磁田中的電子自轉(zhuǎn)均在同一方向 通常各磁田

35、的磁化方向不同，相互抵銷，因此產(chǎn)生的 場不太大 外加磁場後，各磁田方向逐漸轉(zhuǎn)成一致 全部磁田方向一致時即達飽和 B2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁滯(Hysteresis)現(xiàn)象 鐵磁性物質(zhì)加過磁場後再去掉外加磁場(停頓供應產(chǎn)生外加磁場的電流)後，磁田陳列難以恢復 會有剩磁(Remanence)留下 鐵磁性物質(zhì)的磁化和其歷史有關(guān)，稱為磁滯 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Am

36、pre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波普通物質(zhì)中的Maxwell方程式 fsQdanD fD0danBs0BdanBdtddEsstBEH ddantDEJssHsJtD 2022/

37、2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波物質(zhì)的構(gòu)成方程式(Constitutive Equations) 和 的關(guān)係以及 和 的關(guān)係 例如線性物質(zhì) 搭配Maxwell方程式可解實際問題DEBHEDHB2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displaceme

38、nt) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波積分方式與微分方式Maxwell方程式 積分方式Maxwell方程式 描畫某區(qū)域內(nèi)電磁場效應累積的總效果 除非問題本身具有特別的性質(zhì)，否則我們很難利用積分方式的式子去找出各處電磁場 可特殊化為微分方式及邊界條件，較General 微分方式Maxwell方程式 描畫各處電磁場部分性質(zhì) 可以藉著解聯(lián)立偏微分

39、方程式而得到電磁場分佈 比較直接 能處理比較多的問題方式 需外加邊界條件 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波邊界條件 邊界 指兩塊性質(zhì)不同物質(zhì)的交界面 邊界條件 描畫經(jīng)過邊界，電場和磁場分佈的不連續(xù)現(xiàn)象 必須應用積分方式，以便將邊界雙方的場都參與考慮2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導：步驟1 穿過邊界作一個假想的小柱體，由封閉曲面S包住 令上下蓋面積為 ，柱高h 物理上 不能夠趨近無窮大 h0時柱體的側(cè)面對面積分 的貢獻趨近零界面上的小封閉曲面 aD danDs20

40、22/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導：步驟2 假設 相當小，則上下蓋 的面積分分別約等於 及 因此 由介質(zhì)1指向介質(zhì)2 界面上的小封閉曲面 aDanD)(22anD)(11 danDs12DDna12nnn2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導：步驟3 S所包住的自在電荷量，約為 h0時 (面電荷密度) Gauss定律 界面上的小封閉曲面 ahfhfffsQdanD 12DDafafDDn122022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxw

41、ell方程式方程式電磁波電磁波法向量分量的介電質(zhì)邊界條件特例 介電質(zhì) 各處都不會有自在電荷 =0 完全導體(Perfect Conductor) 內(nèi)部電場恆為0的物質(zhì) 導體內(nèi)的電子紛紛流到外表上構(gòu)成外表的自在電荷 f012DDn01DfDn22022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波法向量分量的磁通量密度邊界條件 依介電質(zhì)電位移法向量分量邊界條件的一樣推導方式，且知無磁荷存在，可得0)(12BBn2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場切向分量的邊界條件推導：步驟1 穿過邊界作一個假想的小封閉曲線C 上下

42、段曲線長度均為 切向量分為 、 整個迴圈所決定之平面法向量為 當h0時，兩段側(cè)邊對 的貢獻也趨近零(物理上 不能夠趨近 ) 界面上的小封閉曲線 2t1t ncdH H2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場切向分量的邊界條件推導：步驟2 令 相當小 上下段曲線 的線積分分別是( ) 及 ( ) 界面上的小封閉曲線 Ht2H2t 1H1t tdHc2H2H() 2tt 12022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場切向分量的邊界條件推導：步驟3-1 迴圈C所圍住的電流 非無窮大 h0時 (面電流密度) 界

43、面上的小封閉曲線 dantDJfs hntDJf tDhntD 0 fJhfK2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場切向分量的邊界條件推導：步驟3-2 Ampre定律 界面上的小封閉曲線 t2H1HfKn ()= nnt 向量恆等式 CBACBA n n 2H1HfKn () 繞著n 旋轉(zhuǎn)迴圈C nfK使朝著的方向 n 21HHfK2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場切向分量邊界條件的特例：非完全導體 非完全導體：介電質(zhì)、普通導體 介電質(zhì)外表 沒有自在電荷 沒有只在外表流動的自在電荷面電流 普

44、通導體 導體內(nèi) 不致趨近 外表 兩非完全導體間之邊界條件 =0 fKn 2H1HEJf0limn0fJhfK2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波磁場切向分量邊界條件的特例：完全導體 自在電荷都已浮到外表 自在電荷在外表的流動就成了面電流 完全導體與非完全導體間的邊界條件fKn 21HHfK2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波邊界條件整理 (甲) 介電質(zhì)邊界 必連續(xù) (乙) 必連續(xù) (丙) 除完全導體外， 必連續(xù) (丁) 必連續(xù) fDDn12Dn 012BBnBn n 2H1HfKn H012EEnE

45、n2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波邊界條件運用時機 靜電場 只涉及電場，通常只考慮(甲)、(丁) 靜磁場 只需求(乙)、(丙) 電磁場 推導(甲)、(乙)所用的方程式可由推導(丙)、(丁)的方程式導出 只需求條件(丙)、(丁) 完全導體 運用(丁) (設介質(zhì)1是完全導體)已足夠 (甲)、(丙) 用來求出先前未知的 和 02EnfKf2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波解電磁問題所需的其他條件 除邊界條件外、依問題的本質(zhì)參與某些條件 例如，規(guī)定無窮遠處電磁場的行為或問題本身的對稱性 2022/2/

46、4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 Ma

47、xwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波真空中的電磁場能量密度 電場裏貯存的電能能量密度 (Joule/m3) 磁場中的磁能能量密度 (Joule/m3) 空間中存在的電磁能密度 (Joule/m3)21EEo21HH22oEEHH2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電磁功率守恆式推導：步驟1 考慮真空中的一塊區(qū)域V(以封閉曲面S為邊界) V內(nèi)電磁能減少的速率 封閉曲面S與所包圍的體積V vdtdHHEEo22dHtEEv()tHd2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電磁功率守恆式推導：步驟

48、2 由Maxwell方程式得 代入V內(nèi)電磁能減少速率式，並用向量恆等式 及散度定理，得電磁能守恆式tHoEtEJHHE EH)(HEdHHEEdtdov22danHEdJEsv2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電磁功率守恆式解說：電磁場對電流做的功 ：電流，電荷的流動 每單位體積內(nèi)電荷所受的力 電荷流動速率： ，電荷密度： 電流密度 電力： ，磁力(Lorentz力) ： 電場和磁場對單位體積內(nèi)電荷所做的功之功率 電磁場對於v內(nèi)電流中流動的電荷所做的功 JvJvEBvJEvvEPe)(dJEv2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMax

49、well方程式方程式電磁波電磁波電磁功率守恆式解說： Poynting向量 可以看成向外流出s的功率 功率通量密度(Power Flux Density) Poynting向量 (1884) 單位面積流出的功率 電磁功率的守恆定律(Poynting定理 ) V中電磁能的減少，一部份是由於對V內(nèi)電流做功，一部份則是由於功率向外流出 danHEsHES2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波物質(zhì)存在時的電磁功率守恆 電流 改成 電流源 Ohm電流 極化電流 改為 + 新電磁功率守恆式JsJtPEtHotHotModHHEEdtdov22dEEdJEvsv

50、dtMHdtPEovvsEH nda +電磁場被物質(zhì)導電電流，極化，和磁化過程吸收去的功率 電流源產(chǎn)生的功率2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波物質(zhì)存在時的電磁功率守恆式簡化dtBHtDEvdEEdJEvsvdanHEs 物質(zhì)中的電能(包含極化能量)和磁能(包含磁化能量)的減少率 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電磁功率守恆式的另一種推導方法tBEH)sDEHJEt tBHtDEEEJEHEs)(2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波綱要 2-1 力

51、線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell方程式在普通物質(zhì)中的方式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的方式 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波時諧(Time-Harmonic)電磁

52、場 對時間呈正弦變化的波源和電磁場 正弦狀行進波在傳輸線中的傳播問題 將交流電路相量觀念延伸到傳輸線上的電壓波、電流波 時諧電磁場問題 把相量觀念推廣到向量場 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波相量向量(Vector Phasors)tjxxezyxEtzyxE),(Re),(tjyyezyxEtzyxE),(Re),(tjzzezyxEtzyxE),(Re),(),(zyxEzzyxEyzyxExzyxEzyx),(),(),(複數(shù)分量 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波相量向量性質(zhì)),(),

53、(),(zyxEjzyxEzyxEir(拆解為實部和虛部)向量分析可推廣應用，定義及定理方式一樣 ),(tzyxE),(zyxEttzyxE),(),(zyxEj(時域)(頻域) 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波Maxwell方程式微分方式 )(tE)(E),(tzyxE)()(ttDf)()(fD0)(tB0)(BttBtE)()()()(BjEttDtEtJtHs)()()()()()()()(DjEJHs,etc. (時域)(頻域),(zyxE簡記為簡記為,etc.2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式

54、電磁波電磁波邊界條件)()()(12ttDtDnf)()()(12fDDn0)()(12tBtBn21( )( )0nBB)()()(12tKtHtHnf)()()(12fKHHn0)()(12tEtEn0)()(12EEn(時域)(頻域)2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波交流電路的瞬時功率與無效功率 tjeVIVItitv2Re21Re21)()(每週期內(nèi)作用於元件的平均功率 1Im*2VI每週期的平均無效功率 附錄A 2022/2/4第第2 2章章 MaxwellMaxwell方程式方程式電磁波電磁波電磁場作用於電流的功率tjeEtE)(Re)(2/)()(tjtjeEeE)(tJstjseJ)(Re*( )(