ANOVA統(tǒng)計學(xué)之方差分析ppt課件

1、 要素也稱為處置要素要素也稱為處置要素factor名義分類變量，每名義分類變量，每一處置要素至少有兩個程度一處置要素至少有兩個程度(level)也稱也稱“處置組。處置組。 一個要素程度間獨立一個要素程度間獨立 單向方差分析單向方差分析 第十章第十章 兩個要素程度間獨立或相關(guān)兩個要素程度間獨立或相關(guān)雙向方差分析雙向方差分析 第十一章第十一章 一個個體多個丈量值一個個體多個丈量值反復(fù)丈量資料的方差分析反復(fù)丈量資料的方差分析 ANOVA與回歸分析相結(jié)合與回歸分析相結(jié)合協(xié)方差分析協(xié)方差分析 目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處置組間多個總目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處置組間多個總體均數(shù)的差別有無

2、統(tǒng)計學(xué)意義。體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 ANOVA ANOVA 由英國統(tǒng)由英國統(tǒng)計學(xué)家計學(xué)家R.A.FisherR.A.Fisher首首創(chuàng)，為留念創(chuàng)，為留念FisherFisher，以以F F命名，故方差分析命名，故方差分析又稱又稱 F F 檢驗檢驗 F F testtest。用于推斷多。用于推斷多個總體均數(shù)有無差別個總體均數(shù)有無差別 第十章第十章 單向方差分析單向方差分析One-way analysis of variance第一節(jié)第一節(jié) 方差分析的根本思想方差分析的根本思想 將一切丈量值間的總變異按照其變異的來源分

3、解為多個部份，然后進(jìn)展比較，評價由某種要素所引起的變異能否具有統(tǒng)計學(xué)意義。一、離均差平方和的分一、離均差平方和的分解解組間變異組間變異總變異總變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異對于例對于例8-1完全隨機(jī)設(shè)計完全隨機(jī)設(shè)計資料，共有三種不同的變異資料，共有三種不同的變異 總變異總變異Total variation：全部丈量值：全部丈量值Yij與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差別間的差別 組間變異組間變異 between group variation ：各：各組的均數(shù)組的均數(shù) 與總均數(shù)與總均數(shù) 間的差別間的差別組內(nèi)變異組內(nèi)變異within group variation )：每組的：每組的每個丈量值每個丈量值Yij與該組

4、均數(shù)與該組均數(shù) 的差別的差別下面用離均差平方和下面用離均差平方和(sum of squares of (sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SS)SS)反映變異的大小反映變異的大小 20.0Y YiYiY 1. 總變異: 一切丈量值之間總的變異程度，計算公式22111122,1)iinnaaijijijijNiji jSSYYYCYCNS 總(2211,()()inaNijijiji jYYCNN校正系數(shù)：校正系數(shù)：1N總 2組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計算公式為21211()()inijjaaii

5、iiiYSSn YYCn組間1a組間SS組間反映了各組均數(shù) 的變異程度組間變異隨機(jī)誤差+處置要素效應(yīng) iY21121()(1)inaijiijaiiiSSYYnS 組 內(nèi)Na組內(nèi) 3組內(nèi)變異：在同一處置組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處置一樣，但丈量值仍各不一樣，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。 用各組內(nèi)各丈量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計算公式為三種三種“變異之間的關(guān)系變異之間的關(guān)系離均差平方和分解：離均差平方和分解：One-Factor ANOVA Partitions of Total VariationVariation Due to Treatme

6、nt SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SSTFCommonly referred to as:FSum of Squares Within, orFSum of Squares Error, orFWithin Groups VariationFCommonly referred to as:FSum of Squares Among, orFSum of Squares Between, orFSum of Squares Model, orFAmong Groups Variation=+ 均方差，均方均方差，均

7、方(mean square(mean square，MS) MS) 二、二、F 值與值與F分布分布，F(xiàn) 分布曲線分布曲線10,10215, 1215, 52122121122/22/12121121)(222)(FFFfF 界值表界值表附表附表5 F5 F界值表方差分析用，單側(cè)界值界值表方差分析用，單側(cè)界值上行：上行：P=0.05 P=0.05 下行：下行：P=0.01P=0.01分母自在度分母自在度22分子的自在度，分子的自在度，111 12 23 34 45 56 6 1 1161161200200216216225225230230234234 405240524999499954035

8、403562556255764576458595859 2 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.33 98.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.33 25254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.49 7.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63 5F F 分布曲線下面積與概率分布曲線下面積與概率H0： 即即4個實驗組總體均數(shù)相等個實驗

9、組總體均數(shù)相等 H1：4個實驗組總體均數(shù)不全相等個實驗組總體均數(shù)不全相等 檢驗水準(zhǔn)檢驗水準(zhǔn) 12340.05一、一、 建立檢驗假設(shè)建立檢驗假設(shè)SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 二、二、 計算離均差平方、自在度、均方計算離均差平方、自在度、均方三、計算三、計算F值值四、下結(jié)論四、下結(jié)論 留意：當(dāng)組數(shù)為留意：當(dāng)組數(shù)為2時，完全隨機(jī)設(shè)計的方時，完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗結(jié)果等檢驗結(jié)果等價，對同一資料價，對同一資料,有：有：tF不回絕不回絕H0，表示回絕總體均數(shù)相等的證據(jù)，表示回絕總體均數(shù)相等的證據(jù)缺乏缺乏

10、分析終止。分析終止。回絕回絕H0，接受，接受H1, 表示總體均數(shù)不全相等表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？哪兩兩均數(shù)之間不等？ 需求進(jìn)一步作多重比較。需求進(jìn)一步作多重比較。采用采用Bonferroni法、法、SNK法和法和Tukey法等方法法等方法當(dāng)有當(dāng)有k個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有個均數(shù)需作兩兩比較時，比較的次數(shù)共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗所用設(shè)每次檢驗所用類錯誤的概率水準(zhǔn)為類錯誤的概率水準(zhǔn)為，累積，累積類錯誤的概率為類錯誤的概率為，那么在對同一實驗資料進(jìn)展，那么在對同一實驗資料進(jìn)展c次次檢驗時，在樣

11、本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積，其累積類錯誤概率類錯誤概率與與c有以下關(guān)系：有以下關(guān)系：1(1)c (8.6)例如，設(shè)例如，設(shè)0.05，c=3(即即k=3)，其累積，其累積類錯誤類錯誤的概率為的概率為1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.1432k 方法：采用方法：采用/c作為下結(jié)論時所采用的作為下結(jié)論時所采用的檢驗水準(zhǔn)。檢驗水準(zhǔn)。c為兩兩比較次數(shù)，為兩兩比較次數(shù)， 為累積為累積I類錯誤的概率。類錯誤的概率。12,11ihiheYYYYtNaSMSnn組內(nèi)組內(nèi)（） 設(shè)設(shè)/c0.05/6=0.0083,由此由此t的臨的臨

12、界值為界值為t0.0083/2,20=2.927118.528.0(:),244201122.3866(:C)0.072.9271,(:)1.3523.482.92713.402.92714.832.9.9271(:), (:),(:)1.432271.9271t A Bt At A Dt B Ct BtBDC D 同理只有有統(tǒng)計學(xué)意義，其他與其他各無統(tǒng)計組間差異學(xué)意義。 當(dāng)比較次數(shù)不多時，當(dāng)比較次數(shù)不多時，Bonferroni法的效法的效果較好。果較好。 但當(dāng)比較次數(shù)較多但當(dāng)比較次數(shù)較多(例如在例如在10次以上次以上)時，時，那么由于其檢驗水準(zhǔn)選擇得過低，結(jié)論偏于那么由于其檢驗水準(zhǔn)選擇得過低

13、，結(jié)論偏于保守。保守。 SNK(student-Newman-Keuls)法又稱q檢驗，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計推論例8-1。1將各組的平均值按由大到小的順序陳列： 順序(1)(2)(3)(4) 平均值28.018.718.514.8 原組號BCAD2. 計算兩個平均值之間的差值及組間跨度k，見表8-3第(2)、 (3)兩列。3. 計算統(tǒng)計量q值4. 根據(jù)計算的q值及查附表6得到的q界值p286，作出統(tǒng)計推斷。附表附表6 一、方差分析的假定條件上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗的運用條件一樣。1.各處置組樣本來自隨機(jī)、獨立的正態(tài)總體(D法、W法、卡方檢驗)；2.各處置組樣本的總體方差相等不等會添

14、加I型錯誤的概率，影響方差分析結(jié)果的判別 二、方差齊性檢驗1. Bartlett檢驗法2. Levene等3. 最大方差與最小方差之比3,初步以為方差齊同。1. Bartlett 檢驗法2. Levene 檢驗法 將原樣本察看值作離均差變換，或離均差平方變換，然后執(zhí)行完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析，其檢驗結(jié)果用于判別方差能否齊性。 由于levene檢驗對原數(shù)據(jù)能否為正態(tài)不靈敏，所以比較穩(wěn)健。目前均引薦采用LEVENE方差齊性檢驗 三、數(shù)據(jù)變換 改善數(shù)據(jù)的正態(tài)性或方差齊性。使之滿足方差分析的假定條件。平方根反正弦變換適用于二項分布率比例數(shù)據(jù)。平方根變換適用于泊松分布的計數(shù)資料對數(shù)變換適用于對數(shù)正態(tài)分布資料XY11sinsin180XYXY或10log ( )XY將將120120名高血脂患者完全隨機(jī)分成名高血脂患者完全隨機(jī)分成4 4個例數(shù)相等的組個例數(shù)相等的組 1. 1. 編號：編號：120120名高血脂患者從名高血脂患者從1 1開場到開場到120120，見下面表第，見下面表第1 1行；行；2. 2. 取隨機(jī)數(shù)字：從附表取隨機(jī)數(shù)字：從附表1515中的任一行任中的任一行任一列開場，如第一列開場，如第5 5行第行第7 7列開場，依次列開場，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機(jī)數(shù)錄于編號讀取三位數(shù)作為一個隨機(jī)