曲線運(yùn)動計(jì)算題

1、1、一平板車，質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與車板間的動摩擦因數(shù)=0.20。如圖所示今對平板車施一水平方向的恒力使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落物塊剛離開車板的時刻，車向前行駛的距離s0=2.0m，不計(jì)路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦，取g=10m/s2求（1）物塊剛滑離車板時平板車的速度（2）物塊落地時，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s2、如圖所示，在水平地面上固定一傾角、表面光滑的斜面體，物體A以的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出。如果當(dāng)A上滑

2、到最高點(diǎn)時恰好被B物體擊中。、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，取求： 物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間t；物體B拋出時的初速度；物體A、B間初始位置的高度差h。4、經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，2016年4月24日是我國首個“中國航天日”。在當(dāng)天的活動中了解到，我國將于2016年第三季度擇機(jī)發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，并在隨后的第四季度發(fā)射神舟十一號飛船，搭乘2名航天員與“天宮二號”對接，進(jìn)行宇航員在太空中期駐留試驗(yàn)。假設(shè)“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行的周期是T，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G求：“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室繞地球運(yùn)行時離地面的高度h5、已知在軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的某一

3、人造地球衛(wèi)星，周期T5.6×103s，軌道半徑r=6.8×106m，已知萬有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2。試估算地球的質(zhì)量(估算結(jié)果要求保留一位有效數(shù)字)6、如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運(yùn)動，將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧上的兩點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧對應(yīng)圓心角=1060，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m。小物塊到達(dá)C點(diǎn)時的速度大小與B點(diǎn)相等，并沿固定斜面向上滑動，小物塊從C點(diǎn)到第二次經(jīng)過D點(diǎn)的時間間隔為0.8s，

4、已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)=，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）小物塊從A到B的運(yùn)動時間；（2）小物塊離開A點(diǎn)時的水平速度大??；（3）斜面上C、D點(diǎn)間的距離。7、如圖所示,水平傳送帶的速度為,它的右端與等高的光滑水平平臺相接觸.將一質(zhì)量為的工件(可看成質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的左端,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù),經(jīng)過一段時間工件從光滑水平平臺上滑出,恰好落在靜止在平臺下的小車的左端,小車的質(zhì)量為,小車與地面的摩擦可忽略.已知平臺與小車的高度差,小車左端距平臺右端的水平距離為,取,求: (1)工件水平拋出的初速度v0是多少;(2)傳送帶的長度L是多少;(3)若工件落在小車上時水平方向的速度無

5、損失,并最終與小車共速,則工件和小車最終的速度v是多少.8、天文觀測上的脈沖星就是中子星，其密度比原子核還要大，中子星表面有極強(qiáng)的磁場，由于處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，使得它發(fā)出的電磁波輻射都是“集束的”，像一個旋轉(zhuǎn)的“探照燈”（如圖所示）。假設(shè)中子星每旋轉(zhuǎn)一圈向外輻射一個電磁波脈沖，中子星自轉(zhuǎn)周期為T，中子星半徑為r，萬有引力常量為G。(1)為保證該中子星赤道上任意質(zhì)點(diǎn)不會飛出，求該中子星的最小密度表達(dá)式；(2)推導(dǎo)中子星上極點(diǎn)A的重力加速度g表達(dá)式。9、如圖所示，水平傳送帶的長度L=7.5m，皮帶輪的半徑R=0.1m，皮帶輪以角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無初速度滑上傳送帶，到

6、B點(diǎn)時速度剛好達(dá)到傳送帶的速度v0，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，落地時物體的速度與豎直方向的夾角為=37°。已知B點(diǎn)到地面的高度h=5m，g=10m/s2，求：（1）小物體越過B點(diǎn)后經(jīng)多長時間落地及平拋的水平位移s；（2）皮帶輪的角速度；（3）物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)。10、如圖甲所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球通過最高點(diǎn)時的速度大小為v，此時小球受到桿的彈力大小為N，且Nv2的變化關(guān)系如圖乙所示（圖中的a、b均為已知量）。（1）請分析并判斷表示小球受到的彈力豎直向下的是題圖乙中的圖線1還是圖線2；（2）求當(dāng)?shù)?/p>

7、的重力加速度大小g以及小球的質(zhì)量m。11、如圖所示，長為L的繩子下端連著一質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時，繩子與豎直線的夾角60°，此時小球靜止于光滑的水平桌面上. (1)當(dāng)小球以角速度1做圓錐擺運(yùn)動時，繩子張力FT1為多大？桌面受到的壓力FN1為多大？(2)當(dāng)小球以角速度2做圓錐擺運(yùn)動時，繩子的張力FT2及桌面受到的壓力FN2分別為多大？12、物體做圓周運(yùn)動時，所需的向心力F需由運(yùn)動情況決定，提供的向心力F供由受力情況決定若某時刻F需=F供，則物體能做圓周運(yùn)動；若F需F供，物體將做離心運(yùn)動；若F需F供，物體將做向心運(yùn)動現(xiàn)有一根長L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點(diǎn)

8、，另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至正上方的A 點(diǎn)處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則：（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？（2）若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？（3）若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小？若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間？13、圖示為一個四星系統(tǒng)，依靠四顆星間的相互作用，維持穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)。其中三顆質(zhì)量均為m的星體A、B、C等間隔分布在半徑r的圓軌道上并做同向的圓周運(yùn)動，質(zhì)量為M的星體D在圓軌道上的圓心上，

9、該星體的半徑為R，引力常量為G，其它三顆星體的半徑可以忽略不計(jì)，求：（1）星體C做圓周運(yùn)動的向心力大小；（2）星體C做圓周運(yùn)動的周期。14、“太極球”是近年來在廣大市民中較流行的一種健身器材。做該項(xiàng)運(yùn)動時,健身者半馬步站立,手持太極球拍,拍上放一橡膠太極球,健身者舞動球拍時,球卻不會掉落地上?，F(xiàn)將球拍和太極球簡化成如圖甲所示的平板和小球,熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動,且在運(yùn)動到圖中的A、B、C、D位置時球與板間無相對運(yùn)動趨勢。A為圓周的最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),B、D與圓心O等高。設(shè)球的重力為1 N,不計(jì)拍的重力。則:(1)健身者在C處所需施加的力比在A處大多少?(2)設(shè)在

10、A處時健身者需施加的力為F,當(dāng)球運(yùn)動到B、D位置時,板與水平方向需有一定的夾角,請作出tan -F的關(guān)系圖象。15、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M0.6kg的物體，靜止在水平平臺上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m0.3kg的物體，M與圓孔距離r=0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N?，F(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度在什么范圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g=l0ms2）16、如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出質(zhì)量m1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角BOC37°的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面上的長木板，圓弧軌

11、道C端的切線水平。已知長木板的質(zhì)量M4 kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H0.6 m、h0.15 m，圓弧軌道半徑R0.75 m，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)10.7，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)20.2，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：(1)小物塊在B點(diǎn)時的速度大??；(2)小物塊滑至C點(diǎn)時，對圓弧軌道的壓力大?。?3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。試卷第5頁，總5頁本卷由【好教育平臺】自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案四、計(jì)算題1、【答案】以m為研究對象進(jìn)行分析，m在水平方向只

12、受一個摩擦力f的作用，f=mg， 根據(jù)牛頓第二定律知f=ma1 a1=g=0.20×10m/s2=2m/s2 如圖，m從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，做勻加速直線運(yùn)動，sAB=s0-b=1.00m，運(yùn)動到B點(diǎn)的速度B為：B= m/s=2 m/s 物塊在平板車上運(yùn)動時間為t1=s=1s，在相同時間里平板車向前行駛的距離s0=2.0m，則s0=，所以平板車的加速度 m/s2 此時平板車的速度為 v2=a2t1=4×1=4m/s m從B處滑落時，以B為初速度做平拋運(yùn)動，落到C的水平距離為s1，下落時間為t2，則 h= s s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m 對平板車M，在m未滑

13、落之前，水平方向受二力作用，即F和物塊對平板車的摩擦力f，二者方向相反，平板車加速度為a2，由牛頓第二定律得：F-f=Ma2則有：F=Ma2+f=（100×4+0.2×50×10）N=500N 當(dāng)m從平板車的B點(diǎn)滑落以后，平板車水平方向只受F作用，而做加速度為a3的勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：F=Ma3 即m/s2在m從B滑落到C點(diǎn)的時間t=0.5s內(nèi)，M運(yùn)動距離s2為m 物塊落地時，落地點(diǎn)到車尾的水平距離s為 s=s2-s1=（2.625-1）m=1.625m 【解析】2、【答案】（1）1s（2）2.4m/s（3）6.8m【解析】（1）物體A上滑的過程中，由牛

14、頓第二定律得：mgsin=ma 代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s2設(shè)經(jīng)過t時間B物體擊中A物體，由速度公式得：0=v1-at代入數(shù)據(jù)得：t=1s（2）A的水平位移和平拋物體B的水平位移相等： B做平拋運(yùn)動，水平方向上是勻速直線運(yùn)動，所以平拋初速度為： （3）物體A、B間初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物體A、B間的高度差為：點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住與A運(yùn)動的時間相等，水平位移相等，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解3、【答案】【解析】4、【答案】【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，對飛船m，萬有引力提供向心力： 對地表上物體，重

15、力等于萬有引力：由以上二式，解得飛船離地面的高度 5、【答案】6×1024kg【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力解得：。6、【答案】（1）0.4s；（2）3m/s；（3）0.98m【解析】試題分析：（1）A到B做平拋運(yùn)動故（2）物塊在B點(diǎn)的豎直分速度vy=gtAB="4m/s"故小物塊離開A點(diǎn)時的水平速度大小vA=vycot530="3m/s"（3）由幾何關(guān)系可知，斜面的傾角=530沿斜面上滑的過程：解得a1=10m/s2 從C點(diǎn)上滑至最高點(diǎn)的時間上滑的最大距離沿斜面下滑的過程：解得a2=6m/s2 從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的時間t2=t-t1=03s從

16、最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的位移大小所以斜面上C、D點(diǎn)間的距離sCD=s1-s2=098m考點(diǎn)：平拋運(yùn)動；牛頓第二定律的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題是力學(xué)綜合題，涉及到平拋運(yùn)動及圓周運(yùn)動，考查了牛頓第二定律及動能定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是分析物理過程及物體的受力情況，靈活運(yùn)用物理規(guī)律列方程；此題意在考查學(xué)生綜合分析問題的能力7、【答案】（1）3m/s（2）1.5m（3）1m/s【解析】（1）小物塊從平臺右端水平拋出后，做平拋運(yùn)動水平方向：s=v0t豎直方向：hgt2得：v0s=3 m/s（2）由于v0=3 m/s小于水平傳送帶的速度，故可知小物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動小物塊在傳送帶上所受摩擦力：Ff=mg由牛頓

17、第二定律可知：Ff=ma由運(yùn)動學(xué)關(guān)系可知：v022aL得：L=1.5 m（3）由于工件落在小車上時水平方向的速度無損失，仍為v0=3 m/s，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒，可知: mv0=（m+M）v得v=1 m/s8、【答案】(1) (2)【解析】(1)設(shè)該脈沖星的半徑為r，質(zhì)量為M，赤道上質(zhì)點(diǎn)m所受的萬有引力提供向心力，則根據(jù)及體積公式得(2) 在中子星上極點(diǎn)A，質(zhì)物體重力等于萬有引力，則有根據(jù)得:【點(diǎn)睛】為保證該中子星赤道上任意質(zhì)點(diǎn)不會飛出，質(zhì)點(diǎn)恰好由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式求出中子星的質(zhì)量，即可求得最小密度根據(jù)物體的重力等于萬有引力，求解中子星上極點(diǎn)A

18、的重力加速度g9、【答案】（1）物體從B開始做平拋運(yùn)動，設(shè)平拋運(yùn)動時間為t，在豎直方向上：h=5m -（2分）解得：t=1s-（1分）豎直方向速度：vy=gt=10×1=10m/s-（1分）又由幾何關(guān)系知水平速度：v0=vytan37°=7.5×1=7.5m/s-（1分）物體平拋運(yùn)動的水平位移：s=v0t=（7.5×1）m=7.5m-（1分）（2）由線速度與角速度的關(guān)系可知：v0=R-（1分）傳送帶角速度：=75rad/s-（1分）（3）由勻變速運(yùn)動的速度位移公式得：v02-0=2aL-（1分）對物體，由牛頓第二定律得：a= -（1分）解得：=0.375

19、 -（1分）【解析】10、【答案】（1）圖線2 （2） 【解析】（1）在最高點(diǎn)時若小球受到桿的彈力方向豎直向下，有：解得結(jié)合題圖乙可知其Nv2的變化關(guān)系如圖線2所示（2）由題圖乙可知當(dāng)N=0時有： 解得：設(shè)在最高點(diǎn)時小球受到桿的彈力方向豎直向上有：解得：結(jié)合圖乙可知其Nv2的變化關(guān)系如圖線1所示當(dāng)v=0時，有：b=mg 解得：點(diǎn)睛：桿問題、繩問題的最高點(diǎn)(拱形橋的最高點(diǎn))受力情況及速度特點(diǎn)必須作為模型加以分析理解并記憶。11、【答案】(1)mg；mg (2) 4mg ；0【解析】試題分析：（1）對小球受力分析，作出力圖如圖1根據(jù)牛頓第二定律，得Tsin60°=m2Lsin60

20、6; mg=N+Tcos60° 又解得T=mg，（2）設(shè)小球?qū)ψ烂媲『脽o壓力時角速度為0，即N=0代入得由于0，故小球離開桌面做勻速圓周運(yùn)動，則N=0此時小球的受力如圖2設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，則有mgtan=m2？Lsin mg=Tcos 聯(lián)立解得 T=4mg考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動；牛頓第二定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力來源是關(guān)鍵，實(shí)質(zhì)是牛頓第二定律的特殊應(yīng)用；解題時要注意臨界態(tài)的分析，求出臨界角速度12、【答案】（1）在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球m/s 的水平速度；（2）若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為3N；（3）若小球以速度v2=1m

21、/s水平拋出的瞬間，繩中無張力，繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間是0.6s【解析】【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動；牛頓第二定律；決定向心力大小的因素【分析】（1）小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；（2）根據(jù)第一問的判斷可以知道v1V0，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大??；（3）由于v2V0，故繩中沒有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得運(yùn)動的時間【解答】解：（1）要使小球在豎直面內(nèi)能夠做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時至少應(yīng)該是重力作為所需要的向心力，所以 由 mg=m得V0=m/s，（2）因?yàn)関1V0，故繩中有張力，由牛頓第二定律得，T+mg=m代入數(shù)據(jù)解得，繩中的張力為T=3N，（3）因?yàn)関2V0，故繩中沒有張力，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動，如圖所示水平方向：x=v2t豎直方