2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編（第一期）專(zhuān)題35尺規(guī)作圖

1、尺規(guī)作圖一.選擇題1. （2015浙江衢州,第7題3分）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)，使其斜邊 ，一條直角邊.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷是直角的依據(jù)是【 】A勾股定理 B直徑所對(duì)的圓周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑【答案】B【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；圓周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)；連接.則即為所求.從以上作法可知，是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.故選B2. （2015浙江嘉興，第9題4分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線(xiàn)

2、l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線(xiàn)PQ，使PQl與點(diǎn)Q .”分別作出了下列四個(gè)圖形. 其中做法錯(cuò)誤的是（）www.考點(diǎn)：作圖基本作圖.分析：A、根據(jù)作法無(wú)法判定PQl；B、以P為圓心大于P到直線(xiàn)l的距離為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l，于兩點(diǎn)，再以?xún)牲c(diǎn)為圓心，大于它們的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷解答：解：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQl于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQl于點(diǎn)Q故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了過(guò)直線(xiàn)外以及過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵3（2015山東

3、濰坊第9 題3分）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：MN是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)

4、，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例4（2015山東濰坊第9 題3分）如圖，在ABC中，AD平分BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD

5、兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例；菱形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖.分析：根據(jù)已知得出MN是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出=，代入求出即可解答：解：根據(jù)作法可知：MN是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四邊形AE

6、DF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例二.填空題1、（2015四川自貢,第15題4分）如圖，將線(xiàn)段放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺在線(xiàn)段上畫(huà)出點(diǎn)，使,并保留作圖痕跡.考點(diǎn)：矩形、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定.分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的，由于網(wǎng)格

7、線(xiàn)中的對(duì)邊平行，所以找點(diǎn)較容易，只需連接一對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)就滿(mǎn)足（見(jiàn)圖）；根據(jù)的是平行線(xiàn)所截得相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例, 所以 ，則.略解：見(jiàn)圖作法.2（2015北京市,第16題，3分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)已知：線(xiàn)段AB小蕓的作法如下：如圖，（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；（2）作直線(xiàn)CD 老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是_【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)【難度】容易【答案】到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上；兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線(xiàn)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)段的基本概念。三.解答題1. （201

8、5山東濟(jì)寧，19，8分）(本題滿(mǎn)分8分)如圖，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一個(gè)外角.實(shí)踐與操作：根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）. （1）作DAC的平分線(xiàn)AM；（2）作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明. 【答案】試題解析：（1） （2）猜想：四邊形AECF是菱形 證明：AB=AC ，AM平分CAD B=ACB，CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE=AOFCOE A

9、F=CE在四邊形AECF中，AFCE，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形又EFAC 四邊形AECF是菱形考點(diǎn)：角平分線(xiàn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的基本作圖，等腰三角形的內(nèi)外角，三角形全等，菱形的判定2（2015廣東省,第19題，6分）如圖，已知銳角ABC.（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；【答案】解：（1）作圖如答圖所示，AD為所作.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（基本作圖）【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩交于點(diǎn)G；連接AG，即為BC邊的垂線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D.3. （2015浙江杭州,第21題10分

10、） “綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度（1）用記號(hào)(a，b，c)(abc)表示一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長(zhǎng)分別為2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形，請(qǐng)列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿(mǎn)足a<b<c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即

11、時(shí)滿(mǎn)足a<b<c.如答圖的即為滿(mǎn)足條件的三角形.【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；列舉法的應(yīng)用；尺規(guī)作圖.【分析】（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿(mǎn)足條件的三角形.（2）首先判斷滿(mǎn)足條件的三角形只有一個(gè)：，再作圖：作射線(xiàn)AB，且取AB=4；以點(diǎn)A為圓心，3為半徑畫(huà)?。灰渣c(diǎn)B為圓心，2為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC.則即為滿(mǎn)足條件的三角形.4（2015甘肅蘭州,第22題，5分）如圖，在圖中求作P，使P滿(mǎn)足以線(xiàn)段MN為弦，且圓心P到AOB兩邊的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）?！究键c(diǎn)解剖】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分

12、線(xiàn)的性質(zhì)，基本作圖【知識(shí)準(zhǔn)備】角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等【思路點(diǎn)拔】MN是P的弦，那么圓心P到弦的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，所以圓心P在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上；圓心P到AOB兩邊的距離相等，則P在AOB的角平分線(xiàn)上，所以，圓心P在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)和AOB的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。【解答過(guò)程】作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)；作AOB的角平分線(xiàn)，并記之與的交點(diǎn)為P；以P為圓心，PM為半徑作圓，則P為所求圖形?！疽族e(cuò)點(diǎn)津】無(wú)論是否要求寫(xiě)出作圖過(guò)程，千萬(wàn)不要漏寫(xiě)結(jié)論。在書(shū)寫(xiě)結(jié)論時(shí)，一定要寫(xiě)明哪個(gè)圖形是所求作的圖形，是哪一條線(xiàn)段？還是哪個(gè)角？或者是哪個(gè)點(diǎn)等，千萬(wàn)不要籠統(tǒng)地

13、說(shuō)“如圖為所求圖形”。例如在本題中，所求的圖形是一個(gè)圓，那么結(jié)論就應(yīng)該很明確地說(shuō)“P為所求圖形”?！绢}目星級(jí)】5. （2015浙江省臺(tái)州市，第24題）定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線(xiàn)段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3求BN的長(zhǎng)；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線(xiàn)，點(diǎn)D，E是線(xiàn)段BC的勾股分割點(diǎn)，且EC>DEBD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線(xiàn)段FG的勾股分割點(diǎn)（3）已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一

14、點(diǎn)D，使C，D是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可）（4）如圖4，已知點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，MN>AMBN，AMC，MND和NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中點(diǎn)，試探究，和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由6（2015廣東梅州,第21題9分）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。灰訡為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD（1）求證：ABCADC；（2）若BAC=30°，BCA=45°，AC=4，求BE的長(zhǎng) 考點(diǎn)：全等三角形的判

15、定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）利用SSS定理證得結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長(zhǎng)，由BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的長(zhǎng)解答：（1）證明：在ABC與ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：設(shè)BE=x，BAC=30°，ABE=60°，AE=tan60°x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45°，BCA=DCA=90°，CBD=CDB=45°，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程

16、思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵7（2015廣東佛山,第18題6分）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的理由（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：作圖題分析：作出底邊BC的垂直平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，利用三線(xiàn)合一得到D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形ADB與三角形ADC全等解答：解：作出BC的垂直平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖應(yīng)用于設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定

17、，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵 8（2015甘肅武威,第21題6分）如圖，已知在ABC中，A=90°（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）若B=60°，AB=3，求P的面積 考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線(xiàn)的性質(zhì)分析：（1）作ABC的平分線(xiàn)交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出P；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到ABP=30°，根據(jù)三角函數(shù)可得AP=，再根據(jù)圓的面積公式即可求解解答：解：（1）如圖所示，則P為所求作的圓（2）B=60°，BP平分ABC，AB

18、P=30°，tanABP=，AP=，SP=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等同時(shí)考查了圓的面積9（2015·湖北省孝感市，第20題8分） 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?）用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心；（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（4分）（2）若的中點(diǎn)到弦的距離為m，m，求所在圓的半徑（4分）考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；勾股定理；垂徑定理的應(yīng)用.專(zhuān)題：作圖題分析：（1）連結(jié)AC、BC，分別作AC和BC的垂直平分線(xiàn)，兩垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)為點(diǎn)O，如圖1；（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為的

19、中點(diǎn)得到OCAB，AD=BD=AB=40，則CD=20，設(shè)O的半徑為r，在RtOAD中利用勾股定理得到r2=（r20）2+402，然后解方程即可解答：解：（1）如圖1，點(diǎn)O為所求；（2）連接OA，OC，OC交AB于D，如圖2，C為的中點(diǎn)，OCAB，AD=BD=AB=40，設(shè)O的半徑為r，則OA=r，OD=ODCD=r20，在RtOAD中，OA2=OD2+BD2，r2=（r20）2+402，解得r=50，即所在圓的半徑是50m點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了勾股定理和垂徑定理10 , (2015山東青島，第15題,3分)已知：線(xiàn)段，直線(xiàn)外一點(diǎn)A求作：RtABC，使直角邊為AC（AC，垂足為C）斜邊ABC【答案】略.考點(diǎn)：作圖11 , （2015淄博第19題,7分）如圖，在ABC中，AB=4cm，AC=6cm（1）作圖：作BC邊的垂直平分線(xiàn)分