2411圓的概念

1、圓圓白鶴鎮(zhèn)石堰中學(xué)白鶴鎮(zhèn)石堰中學(xué) 圓也是一種和諧、美麗的圖形，無(wú)論圓也是一種和諧、美麗的圖形，無(wú)論從哪個(gè)角度看，它都具有同一形狀。十五從哪個(gè)角度看，它都具有同一形狀。十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團(tuán)圓、的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團(tuán)圓、和諧。和諧。 古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖一切立體圖形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓圖形中最美的是圓”。 圓是一種基本的幾何圖形，圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。圓形物體在生活中隨處可見。樂在其中樂在其中一石激起千層浪一石激起千層浪祥子祥子動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)(旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)

2、）：在一個(gè)平面內(nèi)，線段在一個(gè)平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A A所形成的圖形所形成的圖形叫做叫做圓圓固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O O叫做叫做圓心（定點(diǎn)）圓心（定點(diǎn)）線段線段OAOA叫做叫做半徑（定長(zhǎng)）半徑（定長(zhǎng)）以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“O O”，讀作，讀作“圓圓O O”rOA例例1根據(jù)條件作圖：根據(jù)條件作圖：（1）以）以o為圓心作圓為圓心作圓（2）以）以4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓（3）以）以AB=4厘米為直徑作圓厘米為直徑作圓能夠重合的兩個(gè)圓是等圓，能夠重合的兩個(gè)圓是等圓，或者半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；

3、或者半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；（同圓或等圓的半徑相等。）（同圓或等圓的半徑相等。）圓心相同而半徑不等的兩圓心相同而半徑不等的兩個(gè)圓或多個(gè)圓個(gè)圓或多個(gè)圓。1. 1.要確定一個(gè)圓要確定一個(gè)圓, ,必須確定圓的必須確定圓的 _ _和和_ _ _ _確定圓的確定圓的確定圓的確定圓的O（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑于定長(zhǎng)（半徑r）；）；從畫圓的過(guò)程可以看出：從畫圓的過(guò)程可以看出：（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上靜態(tài)（集合）靜態(tài)（集合）：圓心為：圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是的圓可以看成是所有到定點(diǎn)所有

4、到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r 的點(diǎn)組成的點(diǎn)組成的圖形的圖形議一議、說(shuō)一說(shuō)1、車輪為什么做成圓形的？試想一下，如果車輪不是圓的（比如橢圓或正方形的），坐車的人會(huì)是什么感覺？議一議、說(shuō)一說(shuō)2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會(huì)是什么感覺？車的人會(huì)是什么感覺？ 把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)因此，當(dāng)車輛在

5、平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路。路。圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值 經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的ABAB）叫做）叫做直徑直徑COA連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖ACAC）叫做）叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念 弦與直徑弦與直徑B圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱弧弧以以A A、B B為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條

6、圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做弧，每一條弧都叫做半圓半圓OAB弧與半圓弧與半圓ABABBOACOAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧 小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣??；劣?。籄C大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的如圖中的 ）叫做）叫做優(yōu)弧優(yōu)弧.ABC弧有三類，分別是弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓。優(yōu)弧、劣弧、半圓。由弦及其所對(duì)的弧組成的圖弧組成的圖形叫弓形。形叫弓形。提醒：知道弧的兩個(gè)起弧的兩個(gè)起點(diǎn)，不能判斷它是優(yōu)弧點(diǎn)，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討還是劣弧，需分情況討論。論。BO1A等弧等弧在同圓或等圓中，能

7、夠互相重合的弧叫做在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FEC想一想想一想判斷下列說(shuō)法的正誤：判斷下列說(shuō)法的正誤：(1)(1)弦是直徑；弦是直徑；( )( )(2)(2)半徑和弦都是線段；（半徑和弦都是線段；（ ）(3)(3)過(guò)圓心的線段是直徑；過(guò)圓心的線段是直徑； ( ) ( ) (8)(8)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓圓;( ) ;( ) (9)(9)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.( ).( )(5)(5)過(guò)圓心的直線是直徑；過(guò)圓心的直線是直徑；( )( )(6)(6)半圓是最長(zhǎng)的??；半圓是最長(zhǎng)的??；( )( )(7)(7

8、)直徑是最長(zhǎng)的弦；直徑是最長(zhǎng)的弦；( )( )（1010）半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.( ).( )(4)(4)弦是圓上兩點(diǎn)間的部分；（弦是圓上兩點(diǎn)間的部分；（ ）9 9、圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為、圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm,12cm,則該圓的半徑則該圓的半徑為為 。 10、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)）個(gè)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。以以P P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。半徑為半徑為3cm3cm且經(jīng)過(guò)且經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。以以P P為圓心，以為圓心，以3cm3cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。 A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A6cm11，如圖，如圖,圖中有圖中有_條直徑條直徑,_條非直徑的弦條非直徑的弦,圓中圓中以以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有_條條,劣弧又有劣弧又有_條條. 12. O所在