高一數(shù)學(xué)（15-1函數(shù)的圖像）

1、第一課時(shí)第一課時(shí)1.5 1.5 函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象)sin(xAy問題提出問題提出1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx的定義域、值域分別的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.2.正弦曲線有哪些基本特征？正弦曲線有哪些基本特征？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-4. 4. 、 、A A是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要參數(shù)，對(duì)此，我們分別進(jìn)行探究參數(shù)，對(duì)此，我們分別進(jìn)行探究. .3.3.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx是最基本、最簡單的是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)中的單三角函數(shù)，在物理中，簡諧

2、運(yùn)動(dòng)中的單擺對(duì)平衡位置的位移擺對(duì)平衡位置的位移y y與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)系、的關(guān)系、交流電的電流交流電的電流y y與時(shí)間與時(shí)間x x的關(guān)系等都是形的關(guān)系等都是形如如 的函數(shù)的函數(shù). .我們需要了解我們需要了解它與函數(shù)它與函數(shù)y=sinxy=sinx的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系. .)sin(xAy探究一：對(duì)探究一：對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xy思考思考1 1： 函數(shù)周期是多少？函數(shù)周期是多少？你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？的圖象？ )3sin(xy67622oy yx x233235)3sin(xy思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的

3、圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ xysin)3sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把曲線把曲線 上所有的點(diǎn)向左平移上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到的個(gè)單位長度而得到的. .)3sin(xyxysin367622oy yx x233235)3sin(xysi nyx=思考思考3 3：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？你又有什么發(fā)現(xiàn)？ )3sin(xyxysin)3sin(xy337346116522oy yx x

4、2si nyx=思考思考4 4：一般地，對(duì)任意的一般地，對(duì)任意的 （ 0），），函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )sin(xyxysin 的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng) 0 0時(shí)）平行時(shí)）平行移動(dòng)移動(dòng)| | |個(gè)單位長度而得到個(gè)單位長度而得到. .)sin(xyxysin思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為平移變換平移變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是由作是由 的圖象經(jīng)過怎樣變換而的圖象經(jīng)過

5、怎樣變換而得到？得到？ )6sin(xyxysin函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把曲線把曲線 上所有的點(diǎn)向右平移上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長度而得到的個(gè)單位長度而得到的. .sin()6yxp=-xysin6p探究二：（探究二：（ 0 0）對(duì)）對(duì) 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xy思考思考1 1：函數(shù)函數(shù) 周期是多少？周期是多少？如何用如何用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個(gè)周畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象？期內(nèi)的圖象？)32sin(xy22o oy yx x2)32sin(xy712p12p56p3p6p-思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位置，你有的圖

6、象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ )32sin(xy)3sin(xy712p12p6p-56p3p22o oy yx x2)32sin(xysi n()3yxp=+353函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的得到的. . )32sin(xy)3sin(xy12712p12p22o oy yx x26p-56p3p)32sin(xysi n()3yxp=+353思考思考3 3：用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象

7、，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？ cos)3sin(xy)321sin(xysi n()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+22o oy yx x23 32p-函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的伸長到原來的2 2倍（縱坐標(biāo)不變）而得倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的到的. .)3sin(xy)321sin(xysi n()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+22o oy yx x23 32p-思考

8、思考4 4：一般地，對(duì)任意的一般地，對(duì)任意的 （ 0），），函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？得到的？ kZ)sin(xy)sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把函數(shù)把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1 1時(shí)）或伸長（當(dāng)時(shí)）或伸長（當(dāng)0 0 1 1時(shí)）到原來的時(shí)）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的而得到的. . )sin(xy)sin(xy12p思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為周期變換周期變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是把

9、函數(shù)作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？樣變換而得到的？ )6sin(xy)632sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的伸長到原來的1.51.5倍（縱坐標(biāo)不變）而倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的得到的. .)632sin(xy)6sin(xy思考思考6 6：函數(shù)函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是把函數(shù)作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？換而得到的？ xysin)632sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是先把先把 的圖象向右平移的圖象向右平移 , ,再把再把圖象上所

10、有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的1.51.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的. .)632sin(xysi nyx=6p理論遷移理論遷移 例例1 1 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，的圖象，只需將函數(shù)只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ( )53sin(xyA A向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 B B向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位 C C向左平移個(gè)向左平移個(gè) 單位單位 D D向右平移個(gè)向右平移個(gè) 單位單位515515xy3sinD D 例例2 2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的簡圖，并的簡圖，并說明它是由函數(shù)說明它是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？樣變換而

11、得到的？ )42sin(xyxysin22o oy yx x258p8p8p-78p38psin(2)4yxp=+小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過平移變換而得的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由到，其中平移方向和單位分別由的符的符號(hào)和絕對(duì)值所確定號(hào)和絕對(duì)值所確定. .)sin(xyxysin2.2.對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) 的圖象作周期變換，的圖象作周期變換，它只改變它只改變x x的系數(shù)，不改變的系數(shù)，不改變的值的值. .)sin(xy 3. 3.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函的圖象可以由函數(shù)數(shù) 的圖象通過平移、伸縮變換的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會(huì)影響平移