高一數(shù)學(xué)（15-1函數(shù)的圖像）

1、第一課時第一課時1.5 1.5 函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象)sin(xAy問題提出問題提出1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx的定義域、值域分別的定義域、值域分別是什么？它有哪些基本性質(zhì)？是什么？它有哪些基本性質(zhì)？2.2.正弦曲線有哪些基本特征？正弦曲線有哪些基本特征？ y-1xO123456-2-3-4-5-6-4. 4. 、 、A A是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要是影響函數(shù)圖象形態(tài)的重要參數(shù)，對此，我們分別進(jìn)行探究參數(shù)，對此，我們分別進(jìn)行探究. .3.3.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx是最基本、最簡單的是最基本、最簡單的三角函數(shù)，在物理中，簡諧運(yùn)動中的單三角函數(shù)，在物理中，簡諧

2、運(yùn)動中的單擺對平衡位置的位移擺對平衡位置的位移y y與時間與時間x x的關(guān)系、的關(guān)系、交流電的電流交流電的電流y y與時間與時間x x的關(guān)系等都是形的關(guān)系等都是形如如 的函數(shù)的函數(shù). .我們需要了解我們需要了解它與函數(shù)它與函數(shù)y=sinxy=sinx的內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)在聯(lián)系. .)sin(xAy探究一：對探究一：對 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xy思考思考1 1： 函數(shù)周期是多少？函數(shù)周期是多少？你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)你有什么辦法畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？的圖象？ )3sin(xy67622oy yx x233235)3sin(xy思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的

3、圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？ xysin)3sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把曲線把曲線 上所有的點向左平移上所有的點向左平移個單位長度而得到的個單位長度而得到的. .)3sin(xyxysin367622oy yx x233235)3sin(xysi nyx=思考思考3 3：用用“五點法五點法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象，比較在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？你又有什么發(fā)現(xiàn)？ )3sin(xyxysin)3sin(xy337346116522oy yx x

4、2si nyx=思考思考4 4：一般地，對任意的一般地，對任意的 （ 0），），函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ )sin(xyxysin 的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點向左（當(dāng)上所有的點向左（當(dāng) 0 0時）或向右（當(dāng)時）或向右（當(dāng) 0 0時）平行時）平行移動移動| | |個單位長度而得到個單位長度而得到. .)sin(xyxysin思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為平移變換平移變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是由作是由 的圖象經(jīng)過怎樣變換而的圖象經(jīng)過

5、怎樣變換而得到？得到？ )6sin(xyxysin函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把曲線把曲線 上所有的點向右平移上所有的點向右平移 個單位長度而得到的個單位長度而得到的. .sin()6yxp=-xysin6p探究二：（探究二：（ 0 0）對）對 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xy思考思考1 1：函數(shù)函數(shù) 周期是多少？周期是多少？如何用如何用“五點法五點法”畫出該函數(shù)在一個周畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？期內(nèi)的圖象？)32sin(xy22o oy yx x2)32sin(xy712p12p56p3p6p-思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與與 的圖象的形狀和位置，你有的圖

6、象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ )32sin(xy)3sin(xy712p12p6p-56p3p22o oy yx x2)32sin(xysi n()3yxp=+353函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點橫坐的圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的得到的. . )32sin(xy)3sin(xy12712p12p22o oy yx x26p-56p3p)32sin(xysi n()3yxp=+353思考思考3 3：用用“五點法五點法”作出函數(shù)作出函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象

7、，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？ cos)3sin(xy)321sin(xysi n()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+22o oy yx x23 32p-函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點橫坐標(biāo)的圖象上所有的點橫坐標(biāo)伸長到原來的伸長到原來的2 2倍（縱坐標(biāo)不變）而得倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的到的. .)3sin(xy)321sin(xysi n()3yxp=+35373p3p23p-103p43p1sin()23yxp=+22o oy yx x23 32p-思考

8、思考4 4：一般地，對任意的一般地，對任意的 （ 0），），函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？得到的？ kZ)sin(xy)sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把函數(shù)把函數(shù) 的圖象上所有點的的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 1 1時）或伸長（當(dāng)時）或伸長（當(dāng)0 0 1 1時）到原來的時）到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的而得到的. . )sin(xy)sin(xy12p思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為周期變換周期變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是把

9、函數(shù)作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？樣變換而得到的？ )6sin(xy)632sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點橫坐標(biāo)的圖象上所有的點橫坐標(biāo)伸長到原來的伸長到原來的1.51.5倍（縱坐標(biāo)不變）而倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的得到的. .)632sin(xy)6sin(xy思考思考6 6：函數(shù)函數(shù) 的圖象可以看的圖象可以看作是把函數(shù)作是把函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎樣變的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？換而得到的？ xysin)632sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是先把先把 的圖象向右平移的圖象向右平移 , ,再把再把圖象上所

10、有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的1.51.5倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的. .)632sin(xysi nyx=6p理論遷移理論遷移 例例1 1 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，的圖象，只需將函數(shù)只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ( )53sin(xyA A向左平移個向左平移個 單位單位 B B向右平移個向右平移個 單位單位 C C向左平移個向左平移個 單位單位 D D向右平移個向右平移個 單位單位515515xy3sinD D 例例2 2 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的簡圖，并的簡圖，并說明它是由函數(shù)說明它是由函數(shù) 的圖象進(jìn)行怎的圖象進(jìn)行怎樣變換而得到的？樣變換而

11、得到的？ )42sin(xyxysin22o oy yx x258p8p8p-78p38psin(2)4yxp=+小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過平移變換而得的圖象經(jīng)過平移變換而得到，其中平移方向和單位分別由到，其中平移方向和單位分別由的符的符號和絕對值所確定號和絕對值所確定. .)sin(xyxysin2.2.對函數(shù)對函數(shù) 的圖象作周期變換，的圖象作周期變換，它只改變它只改變x x的系數(shù)，不改變的系數(shù)，不改變的值的值. .)sin(xy 3. 3.函數(shù)函數(shù) 的圖象可以由函的圖象可以由函數(shù)數(shù) 的圖象通過平移、伸縮變換的圖象通過平移、伸縮變換而得到，但有兩種變換次序，不同的變而得到，但有兩種變換次序，不同的變換次序會影響平移