蘇教版雙曲線的標準方程 [高中數(shù)學(xué) ]

1、課題課題：雙曲線的標準方程：雙曲線的標準方程(1) 教學(xué)目標教學(xué)目標： 1. 1.理解雙曲線的標準方程的意義和特征；理解雙曲線的標準方程的意義和特征； 2. 2.掌握根據(jù)條件求雙曲線方程的基本方法；掌握根據(jù)條件求雙曲線方程的基本方法； 3. 3.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯思維能力； 4. 4.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識； 5. 5.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣. . 教學(xué)重點教學(xué)重點：雙曲線方程的理解和根據(jù)條件求雙雙曲線方程的理解和根據(jù)條件求雙曲線方程的基本方法曲線方程的基本方法. . 教學(xué)難點教學(xué)

2、難點：根據(jù)條件求雙曲線方程的方法根據(jù)條件求雙曲線方程的方法. . 教學(xué)方法教學(xué)方法：“引導(dǎo)自學(xué)引導(dǎo)自學(xué)”教學(xué)法教學(xué)法.一一、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)引引入入1.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的和和等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2aF1F20)的點的軌跡是什么？的點的軌跡是什么？1F2FPaP2PFF21橢圓(1) 一一、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)引引入入2.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的差差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))的點的軌跡是什么？的點的軌跡是什么？ 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)（

3、小于（小于F1F2的正數(shù)的正數(shù))的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做雙曲線雙曲線.oF2F1P 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; F1F2=2c 焦距焦距.(2) 閱讀課本閱讀課本P3436思考下列問題：思考下列問題：二二、閱閱讀讀探探究究？標準方程的基本類型嗎你能歸納出求雙曲線的解答，然后看課本的、例、例先嘗試求解課本中的例有何區(qū)別？軸上的雙曲線標準方程軸和焦點在焦點在如何化簡哪些基本步驟？求雙曲線的標準方程有.3 2 1 . 4. 3?2)()(. 2. 12222yx aycxycx三三、釋釋疑疑精精講講(1)(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼担O(shè)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)曲線上任意一

4、點的坐標為曲線上任意一點的坐標為P(P(x,yx,y) )(2)(2)尋找動點滿足的幾何條件尋找動點滿足的幾何條件aP2|PFF|21(3)(3)把幾何條件坐標化并化簡把幾何條件坐標化并化簡aycxycx2|)()(|2222F2 2F1 1P(x,y)xOy(4) (4) 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上證明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上. .這一步一般可省去不寫1.求雙曲線的標準方程有哪些基本步驟？求雙曲線的標準方程有哪些基本步驟？aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac)0,

5、0( 12222babyax三三、釋釋疑疑精精講講？如何化簡aycxycx2)()( . 22222222acb12222byax12222bxayF2 2F1 1PxOyOPF2F1xy0, 0222babac三三、釋釋疑疑精精講講3.焦點在焦點在x軸和焦點在軸和焦點在y軸的雙曲線的標準方程有何軸的雙曲線的標準方程有何區(qū)別？區(qū)別？ 焦點在焦點在x軸上軸上, x2項的系數(shù)為正項的系數(shù)為正; 焦點在焦點在y軸上軸上, y2項的系數(shù)為正項的系數(shù)為正.12222才能確定雙曲線的方程一般需兩個獨立的方程中有兩個待定的字母，雙曲線方程byax三三、釋釋疑疑精精講講4.先嘗試求解課本中的例先嘗試求解課本中

6、的例1、例、例2、例、例3，然后看課，然后看課本中的解答本中的解答.你能歸納出求橢圓的標準方程的基本你能歸納出求橢圓的標準方程的基本類型嗎？類型嗎？.)(3)(2)(1)不對稱的點原點標軸已知雙曲線過兩個與坐過一點；中的一個的值和雙曲線、已知中的兩個的值；、已知其基本類型有：cbacba把雙曲線方程化成標把雙曲線方程化成標準形式后，準形式后， x2項的系數(shù)為正，焦項的系數(shù)為正，焦點在點在x軸上；軸上； y2項的系數(shù)為正，焦項的系數(shù)為正，焦點在點在y軸上軸上. .四四、基基本本練練習(xí)習(xí)1916)4(22xy1169)3(22yx1925) 1 (22yx1259)2(22yx 把橢圓方程化成標準

7、把橢圓方程化成標準形式后，形式后，x2項的分母較大，焦點項的分母較大，焦點在在x軸上；軸上； y2項的分母較大，焦項的分母較大，焦點在點在y軸上軸上. .四四、基基本本練練習(xí)習(xí). )5, 2(0,6)F6)(0F(2), 3, 5) 1 (21，且過點，焦點為軸上；焦點在xbc191616925:22222yxbca雙曲線的標準方程為解 四四、基基本本練練習(xí)習(xí). )5, 2(0,6)F6)(0F(2)21，且，焦點為5254 |)65()02()6(5)02(|22222aa)0, 0( 1 :2222babxay，可設(shè)所求橢圓方程為依題意解16)52(622222acb1162022xy雙曲

8、線的標準方程為五五、變變式式練練習(xí)習(xí)._(2)_(1)139. 222的取值范圍是方程表示雙曲線，則；的取值范圍是方程表示橢圓，則已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值為則），的一個焦點為（已知雙曲線kkykx1. 已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，PF1PF2= 6，求點P的軌跡方程.解解: :)0, 0()0( 12222baxbyax由題知點由題知點P P的軌跡是雙曲線的右支，的軌跡是雙曲線的右支，116922 yx(x0)1. 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點，平面上一動點P，PF1

9、PF2= 6，求點，求點P的軌跡方程的軌跡方程.五五、變變式式練練習(xí)習(xí)五五、變變式式練練習(xí)習(xí)._(2)_(1)139. 222的取值范圍是方程表示雙曲線，則；的取值范圍是方程表示橢圓，則已知方程kkkykx365.D365.C1.B1 .A0,388. 322（）的值為則），的一個焦點為（已知雙曲線kkykxB693kk且93kk或六六、歸歸納納小小結(jié)結(jié)222bac | MF1- -MF2 | =2a（ 2a0，b0，但但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1MF2|=2a MF1+MF2=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線（0，c）（0，c）22221(0)xy

10、abab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab六六、歸歸納納小小結(jié)結(jié)七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我們知道，平面內(nèi)與我們知道，平面內(nèi)與兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕對值等于常數(shù)差的絕對值等于常數(shù)（?。ㄐ∮谟贔1F2的正數(shù)的正數(shù))的點的軌的點的軌跡叫做跡叫做雙曲線雙曲線. 試分別討論當(dāng)常數(shù)試分別討論當(dāng)常數(shù)等于等于F1F2和和大于大于F1F2時時點的軌跡點的軌跡.七七、拓拓展展深深化化oF2F1M 我們知道，平面內(nèi)與我們知道，平面內(nèi)與兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕對值等于常數(shù)差的絕對值等于常數(shù)（?。ㄐ∮?/p>

11、于F1F2的正數(shù)的正數(shù))的點的軌的點的軌跡叫做跡叫做雙曲線雙曲線. 試分別討論當(dāng)常數(shù)試分別討論當(dāng)常數(shù)等于等于F1F2和和大于大于F1F2時時點的軌跡點的軌跡.當(dāng)當(dāng)2 2 = 2c 2c時時, ,點點M M的軌跡是的軌跡是兩條射線；兩條射線；當(dāng)當(dāng)2 2 2c 2c時時, ,點點M M的軌跡的軌跡不存在不存在F1 F2M1.課本P36練習(xí)T1(3)；2.P37習(xí)題2.3(1) T1，T2，T3，T5，T6八八、課課后后作作業(yè)業(yè)？yx，表示什么圖形方程時當(dāng)1cossin022課外探究題：必做題：五五、變變式式練練習(xí)習(xí)變式變式1 已知兩定點已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點平面上一動點P，滿足滿足|PF1PF2 |= 10，求點求點P的軌跡方程的軌跡方程.解解: :因為因為|PF1PF2|= 10,F1F2= 10,| PF1PF2 |= F1F2所以點所以點P P的軌跡是分別以的軌跡是分別以F1，F(xiàn)