(完整版)解三角形大題及答案

1、1. (2013大綱)設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,(a b c)(a b c) ac .(I)求 B3 1(II)若 sin Asin C ，求 C .42 . （ 2013四川）在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c ,且-2 A B -2cos cosB sin( A2B)sin B cos(A C) 35(i )求cosA的值;(n)若 a 472 ,buur uuu5，求向量BA在BC方向上的投影word范文3. （2013山東）設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,且a c 6,b 2 ,7 cosB 一 .9(i)求 a,c 的值；

2、(n扉sin(A B)的值.4. . ( 2013湖北)在 ABC中，角A , B , C對應(yīng)的邊分別是a , b , c .已知cos2 A 3cos B C 1.(I)求角A的大小；(II)若 ABC 的面積 S 573 ,b 5,求 sinBsinC 的值.5. （2013新課標）.48C在內(nèi)角 4&C的對邊分別為口力工，已知。=38式'+ 1§113 .（n ）若人= 2,A月面積的最大值6. (2013新課標 1)如圖，在 4ABC中,/ABC=90 ° ,AB=3,BC=1,P為 ABC內(nèi)一點，/BPC=90_1 ,_,(1)若 PB=2,求 P

3、A;(2)若 / APB=150 ，求 tan / PBA 求角B的大??；(2)若a+c=1,求b的取值范圍33. (2013大綱)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c,(a b c)(a b c) ac.(I)求 B3 1-(II)若 sin Asin C ，求 C .4【答案】|。四為3 ; b *入腦 1中門廣奴，所以ucos A . 1 sin2 A +/一tij1由余St定理稗但5一薪一h" 一"f '因此 B-IZQ*.(!' )|時£ I 知AdO 襯閭以A C)】iMfiC-coScuM sinAsinC * 23&#

4、187;nAainC:COX(人+C) 2Bin71siTiC5,得即 cos AcosB sin A B sin B則 cos AB 3，即 cos A5_A2 *枚 人-C二 30'或八 - C-。3。1因此 (7-15'盛。-45:4 . (2013年高考四川卷(理)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c ,且-2 A B -，-32cos -cosB sin(A B)sin B cos(A C)-(i )求cosA的值;-uur uuu(n)若a 4V2 ,b 5,求向量BA在BC方向上的投影.2 A B【答案】 解： 由 2cos cosB sin A B s

5、in B cos A C2 cos A B 1 cosB sin A B sin B cosB由 cos A5，0 A，得 sin A,、一 ，a b由正弦定理,有s品力,所以，SinBbsin A _ 2a 2由題知a b ,則A B ,故B 一.4根據(jù)余弦定理，有47252 c2 2 5c解得c 1或c 7 （舍去）.uuu uuu故向量BA在BC方向上的投影為uuuBA cos B35. （ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學（理）試題（含答案）設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C所對的邊分別為a,b,c,且a c 6,b 2,cosB -.9（I）求a,c的值；（n）求sin（A B）

6、的值.【答案】解:（i ）由余弦定理b2 a2 c2 2acc0sB得b2a c 2ac(1 cosB)cosB又a c 6,b * 因為ac,所以A為銳角，所以,9,所以 ac 9,解得 a 3,c 3sin B . 1 cos2 B(n ABC 中，4,29A a sin B 2,2 sin A 因此sin( A B) sin AcosB cos Asin B10 227由正弦定理得b 3WORD版）已知函數(shù)36. （ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學（理）試題（純f(x) 4cos x sin x (0)的最小正周期為4(I)求的值；(n)討論f(x)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性.【

7、答案】解：(i)2 .2 cos x(sin x cos x) . 2(sin 2 x cos2 x 1) 2sin(2 x )41.所以 f(x) 2sin(2x ).2,124(n)當x0,萬時,Qx -) -,令 2x 解得 x4428所以y f（x）在a/上單調(diào)遞增；在8，萬上單調(diào)遞減.WORD版）已知函數(shù)37. （ 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學（理）試題（純二$畝（。丁+0C萬）的周期為 江，圖像的一個對稱中心為/（力圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變，在將所得圖像向右平移 g個單位長度后得到函數(shù) g（A）的圖像.（1）求函數(shù),（X）與雙工）的解析式；（

8、2）是否存在 斗使得/（.%）,且（.%），”而按照某種順序成等差數(shù)列 ？若存在，O 4請確定小的個數(shù) 若不存在，說明理由（3）求實數(shù)日與正整數(shù)日，使得A（x） = /（x） + tfg（.v）在0/1）內(nèi)恰有2013個零點.【答案】解:（1 ）由函數(shù)=而（r + /）的周期為 不，。得田=2又曲線甘=的一個對稱中心為（J。）,尹J0.漢）4故； ' I1 捐- 所以,442將函數(shù)/（ V）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后可得y = COS.V的圖開 ，象，再將y =的圖象向右平移 三個單位長度后得到函數(shù) 烈R）= s】nx(H)當工嶗-時1 - ,。8461 84

9、2-2所以: I . - - I -.問題轉(zhuǎn)化為方程 2cos2H = sin.r+3injvcos2H在（%.；）內(nèi)是否有解設(shè)|,'-. ,6 4則I- TT郭 算因為所以&（幻。如）在（,彳）內(nèi)單調(diào)遞增又一一二-,二/T*且函數(shù)G（.v）的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)。 在（.；）內(nèi)存在唯一零點工口 ,即存在唯一的 與e（,£，£）滿足題意 6 4(m)依題意,F(x) = a sin 工+cos 2 工，令 F(x)-sinx+cos 2x = 0當5nx = 0,即才=A#(后e Z)時,cos2jv = 1,從而x = kNk w Z)不是方程F(x)

10、 = 0的解，所以方程/（£） = 0等價于關(guān)于笨的方程仃=cos2xsinx現(xiàn)研究.心（0,幻11（小21）時方程解的情況cnq 2 x令，, .1二.:一:sinx則問題轉(zhuǎn)化為研究直線 y = 口與曲線y -加工在矛w （0.幻U（k,2幻 的交點情況1 cos.v(2sin2 a- + I) . .-，令' 、得，當工變化時，加2和萬 變化情況如下表(。幣:匚n2令")3點 1)3* T(2，2雷)/(X)一010Z11Z當工> 0且工趨近于0時,M門趨向于一30當X < JT且M趨近于花時J1(X)趨向于一工當X > JT且M趨近于其時,h

11、(x)趨向于十X當工< 2力且X趨近于2不時M.X)趨向于+X故當">1時，直線與曲線 >，-人(工)在(0,1)內(nèi)有無交點，在(第,2開)內(nèi)有2個交點；當仃<-1時,直線了=。與曲線F = M.t)在(。7)內(nèi)有？個交點，在(1,2斤)內(nèi)無交點；當T<u<l時，直線y = u與曲線尸="在0,幻內(nèi)有2個交點，在(1;2幻內(nèi)有2個交占八、由函數(shù)h(x)的周期性，可知當。#士1時，直線下=口與曲線y = h(x)在(0/不)內(nèi)總有偶數(shù)個交點，從而不存在正整數(shù) W使得直線F = 口與曲線尸一 hg 在0/次)內(nèi)恰有2013個交點；當"

12、;二±1時，直線y ="與曲線y-h(x)在(O,i)U5,2;r)內(nèi)有3個交點，由周期性,所以. -，-綜上，當"±1,"二1342時，函數(shù)F(x) = /(x) + ag(x)在(0/T)內(nèi)恰有2013個零點(數(shù)學)(已校對純WORD版含附加題)38 .( 2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷r本小題滿分14分.已知a= (cos ,sinr),b (cos,sin),0r r _ r r r 若|a b| J2,求證：a b;(2)設(shè)cr(0,1)，若 arc，求的值.【答案】解：(1)|a b| <2 |a 2- 2b

13、 a- 22ab b 22222又a | a | cos sin 1 , b | b |2cos.2sin12 2ab 2ab 0 a b(2) a b (cos cos ,sin sin ) (0,1)coscossinsincoscossin 1 sin兩邊分別平方再相加得:12 2sinsin1 sin39. ( 2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(理)卷(純WORD 版)已知函數(shù)f(x).2 cosx ,x R .12(I)求的值;(n)若cos，求f 2(I一 、2 cos 6122 cos 一4(n) f2 cos12cos2sin 2因為cos7,2所以sin所以sin

14、 22sincos24,cos2252 cos. 2 sin25所以f 2cos2sin 2241725252540. (2013年高考湖南卷(理)已知函數(shù)f (x)sin(xcos(x -).g(x)2si亡(I)若是第一象限角，且f (,3.3)-.求g()的值;5(II)求使f (x) g(x)成立的x的取值集合.(I)f(x)、3sin x21 cosx 21一 cosx 2.3 e.sin x23 sin xf()3. 3"Vsincos1 cos(II)f (x)g(x)cosx. 3sin x21 -cosx 2sin(x2k-,2k 62k ,2k2 T,k Z(數(shù)學

15、)(已校對純WORD版含附加題)41 .( 2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷本小題滿分16分.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C ,另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C .現(xiàn)有甲.乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min .在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,在B處停留1 min后，再從勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為130m/ min ,123山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA 一，cosC -.135(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短 ？

16、(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過 3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)“112- 3【答案】 解:(1)cosA -,cosC 一 135一 一 ,一、 .一 5 .一 4A、C (0,)sinA ,sinC 一2135-1 sinBsin (A C)sin (A 八 .八 63C) sinAcosC cosAsinC 65根據(jù)ABsinCACAC得 AB sinC 1040 m sinBsinB(2) 設(shè)乙 出發(fā) t 分鐘后乙距離為 d, 則d29912(130t)2 (100 50t)2 2 130t (100 50t) 一13d2一 42200(37t7a 50) 0t幽即

17、01303535時，即乙出發(fā)3735 .35分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短37BCACAC .八 1260 5(3)由正弦定理得BC sinA 500(m)sinAsinBsinB63 1365乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了 50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達C/ .|500 710-設(shè)乙的步行速度為 V m/min,則一3v 50c 500 710 c 12506253 3 v v504314為使兩位游客在 C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在1250 6254314范圍內(nèi)法二:解:(1)如圖作BDLCA于點D,設(shè) BD=20k,則 DC=25k,AD=

18、48k,AB=52 k,由 AC=63 k=1260m,知:AB=52 k=1040m.(2)設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達點 M, 此時甲到達N點，如圖所示.貝U:AM=130 xAN=50( x+2),由余弦定理得：MN2=AM2+AN2-2 AM ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,其中0Wxw 8,當x=3537(min)時,MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短1260 126(3)由(1)知:BC=500m,甲到 C用時：二工-(min).505若甲等乙3分鐘,則乙到C用時:二皆 (min),在BC上用時:§ (min). 555此時乙的速度最小 且為:500

19、 +警=1m/min.543若乙等甲3分鐘,則乙到C用時:?？?111 (min),在BC上用時26 (min). 55556 625此時乙的速度最大,且為：50” 丁74mMn.1250 625而q范圍內(nèi)故乙步行的速度應(yīng)控制在42. ( 2013年高考湖北卷(理)在 ABC中，角A,B,C對應(yīng)的邊分別是 a,b,c.已知cos2 A 3cos B C 1.(I)求角A的大??；(II)若 ABC 的面積 S 5J3 ,b 5,求 sinBsinC 的值.【答案】解:(I)由已知條件得：cos2A 3cosA 1_2.12cos A 3cos A 2 0,解得 cos A -，角 A 602(I

20、I)Sbcsin A 5、. 3 22 2 _ 2 ac 4,由余弦定理得：a21 , 2R 28sin Abcsin Bsin C 2 4R243. (2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標n卷數(shù)學(理)(純WORD版含答案)AABC在內(nèi)角的對邊分別為。也c已知":方白帖。+。疝10 .(I)求后；(n)若占=2,求 REC面積的最大值.【答案】(I)由已知及正航定沒得xiii d 二 1 <5 C ,遙達！ sinE X X + C) 故“ J * iin(E * C) ain RcosC +CM B、hC由我,軸心科有=乂BYQ.寓)，所以I忑(ID /B<?的面

21、根5.3函$E3 = ；S.由已如及余弦定理"I 4”1人2"84乂 口,宴2w,誨有£1卜卷11儀、苜&士小惻，等號成K2-J2閃此力“南郎的吊火俄為£ +44. (2013年高考新課標 1 (理)如圖，在4ABC中，/ABC=90 ° ,AB=p,BC=1,P為4ABC內(nèi)一ZPBA點，/ BPC=90°112word范文【答案】(I )由已知得，/ PBC= 60° , . . / PBA=30o,在4PBA中，由余弦定理得P/T =；." 、；<- 1 = ,/. PA=;(n )設(shè)/ PBA=%由已知得，PB=6in。，在4PBA中，由正弦定理得，sin(Xsin 150° sin(300-tf)'化簡得，- Il -=45. （2013年上海市春季高考數(shù)學試卷（含答案）本題共有2個小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分9分.在平面直角坐標系 xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上淇橫坐標為Xn ,且Xn 是 首項為1、公比為2的等比數(shù)列，記 RAP- n,n N .,1A若3 arctan鼻,求點A的坐標； 3（2）若點A的