郴州市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1 . （3分）如圖，數(shù)軸上表示-2的相反數(shù)的點是（）11D. QC. P 1P1-2OA'，1 _21AMB. N2. （3分）如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是不可或缺的原料.據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國已探明稀土儲量約4400萬噸，居世界第一位，請用科學(xué)記數(shù)法表示A. 44X 105 6B. 4.4 X10744 000 000 為(C. 4.4 X 108)_一 9D. 0.44 X 10C.3. （3分）鄧小平曾說：“中東有石油，中國有稀土” .稀土是加工制

2、造國防、軍工等工業(yè)品4. （3分）下列運算正確的是（）A. （ x2） 3=x5B.傳企="5C. x?x2?x4=x （3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A.為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式D.與=近V2A.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根AB的兩側(cè)分別交于點 E, F,作直線EF交AB于點Q在直線EF上任取一點P （不與O重C. O2 O

3、FD. PQ£ AB8. （3分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知/A= 90° , BD= 4, CF= 6,則正方形 ADO兩邊長是（）二SE仃A.7B. 2C.不D. 4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）二次根式 1萬中，x的取值范圍是 .10. （3分）若三上=3，則工=.X 2 x11. （3分）如圖，直線 a, b被直線c, d所截.若all b, / 1= 130° , / 2=30° ,則/ 3的度數(shù)為 度.12. （3分）某校舉行演講比賽，

4、七個評委對小明的打分如下：9, 8, 7, 6, 9, 9, 7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.13. （3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示:日期1234120125130135數(shù)量（瓶）觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識預(yù)測今年 6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶.14. （3分）如圖是甲、乙兩人 6次投籃測試（每次投籃 10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績的方差分別記作 s甲2、s乙2,則s甲2 s乙2.（填”或“V”）東進(jìn)球數(shù)個 1012 3456 勉15. （3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5,底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是 .（

5、結(jié)果保留 兀）16. （3分）如圖，點A, C分別是正比例函數(shù) y = x的圖象與反比例函數(shù) y=W的圖象的交點,過A點作ADL x軸于點D過C點作CBL x軸于點B,則四邊形 ABCD勺面積為三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分, 共82分）17. （6 分）計算：（3兀）0 - 2cos30 ° +|1 - V3|+ （工）1218. （6分）先化簡，再求值： -上一,其中 a2-2a+l a2-lCE并延長交BA的延長線于點F,19. （6分）如圖，？ABCD點E是邊AD的中點，連接連接AC DE求證：四邊形 ACDF1平行四邊

6、形.獲評“全國森林旅游示范市” .我20.（8分）我市去年成功舉辦 2018郴州國際休閑旅游文化節(jié),市有A B, C, D, E五個景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游（只選一個景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人，m=,并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試彳t計去 B地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過 E地旅游，暑假期間計劃與父母從A, B, C, D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到 A, C兩個景區(qū)的概率.（要求畫樹狀圖或列表求概率）2

7、1. （8分）如圖所示，巡邏船在 A處測得燈塔C在北偏東45。方向上，距離 A處30km,在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號，巡邏船接到指示后立即前往施救.已知B處在A處的北偏東60。方向上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01 km參考數(shù)據(jù)： 的1.414 ,加= 1.732,加=2.449 ）北 ZZ/560°/曠代A '東22. (8分)某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進(jìn)一批A, B兩種型號的機(jī)器.已知一臺A型機(jī)器比一臺B型機(jī)器每小時多加工 2個零件，且一臺A型機(jī)器加工80個零件與一 臺B型機(jī)器加工60個零件所用時間相等.(1)每臺A, B兩種型號

8、的機(jī)器每小時分別加工多少個零件？(2)如果該企業(yè)計劃安排 A, B兩種型號的機(jī)器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時加工的零件不少于 72件，同時為了保障機(jī)器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時加工的零件不能超過 76件，那么A, B兩種型號的機(jī)器可以各安排多少 臺？23. (8分)如圖，已知 AB是。的直徑，C%。相切于點 D,且AD/ OC(1)求證：BC是。的切線；(2)延長。貝O O于點E.若/ CEB= 30° ,。的半徑為2,求罰的長.(結(jié)果保留 兀)24. (10分)若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面

9、我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y =描出相應(yīng)的點，如圖所示.（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：點 A （ 5, yi）, B （一工，y2）, C （xi, $）, D（X2, 6）在函數(shù)圖象上，則 yi勺,22X1 X2；（填”或 “V”）當(dāng)函數(shù)值y=2時，求自變量X的值；在直線x= - 1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點P（X3, y3）, Q（X4, y4）,且y3 =y4,求X3+X4的值；若直線y= a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍.25. （10分）如圖1,矩形ABCDK 點E

10、為AB邊上的動點（不與 A B重合），把 ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為 A,延長EA交直線DC于點F,再把/ BEFW疊，使點B的對 應(yīng)點B落在EF上，折痕EH交直線BC于點H.(1)求證： AD3 BEH（2）如圖2,直線MN矩形ABCD勺對稱軸，若點 A1恰好落在直線 MNk,試判斷 DEF的形狀，并說明理由;（3）如圖3,在（2）的條件下，點6為4 DE耿一點，且/ DGF= 150。，試探究DG EGFG的數(shù)量關(guān)系.26. （12分）已知拋物線y= ax2+bx+3與x軸分別交于 A (-3, 0), B (1, 0)兩點，與y軸交于點C.（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點 D的坐標(biāo);（

11、2）點F是線段AD上一個動點.如圖1,設(shè)k=&!，當(dāng)k為何值時，C鼻IaQAD2如圖2,以A, F, O為頂點的三角形是否與 ABCf似？若相似，求出點 F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由.（備用圖2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1 .【解答】解：-2的相反數(shù)是2,故選：D.2 .【解答】 解：A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;R是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；口是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.3 .【解答】 解：將44 0

12、00 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 4.4X107.故選：B.4 .【解答】 解：A、（ x2） 3=x6,故本選項錯誤;R 近+近=&+2、匹=3、匹，故本選項錯誤;C x?x2?x4= x7,故本選項錯誤;加，故本選項正確;故選：D.5 .【解答】 解：一元二次方程 2x2-3x+5=0中, = 32-4X2X 9（-5） >0,有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.6 .【解答】解：A為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；B我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適;G某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采

13、用抽樣調(diào)查的方式不合適；口某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選：A.7 .【解答】 解：二.由作圖可知，EF垂直平分AB- PA= PB故A選項正確；OA= OB故B選項正確；OE= OF故C選項錯誤；PQL AB故D選項正確； 故選：C.8 .【解答】 解：設(shè)正方形 ADQF勺邊長為x, 由題意得：BE= BD- 4, CE= CF= 6,. BC= BE+CEf= BDCF= 10, 在 RtABC中，AC+A戌=BC,即（6+x） 2+ （x+4） 2=102,整理得，x2+10x-24=0,解得：x=2,或x= - 12 （舍去），x =

14、2,即正方形 ADQF勺邊長是2;故選：B.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9 .【解答】解：根據(jù)題意，得x- 2>0,解得，x>2;故答案是：x > 2.10【解答】解：X 22x+2y= 3x,故 2y=x,故答案為：211 【解答】解：: a/ b, / 1 = /2+/4=/2+/3, Z 1 = 130° , Z 2=30° , .130° = 30° +Z 3,解得：/ 3=100° .故答案為：100.Z 3= / 41312 .【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6, 7, 7, 8,

15、 9, 9, 9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8.故答案為：8.13 .【解答】解：這是一個一次函數(shù)模型，設(shè)y=kx+b,則有（"412° ,2k+b=125解得（上5 ,上二 115 .y=5x+115,當(dāng) x = 7 時，y=150,預(yù)測今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為150.14 .【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動大，不穩(wěn)定, 方差大，即S甲2VS乙2.故答案為：.15 .【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐,，側(cè)面展開圖的面積= 兀？2?5=10兀,故答案為10 7t.16 .【解答】解：: A、C是兩函數(shù)圖象

16、的交點，.A、C關(guān)于原點對稱，CDLx 軸，ABx 軸，Sa aod，. OA= OC OB= OD Saaobj Saboc= Sa doc又反比例函數(shù)y = 9的圖象上， xSaAOB= S；ABOC= S；A doc= SAOD= _L X 4 = 2,2''' S 四邊形 ABCD= 4sxAOB= 4 X 2= 8 ,故答案為：8.三、解答題(1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分,共82分)17 .【解答】 解：原式=1 - 2X立+近-1+2=2.218 .【解答】解： 釬1得二 a2-2a+l a2 -1一一二 :二Q

17、T 產(chǎn)(a-1)_ 1 _ 1a-1 a+1_ arH- (a-1)(a+1)(a-1)=a+ba+1(a+1)(a-1)_2(a+1)(a-1) ,當(dāng) a = Vs 時，原式= / 三尸=-=1 (V3+1)(V3-D 3-119【解答】 解：二四邊形 ABC比平行四邊形，. AB/ CD/ FAE= / CDE.E是AD的中點，.AE=D又. / FEA= / CEDFA降 CDE （ASA,. CD= FA又 CD/ AF,四邊形ACDF1平行四邊形.20 .【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是20+10%= 200 （人），70貝U m%=x 100%= 35%

18、 即 m 35,17C景區(qū)人數(shù)為 200- ( 20+70+20+50) = 40 (人),補全條形圖如下:故答案為：200, 35;（2）估計去B地旅游的居民約有 1200X 35%= 420 （人）；(3)畫樹狀圖如下：A B C D/l/l/1/lBCD A CD ABD ABC由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到 A, C兩個景區(qū)的有2種結(jié)果,所以選到 A C兩個景區(qū)的概率為 - =12 621 .【解答】解：延長CB交過A點的正東方向于 D,如圖所示：則/ CDA= 90 ,由題意得：AC= 30kmi / CAD= 90° -45° =45° ,

19、 / BAD= 90° -60° = 30. .AD= CD=返A(chǔ)C= 15v"2, AD=向bd2. bd= i乎=5Y$V3 . BC= CD- BD= 1572-5-7615X1.414 - 5X2.449 =8.97 ( kmi);答：巡邏船與漁船的距離約為8.97 km能東x個零件，則每臺A型機(jī)器每小時加工（x+2）22 【解答】解：（1）設(shè)每臺B型機(jī)器每小時加工個零件，依題意，得:&=里,k+2 x解得：x=6,經(jīng)檢驗，x= 6是原方程的解，且符合題意，-x+2=8.答：每臺A型機(jī)器每小時加工 8個零件，每臺B型機(jī)器每小時加工 6個零件.(2)

20、設(shè)A型機(jī)器安排 m臺，則B型機(jī)器安排(10-m臺，依題意，得：/6"0f)>72, 、96。0-加<76解得：6<8.m為正整數(shù)，.m= 6, 7, 8.答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺，B型機(jī)器安排4臺；方案二：A型機(jī)器安排7臺，B型機(jī)器安排3臺；方案三：A型機(jī)器安排8臺，B型機(jī)器安排2臺.23【解答】(1)證明：連接 OD. CD。相切于點D,/ OD6 90° ,. OD= OA/ OAD= / ODA AD/ OC/ COB= / OAD / COD= / ODA ./ COB= / COD在 CO加 CO即rOD=OB' Z

21、C0D=ZC0B,、0C 二 OC. COB COB(SAS, / ODe / OB匿 90 , .BC是O O的切線；(2)解：.一/ CEB= 30° , ./ COB= 60° ,. / CO® / COD/ BOD 120° ,.標(biāo)的長：120兀2 =9180324.【解答】解：(1)如圖所示：(2)A( 5, yi), B (-1, y2),2A與B在y = - ±, y隨x的增大而增大，yiy2； xC(xi,三)，D (X2, 6),2C與D在y= | x- 1|上，觀察圖象可得 xiX2；故答案為v, v；當(dāng)y=2時，2=-2，

22、x=-L(不符合)；x2當(dāng) y = 2 時，2 = |x1|,，x=3 或 x= - 1; P (x3, y3), Q (x4, y4)在 x= - 1 的右側(cè)，- 1 < x< 3時，點關(guān)于x= 1對稱，- y3= y4,x3+x4= 2;由圖象可知，0va<2；25.【解答】解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)可知： /DAE= / DAE= 90° , Z EBH= / EBH= 90° ,/AED= /AED Z BEH= /BEH ./ DEA+Z HEB= 90°又 / HEB+Z EHB= 90 , / DEA= / EHB,， AiD曰

23、BEH(2)結(jié)論： DEF等邊三角形；理由如下： 直線MN矩形ABCD勺對稱軸，.點A是EF的中點，即 AiE= AF,在 AQE ADF 中叫二叫,/DAE=/DA1F=9O” , /1E=A1F . AiD博 AiDF(SAS,DE= DF, / FDA= / EDA,又.AD白 A DE Z ADF= 90 ./ ADE= / EDA= / FDA= 30° ,./ EDF= 60 ,. DEF等邊三角形；(3) DG EG FG的數(shù)量關(guān)系是 D&GF= GE,理由如下：由(2)可知 DEF是等邊三角形；將 DG儂時針旋轉(zhuǎn)60°到 DGF位置, 如解圖(1), .GF= GE DG=DG /GDG = 60 , . DGG是等邊三角形， .GG=DG / DGG = 60 ,/ DGF1 50 , ./ GGF= 90 , .Ge+GF= GF2, d&gF= gE,1 5Eax:+bx+3