二項式定理(教學設計)

1、學習好資料歡迎下載二項式定理（教學設計） 杜軍平橫山中學 一、教學目標1 .知識目標：理解二項式定理及其推導方法，掌握二項展開式的 基本特征；能應用二項式定理求二項展開式， 能運用展開式中的通項 公式求展開式中的特定項.2 .過程與方法：通過二項式定理的推導過程理解從特殊到一般的 思維方法，培養(yǎng)學生的觀察歸納能力、抽象思維能力和邏輯思維能力.3 .情感目標：通過本節(jié)學習，進一步培養(yǎng)提高學生的歸納推理能 力，樹立由特殊到一般的歸納以及探究意識.二、教學重點、難點1 .教學重點：用兩個計數原理分析（a+b）2的展開式，歸納得出二 項式定理；掌握二項式的通項公式；能應用它們解決簡單問題.2 .教學難

2、點：二項式定理及通項公式的掌握及運用.三、課前準備多媒體課件.四、教學方法與手段1 .教學方法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論、反饋式評 價.2 .學習方法：實例感受、觀察發(fā)現、合作交流、歸納總結.五、教學流程圖用兩個計數原理分析（a + b）2的展開式（a+b）3、（a+b）4 的展開式六、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，引入新課問題引入：1990是馬年，從1991年開始：1 .第13年出生的孩子的屬相是什么？2 .第1320XX年出生的孩子的屬相是什么？【設計意圖】通過學生所熟知的問題情境引入本節(jié)課的教學內容，提高學生的學習興趣和學習熱情，達到有效教學的目的.要解決這個問題，就要用到今天我

3、們學習的知識 板書課題.§ 1.3.1 項式定理（一）（二）講授新課I （a+b）n的展開式1 .探索研究（a+b）2=a2+2ab+b2,分析（a+b）2展開過程:從項數、指數、系數 三個方面加以分析，并讓學生板演（a+b）3與（a+b）4的展開式，再讓學 生猜想并證明（a+b）n的展開式.【設計意圖】引導學生將（a+b）2的展開式與兩個計數原理聯(lián)系起 來，分析展開式項的形式及各項前的系數， 用組合數表示（a + b）2展開 式的系數.讓學生在探究過程中觀察、發(fā)現、類比、猜想得出結論， 這是數學教學提倡培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動，也讓學生體驗 數學研究的樂趣，在注重思維結果的同

4、時，更注重思維過程.2 .歸納提高歸納得出：（a+b）n =C0an+C：an-1b+ Ckan*bk + +C：bn（n N*）并給出簡單證明.指出：上述這個公式所表示的定理叫做二項式定理，左邊(a + b)n這個式子叫二項式，右邊多項式叫做(a十b)n的二項展開式.引導學生歸納二項展開式的特征：(1)項數特征：展開式共有n+1項.(2)次數特征：各項的次數都等于二項式的哥指數n,即a與b的指數的和為n.字母a按降哥排列，從第一項開始，次數由 n逐項減1直到0；字母b按升哥排列，從第一項開始，次數由 0逐項增1直到n.(3)二項式的系數從c：, C1,直到cn.設計意圖：培養(yǎng)學生歸納總結的能

5、力，加強由特殊到一般的數學 思想的滲透.3 .設置小練習(1)二項展開式(a+b)2n的項數有 項.(2)當 a=1,b = x時，(1+x)7=.當 a =1,b = -x時，(1-x)7=(3)試寫出(1+1)n的展開式.n (a+b)n的展開式的通項、工行通項第k+ 1項二項式系數(a+ b)n = c0an + C；anTb + 氐+ C：bn 僻”)1 .通項公式：Tk, = cnabk.說明：(1)它是(a + b；的展開式的第 k+1項，這里k= 0,1,2|,n；(2)二項式系數只與n, k有關，而與a, b的取值無關；(3)公式中的第一個量a與第二個量b的位置不能顛倒.2 .

6、設置小練習(a+b)n展開式的第2項為,(b+a)n展開式的第2項為5(a-b)n展開式的通項為.(三)典型例題例1求(2-吃)6的展開式. x解:(24-七6=12 2x-1 61二x T2x-1)1_6_1_5_2 _4_3 -33(2x) -C6(2x) C6(2x) -C6(2x) x 4256C：(2x)2-C，(2x) C：16543= =(64x -6 32x 15 16x -20 8x x._2_15 4x -6 2x 1)q o60 121= 64x3-192x2 240x-160 6023x x x設計意圖：熟悉定理，簡單應用.通過鞏固練習，達到知識的內化.例2(1)求(1

7、+2x)7的展開式的第4項的系數；（2）求（x.1）9的展開式中x3的系數.x（1） T34=C73 17 九2x）3 = 280x3.解：（2） Tr i =C9x9（）r =（-1）匕9/2 x由9 -2r =3,得r =3.故x3的系數為（-1）3C93 = 84.設計意圖：通過求二項式的展開式的特定項與特征項，不但使學生了解了通項的作用，而且讓學生學會了用方程的思想來求解問題的方法.（四）回到引例問題：1990是馬年，從1991年開始：（1）第13年出生的孩子的屬相是什么？（2）第1320XX年出生的孩子的屬相是什么？設計意圖：回歸問題，體現了知識的實際應用價值，學生的熱情自然很高.（五）小結本節(jié)課主要學習二項式定理的探求及其簡單的應用，特別是探求過程中所使用特殊到一般、類比歸納猜想、轉化的思想方法很重要.（六）布置作業(yè)1,習題 1.3.1 A 組 1、5;2 .研究性作業(yè)：使用數學歸納法證明二項式定理；3 .拓展性作業(yè)：上網查詢與二項式有關的數學史.（七）板書設計（八）課堂教學設計說明這份教案的教學過程可以簡記為以下幾個環(huán)節(jié)：1