二項(xiàng)式定理(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二項(xiàng)式定理（教學(xué)設(shè)計(jì)） 杜軍平橫山中學(xué) 一、教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)目標(biāo)：理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的 基本特征；能應(yīng)用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式， 能運(yùn)用展開(kāi)式中的通項(xiàng) 公式求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).2 .過(guò)程與方法：通過(guò)二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程理解從特殊到一般的 思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力、抽象思維能力和邏輯思維能力.3 .情感目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)提高學(xué)生的歸納推理能 力，樹(shù)立由特殊到一般的歸納以及探究意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析（a+b）2的展開(kāi)式，歸納得出二 項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它們解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.2 .教學(xué)難

2、點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的掌握及運(yùn)用.三、課前準(zhǔn)備多媒體課件.四、教學(xué)方法與手段1 .教學(xué)方法：開(kāi)放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng) 價(jià).2 .學(xué)習(xí)方法：實(shí)例感受、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié).五、教學(xué)流程圖用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析（a + b）2的展開(kāi)式（a+b）3、（a+b）4 的展開(kāi)式六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題引入：1990是馬年，從1991年開(kāi)始：1 .第13年出生的孩子的屬相是什么？2 .第1320XX年出生的孩子的屬相是什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生所熟知的問(wèn)題情境引入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到有效教學(xué)的目的.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要用到今天我

3、們學(xué)習(xí)的知識(shí) 板書(shū)課題.§ 1.3.1 項(xiàng)式定理（一）（二）講授新課I （a+b）n的展開(kāi)式1 .探索研究（a+b）2=a2+2ab+b2,分析（a+b）2展開(kāi)過(guò)程:從項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù) 三個(gè)方面加以分析，并讓學(xué)生板演（a+b）3與（a+b）4的展開(kāi)式，再讓學(xué) 生猜想并證明（a+b）n的展開(kāi)式.【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將（a+b）2的展開(kāi)式與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理聯(lián)系起 來(lái)，分析展開(kāi)式項(xiàng)的形式及各項(xiàng)前的系數(shù)， 用組合數(shù)表示（a + b）2展開(kāi) 式的系數(shù).讓學(xué)生在探究過(guò)程中觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想得出結(jié)論， 這是數(shù)學(xué)教學(xué)提倡培養(yǎng)的，是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，也讓學(xué)生體驗(yàn) 數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣，在注重思維結(jié)果的同

4、時(shí)，更注重思維過(guò)程.2 .歸納提高歸納得出：（a+b）n =C0an+C：an-1b+ Ckan*bk + +C：bn（n N*）并給出簡(jiǎn)單證明.指出：上述這個(gè)公式所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，左邊(a + b)n這個(gè)式子叫二項(xiàng)式，右邊多項(xiàng)式叫做(a十b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式.引導(dǎo)學(xué)生歸納二項(xiàng)展開(kāi)式的特征：(1)項(xiàng)數(shù)特征：展開(kāi)式共有n+1項(xiàng).(2)次數(shù)特征：各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的哥指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n.字母a按降哥排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由 n逐項(xiàng)減1直到0；字母b按升哥排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由 0逐項(xiàng)增1直到n.(3)二項(xiàng)式的系數(shù)從c：, C1,直到cn.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能

5、力，加強(qiáng)由特殊到一般的數(shù)學(xué) 思想的滲透.3 .設(shè)置小練習(xí)(1)二項(xiàng)展開(kāi)式(a+b)2n的項(xiàng)數(shù)有 項(xiàng).(2)當(dāng) a=1,b = x時(shí)，(1+x)7=.當(dāng) a =1,b = -x時(shí)，(1-x)7=(3)試寫(xiě)出(1+1)n的展開(kāi)式.n (a+b)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)、工行通項(xiàng)第k+ 1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)(a+ b)n = c0an + C；anTb + 氐+ C：bn 僻”)1 .通項(xiàng)公式：Tk, = cnabk.說(shuō)明：(1)它是(a + b；的展開(kāi)式的第 k+1項(xiàng)，這里k= 0,1,2|,n；(2)二項(xiàng)式系數(shù)只與n, k有關(guān)，而與a, b的取值無(wú)關(guān)；(3)公式中的第一個(gè)量a與第二個(gè)量b的位置不能顛倒.2 .

6、設(shè)置小練習(xí)(a+b)n展開(kāi)式的第2項(xiàng)為,(b+a)n展開(kāi)式的第2項(xiàng)為5(a-b)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為.(三)典型例題例1求(2-吃)6的展開(kāi)式. x解:(24-七6=12 2x-1 61二x T2x-1)1_6_1_5_2 _4_3 -33(2x) -C6(2x) C6(2x) -C6(2x) x 4256C：(2x)2-C，(2x) C：16543= =(64x -6 32x 15 16x -20 8x x._2_15 4x -6 2x 1)q o60 121= 64x3-192x2 240x-160 6023x x x設(shè)計(jì)意圖：熟悉定理，簡(jiǎn)單應(yīng)用.通過(guò)鞏固練習(xí)，達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化.例2(1)求(1

7、+2x)7的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)；（2）求（x.1）9的展開(kāi)式中x3的系數(shù).x（1） T34=C73 17 九2x）3 = 280x3.解：（2） Tr i =C9x9（）r =（-1）匕9/2 x由9 -2r =3,得r =3.故x3的系數(shù)為（-1）3C93 = 84.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)求二項(xiàng)式的展開(kāi)式的特定項(xiàng)與特征項(xiàng)，不但使學(xué)生了解了通項(xiàng)的作用，而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用方程的思想來(lái)求解問(wèn)題的方法.（四）回到引例問(wèn)題：1990是馬年，從1991年開(kāi)始：（1）第13年出生的孩子的屬相是什么？（2）第1320XX年出生的孩子的屬相是什么？設(shè)計(jì)意圖：回歸問(wèn)題，體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生的熱情自然很高.（五）小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理的探求及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，特別是探求過(guò)程中所使用特殊到一般、類比歸納猜想、轉(zhuǎn)化的思想方法很重要.（六）布置作業(yè)1,習(xí)題 1.3.1 A 組 1、5;2 .研究性作業(yè)：使用數(shù)學(xué)歸納法證明二項(xiàng)式定理；3 .拓展性作業(yè)：上網(wǎng)查詢與二項(xiàng)式有關(guān)的數(shù)學(xué)史.（七）板書(shū)設(shè)計(jì)（八）課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明這份教案的教學(xué)過(guò)程可以簡(jiǎn)記為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：1