中考圓的習(xí)題(較難)(含答案)

1、（08遼寧沈陽(yáng)）各地區(qū)中考有關(guān)圓的習(xí)題1 .如圖所示， AB是eO的一條弦，OD AB,垂足為C,交eO于點(diǎn)D ,點(diǎn)E在eO上.(1)若 AOD52°,求 DEB的度數(shù);(2)若 OC 3,OA 5,求AB的長(zhǎng).第21題圖CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且2.如圖10, AB為e O的直徑，D為弦BE的中點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)交e O于點(diǎn)F ,與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn) C .若點(diǎn)E為Af的中點(diǎn)，連接AE .求證：ABEzXOCB.（08天津市卷）3.（本小題10分）已知RtABC中， ACB 90 , CA CB ,有一個(gè)圓心角為 45 ,半徑的長(zhǎng)等 直線CE , CF分別與直線 AB交于點(diǎn)M

2、 , N .（I）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在 ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證： MN2 AM 2思路點(diǎn)撥：考慮MN2 AM 2 BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將ACM沿直線CE對(duì)折，彳DCM，連DN ,只需證 DN BN , MDN請(qǐng)你完成證明過(guò)程：90就可以了.圖圖請(qǐng)證明；若不成（n）當(dāng)扇形 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（08內(nèi)蒙赤峰）4.（本題滿分14分）如圖（1）,兩半徑為r的等圓e O1和e O2相交于M ,N兩點(diǎn)，且e O2過(guò)點(diǎn)Oi .過(guò)M點(diǎn)作直線AB垂直于MN ,分別交eOi和eO2于A, B兩點(diǎn)，連結(jié)NA, NB .(1)猜想點(diǎn)。2與e

3、 Oi有什么位置關(guān)系，并給出證明;(2)(3)猜想4NAB的形狀，并給出證明；如圖（2）,若過(guò)M的點(diǎn)所在的直線AB不垂直于MN ,且點(diǎn)A B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明.（08湖北鄂州25題）與 八、（1）求弦DE的長(zhǎng).5.如圖12,已知:邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形 ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E（2）若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形（08湖北荊門26題）6.（本小題滿分 10分）如圖，O O是RtA ABC的外接圓，AB為直徑，ABC=30°, CD是。的切線，EDLAB于F（1）判斷 DCE的形狀；（2）設(shè)。O的半徑為1,

4、且OF="3 1 ,求證 DCEAOCB.（08湖北武漢）7.（本題8分）如圖，AB是。的直 線，AC是弦，/BAC的平分線 AD交。于點(diǎn)D, DE，AC ,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.OE交AD于點(diǎn)F. （1）求證：DE是。O的切線；（2）若ACAB = 35 ,求 AFDF 的值.（08湖北襄樊24題）8.（本小題滿分10分）如圖14,直線AB經(jīng)過(guò)e O上的點(diǎn)C ,并且OA OB , CA CB , e O交直線OB于E, D ,連接EC,（1）求證：直線AB是e O的切線；（2）試猜想BC, BD, BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；1（3）若tan CED e O的半徑為3,求

5、OA的長(zhǎng).2各地區(qū)中考有關(guān)圓的習(xí)題（答案）1 .解：(1)QOD AB, Ad Db DEB 1 AOD - 52o 26o22(2)QOD AB, AC BC, zAOC 為直角三角形，Q OC 3, OA 5,由勾股定理可得 ACJoA2 OC2 J52 32 4 集AB 2AC 82.解：（1）證明：如圖 2.Q AB是e O的直徑.oE 90又Q BC是e O的切線,OBC 90oE OBCQOD過(guò)圓心,BD DEEf FbBOCA. Q E 為 AfEf BfAeABE 30o90o1 AE -AB 2OB ABEAOCB .3. ( I )證明ACM沿直線CE對(duì)折,得 DCM，連

6、DN ,則4 DCM =有CDCA, DM AM ，又由CA CB,得 CD CB.由 DCNECF DCM45BCNACB ECFACM9045ACM45ACMDCMCDN得 DCN又 CN CN , CDN CBN . 有 DN BN,B.MDNCDMCDN A，在 RtA MDN 中,由勾股定理，得MN 2 DM2 DN.即 MN 2 AM 2BN2.(n)關(guān)系式mn2AM 2 BN 2仍然成立.證明將 ACM沿直線CE對(duì)折，得 GCM ,有 CG CA, GMAM又由CACB,得CG由 GCNGCMECFBCNACBACN90得 GCN又CNCN連GN則 GCM 心 ACM .(ECF

7、GCMCGM CAM 180 CAB 135 ,有 GN BNCGNMGNCGMCGN 13545 90 .在RtMGN中，由勾股定理,得 MN 2 GM 2 GN2AM 2 BN24. (1) O2在eO上證明：QeO2過(guò)點(diǎn) Oi,O1O2 r .又QeO1的半徑也是r, 點(diǎn)O2在eO1上.(2) 4NAB是等邊三角形證明：Q MN AB,NMB NMA 900.BN是eO2的直徑，AN是eO1的直徑，即BN AN 2r , O2在BN上，Oi在AN上.連Z0。2 ,則 O1O2 是 4NAB 的中位線.AB 2OQ2 2r.AB BN AN ,則 NAB是等邊三角形.(3)仍然成立.證明：

8、由(2)得在Oi中Mn所對(duì)的圓周角為60° .在e。2中Mn所對(duì)的圓周角為60°.當(dāng)點(diǎn)A, B在點(diǎn)M的兩側(cè)時(shí),在e Oi中Mn所對(duì)的圓周角MAN60°,在e o2中Mn所對(duì)的圓周角MBN60°, NAB是等邊三角形.5. 1)如圖1.過(guò)D點(diǎn)作DFAE于F點(diǎn).在RtAADP中,APADF T 又QI11adp 2ADgDP 2APgDFDF Q Ad的度數(shù)為90°DEA 45° DE 2DF,105題圖1(2)如圖2.當(dāng) RtA ADPsQCCP得：QC1 .即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合， BQ 0如圖3,當(dāng) RtADP s Rt/XPCQ 時(shí),入

9、 AD PD1 nh有得QC ,即PC QC4BQ BC當(dāng)BQCQ 3 40或BQ 3時(shí)，三角形 ADP與以點(diǎn)Q, 4C, P為頂點(diǎn)的三角形相似.6.解：(1) /ABC=30°, . BAC=60°.又; OA=OC, . .AOC 是正三角形.又. CD 是切線， ./ OCD=90°DCE =180°-60 -90 =30° .而 EDXAB 于 F,CED=90°-/ BAC=30° .故4 CDE 為等腰三角形.(2)證明：在 ABC 中， AB=2, AC=AO=1 , . BC=22 12 = V3八 31八八

10、OF=,. AF=AO+OF =2又. / AEF=30° ,. AE=2AF=<3+1 . . CE=AE-AC= v'3 =BC.而/ OCB = Z ACB-Z ACO =90° -60 =30° = Z ABC>A CDEA COB.,87. (1)無(wú)；(2)一58. (1)證明：如圖3,連接OC. QOA OB , AB是e O的切線.(2) BC2 BDgBE. Q ED 是直徑，ECDE EDC 90o.又Q BCD OCD 90°, OCD ODC ,BCD E .又 Q CBD EBC,BC BD2 BCBE BC- 1(3)Qtan CED