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文檔簡(jiǎn)介

1、金融亦場(chǎng)學(xué)公式匯總文檔編制序號(hào):KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08第二章I = PPxRRxT/360回購交易計(jì)算公式:其中,PP表示本金,RP表示證券商和投資者所達(dá)成的回購時(shí)應(yīng)付的利率,T表示回購協(xié)議的期限,I表示應(yīng)付利息,RP表示回購價(jià)格。銀行貼現(xiàn)收益率V F P 360Ybd - *100%F t真實(shí)年收益率 債券等價(jià)收益率銀行貼現(xiàn)收益率(債券等價(jià)收益率真實(shí)年收益率第三章保證金投資收益率=(股票市值-借入資金* (1+保證金年利率)-自有資金)/自有資金投資者保證金比率:保證金賬戶的凈值/股票市值二(股票市值-自有資金)/股票市值當(dāng)投資者保證金比率小于30%,就應(yīng)當(dāng)

2、追繳保障金比例。簡(jiǎn)單算術(shù)股價(jià)平均數(shù)修正的股價(jià)平均數(shù)(1)除數(shù)修正法:新除數(shù)二變動(dòng)后的新股價(jià)總額/舊股價(jià)平均數(shù)修正的股價(jià)平均數(shù)=報(bào)告期股價(jià)總額/新除數(shù)(2)股價(jià)修正法力嚼嬲稗赧="陽簡(jiǎn)單算術(shù)股價(jià)指數(shù)相對(duì)法1股價(jià)指數(shù)=一 -4(2)綜合法加權(quán)股價(jià)指數(shù)以基期成交股數(shù)(或總股本)為權(quán)數(shù)的指數(shù)稱為拉斯拜爾指數(shù),其計(jì)算公式為:以報(bào)告期成交股數(shù)(或總股本)為權(quán)數(shù)的指數(shù)稱為派許指數(shù)。其計(jì)算公式為:第四章:交叉匯率的計(jì)算1.如果兩種貨幣的即期匯率都以美元作為單位貨幣,那么計(jì)算這兩種貨幣比價(jià)的方法 是交叉相除。(即一個(gè)直接盤的買入價(jià)/另一個(gè)直接盤的賣出價(jià),一個(gè)直接盤的賣出價(jià)/另一個(gè)直接盤 的買入價(jià)。)如

3、果兩個(gè)即期匯率都以美元作為計(jì)價(jià)貨幣,那么,匯率的套算也是交叉相除。2.如果一種貨幣的即期匯率以美元作為計(jì)價(jià)貨幣,另一種貨幣的即期匯率以美元為單 位貨幣,那么,此兩種貨幣間的匯率套算應(yīng)為同邊相乘。(即一個(gè)直接盤的買入價(jià)*另外一個(gè)直接盤的買入價(jià),一個(gè)直接盤的賣出價(jià)*另外一個(gè)直 接盤的賣出價(jià)。)遠(yuǎn)期匯率的標(biāo)價(jià)方法與計(jì)算 若遠(yuǎn)期匯水前大后小時(shí),表示單位貨幣的遠(yuǎn)期匯率貼水,計(jì)算遠(yuǎn)期匯率時(shí)應(yīng)用即 期匯率減去遠(yuǎn)期匯水。 若遠(yuǎn)期匯水前小后大時(shí),表示單位貨幣的遠(yuǎn)期匯率升水,計(jì)算遠(yuǎn)期匯率時(shí)應(yīng)把即 期匯率加上遠(yuǎn)期匯水。購買力平價(jià)的形式 絕對(duì)購買力平價(jià):這是才猊定典個(gè)上盟國(guó)貨幣的均衡匯率是兩國(guó)物價(jià)水平之比。設(shè)R0為該

4、時(shí)點(diǎn)的均衡匯率,則式中Pa和Pb分別為A國(guó)和B國(guó)的一般物價(jià)水平。絕對(duì)購買力平價(jià)說是以一價(jià)定律為基礎(chǔ)的,將上式改變?yōu)镻a二RO Pb ,即為一價(jià)定律的表達(dá)式。物價(jià)或貨幣購買力的變動(dòng)(”加)%式中R1和R0分別代表計(jì)算期和基期的均衡匯率,Pal和PaO分別代表A國(guó)計(jì) 算期和基期的物價(jià)水平,Pbl和PbO分別代表B國(guó)計(jì)算期和基期的物價(jià)水平。相對(duì)購買力平價(jià)學(xué)說與絕對(duì)購買力學(xué)說相比更富有意義,因?yàn)樗鼜睦碚撋媳荛_了一 價(jià)定律的嚴(yán)格假設(shè)。國(guó)際收支說的原理當(dāng)國(guó)際收支處于均衡狀態(tài)時(shí),其經(jīng)常項(xiàng)目收支差額應(yīng)等于(自主性)資本流出入的差 額。如果我們用CA表示經(jīng)常帳戶收支差額,KA表示資本帳戶差額,則國(guó)際收支的均 衡

5、條件可表示為:CA + KA = O第五章貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式其中,V代表內(nèi)在價(jià)值,A代表面值,y是該債券的預(yù)期收益率,T是債券到期時(shí)間。直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式以直接債券為例判斷債券價(jià)格被低估還是或高估 方法一:比較兩類到期收益率的差異預(yù)期收益率(appropriate yield-to-maturity ):即公式(2)中的 y承諾的到期收益率(promised yield-to-maturity ):即隱含在當(dāng)前市場(chǎng)上債券價(jià)格中 的到期收益率,用k表示如果y>k,則該債券的價(jià)格被高估;如果y<k,則該債券的價(jià)格被低估;當(dāng)y=k時(shí),債券的價(jià)格等于債

6、券價(jià)值,市場(chǎng)也處于均衡狀態(tài)。方法二:比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異NPV :債券的內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)格(P)兩者的差額,即當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí),該債券被低估,買入信號(hào)。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí),該債券被高估,賣出信號(hào)。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí),債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較 合理的水平。贖回收益率(YTC):P是債券的市場(chǎng)價(jià)格,C是利息,F(xiàn)*是贖回價(jià)格,YTC是每期的贖回收益率,N*是直到 贖回日前的期數(shù)。到期收益率(YTM):其中,P是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格.C是利息,F(xiàn)是債券面值,N為距到期日的年數(shù),YTM是每年的到期收益率。馬考勒久期其中,D是馬考勒久期,是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格,c

7、t是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金),T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù),t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間,y是 債券的到期收益率,PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。債券組合的馬考勒久期計(jì)算公式:其中,Dp表示債券組合的馬考勒久期,Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重,Di表示債券i的馬考勒久期.k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。馬考勒久期定理 定理一:只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。 定理二:直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期 就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間,并等于1。 定理三:統(tǒng)一公債的馬考勒久期

8、等于,其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 定理四:在到期時(shí)間相同的條件下,息票率越高,久期越短。 定理五:在息票率不變的條件下,到期時(shí)間越長(zhǎng),久期一般也越長(zhǎng)。 定理六:在其他條件不變的情況下,債券的到期收益率越低,久期越長(zhǎng)。馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù)修正久期修正久期的定義:修正的久期公式:凸度如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對(duì)收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值除以債券價(jià)格,我們可以把債券的凸度(3類似地定義為債券價(jià)格對(duì)收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即: 考慮了凸度的收益率變動(dòng)和價(jià)格變動(dòng)關(guān)系:當(dāng)收益率變動(dòng)幅度不太大時(shí),收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系就可

9、以近似表示為:第六章收入資本化法的一般形式收入資本化法認(rèn)為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來現(xiàn)金流收入的現(xiàn) 值。一般數(shù)學(xué)公式:其中,假定對(duì)未來所有的預(yù)期現(xiàn)金流選用相同的貼現(xiàn)率,V代表資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值,a表 示第t期的預(yù)期現(xiàn)金流,y是貼現(xiàn)率。股息貼現(xiàn)模型:收入資本化法運(yùn)用于普通股價(jià)值分析中的模型?;镜暮瘮?shù)形式:其中,v代表普通股的內(nèi)在價(jià)值,Dt是普通股第t期預(yù)計(jì)支付的股息和紅利,y是貼現(xiàn)率,又稱資本化率(the capitalization rate)o該式同樣適用于持有期t為有限的股票價(jià)值分析每期股息增長(zhǎng)率:用股息貼現(xiàn)模型指導(dǎo)證券投資目的:通過判斷股票價(jià)值的低估或是高估來指導(dǎo)證券的

10、買賣。方法一:計(jì)算股票投資的凈現(xiàn)值NPV當(dāng)NPV大于零時(shí),可以逢低買入當(dāng)NPV小于零時(shí),可以逢高賣出 方法二:比較貼現(xiàn)率與內(nèi)部收益率的大小內(nèi)部收益率(internal rate of return,簡(jiǎn)稱IRR,是當(dāng)凈現(xiàn)值等于零時(shí)的一個(gè)特殊的貼現(xiàn)率即:凈現(xiàn)值大于零,該股票被低估凈現(xiàn)值小于零,該股票被高估零增長(zhǎng)模型模型假設(shè):股息不變,即把式(5)代入(1)中可得零增長(zhǎng)模型:當(dāng)y大于零時(shí),小于1,可以將上式簡(jiǎn)化為:不變?cè)鲩L(zhǎng)模型假定條件:股息的支付在時(shí)間上是永久性的,即:式(1)中的t趨向于無務(wù)*8 );股息的增長(zhǎng)速度是一個(gè)常數(shù),即:式中的gt等于常數(shù)(gt = g);模型中的貼現(xiàn)率大于股息增長(zhǎng)率,即

11、:式(1)中的y大于g(yg)。由假設(shè)條件可得不變?cè)鲩L(zhǎng)模型:其中的、分別是初期和第一期支付的股息。三階段增長(zhǎng)模型&/一)股息增長(zhǎng)率(g t)三階段增長(zhǎng)模型的計(jì)算公式式(10)中的三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)于股息的三個(gè)增長(zhǎng)階段。H模型模型假定: 股息的初始增長(zhǎng)率為g a t然后以線性的方式遞減或遞增從2H期后,股息增長(zhǎng)率成為一個(gè)常數(shù)gn,即長(zhǎng)期的正常的股息增長(zhǎng)率。在股息遞減或遞增的過程中,在H點(diǎn)上的股息增長(zhǎng)率恰好等于初始增長(zhǎng)率g a和常數(shù)增長(zhǎng)率gn的平均數(shù)當(dāng)ga大于gn時(shí),在2H點(diǎn)之前的股息增長(zhǎng)率為遞戒H模型的股票內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式:H模型VS.三階段增長(zhǎng)模型與三階段增長(zhǎng)模型的公式(10)相比,H模型

12、的公式(11)有以下幾個(gè)特點(diǎn):-.在考慮了股息增長(zhǎng)率變動(dòng)的情況下,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程;在已知股票等前市并介格P的條件下,可以直接甘算內(nèi)部收益率,即:可以推出,V(l+g.)+” ()在假定H位于三階段增長(zhǎng)模型轉(zhuǎn)折期的中點(diǎn)(換言之,H位于股息增長(zhǎng)率從ga變化到gn的時(shí)間的中點(diǎn))的情況下,H模型與三階段增長(zhǎng)模型的結(jié)論非常接近4. 當(dāng)ga等于gn時(shí),式(11)等于式(8),所以,不變股息增長(zhǎng)模型也是H模型的一個(gè)特例;5. 如果將式(11)改寫為股票的內(nèi)在價(jià)值由兩部分組成:1 .式(12)的第一項(xiàng),根據(jù)長(zhǎng)期的正常的股息增長(zhǎng)率gn決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價(jià)值;2 .式(12)的第二項(xiàng),由超常收益率ga決定的現(xiàn)金

13、流貼現(xiàn)價(jià)值,且這部分價(jià)值與H 成正比例關(guān)系。多元增長(zhǎng)模型假定在某一時(shí)點(diǎn)T之后股息增長(zhǎng)率為一常數(shù)g,但是在這之前股息增長(zhǎng)率是可變的° 多元增長(zhǎng)模型的內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式不變?cè)鲩L(zhǎng)模型由式得:每期的股息等于當(dāng)期的每股收益(E)乘派息比率(b),即:代入式,得到P b 八八= (15)E y- s市盈率決定因素第一個(gè)層次的市盈率決定因素由式(15)可得,市盈率(P/E)取決于三個(gè)變量:派息比率(payout raHo) b,市盈率與股票的派息比率成正比。貼現(xiàn)率y,與貼現(xiàn)率負(fù)相關(guān)。股息增長(zhǎng)率g,與股息增長(zhǎng)率正相關(guān)。第二層次的市盈率決定因素股息增長(zhǎng)率的決定因素分析貼現(xiàn)率的決定因素分析ROE的決定因素

14、ROE的兩種計(jì)算方式:1 .以每股的(稅后)收益除以每股的股東權(quán)益賬面價(jià)值以公司總的稅后收益(earnings after tax,簡(jiǎn)稱EAT)除以公司總的股東權(quán)益賬面價(jià)值(equity,簡(jiǎn)稱 EQ)對(duì)式(18)稍做調(diào)整,可得:ROE =股息增長(zhǎng)率的決定因素分析小結(jié) 式(20)代入式(16)中可得: 股息增長(zhǎng)率與公司的稅后凈利潤(rùn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率和權(quán)益比率成正比,與派息比率成反 比。貼現(xiàn)率的決定因素分析證費(fèi)市場(chǎng)線:摩資第i種證券的期望收益率,即貼現(xiàn)率r無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是第i種證券的貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)的決定因素改寫的證券市兩線:2其中,表示杠桿比率之4卜影響貝塔系數(shù)的其他因素派息比率與市盈率之間的

15、關(guān)系 y > ROE,則市盈率與派息率正相關(guān); y < ROE,則市盈率與派息率負(fù)相關(guān); y=ROE,則市盈率與派息率不相關(guān)??梢姡上⒙蕦?duì)市盈率的影響是不確定的。在公司發(fā)展初期,股東權(quán)益收益率較 高,一般超過股票投資的期望回報(bào)率,此時(shí)派息率越高,股票的市盈率越低,公司會(huì)保 持較低的派息率;當(dāng)公司進(jìn)入成熟期以后,股東權(quán)益收益率會(huì)降低并低于股票投資的期 望回報(bào)率,此時(shí)提高派息率會(huì)使市盈率升高,公司傾向于提高派息率。杠桿比率與市盈率之間的關(guān)系上式第二個(gè)等式的分母中,減數(shù)和被減數(shù)都受杠桿比率的影響。在被減數(shù)(貼現(xiàn)率)中,當(dāng)杠桿比率上升時(shí),股票的貝塔系數(shù)上升,所以,貼現(xiàn)率也 將上升,而市盈

16、率卻將下降。在減數(shù)中,杠桿比率與股東權(quán)益收益率成正比,所以,當(dāng)杠桿比率上升時(shí),減數(shù)加 大,從而導(dǎo)致市盈率上升。市盈率模型判斷股票價(jià)格的高估或低估 根據(jù)市盈率模型決定的某公司股票的市盈率只是一個(gè)正常的市盈率。 股票實(shí)際的市盈率高于其正常的市盈率,說明該股票價(jià)格被高估了; 當(dāng)實(shí)際的市盈率低于正常的市盈率,說明股票價(jià)格被低估了。零增長(zhǎng)的市盈率模型 函數(shù)表達(dá)式: 與不變?cè)鲩L(zhǎng)市盈率模型相比,零增長(zhǎng)市盈率模型中決定市盈率的因素僅貼現(xiàn)率一 項(xiàng),并且市盈率與貼現(xiàn)率成反比關(guān)系。 零增長(zhǎng)模型是股息增長(zhǎng)率等于零時(shí)的不變?cè)鲩L(zhǎng)模型的一種特例。多元增長(zhǎng)市盈率模型(其中,是第t期的每股收益,是第t期的每股股息, jTt期的

17、恢日單審寫 nd+g,)川i+g)*i+g) 哈 (Uy)J M (y-g)(i + y),是第t期的派息比率,是第(23)由上式可得:多元增長(zhǎng)市盈率模型中的市盈率決定因素包括了貼現(xiàn)率、派息比率和股息 增長(zhǎng)率。自由現(xiàn)金流分析法 假定:PF,今年的稅前經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流。g,預(yù)計(jì)年增長(zhǎng)率。K,公司每年把稅前經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流 的一部分用于再投資的比例。T,稅率。M,今年的折舊。折舊年增長(zhǎng)率為g。r,資 本化率。B,公司當(dāng)前債務(wù)余額。公司今年的應(yīng)稅所得Y=PF-M稅后盈余 N=( PF-M)( 1-T),稅后經(jīng)營(yíng)性現(xiàn)金流AF=N+M= PF(1-T)+M*T,追加投資額RI= PF*K,自由現(xiàn)金流 FF二AF

18、-RI=PF(1-T-K)j '*沖 _ PF(l-T-k) + M*T 公司的總體價(jià)值一 "公司的股權(quán)價(jià)倡=0-8=PFQ T k) + M*Ty-g通貨膨脹與DDM模型表6-7 :名義變量與實(shí)際變量變量實(shí)際變量名義變量股息增長(zhǎng)率g*g=(l+g* )(l+i)-l資本化率y *y=(l+ y*)(l+i)-l股東權(quán)益收益率ROE*ROE=(l+ROE*)(l+i)-l預(yù)期第1期股息DI*D=(l+i)Dl*派息比率b*第七章遠(yuǎn)期利率協(xié)議結(jié)算金的計(jì)算遠(yuǎn)期利率(Forward Interest Rate)定義:現(xiàn)在時(shí)刻的將來一定期限的利率。計(jì)算:由一系列即期利潮定的。心幺曲H

19、福(hs誦寫尸(1為后3刻()到期的即期利率;為所求的t時(shí)刻的期間的遠(yuǎn)期利率。上式僅適用于每年計(jì)一次復(fù)利的情形。遠(yuǎn)期利率協(xié)議連續(xù)復(fù)利:邛岑贊甥時(shí),即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系可表示當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期致率%用伊利掌為:r T*-T遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議根據(jù)計(jì)算結(jié)算金的方法不同,我們可以把遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議分為很多種,其中最常見的有兩種:=4義跌一%是匯率協(xié)議;一 1 + ( X/)_結(jié)算金一是遠(yuǎn)期外匯協(xié)議。結(jié)算金連續(xù)復(fù)利利率的計(jì)算無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值的計(jì)算無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨一遠(yuǎn)期平價(jià)定理支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值的計(jì)算支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨一遠(yuǎn)期平價(jià)公式支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值

20、的計(jì)算其中Q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格的計(jì)算第八章1 .不付紅利的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式2 .無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式第十章簡(jiǎn)易貸款的終值計(jì)算一般地,如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為馬期限為n年,本金P0元。那么,第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元n年期貸款的終值(FV):簡(jiǎn)易貸款的現(xiàn)值計(jì)算所謂現(xiàn)值是從現(xiàn)在算起數(shù)年后能夠收到的某筆收入的貼現(xiàn)價(jià)值。如果r代表利率水平,PV代表現(xiàn)值,F(xiàn)V代表終值,n代表年限,那么計(jì)算公式如下:普通年金的現(xiàn)值計(jì)算其中,A表示普通年金,r表示利率,n表示年金持續(xù)的時(shí)期數(shù)。普通年金的終值計(jì)算利率的基本含義一到期收益

21、率到期收益率,是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價(jià)值相等時(shí)的利二 CF】 CF, CF3CFn =* CF1率水平,它可以從玲旃:+。7斤+再7+而彳=白 謔牙其中,P0表示金融工具的當(dāng)前僦表示在第t期的現(xiàn)金流,n表示時(shí)期數(shù),y表示到期收益率。年金到期收益率(Y)及當(dāng)前市價(jià)(Po)的計(jì)算對(duì)于年金,如果P0代表年金的當(dāng)前市價(jià),C代表每期的現(xiàn)金流,n代表期間數(shù),y代表 到期收益率,那么我們可以得到下列計(jì)算公式:附息債券到期收益率(Y)及債券價(jià)格(Po)的計(jì)算第十二章單個(gè)證券單期收益率的計(jì)算單個(gè)證券預(yù)期收益率的計(jì)算單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算兩種證券組合的預(yù)期收益率計(jì)算兩種證券組合的方差的計(jì)算兩種證券組合中證券A與證券B的協(xié)方差計(jì)算協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系三種證券組合的方差的計(jì)算N種證券組合的預(yù)期收益率計(jì)算N種證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算投資效用函數(shù)(金融界常用)u = rp_La投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的組合預(yù)期收益率計(jì)算投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的組合標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算?= ZZXXGj = XqV /-I 7-1投資于一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合形成的組合其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算第十三章15 .資本市場(chǎng)線的表達(dá)式(方程)資本市場(chǎng)線就是允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有

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