分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))

1、分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))【學習目標】1 .理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2 .掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進而進行條件計算【要點梳理】知識點一、分式的概念一般地，如果 A B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子 公叫做分式.其中A叫做分子，B叫做 B分母.要點詮釋：(1)分式的形式和分數(shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分數(shù)是整式，不是分式，分式是兩個整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分數(shù)的分子、分母中都不含字母(2)分式與分數(shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分數(shù)更具有一般性；分數(shù)是分式中字母取特定值后

2、的特殊情況(3)分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但兀表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母，a如a是整式而不能當作分式.冗(4)分母中含有字母是分式的一個重要標志，判斷一個代數(shù)式是否是分式不能先化簡，如2x2是分式，與xy有區(qū)別，xy是整式，即只看形式，不能看化簡的結(jié)果.x知識點二、分式有意義，無意義或等于零的條件1 .分式有意義的條件：分母不等于零.2 .分式無意義的條件：分母等于零 .3 .分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零要點詮釋：(1)分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論 分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零(2)本章中如果

3、沒有特殊說明， 所遇到的分式都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零.(3)必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值知識點三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，A AM A A M用式子表示是：JA=A_迫，-=JM (其中M是不等于零的整式).B B M B B- M要點詮釋：(1)基本性質(zhì)中的 A B、M表示的是整式.其中BW 0是已知條件中隱含著的條件，一般在解 題過程中不另強調(diào)； 昧0是在解題過程中另外附加的條件，在運用分式的基本性質(zhì)時， 必須重點強調(diào) m0這個前提條件.(2)在應用分式的基本性質(zhì)進行分式變形

4、時，雖然分式的值不變， 但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：='，在變形后，字母 X的取值范圍變大了 .XX知識點四、分式的變號法則對于分式中的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；改變其中任何一個或三個，分式成為原分式的相反數(shù) .要點詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有 ,心=2.根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則有 = = -b-a a a -aa -aaa . a 分式與一一互為相反數(shù).分式的符號法則在以后關(guān)于分式的運算中起著重要的作用b b知識點五、分式的約分，最簡分式與分數(shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式

5、的約分.如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式(1除外)，那么這個分式叫做最簡分式 .要點詮釋：(1)約分的實質(zhì)是將一個分式化成最簡分式，即約分后，分式的分子與分母再沒有公因式.(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次哥的積；當分式的分子、分母中含有多項式時，要 先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進行 約分.知識點六、分式的通分與分數(shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分要點詮釋：

6、(1)通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次哥的積作為公分母.(2)如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次 哥的乘積；如果各分母都是多項式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.(3)約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對一個分式而言，而通分則是針對多個分式而后.【典型例題】 類型一、分式的概念哪些是分式?例1、下列式子中，哪些是整式?52冗''類型二、分式有意義，分式值為 例2、下列各式中， m取何值時，分式有意義?(1)【變式1】在什么情況下，下列分式?jīng)]有意義？(1)3x；(2)與1;(3)等工x(x 7

7、)xx 2【變式2】當x為何值時,卜列各式的值為0.(1)2x 1/、；(2)3x -2x2 x /、x 2 "(3)Q4類型三、分式的基本性質(zhì) 例3、不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).x _ y 3_4-1 1一x y2 3(1)0 + 丫 ; 0.02x -0.5y11【變式1】如果把分式2x 中的x, y都擴大3倍，那么分式的值（）3x - 2 yA擴大3倍 B 不變 C 縮小3倍 D 擴大2倍【變式2】填寫下列等式中未知的分子或分母.22一x+y x -y .,2、(ba)(cb)?X 1 /->X 2 /一x-y ?(a-c)(a-b)(b-c)

8、a-c例4、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母不含"3m;-n類型四、分式的約分、通分例5、將下列各式約分:(1)葭n 2 415x yO n 33x y；(3)a -1a2 -1 '(4)/八316m - m-2m m - 20【變式】通分：（1）4aca2 b2(2)x2x 21x2 -1；(4)4xx2 -4x-2【鞏固練習】.選擇題A.2個21一x, 一3 xB.3個2x2 52x2 2,x2 -2中，分式共有（）3C.4個D.5個值為0的x值是（A. 0B. 5C. - 53.卜列判斷錯誤的是（ A.當x心;1有意義3x -2B.當a#b時，分式ab2-2a -

9、 b有意義C.當x1，八，一一時，分式22x 1值為04xD.當x22#y時，分式y(tǒng)-有意義y -x4.x為任何實數(shù)時，下列分式中一定有意義的是（5.6.A. JB.X -1x2 -1D.X -1x2 1如果把分式x3中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（A.擴大10倍B.縮小10倍 2C.是原來的2 3卜列各式中，正確的是（D.不變B. a m aA. 二C.ab 1 b -1D.x-yac -1c -1.填空題7.當 x =時，分式2無意義.3x -68.若分式二6-的值為正數(shù),7 -x則x滿足9. (1)x -11 -xx-2()(2)()5xy210. (1)11.分式3x3x2y ,(2)y 一22 24a bx3-的最簡公分母是6ab c12.化簡分式:(y -x)32 人 x -99 -6x x2.解答題13 .當x為何值時，下