2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2018年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只9.某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住 8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人,第2頁(yè)（共16頁(yè)）有一項(xiàng)是符合題目要求的1 . 6的相反數(shù)是（C.D. 6解：6的相反數(shù)是:6.2 . 260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（9A . 0.26 X 10B . 2.6X 108C.92.6X 10D. 26X107解：260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6 X 108.3 .圖中立體圖形的主視圖是（A .故選：B.卜面三個(gè)小正方體，上面有兩個(gè)小正方體，在右邊兩個(gè).4 .觀察下列圖形，

2、是中心對(duì)稱圖形的是（B.D.解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.5 .下列數(shù)據(jù)：75, 80, 85, 85, 85,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是（）A. 85, 10B . 85, 5解：眾數(shù)為85,極差：85- 75=10,故選：A.6.下列運(yùn)算正確的是（）A . a2?a3= a6B . 3aa = 2a解：A、a2?a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 80, 85D.C. a8+a4=a2D.80, 103?+ V?= V?B、3a - a= 2a,正確；C、a8+a4=a4,故此選項(xiàng)

3、錯(cuò)誤；D、v?+ v?疣法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.)(2, 5)7 .把函數(shù)y=x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（A . （2, 2）B , （2, 3）C. （2, 4）D.解：.該直線向上平移 3的單位，平移后所得直線的解析式為：y= x+3；把x = 2代入解析式y(tǒng)= x+3 = 5,故選：D .8 .如圖，直線a, b被c, d所截，且all b,則下列結(jié)論中正確的是（/ 1 + 74=180°A . /1 = /2B. /3=/4C, Z 2+74=180°D.480個(gè)學(xué)生剛解：:直線a, b被c, d所截，且a/b,好住滿，設(shè)大房間有 x個(gè)

4、，小房間有y個(gè).下列方程組正確的是（?+ ?= 70A . 8?+ 6?= 480B.?+ ?= 706?+ 8?= 480?+ ?= 480C- 6?+ 8?= 70D.?+ ?= 4808?+ 6?= 70解：設(shè)大房間有x個(gè),小房間有y個(gè)，由題意得:?+ ?= 708?+ 6?= 480 '10.如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點(diǎn)，AB3,則光盤的直徑是（A . 3C. 6D. 6v3B. 3v3OAB=60°OA 平分/ BAC,連接OA、OB,在 RtAABO 中,OB = ABtanZOAB=3v3,第5頁(yè)（

5、共16頁(yè)），光盤的直徑為11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（A . abc> 0B. 2a+bv0C. 3a+cv 0D . ax2+ bx+ c- 3= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解：拋物線開(kāi)口方向得av0,由拋物線對(duì)稱軸為直線x=-募 得到b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到 c>0,A、abcv 0,錯(cuò)誤；B、2a+b=0,錯(cuò)誤；2C、把x= 1時(shí)代入y=ax+bx+c= a+b+c,結(jié)合圖象可以得出 y= 3,即a+ b+c= 3, a+c= 3 -b,2a+b=0, b>0,3a+c= 2a+a+c= a - b+c, 應(yīng)

6、當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=a-b+cv0, 3a+c= 2a+a+c= - b+3 - b =3- 2bv0,所以c正確；D、由圖可知，拋物線 y=ax2+bx+c與直線y=3有一個(gè)交點(diǎn)，而 ax2+bx+c- 3= 0有一個(gè) 的實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；故選：C.12.如圖，A、B是函數(shù)y=珠上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作 PB/y軸，PA/x軸，下列說(shuō)法正確的是（）AOP0BOP; Sa aop= Sa bop;若 OA=OB,則 OP 平分/ AOB;若 & bop =4,貝U Saabp= 16A.B.C.解：點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn),BP與AP不一定相等，.BOP與4AOP不一定全等，故 不正確；設(shè) P （m

7、, n）, .BP/ y 軸,D.12 .B (m,.),12 .吁另5,1 121-Sabop= 2? - n|x m= 2|12- mn| RA / x 軸,-A (, n), ?12 二APR石-m|,-1 121 SaAOP= 2 - m|x n= 2|12- mn|,1. SaAOP= SaBOP,故正確;如圖，過(guò)點(diǎn) P作PFOA于F, PEOB于E1 一一 1 一. Saop= 'OAXPF, Sabop= 2OBXPE,SaAOP= SaBOP,OBX pe=oaxpf,.oa= ob,pe=pf, pexob, pfxoa,op是/ aob的平分線，故正確；如圖1,延長(zhǎng)

8、BP交x軸于N,延長(zhǎng)AP交y軸于M,AMy 軸，BNx 軸，四邊形OMPN是矩形，,一點(diǎn)A, B在雙曲線y=?上，- 1 SaAMO = SaBNO= 6 ,1' SaBOP= 4,SaPMO= Sa PNO= 2,S 矩形 OMPN = 4,mn= 4, m= 4, ?121281- BP= |? - n|=|3n- n|= 2|n|, AP= |無(wú)-m|=辟,118 SaAPB= 2APXBP= 2 X2|np<i?|=8,故 錯(cuò)誤;，正確的有，故選：B.二、填空題(每題 3分，茜分12分，將答案填在答題紙上)13 .分解因式： a2 - 9=( a+3) (a - 3).解

9、：a2 9= (a+3) (a3).故答案為：(a+3) (a-3).14 . 一個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：,.31解：個(gè)正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為：-=-，62，1故答案為：1215 .如圖，四邊形 ACDF是正方形，/ CEA和/ ABF都是直角且點(diǎn) E, A, B三點(diǎn)共線，AB=4,則陰影部分的面積是8DE A S解：四邊形 ACDF是正方形,.AC= AF, / CAF = 90° , ./ EAC+Z FAB=90° , . / ABF = 90° , ./AFB + /FAB=90°

10、, ./ EAC=/ AFB,在 CAE和 AFB中，?/ ?第7頁(yè)（共16頁(yè)） / ?/ ? ?CAEA AFB,EC= AB=4,，陰影部分的面積=1 XAB XCE=8,故答案為：8.16.在 RtABC 中，/ C=90° , AD 平分/ CAB, BE 平分/ ABC, AD、BE 相交于點(diǎn) F,一一8M0且 AF = 4, EF= v2,貝U AC=5-解：如圖，過(guò)點(diǎn) E作EGXAD于G,連接CF,. AD, BE是分另1J是/BAC和/ ABC的平分線, ./ CAD = Z BAD, / CBE = Z ABE,. / ACB=90° ,.2 (/ BAD

11、+Z ABE) = 90° , ./ BAD+Z ABE =45EFG = / BAD+Z ABE =45在 RtAEFG 中，EF= v2,FG= EG= 1, AF = 4,.AG= AF- FG = 3,根據(jù)勾股定理得，AE=，?2 ?= vl0,. AD 平分/ CAB, BE 平分/ ABC, .CF是/ ACB的平分線， .Z ACF = 45° =Z AFE,. / CAF=Z FAE,AEFAAFC,? ? 二 ， ? ?8,10 1T,- AC=汕二世C ?08M0 故答案為-7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）117. （5 分）

12、計(jì)算：I）1-281045° +|- v2|+ （2018兀）0.一 一，、v2-斛：原式=2 - 2 X -2 + y/2 + 1,入 .?+2?+118. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（擊-1） +?/,其中x=2.解：原式二喏J?3等?-1（?+1）2把x= 2代入得：原式=1319. （7分）某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛(ài)好，抽查了部分學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)頻率體育400.4科技25a藝術(shù)b0.15其它200.2請(qǐng)根據(jù)上圖完成下面題目：(1)總?cè)藬?shù)為100 人,a= 0.25 , b= 15 .(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)若全校有600人，請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)

13、類學(xué)生的人數(shù)有多少?a= 25+ 100= 0.25、b= 100X 0.15= 15, 故答案為：100、0.25、15;(3)估算全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有600 X 0.15 = 90人.20. (8分)已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合，然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在 CFE中，CF = 6, CE = 12,ZFCE=45° ,以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作AD,再分別以點(diǎn) A和點(diǎn)D為圓心,1大于aAD長(zhǎng)為半徑作弧，交 EF于點(diǎn)B, AB / CD .(1)求證：四邊形 ACDB為AFEC的親密菱形；(2)求四邊形ACDB

14、的面積.由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是/ FCE的角平分線， ./ ACB=Z DCB,又 AB/ CD, ./ ABC=Z DCB, ./ ACB=Z ABC,.AC= AB,又 AC=CD, AB=DB,AC= CD = DB = BA,，四邊形ACDB是菱形， /ACD與 FCE中的/ FCE重合，它的對(duì)角/ ABD頂點(diǎn)在EF上,，四邊形 ACDB為小FEC的親密菱形；(2)解：設(shè)菱形 ACDB的邊長(zhǎng)為x四邊形ACDB是菱形, .AB/ CE, ./ FAB=/FCE , /FBA = /E, . FABA FCE? ?=,? ?6-?即一=,126解得：x=4,過(guò)A點(diǎn)作AHCD于H點(diǎn),

15、?.在 RtA ACH 中，/ ACH = 45，sinZACE= ?AC=4一 ,一方一 . AH = ACX sin/ ACE =4X-2 = 2V2,，四邊形ACDB的面積為：CDXAH= 4 X2v2 = 8s.21. (8分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴 2元.(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于 1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？解：(1)設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為 x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為(x+2)

16、元，根據(jù)題意得：3? = 6000-, ?+2解得：x=8,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 8是分式方程的解.答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為 8元.(2)設(shè)銷售單價(jià)為 m元，根據(jù)題意得：200 (m- 8) +600 (m-10) > 1200,解得：m> 11.答：銷售單彳至少為 11元.22. (9 分)如圖，4ABC 內(nèi)接于。O, BC= 2, AB = AC,點(diǎn) D 為?的動(dòng)點(diǎn)，且 cos/ABC=且Tg- ,(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，弦AD的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,問(wèn)AD?AE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出 AD?AE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò) A

17、點(diǎn)作AHLBD,求證：BH = CD + DH.第11頁(yè)(共16頁(yè))解：(1)作 AM ±BC, AB= AC, AMXBC, BC=2BM,1 CM= BC =1,? 0 . cos/ ABC=擊左-10, ? 10在 RtAAMB 中，BM = 1 ,? AB= ? / 為切分(2)連接DC, AB= AC, ./ ACB=Z ABC, 四邊形ABCD內(nèi)接于圓O, ./ ADC+Z ABC = 180° , . /ACE+/ACB= 180° , ./ ADC = Z ACE,.一/ CAE公共角， . EACA CAD,? ? -? ? .AD?AE= AC

18、2=10;(3)在BD上取一點(diǎn) N,使得BN = CD,在 ABN和 ACD中?= ?/3= /I , ? ?ABNA ACD (SAS),.AN= AD,. AN= AD, AHXBD,，NH = HD. BN=CD, NH = HD,，BN+NH=CD + HD = BH.設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點(diǎn)A, B的坐標(biāo),第13頁(yè)(共16頁(yè))25r(23. (9分)已知拋物線？?= ?(? 1)2 - 2,頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)？?(3，2),(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M, y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F, 在直線AB上有一點(diǎn)P,若/ OPM =

19、/ MAF,求 POE的面積；(3)如圖2,點(diǎn)Q是折線A- B - C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) Q作QN/ y軸，過(guò)點(diǎn)E作EN/ x軸, 直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N,連接QE,將 QEN沿QE翻折得到 QENi,若點(diǎn)N1 落在x軸上，請(qǐng)直接寫出 Q點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)把點(diǎn)？?(3，2)代入？?= ?(?42- 2,解得：a=1,，拋物線的解析式為：？?= (?- 1)2 - 2;(2)由？?= (?- 1)2- 2知 A (1, 2),-2 =2?+ ?3，2 = - 2 ?+ ?解得：?: -2， ?= 1直線AB的解析式為：y= - 2x- 1,易求 E (0, 1), ?(0, 4), ?(- 1,0),若/ OPM = / MAF ,OP / AF, . OPEs fae,? ' ? -2?-1-2?而?荔?=荔即丁 =-?=2?.? 4?= 4V11 - 0)2 + (-2 + 7)2 =京 33243 轉(zhuǎn)設(shè)點(diǎn) P (t, - 2t-1),則：，?+ (-2? - 1)