中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)14二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)14二次函數(shù)圖像與性質(zhì)【知識歸納】1 . 一般地，形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù)，當(dāng) a, b 時，是一次函數(shù).2 .二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象是,對稱軸是直線 x=,頂點坐標(biāo)是(,).3 .拋物線的開口方向由 a確定，當(dāng)a>0時，開口;當(dāng)2<0時，開口;a的值越, 開口越.4 .拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為 .當(dāng)c>0時，與y軸的 半軸有交點；當(dāng) c<0時，與 y軸的 半軸有交點；當(dāng)c = 0時，拋物線過 .5 .若a>0,當(dāng)x= _b_時，y有最小值，為 ；2a若aV0,當(dāng)x=時，y有最大值，為 2a6

2、 .當(dāng)a>0時，在對稱軸白左側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸白右側(cè)，y隨x的增大而 ; 當(dāng)av 0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ,在對稱軸的右側(cè).y隨x的增大而 .7 .當(dāng)no 0時，二次函數(shù) y=ax2的圖象向 平移 個單位得到二次函數(shù) y= a (x+m)2的 圖象；當(dāng)k>0時，二次函數(shù) y = ax2的圖象向 平移 個單位得到二次函數(shù) y=ax2+k的 圖象.平移的口訣：左""右“”；上“ ”下“【基礎(chǔ)檢測】1 . ( 2016Q州)二次函數(shù)y=x 2 - 2x+4化為y=a ( x - h) 2+k的形式，下列正 確的是()A. y= ( x T )

3、2+2 B . y= ( x T ) 2+3 C . y= ( x - 2) 2+2 D . y= ( x - 2) 2+42. 當(dāng)x為實數(shù)時，代數(shù)式 x2- 2x- 3的最小值是 .3. ( 20167T 州)拋物線y=x 2+2x+m - 1與x軸有兩個不同的交點，則m的取 值范圍是()A. mv 2 B . m> 2 C . 0Vme 2 D, m< - 24. (2016 福建龍巖 4分)已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示， 則|a - b+c|+|2a+b|=( )A. a+b B . a 2b C . a- b5. （2016貴州畢節(jié)3分）一次函數(shù)y=ax+b

4、 (aw0)與二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）6. （2016 湖北荊門 3分）若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）A. xi=0, x2=6 B. xi=1 ,x2=7 C . xi=1, x2= 7 D. xi= - 1 ,x2=77. (2016 青海西寧 3分）如圖，在 ABC中，/ B=90° ,tan Z C=, AB=6cm 動點 P 從 423點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點 Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若 P, Q兩點分別從A, B兩點

5、同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中， PBQ的最大面積是（ ）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm D. 3cm【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1. （2016 山東省濱州市 3 分）拋物線y=2x2- 2/2x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 322.二次函數(shù)y （x 2）1的圖象大致為（）3.已知二次函數(shù)y xx ,當(dāng)x>2時，y的取值范圍是（）A. y>3 B .yW3 C .y>3 D .y<34 . （2016 四川眉山 3分）若拋物線y=x2- 2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系 xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋

6、物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)锳. y= (x-2) 2+3 B . y= (x-2) 2+5 C.y=x2 - 1 D . y=x2+45 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）2A. a<0 B . b>0 C . b -4ac>0 D . a+b+cv 06. （2016 湖北黃石 3分）以x為自變量的二次函數(shù) y=x2-2（b-2） x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù) b的取值范圍是（）A. b>-B. b>l 或 b< - 1 C, b>2 D, 1<b<247 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw

7、。）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4ac- b2<0;4a+c<2b；3 b+2c<0;m （am+b） +b< a （mr5 - 1）,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）C. 2個D. 1個8 . （ 2016冊陽）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x 2+2x - 3的圖象如圖所示，點 A ( xi, y i) , B ( X2,y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中-3W xiv X2 w 0,則下列結(jié)論正確的是C. y的最小值是-3B. yi > y2D. y的最小值是-49. （2016 黑龍江齊齊哈爾 3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c （aw0）的對稱軸為直線

8、 x=1 ,與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:4acv b：方程ax2+bx+c=0的兩個根是 x1 = - 1, x2=3;3a+c> 0當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-1Wxv 3當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個二、填空題（每小題 5分，滿分20分）10. 二次函數(shù)y x2 4x 3的頂點坐標(biāo)是（ , ）.11. （2016 黑龍江哈爾濱 3 分）二次函數(shù) y=2 （x-3） 2-4的最小值為 .12. 7. （2016 湖北荊州 3分）若函數(shù)y= （aT） x2-4x+2a的圖象與

9、x軸有且只有一個 交點，則a的值為.13. 拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點（-2, 3）,則 3b - 6a=.14. 如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬 AB為12m時，橋洞頂部離水面 4m,已知橋洞的拱形是拋物 線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是15. （2016 四川南充） 已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點 （1, 1）,雙曲線y=2E經(jīng) 過點（a,bc）,給出下列結(jié)論：bc>0;b+c>0;b, c是關(guān)于x的一元二次方程x2+1（a1）x+2a=0的兩個實數(shù)根；a- b-O3.其中正確結(jié)論是 （填寫序號）三、解答題1

10、6. （2016 湖北武漢 10分）某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價（力兀）每件成本（萬元）每年其他費(fèi)用（力兀）每年最大產(chǎn)銷量（件）甲6a20200乙2010240+0.05 x80其中a為常數(shù)，且3<a<5.（1）若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出丫1、丫2與*的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由.17.如圖，已知二次函數(shù) y=a (x-h) 2+J3的圖象經(jīng)過原點 0(0, 0), A (2,

11、0).(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。到OA ,試判斷點A是否為該函數(shù)圖象的頂點?【知識歸納答案】1. y=ax 2+bx+c（a w 0, a, b, c為常數(shù)）,當(dāng) a=0 , bw 0 時, 是一次函數(shù).2. 一條拋物線，對稱軸是直線 2a2,頂點坐標(biāo)是-b- - 4ac b ）.2a 4a4ac b24a ,若aW0,當(dāng)x=時y有最大值，為2a4ac b24a3 .開口向上；當(dāng) a<0時，開口向下；a的值越大，開口越小.4 . (0, c).當(dāng)c>0時，與y軸的正半軸有交點；當(dāng) c<0時，與y軸的負(fù)平軸有交點；當(dāng) c=0時，拋物線

12、過(0, 0).5-若a>0,當(dāng)x=時，y有最小值，為2a1 . ( 2016Q州)二次函數(shù)y=x 2 - 2x+4化為y=a ( x - h) 2+k的形式，下列正 確的是()A. y= ( x T ) 2+2 B . y= ( x T ) 2+3 C . y= ( x - 2) 2+2 D . y= ( x - 2) 2+4【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式函數(shù)解析式.【解答】解：y=x 2 - 2x+4配方，得y= (x-1)2+3,故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的形式你，配方法是解題關(guān)鍵.2.當(dāng)x為實數(shù)時，代數(shù)式 x2- 2x- 3的最小值是 .【答案】-4.【解析】把代數(shù)式配

13、方，然后借助二次函數(shù)的最值問題解答即可.x2 - 2x - 3= (x - 1) 2-4,二次項系數(shù)為1,，代數(shù)式x2-2x-3有最小值，最小值為-4.3. ( 20167T 州)拋物線y=x 2+2x+m - 1與x軸有兩個不同的交點，則m的取 值范圍是()A. mv 2 B . m> 2 C , 0<2 D, m< - 2【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，則=b2 - 4ac>0,從而求出m的取值 范圍.【解答】解：,拋物線y=x 2+2x+m - 1與x軸有兩個交點， =b2 - 4ac > 0,即 4 - 4m+4 > 0 ,解得mv 2,故選A.【

14、點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線與x軸有兩個 交點，則4。；拋物線與x軸無交點，則<0；拋物線與x軸有一個 交點，則 =04. (2016 福建龍巖 4分)已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示， 則|a - b+c|+|2a+b|二( )A. a+b B . a 2b C . a- b【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】觀察函數(shù)圖象找出“a> 0, c=0, - 2avbv0”,由此即可得出|a - b+c|=a - b, |2a+b|=2a+b ,根據(jù)整式的加減法運(yùn)算即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過原點，c=0;拋物線開口向上，

15、a> 0;拋物線的對稱軸 0v- b <1, - 2a<b<0.2a|a - b+c|=a - b, |2a+b|=2a+b ,|a - b+c|+|2a+b|=a - b+2a+b=3a.故選D.5. (2016貴州畢節(jié)3分)一次函數(shù) y=ax+b (aw0)與二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)在同一【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【解答】解：A、由拋物線可知，a<0,由直線可知，故本選項錯誤；%已 由拋物線可知，a>0,

16、x=->0,得b<0,由直線可知，a>0, b>0,故本選項錯誤；二;d%C由拋物線可知，a<0, x=-<0,得bv0,由直線可知，a<0, bv 0,故本選項正確；二;dD由拋物線可知，a<0, x=-k<0,得bv 0,由直線可知，a<0, b>0故本選項錯誤.故選C.18. (2016 湖北荊門 3分)若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3,則關(guān)于x的方程x2+mx=7 的解為()A. xi=0, x2=6 B. xi=1 , x2=7 C. xi=1, x2= - 7 D. xi= - 1 , x2=7【考點】二次函

17、數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法.【分析】先根據(jù)二次函數(shù) y=x2+mx的對稱軸是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7, 求出x的值即可.【解答】解：:二次函數(shù) y=x2+mx的對稱軸是x=3,-萼=3,解得m=- 6,關(guān)于 x 的方程 x2+mx=7可化為 x2- 6x - 7=0,即(x+1) (x 7) =0,解得 xi= - 1, x*l. 故選D.普.6. (2016 青海西寧 3 分)如圖，在 ABC 中，/ B=90° , tan ZC=, AB=6cm 動點 P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點 Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/

18、s 的速度移動.若 P, Q兩點分別從A, B兩點同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中， PBQ的最大面積是5".哪,2222A. 18cm B. 12cmC. 9cmD. 3cm【考點】解直角三角形；二次函數(shù)的最值.【分析】先根據(jù)已知求邊長 BC,再根據(jù)點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設(shè)APEQ的面積 為S,利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可.【解答】解：: tan/C=G，AB=6cm,AB 6 3="BC BC 4'BC=8由題意得：AP=t, BP=6- t , BQ=2t,設(shè) PBQ的面積為S,貝U S=y X BPX BQ用 X 2tx

19、( 6 t ),Er -Ei -S=- t2+6t= - (t26t+9 9) =- (t3) 2+9,P: 0wtw6, Q: 0wtw4,當(dāng)t=3時，S有最大值為9,即當(dāng)t=3時，4PBQ的最大面積為 9cR;故選C.【達(dá)標(biāo)檢測答案】一、選擇題1. （2016 山東省濱州市 3 分）拋物線y=2x2-2/百x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考點】拋物線與 x軸的交點.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】對于拋物線解析式， 分別令x=0與y=0求出對應(yīng)y與x的值，即可確定出拋物線與 坐標(biāo)軸的交點個數(shù).【解答】解：拋物線 y=2x2-2/2x+1,令x=0,得到

20、y=1 ,即拋物線與y軸交點為（0, 1）;令 y=0,得至U 2x2- 2-f2x+1=0,即（&x- 1） 2=0,解得：xr這,即拋物線與x軸交點為（等，0）, 唾*Qi則拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2,故選C【點評】此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，拋物線解析式中令一個未知數(shù)為0,求出另一個未知數(shù)的值，確定出拋物線與坐標(biāo)軸交點.22,二次函數(shù)V （x 2）1的圖象大致為（）【答案】D.【解析】a=1>0,拋物線開口向上，由解析式可知對稱軸為 x=-2,頂點坐標(biāo)為(-2, - 1) .故 選D.3.已知二次函數(shù) y x x ,當(dāng)x>2時，y的取值范圍是()A. y>

21、3B . y<3 C .y>3 D . y<3【答案】B【解析】當(dāng) x=2 時，y=-4+4+3=3, .y x x = (x 1)2 4,，當(dāng) x>1 時，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x>2時，y的取值范圍是yW3,故選B.4. (2016 四川眉山 3分)若拋物線y=x2- 2x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系 xOy先沿水平方 向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)? )A. y= (x-2) 2+3 B . y= (x-2) 2+5 C. y=x2- 1 D . y=x2+4【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右

22、減，上加下減的規(guī)律即可解決問題.【解答】解：將平面直角坐標(biāo)系 xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個單位，- y= (x1)2+2,，原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥= (x-1+1) 2+2-3=x2- 1,故答案為C.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的平移和拋物線的平移是 反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考?？碱}型.5 .二次函數(shù)y=axA. a<0B . b>0 C . b -4ac>0 D . a+b+cv 0【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方

23、向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進(jìn)行判斷;+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是()根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對 C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對 D進(jìn)行判斷.A、拋物線開口向下，則a<0,所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b>0,所以B選項的關(guān)系式正確；C拋物線與x軸有2個交點，則 =b2- 4ac>0,所以D選項的關(guān)系式正確；D當(dāng)x=1時，y >0,則a+b+c>0,所以D選項的關(guān)系式錯誤.6 . (2016 湖北黃石 3分)以x為自變量的二次函數(shù) y=x2-2(b-2) x+b2-1的圖象

24、不經(jīng)過第三象限，則實數(shù) b的取值范圍是()A. b>-B. b>l 或 b< - 1 C. b>2 D, 1<b<2 4【分析】由于二次函數(shù) y=x2-2 (b-2) x+b2- 1的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線在 x 軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口方向向上， 由此可以確定拋物線與 x軸有無交點，拋物線與 y軸的交點的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解.【解答】解：二次函數(shù)y=x2-2 (b-2) x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，拋物線在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，當(dāng)拋物線在x軸

25、的上方時，.二次項系數(shù)a=1,拋物線開口方向向上，.b2- 1>0, A=2 ( b- 2) 2-4 (b2T) <0,解得b>_L；當(dāng)拋物線在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限時，設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1, x2,.x1+x2=2 (b-2) >0, b2- 1>0, .=2 ( b2) 2- 4 (b2T) >0,b- 2>0,b2 - 1 > 0,由得bv與，由得b>2,4，此種情況不存在， .b>,4故選A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問題.7.二次函

26、數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4ac- b2<0；4a+c<2b；3 b+2cv0；m （an+b） +b< a （汴-1）,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A 4個B. 3個C. 2個D, 1個【答案】B【解析】試題分析：:拋物線和 x軸有兩個交點，b2- 4ac>0, 4ac- b2< 0,，正確；對稱軸是直線 x-1,和x軸的一個交點在點（0, 0）和點（1, 0）之間，拋物線和x軸的另一個交點在（-3, 0）和（-2, 0）之間，.把（-2, 0）代入拋物線得：y=4a- 2b+c>0,.-4a+c>2b, .,.錯誤；

27、.把（1, 0）代入拋物線得：y=a+b+c<0,2a+2b+2c<0,.b=2a,.3b, 2cv0, .正確；;拋物線的對稱軸是直線x= - 1, .y=a- b+c的值最大，即把（m 0） （mr5 0）代入得: y=ami+bm+c< a - b+c,.一 2. am+bm+bva,即 m（am+b） +bva,，正確；即正確的有3個，故選B.考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系8. ( 2016冊陽)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x 2+2x - 3的圖象如圖所示，點A ( xi, yi) , B ( X2, y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中-3W xk X2 &l

28、t; 0,A. yi< y2B. yi> y2C. y的最小值是-3 D . y的最小值是-4【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性 進(jìn)行解答.【解答】解：y=x 2+2x - 3= ( x+3 ) ( x 1 ),則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標(biāo)分別是-3、1 .又 y=x 2+2x - 3= ( x+1 ) 2 - 4,，該拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1, - 4),對稱軸為x= - 1.A、無法確定點A、B離對稱軸x= - 1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y 1與y2的大小，故 本選項錯誤；B、無法確定點A、B離對稱軸x= - 1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y 1與y2的大小，

29、故 本選項錯誤；C、y的最小值是-4,故本選項錯誤；D、y的最小值是-4 ,故本選項正確.故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題 時，利用了 “數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.9. (2016 黑龍江齊齊哈爾 3 分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的對稱軸為直線 x=1 ,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1, 0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acv b2;方程ax2+bx+c=0的兩個根是 x1 = - 1, x2=3;3a+c> 0當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-1Wxv 3當(dāng)XV 0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A. 4個B.

30、 3個C. 2個D. 1個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3, 0）,則可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據(jù)x=- 1時函數(shù)值為負(fù)數(shù)可得到 3a+cv0,則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在 x軸上方所對應(yīng) 的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷.【解答】解：二.拋物線與 x軸有2個交點，.1.b2- 4ac>0,所以正確； 拋物線的對稱軸為直線 x=1,而點（-1, 0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（3, 0）,方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi = -

31、1, x2=3,所以正確；玄- x= =1,即 b= - 2a,2a而 x= 1 時，y< 0,即 a b+cv 0,.a+2a+cv 0,所以錯誤； .拋物線與x軸的兩點坐標(biāo)為（-1, 0）, （3, 0）, 當(dāng)-1vxv3時，y>0,所以錯誤； 拋物線的對稱軸為直線 x=1,當(dāng)x<1時，y隨x增大而增大，所以正確.故選B.二、填空題（每小題 5分，滿分20分）10.二次函數(shù)y x2 4x 3的頂點坐標(biāo)是（ , ）.【答案】（2, - 7）.【解析】 y x2 4x 3 = (x 2)2 7, 二次函數(shù) y x2 4x 3的頂點坐標(biāo)為(2,-7).故答案為：(2, - 7)

32、.11. (2016 黑龍江哈爾濱 3 分)二次函數(shù) y=2 (x-3) 2-4的最小值為-4 .【考點】二次函數(shù)的最值.【分析】題中所給的解析式為頂點式，可直接得到頂點坐標(biāo)，從而得出解答.【解答】解：二次函數(shù) y=2 (x-3) 2-4的開口向上，頂點坐標(biāo)為(3, -4),所以最小值為-4.故答案為：-4.12. 7. (2016 湖北荊州 3分)若函數(shù)y= (aT) x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為 -1或2或1.【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2-4ac=0,進(jìn)而解方程得出答案.【解答】解：.函數(shù) y= (a-1) x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點

33、，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，b2 - 4ac=16 - 4 (aT) x 2a=0,解得：a1 = - 1, a2=2,當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，a - 1=0,解彳導(dǎo):a=1.故答案為：-1或2或1.【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確得出關(guān)于 a的方程是解題關(guān)鍵.13. 拋物線 y=ax2+bx+2 經(jīng)過點(-2, 3),則 3b - 6a=.【答案】-3.2【解析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3=4a-2b+2,4a-2b=1,將式子變形2b-4a=-1,兩邊同乘以3得：3b-6a=-.2214.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬 AB為12m時，橋洞頂部離水面 4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平

34、方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是1 - 2y - x 64,則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是.9乙一12【答案】y 1 x 64.9【考點】1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.平移的性質(zhì).12【分析】根據(jù)題意，選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是 y 1x6 4,則選取9點B為坐標(biāo)原點時的拋物線相當(dāng)于把原拋物線向左平移12個單位.【出處：21教育名師】原拋物線的頂點為（6, 4）,根據(jù)平移的性質(zhì)，平移后的拋物線的頂點為 （6,4）,1 2即選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y - x 64.9工15. （2016 四川南充） 已知拋物線y=ax2+bx+c開口

35、向上且經(jīng)過點 （1, 1）,雙曲線y=2E經(jīng) 過點（a,bc）,給出下列結(jié)論：bc>0;b+c>0;b, c是關(guān)于x的一元二次方程x2+1（a-1） x+2a=0的兩個實數(shù)根；a- b-O3.其中正確結(jié)論是（填寫序號）工【分析】根據(jù)拋物線 y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1, 1）,雙曲線y=2經(jīng)過點（a, bc）, 可以得到a>0, a、b、c的關(guān)系，然后對a、b、c進(jìn)行討論，從而可以判斷是否正確，本題得以解決.工【解答】解：,拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1,1）,雙曲線y=2矍經(jīng)過點（a, bc）, .bc>0,故正確；a> 1時，則b、

36、c均小于0,此時b+cv0,當(dāng)a=1時，b+c=0,則與題意矛盾，當(dāng)0vav1時，則b、c均大于0,此時b+c>0,故錯誤；工x 2+ (a-1) x+22二0可以轉(zhuǎn)化為：x2+ (b+c) x+bc=0 ,得*加或*=5 故正確；1, b, c是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (a-1) x+£a=0的兩個實數(shù)根， .a - b - c=a - (b+c) =a+ (aT) =2aT,當(dāng) a>1 時，2a 1 >3,當(dāng) 0vav 1 時，1v2a 1<3,故錯誤；故答案為：.【點評】本題考查二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用

37、數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.三、解答題16. (2016 湖北武漢 10分)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(力兀)每件成本(萬元)每年其他費(fèi)用(力兀)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙2010240+0.05 x280其中a為常數(shù)，且3<a<5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出丫1、丫2與*的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3)為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用【答案】 (1) y-(6-a)x-20 (0vxw200) , y2=-0.05 x2+10x-40 (0<x<8