電力系統(tǒng)的接地網(wǎng)的設(shè)計(jì)論文

1、摘 要電力系統(tǒng)的接地網(wǎng)是維護(hù)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行、保障運(yùn)行人員和電氣設(shè)備安全的重要設(shè)備，但往往由于接地網(wǎng)的導(dǎo)體腐蝕、斷裂等故障，引起或者擴(kuò)大事故，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響。因此，診斷接地網(wǎng)的斷點(diǎn)和腐蝕情況已經(jīng)成為電力部門的一項(xiàng)重大反事故措施。根據(jù)地網(wǎng)接地引下線之間電阻或者轉(zhuǎn)移電阻的測(cè)量值，建立合適的模型，求出地網(wǎng)各段導(dǎo)體的電阻值，進(jìn)而判斷地網(wǎng)是否有斷裂或者被腐蝕的導(dǎo)體存在以及它們的位置。但是受到可及節(jié)點(diǎn)數(shù)目總是小于地網(wǎng)支路數(shù)目的限制，得到的故障診斷方程都是欠定的，而且方程還沒有顯式的解析表達(dá)式，直接求解困難很多。針對(duì)上述問題，本文從模型和求解兩方面接地網(wǎng)故障診斷方法做了深入詳細(xì)的分析

2、和研究。分析了故障診斷模型的特點(diǎn)，根據(jù)矩陣分析的基本理論，考慮用基于遺傳算法的最小二乘法來求解診斷方程。避免了由與簡(jiǎn)化過程所帶來的誤差，從而使地網(wǎng)故障診斷方程的以直接求解。本文建立和求解的數(shù)學(xué)模型的過程可以分為三步：首先，根據(jù)可及節(jié)點(diǎn)的數(shù)目建立非線性隱式方程；其次，求解非線性約束規(guī)劃問題，以能量達(dá)到最小構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)；最后，將遺傳算法引入對(duì)非線性故障診斷方程的求解過程中，用遺傳算法求出滿足目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，并收到了良好的效果。關(guān)鍵詞：接地網(wǎng)，故障診斷，遺傳算法189 / 89文檔可自由編輯打印ABSTRACTThe grounding grids of substations are imp

3、ortant equipment to keep stableoperation power system and safety to operator and power apparatus. But thegrounding faults due to corrosion of substation grounding grid often take place. Thecorrosion of these grounding grid and electromotive force of grounding current, caninduce grounding grid fault.

4、 These grounding grid faults often bring huge economicallost and bad society effect. So how to diagnosis the corrosion condition of groundinggrid and its location is a very important measure remained to electric power system toguard against grounding faults.If the relationship between port resistanc

5、es and conductor resistance is given,conductor resistance can be computed from port resistances through mathematicalanalysis. Comparing these results with the initial values that they are designed to be,the accurate current corrosion status of all grounding conductors under ground can beknown. But t

6、he number of those touchable nodes is always fewer than that of thebranches, the function we obtain according electric circuit theory is a function whichis fewer than its variable, and they have no explicit analytic expression. Tosolve the function straightly become very difficult.From above problem

7、s, this thesis gives some in-depth and detailed analysis aboutcorrosion of substation grounding grid from its model and solution. After analyzingthe characteristics of model, and based on matrix analysis theory, one solution isproposed. That is, we can use implicit function to satisfy all demands fr

8、omoptimization a rithmetics, such as differential coefficient, grids or determinant, whichmakes sure that simplified errors can be prevent and our model can be solved too. Themathematic models in this thesis can be divided into three parts: part one, to sum upsolving the implict equation; part two,

9、to sum up solving a nonlinear constrainedoptimization problem; part three, bring Genetic Algorithms into solving the model ofnonlinear implict equation, and get a good result.3PDFnumber目錄第 1 章 緒論1.11.21.31.3.11.3.2第 2 章 矩陣知識(shí)和遺傳算法概述2.12.22.3第 3 章 接地網(wǎng)故障診斷原理及其數(shù)學(xué)模型133.13.23.2.13.2.23.33.4遺傳算法的主要實(shí)現(xiàn)技術(shù)22本文

10、中遺傳算法的實(shí)現(xiàn)24本章小結(jié)25第 4 章 地網(wǎng)故障診斷實(shí)例研究27算例 1 27算例 2 33算例 3 36本章小結(jié)39第 5 章 結(jié)論與展望41致謝5PDF3.4.13.4.23.34.14.24.34.4參考文獻(xiàn)附錄附錄 1 45附錄 2 48附錄 3 536PDF第 1 章 緒 論1.1 研究問題的工程背景發(fā)電廠、變電站的接地網(wǎng)是保證電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行的重要措施。變電站接地系統(tǒng)是維持電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行、保障電氣設(shè)備和運(yùn)行人員安全的重要電力設(shè)施, 地網(wǎng)將電氣設(shè)備連接處的電位固定在允許范圍, 有效地改善地表電位分布,接地網(wǎng)導(dǎo)體常用5×60/6×50的扁鋼或者直徑為2

11、0的圓鋼水平鋪設(shè)，排列成長(zhǎng)孔行或者方孔行，埋入地下0.6-1m深處，其面積大體與發(fā)電廠或者變電站的面積相同，兩條水平接地地帶的間距為3-10m.有時(shí)為了要加強(qiáng)沖擊電流的擴(kuò)散通常在接地網(wǎng)上裝設(shè)集中的垂直接地體，垂直接地體一般為長(zhǎng)度約2.5m的角鋼或者鋼管。構(gòu)成接地網(wǎng)的導(dǎo)體埋設(shè)在地下，常因焊接不良、漏焊、接地短路電流電動(dòng)力的作用等原因，特別是經(jīng)過土壤多年的腐蝕，使接地網(wǎng)均壓導(dǎo)體之間存在連接不良的情況，使接地網(wǎng)的接地性能變差。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，可能造成地電位升高或者分布不均，除給運(yùn)行人員人身安全帶來嚴(yán)重威脅之外，還有可能因反擊或者電纜皮環(huán)流使二次設(shè)備的絕緣造成破壞，導(dǎo)致高壓竄入控制室，引起檢測(cè)設(shè)

12、備和控制設(shè)備發(fā)生誤動(dòng)或者據(jù)動(dòng)，從而擴(kuò)大事故，帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響。在實(shí)際運(yùn)行中, 因接地網(wǎng)故障引起或擴(kuò)大的電力系統(tǒng)事故時(shí)有發(fā)生, 事故帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡。例如，1981年廣西合山電廠110kV開關(guān)站內(nèi)A相母線側(cè)的支柱瓷瓶在雨霧中閃絡(luò)，造成弧光接地，A相接地發(fā)展成為兩相短路，最后發(fā)展成為三相短路，損壞二次電纜、端子排及二次設(shè)備，一臺(tái)10萬kW發(fā)電機(jī)損壞，造成全廠停電的重大事故，事故擴(kuò)大的主要原因是接地引下線在地表以下的幾十公分處腐蝕嚴(yán)重，有的只剩下原直徑的三分之一左右；19851986年兩年間湖北胡集、潛江、武鋼三個(gè)220kV變電站因接地不良將站內(nèi)弧光短路擴(kuò)大為全7PD

13、F站停電和設(shè)備嚴(yán)重?fù)p壞事故；1996年3月23日，福州東郊變因110kV出線近區(qū)遭受雷擊，雷電侵入波進(jìn)入變電站接地網(wǎng)和二次直流系統(tǒng)，由于接地網(wǎng)尋存在故障，引起多套保護(hù)據(jù)動(dòng)，造成1號(hào)120MVA主變燒毀，東郊地區(qū)供電暫時(shí)中斷。由此可見，接地網(wǎng)故障已成為電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的一個(gè)嚴(yán)重隱患，診斷接地網(wǎng)的斷點(diǎn)和腐蝕情況也已成為電力部門的一項(xiàng)重大反事故措施。由于接地網(wǎng)深埋于地下，具有極強(qiáng)的隱蔽性，工程上對(duì)接地網(wǎng)性能好壞的檢測(cè)一般是通過接地電阻的大小來間接判斷，但無法了解地網(wǎng)的腐蝕和斷點(diǎn)的具體情況。即使接地網(wǎng)導(dǎo)體出現(xiàn)腐蝕和斷點(diǎn)，接地電阻仍有可能正常，過去一般都是在發(fā)現(xiàn)接地電阻不合格或者出現(xiàn)事故后，多采用開挖檢

14、查以確定地網(wǎng)缺陷情況,進(jìn)而確定是否進(jìn)行全站改造。這種方法直接、可靠,性等問題,1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀國(guó)外變電站接地系統(tǒng)大多采用銅導(dǎo)體或鍍錫銅導(dǎo)體,腐蝕、斷裂情況不太嚴(yán)重,因此專門研究接地網(wǎng)故障診斷的文獻(xiàn)較少。近年來,由于銅地網(wǎng)的造價(jià)越來越高,北美、歐洲也開始采用鍍鋅的鋼導(dǎo)體作為接地材料,但這些地網(wǎng)運(yùn)行的時(shí)間都較短,腐蝕問題還不太明顯。因此國(guó)外此方面的研究重點(diǎn)還是在新建變電站的防腐設(shè)計(jì)上,未見到專門研究接地網(wǎng)故障診斷方面的專著。近年來,重慶大學(xué)、清華大學(xué)等單位的許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了卓有成效的探索:文獻(xiàn)1在兩接地引線之間注入大電流，用電壓表測(cè)量端口電壓大小，若接地網(wǎng)狀況良好，電壓表讀數(shù)應(yīng)很?。蝗缛魞?/p>

15、接地引線之間的接地導(dǎo)體被腐蝕變細(xì)或者斷裂，電壓表讀數(shù)會(huì)出現(xiàn)異常，從而了解接地網(wǎng)的運(yùn)行情況。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以有效測(cè)量接地引線的通流能力，可以重點(diǎn)檢查可能經(jīng)常通過較大故障電流的設(shè)備，比如變壓器中性點(diǎn)，斷路器外殼及避雷器底座等，從而一定程度上排除事故隱患。對(duì)嚴(yán)重腐蝕的區(qū)域進(jìn)行局部開挖，減少盲目投資，既可以減少工作量、縮短工期，又可以節(jié)省大量資金。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)2對(duì)相鄰設(shè)備引下線間的電阻進(jìn)行測(cè)量，并給出了判定的標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)3采用電磁場(chǎng)的方法研究了導(dǎo)體斷裂的探測(cè)方法，文獻(xiàn)4基于特勒根定理研究了接地網(wǎng)各條導(dǎo)體的實(shí)際電阻值的測(cè)量。文獻(xiàn)5以接地網(wǎng)中每段導(dǎo)體電阻的增量為參量建立故障診斷方程，然后8PDF采用線

16、性優(yōu)化方法求解。文獻(xiàn)6采用靈敏度分析法建立了故障診斷方程,并將能量最低原理和優(yōu)化技術(shù)引入地網(wǎng)故障診斷方程的求解中,進(jìn)行了仿真計(jì)算和模擬實(shí)驗(yàn)；文獻(xiàn)7詳細(xì)介紹了清華大學(xué)研制開發(fā)的地網(wǎng)腐蝕診斷系統(tǒng)及其應(yīng)用情況。1.3 本文的主要工作本文結(jié)合電路理論、函數(shù)矩陣性質(zhì)以及遺傳算法相關(guān)知識(shí)，對(duì)接地網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行求解。地網(wǎng)竣工時(shí)各段導(dǎo)體的長(zhǎng)度,截面積和電阻率已確定,可知其原始電阻值。運(yùn)行多年后某些導(dǎo)體出現(xiàn)腐蝕或者斷裂時(shí),該支路電阻值比原始值大。這樣就可以得到兩個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同,支路電阻不同的電阻網(wǎng)絡(luò)。接地網(wǎng)腐蝕診斷的基本原理就是通過測(cè)量接地網(wǎng)兩端點(diǎn)之間的電參量,但并非所有的端點(diǎn)均可測(cè),根據(jù)測(cè)得的

17、電參量的值和給定接地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),再根據(jù)電路網(wǎng)絡(luò)的基本理論得到一系列的非線性方程,這樣我們就能得到診斷地網(wǎng)腐蝕情況的非線性方程的數(shù)學(xué)模型。對(duì)該模型進(jìn)行求解,即求出接地網(wǎng)每一段導(dǎo)體的實(shí)際電阻。這樣,由地面的一些測(cè)量值來求出地網(wǎng)導(dǎo)體的電阻,就可以判斷腐蝕和斷點(diǎn)的情況。但因?yàn)榭杉肮?jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)總是有限的,我們得到的方程個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知量的個(gè)數(shù),即我們得到的一系列方程是欠定方程。從數(shù)學(xué)角度來說,欠定方程的解是無窮多的,要想滿足實(shí)際意義的解還需要更多的約束條件。由地網(wǎng)的實(shí)際背景,我們可以在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)采用每次激勵(lì)下盡可能多的測(cè)量電壓的方法,得到更多的方程。通過上述方法,可以得到和未知量一樣多或者更多的一組方程。

18、對(duì)這組方程進(jìn)行求解,在求解的過程中，我們引入遺傳算法。最后通過電阻增加的倍數(shù)來判斷腐蝕情況及是否斷裂,進(jìn)而確定斷點(diǎn)位置。數(shù)值結(jié)果證明：我們的方法是可行。1.3.1 主要研究?jī)?nèi)容本文主要工作分為以下幾個(gè)部分：1.故障診斷模型的建立。通過對(duì)方程求導(dǎo)，用隱函數(shù)的形式表示診斷方程、約束方程和目標(biāo)函數(shù)；2.基于遺傳算法的非線性診斷方程的求解。這是診斷的關(guān)鍵步驟，通過求解過程中引入遺傳算法，利用遺傳算法自身的優(yōu)勢(shì)尋求全局最優(yōu)解；3.大量算例驗(yàn)證，保證了算法的可行性。9PDF1.3.2 論文章節(jié)編排本文分為如下部分：第1章為緒論部分，主要介紹接地網(wǎng)故障診斷的研究背景和意義，現(xiàn)有的地網(wǎng)故障診斷技術(shù)。第2章介紹

19、了本文方法中涉及到的函數(shù)矩陣的一些基本知識(shí)和遺傳算法相關(guān)知識(shí)。第3章介紹了接地網(wǎng)的等效電路，故障診斷的基本思想，數(shù)學(xué)模型的建立，主要對(duì)所建模型進(jìn)行了分析，為模型的求解提供理論依據(jù)，進(jìn)而將遺傳算法引入模型的求解中。第4章是用一些實(shí)際算例驗(yàn)證了本文方法的有效性以及一些求得的結(jié)果和分析。最后對(duì)全文做了簡(jiǎn)要的總結(jié)，說明了論文求解方法的可行性、有效性，以及理論價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和不足之處。10PDF第 2 章 矩陣知識(shí)與遺傳算法概述與常數(shù)矩陣、常數(shù)向量相比較，函數(shù)矩陣、函數(shù)向量有其特殊性質(zhì)。本章介紹一些接地網(wǎng)故障診斷中所用到的函數(shù)矩陣、函數(shù)向量及其相關(guān)知識(shí)和遺傳算法的一些基本概念。2.1 函數(shù)矩陣的基本運(yùn)算

20、及其性質(zhì)以實(shí)變量 x 的函數(shù)為元素的矩陣 a11 ( x) a12 ( x) a ( x) a22 ( x) M Mam1 ( x) am2 ( x)L a1n ( x) L a2 n ( x) O M L amn ( x) m×n稱為函數(shù)矩陣，其中所有的元素（ i =1,2, m ; j =1,2, n ）是定義在區(qū)間 a, b 上的實(shí)函數(shù)。當(dāng) m =1 時(shí)， A( x) 是一個(gè)函數(shù)行向量，當(dāng) n =1 時(shí)， A( x) 是一個(gè)函數(shù)列向量。函數(shù)矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置與常數(shù)矩陣的相應(yīng)運(yùn)算相同。即加 法 ： 設(shè) A( x) = (aij ( x) m×n ， B( x)

21、 = (bij ( x)m×n ， 它 們 的 和 定 義 為A( x) + B( x) = (aij ( x) + bij ( x)m×n數(shù) 乘 ： 設(shè) k ( x) 為 x 的 函 數(shù) ， A( x) = (aij ( x) m×n ， k ( x) 與 A( x) 數(shù) 乘 定 義 為k ( x) A( x) = (k ( x)aij ( x)m×n乘 法 ： 設(shè) A( x) = (aij ( x) m×n ， B( x) = (bij ( x)m×n ， 它 們 的 積 定 義 為A( x)B( x) = (cij ( x) m

22、×nr其中 cij ( x) = aik ( x)bkj ( x)(i = 1, 2,K, m; j = 1, 2,K, n ）乘的。轉(zhuǎn)置：設(shè) m × n 階矩陣11PDFA( x) = 21，并說 A( x) 和 B( x) 是可k =1的轉(zhuǎn)置矩陣 AT ( x) 為 a11 ( x) a12 ( x) a21 ( x) a22 ( x) M Mam1 ( x) am2 ( x) a11 ( x) a12 ( x)a21( x) a22 ( x) M Ma1n ( x) a2 n ( x)L a1n ( x) L a2 n ( x) O M L amn ( x) m

23、15;nL am1 ( x) L am2 ( x)O M L amn ( x) m×n由這些定義可知，它們的運(yùn)算性質(zhì)與常數(shù)矩陣的運(yùn)算性質(zhì)相同，這里不再一一列舉。定 義 2.1 設(shè) A( x) = (aij ( x) 為 n 階 函 數(shù) 矩 陣 ， 若 存 在 n 階 函 數(shù) 矩 陣B( x) = (bij ( x) ，使得對(duì)于任何 x a, b 都有A( x)B( x) B( x) A( x) = En則稱 A( x) 在 a, b 上可逆， B( x) 是 A( x) 的逆矩陣，記為 A1 ( x) 。反之，也可記為 A( x) 是 B( x) 的逆矩陣。定理 2.1不為零。并且n

24、 階矩陣 A( x) 在 a, b 上可逆的充要條件是 A( x) 在 a, b 上處處其中A1 ( x) =1A( x)adjA( x) A11 ( x)adjA( x) = 12 A1n ( x)A21( x)A22 ( x)MA2n ( x)L An1 ( x) L An 2 ( x)O M L Ann ( x) Aij ( x) 是 A( x) 中元素 aij ( x) 的代數(shù)余子式，稱 adjA( x) 為 A( x) 的伴隨矩陣。函 數(shù) 矩 陣 A( x) 中 不 恒 等 于 零 的 子 式 的 最高 階 數(shù)稱 為 矩 陣 A( x) 的 秩 ， 記 為rankA( x) 。定義設(shè)

25、 A( x) 為 a, b 上的 n 階函數(shù)矩陣，如果 rankA( x) = n ，則稱 A( x)為滿秩。12PDFA( x) = AT ( x) = A ( x) M我們知道，對(duì)常數(shù)矩陣 A ，如果 A 可逆，則 A 為滿秩的；反之，如果 A 是滿秩的，則 A 一定可逆。但是函數(shù)矩陣則不同，一個(gè) n 階函數(shù)矩陣 A( x) 如果在 a, b上可逆，那么行列式 A( x) 在 a, b 上處處不為零；因而 A( x) 是滿秩的；反之，一個(gè) n 階滿秩函數(shù)矩陣卻不一定可逆，這是因?yàn)楫?dāng) A( x) 滿秩時(shí)，只能保證 A( x) 的行列式不恒等于零，不排除 A( x) 在 a, b 上有零點(diǎn)，因

26、此， A( x) 在 a, b 上不一定可逆。例如A( x) = 由于 A( x) = x 2 1 ，所以在任何區(qū)間 a, b 上不恒等于零，它是滿秩的。但是A( x) 在 a, b 上是否可逆還得依 a ， b 的取值而定。當(dāng)區(qū)間 a, b 包含 1 或-1 時(shí)，在 x=1 或 x=-1 處有 A( x) =0，故 A( x) 在此區(qū)間上不可逆；只有在 a, b 不包含 1和-1 時(shí)， A( x) 才是可逆的。常數(shù)矩陣 A 的特征矩陣 (ë E A) 是含變量 ë 的矩陣，它是滿秩的，在不包含特征值的區(qū)間上是可逆的，否則不可逆。2.2 函數(shù)矩陣的導(dǎo)數(shù)定義若 A( x) =

27、 (aij ( x) m×n 所有元素 aij ( x) 在 x = x0 處有極限，即lim aij ( x) = aij ( x0 )(i = 1, 2,K, m; j = 1, 2,K, n)其中 aij 為固定常數(shù)。則稱 A( x) 在 x = x0 處有極限，且記為 lim A( x) = A其中 a11A = 21am1a12a22Mam2L a1n L a2 n O M L amn 若 A( x) 的所有元素 aij ( x) 在 x = x0 處都有l(wèi)im aij ( x) = aij ( x0 )(i = 1, 2,K, m; j = 1, 2,K, n)則稱 A(

28、 x) 在 x = x0 處連續(xù)，且記為 lim A( x) = A( x0 )13PDF x 11 xx x0x x0 a Mx x0x x0其中 a11 ( x0 ) a12 ( x0 ) a ( x ) a22 ( x0 ) M Mam1 ( x0 ) am2 ( x0 )L a1n ( x0 ) L a2 n ( x0 ) O M L amn ( x0 )容易驗(yàn)證下列等式是成立的： lim A( x) = A ， lim B( x) = B ，則x x0 x x01. lim ( A( x) ± B( x) = A ± Bx x02. lim (kA( x) = k

29、Ax x03. lim ( A( x)B( x) = ABx x0定義 2.4 若 A( x) = (aij ( x) m×n 的所有元素 aij ( x) (i = 1, 2,K, m; j = 1, 2,K, n) 在點(diǎn) x = x0 處或在區(qū)間a，b上可導(dǎo)，便稱此函數(shù)矩陣 A( x) 在點(diǎn) x = x0 處或在區(qū)間a，b上可導(dǎo)，并記為A ( x) =dA( x)dx|x = x0 = lim a11 ( x0 ) a12 ( x0 )A( x0 + x) A( x0 ) = a21( x0 ) a22 ( x0 )x M Mam1( x0 ) am2 ( x0 )L a1

30、9; n ( x0 ) ' L a2 n ( x0 ) O M L amn ( x0 )函數(shù)矩陣的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有下列性質(zhì)：1. A( x) 是常數(shù)矩陣的充要條件是dA( x)dx 02.設(shè) A( x) = (aij ( x)m×n ， B( x) = (bij ( x)m×n 均可導(dǎo)，則 A( x) + B( x) =dA( x) dB( x)dx dx3.設(shè) k ( x) 是 x 的函數(shù)， A( x) 是函數(shù)矩陣， k ( x) 與 A( x) 均可導(dǎo)，則ddxk ( x) A( x) =dk ( x)dxA( x) + k ( x)dA( x)dx特別的，當(dāng) k (

31、 x) 是常數(shù) k 時(shí)，有ddxkA( x) = kdA( x)dx4.設(shè) A( x) 、 B( x) 均可導(dǎo)，且 A( x) 與 B( x) 可乘，則ddx A( x) B( x) =dA( x)dxB( x) + A( x)dB( x)dx14PDFA( x0 ) = 21 0'x x0'' '' '''+dxd但因?yàn)榫仃嚦朔]有交換律，所以ddx A2 ( x) 2 A( x)dA( x)dx， A3 ( x) 3A2 ( x)dxdA( x)dx5.若 A( x) 與 A1 ( x) 都可導(dǎo)，則dA1 ( x)dx= A1

32、 ( x)dA( x) 1dx證明：因?yàn)锳1 ( x) A( x) = E所以ddx( A1 ( x) A( x) =dA1 ( x)dxA( x) + A1 ( x)dA( x)dx= 0于是dA1 ( x)dx= A1 ( x)dA( x) 1dx6.設(shè) A( x) 為函數(shù)矩陣， x = f (t) 是 t 的純量函數(shù)， A( x) 與 f (t) 均可導(dǎo)，則ddxA( f (t) =dxf (t) = f ' (t)dA( x)dx函數(shù)矩陣的導(dǎo)數(shù)本身也是一個(gè)函數(shù)矩陣，它可以再進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算。如d 2 A( x) d dA( x) d 3 A( x) d d 2 A( x) dx 2

33、 dx dx dx3 dx dx 2 ，d k A( x) d d k 1 A( x) dx dxk 1 2.3 遺傳算法概述遺傳算法（Genetic Algorithms）從字面上看是繼承生物學(xué)的11，根據(jù)達(dá)爾文的“自然選擇，優(yōu)勝劣汰”學(xué)說，隨著外界環(huán)境的變化，生物適應(yīng)環(huán)境的特征被子代繼承下來，不適應(yīng)環(huán)境的特征被淘汰。從形象上理解生物正不斷向最優(yōu)的方向進(jìn)化。遺傳算法（GAs）正是將這種生物理論應(yīng)用到計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，它是模擬生物在自然環(huán)境下的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索方法。2.3.1 遺傳算法的起源與發(fā)展遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制的一種算法,即遵循適者生存、優(yōu)勝劣汰的法

34、則,也就是尋優(yōu)過程中有用的保留,無用的則去除。在科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐中表15PDFdA ( x)A ( x)dA( x) '= = ， = dx k現(xiàn)為,在所有可能的解決方法中找出最符合該問題所要求的條件的解決方法,即找出一個(gè)最優(yōu)解。這種算法是 1960 Holland其最初的目的是研究自然系統(tǒng)的自適應(yīng)行為,并設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)功能的軟件系統(tǒng)。70 年代 De 基于遺傳算法的思想在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了大量的純數(shù)值的函數(shù)優(yōu)化計(jì)算試驗(yàn)。在一系列研究工作的基礎(chǔ)上，80 年代有 Goldberg 進(jìn)行了歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。2.3.2算法原理在自然界,由于組成生物群體中各個(gè)體之間的差異,對(duì)所處環(huán)

35、境有不同的適應(yīng)和生存能力,遵照自然界生物進(jìn)化的基本原則,適者生存、優(yōu)勝劣汰,將要淘汰那些最差個(gè)體,通過交配將父本優(yōu)秀的染色體和基因遺傳給子代,通過染色體和基因的重新組合產(chǎn)生生命力更強(qiáng)的新的個(gè)體并由它們組成新的群體。在特定的條件下,基因會(huì)發(fā)生突變,產(chǎn)生新基因和生命力更強(qiáng)的新個(gè)體;但突變是非遺傳的,隨著個(gè)體不斷更新,群體不斷朝著最優(yōu)方向進(jìn)化,遺傳算法是真實(shí)模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制進(jìn)行尋優(yōu)的。在此算法中,被研究的體系看作為一個(gè)群體,相應(yīng)體系中的每一個(gè)元素作為群體中的一個(gè)個(gè)體,個(gè)體用多維向量或矩陣來描述,組成矩陣和向量的參數(shù)相應(yīng)于生物種組成染色體的基因,染色體用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制串表述,通過交換、突變等遺

36、傳操作,在參數(shù)的一定范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索,不斷改善數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),構(gòu)造出不同的向量,相當(dāng)于得到了被研究問題的不同的解,目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)的點(diǎn)被保留,目標(biāo)函數(shù)值較差的點(diǎn)被淘汰。遺傳操作可以跳出局部較優(yōu)點(diǎn),到達(dá)全局最優(yōu)點(diǎn)。遺傳算法是一種迭代算法,它在每一次迭代時(shí)都擁有一組解,這組解最初是隨機(jī)生成的,在每次迭代時(shí)又有一組新的解由模擬進(jìn)化和繼承的遺傳操作生成,每個(gè)解都有一目標(biāo)函數(shù)給與評(píng)判,一次迭代成為一代。典型的算法步驟有:1、2、基于適度函數(shù)對(duì)符號(hào)串進(jìn)行評(píng)價(jià);3、4、基本的遺傳算法框圖如下圖所示。它按不依賴于問題本身的方式作用在特征串群體上,算法僅用到與搜索空間中檢查過的點(diǎn)相聯(lián)系的適應(yīng)值。不依賴求解問16PDF

37、題本身,通過執(zhí)行同樣的、驚人簡(jiǎn)單的復(fù)制、雜交和偶爾的變異操作來完成它的搜索。在實(shí)際應(yīng)用中,遺傳算法能夠快速有效地搜索復(fù)雜、高度非線性和多維空間。圖 2-1 遺傳算法流程圖遺傳算法是一種全局最優(yōu)化方法,在優(yōu)化過程中,它無需體系的先驗(yàn)知識(shí),能在許多局部較優(yōu)中找到全局最優(yōu)點(diǎn),能有效地處理復(fù)雜的非線性問題。17PDF第 3 章 接地網(wǎng)故障診斷原理及其數(shù)學(xué)模型3.1 接地網(wǎng)故障診斷原理發(fā)電廠、變電站的接地網(wǎng)是由金屬導(dǎo)體焊接而成的，大都是網(wǎng)格形狀。可以看作一個(gè)純電阻網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)接地網(wǎng)設(shè)計(jì)完成后，由于組成接地網(wǎng)的每一段導(dǎo)體的長(zhǎng)度、截面積和材料都是確定的，因此其電阻值也就確定了，稱為標(biāo)稱值。當(dāng)接地網(wǎng)某段導(dǎo)體發(fā)生腐

38、蝕或者斷裂時(shí)，其電阻值會(huì)增大，此值稱為真實(shí)值。另一方面，由于各種電氣設(shè)備都有和接地網(wǎng)相連的接地引線，如果將地網(wǎng)看作一個(gè)電阻性的網(wǎng)絡(luò)，那么接地引線就是該網(wǎng)絡(luò)的可及節(jié)點(diǎn)。根據(jù)這些可及節(jié)點(diǎn)間的一些電參量的測(cè)量，采用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，就可求得各段導(dǎo)體的實(shí)際值，將實(shí)際值與標(biāo)稱值進(jìn)行比照，即可判斷出地網(wǎng)腐蝕情況及其準(zhǔn)確位置。如圖 3-1 所示，接地網(wǎng)故障診斷的基本原理就是通過測(cè)量可及節(jié)點(diǎn)間的電參量，根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)和地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由電路理論得到地網(wǎng)各點(diǎn)的電壓、各條支路電流，因?yàn)槔碚撝祽?yīng)該等于測(cè)量值，所以我們可以得到一組電壓電流方程，對(duì)其求解，從而求得每段導(dǎo)體電阻值。這樣就可判斷地網(wǎng)是否存在故障、故障類型以及故障

39、位置。圖3-1接地網(wǎng)連接圖接地網(wǎng)系統(tǒng)主要分為兩部分接地主網(wǎng)和接地引下線, 接地引下線的一部分位于地上并在其表面涂瀝青防腐, 暴露在空氣中的這一部分扁鋼腐蝕很輕, 再加之觀察方便,接地引下線的另一部分和接地主網(wǎng)19PDF埋在地下, 由于土壤的腐蝕作用, 將導(dǎo)致接地主網(wǎng)及接地引線地下部分腐蝕甚至斷裂,跨步電壓增加。當(dāng)某段導(dǎo)體發(fā)生斷裂或者腐蝕時(shí)，其導(dǎo)電性能必然下降，電阻增加；另一方面，各種電氣設(shè)備都有和接地網(wǎng)相連的接地引線，如果將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看作一個(gè)電阻性網(wǎng)絡(luò)，接地引線就是該網(wǎng)絡(luò)的可及節(jié)點(diǎn)。根據(jù)地網(wǎng)可及節(jié)點(diǎn)間的電參量的測(cè)量，求出各段導(dǎo)體的電阻值，進(jìn)而判斷地網(wǎng)是否有斷裂或者被腐蝕的導(dǎo)體存在，以及它們的位置

40、。將等效的電阻網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)、支路按序編號(hào),設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為 n ,支路數(shù)為 b 。在兩個(gè)可及節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間連接一個(gè)電壓源,新增加的支路編號(hào)為 b +1。根據(jù)電路理論,可以得到該網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣,設(shè)為 A ；支路阻抗矩陣為對(duì)角線矩陣,設(shè)為 R ；其中第 b +1條支路電阻為已知。支路導(dǎo)納矩陣為Y ,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為 YN ,支路電壓矩陣為U ,節(jié)點(diǎn)電壓矩陣為U N ,支路電壓源向量為U S ,支路電流矩陣為 I 。用電路理論中的節(jié)點(diǎn)電壓法分析電路圖,可以得到如下關(guān)系式:支路導(dǎo)納矩陣與支路阻抗矩陣的關(guān)系:R11 . 0. . 0 0 . Rb1 0 0 .節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的定義式:YN = AYAT

41、0 0 . R +1 (3-1)(3-2)Y 為所要求取的矩陣, A 為已知的網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣。節(jié)點(diǎn)電壓方程:U N = YN 1 AYU SU S 的第 b +1個(gè)元素為U s ,為已知值,其它元素為0。支路電壓方程:U = ATU N支路電流方程:20PDF(3-3)(3-4)Y = R = 11 b I1 I I = YA U N + YU S = . I b I b+1 （3-5）分 析 可 知 , 地 網(wǎng) 腐 蝕 后 的 實(shí) 際 電 阻 值 R1, R2 , R3 ,., Rb 滿 足 上 式 , 其 中R1, R2 , R3 ,., Rb 正是我們要求的量.由式(3-5)可知, I b

42、+1 是關(guān)于 R1, R2 , R3 ,., Rb 的函 數(shù) 。 而 I b+1 與 可 及 節(jié) 點(diǎn) i 、 j 之 間 的 測(cè) 量 電 阻 存 在 如 下 關(guān) 系 :Rij = U b +1 / I b +1 ( R1, R2, ., Rb )記:f (Y ) = f ( R) = f ( R1, R2, ., Rb ) = Rij U b+1 / I b+1 ( R1, R2, ., Rb ) (3-6)其中, Rij 表示節(jié)點(diǎn) i 、 j 間測(cè)得的電阻值, U b+1 、I b+1 分別是矩陣U 、I 中的第 b +1個(gè)元素,即U b+1 = U S ,實(shí)際測(cè)量中為節(jié)點(diǎn) i 、 j 間附

43、加電壓值,為已知量；而I b+1 可以由(3-1)-(3-5)得到；R1, R2 , R3 ,., Rb 分別為支路電阻,也就是接地網(wǎng)各段導(dǎo)體的實(shí)際電阻,為我們要求的未知量。取不同的測(cè)量點(diǎn),得到不同的 Rij 和 I b+1 ,可以得到一個(gè)非線性方程組: f (1) (R1, R2,., Rb ) = Rij (1) U b+1(1) / I b+1(1) = 0 f ( 2 ) ( R1, R2, ., Rb ) = Rij ( 2) U b+1( 2) / I b+1( 2) = 0. f ( m) ( R1, R2, ., Rb ) = Rij ( m) U b+1( m) / I b+

44、1( m) = 0(3-7)s.t.Rk( 0) Rk 200Rk( 0)其中 Rk(0) 表示支路 k 的標(biāo)稱值。 s.t. 為上下界約束,表示腐蝕后的實(shí)際電阻總是介于標(biāo)稱值和標(biāo)稱值的某個(gè)倍數(shù)之間,超出此倍數(shù)則認(rèn)為該支路已斷裂?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)的工作量,可以在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí),不移動(dòng)電源,多測(cè)幾組節(jié)點(diǎn)間電壓,不妨設(shè)為 U xy (其中 x , y =1,2, b ), U xy 為節(jié)點(diǎn)電壓矩陣 U N 中第 x 個(gè)元素與第 y 個(gè)元素的差,即U xy = U x U y21PDF 2 T 這樣，我們可以得到約束方程為:h( R) = h( R1, R2, ., Rb ) = U xy U xy其中, U

45、 xy 為測(cè)量值。這樣,取不同的測(cè)量節(jié)點(diǎn)可得到不同的約束方程。與方程組(3-7)一起組成非線性方程組: f (1) (R1, R2, ., Rb ) = Rij (1) U b +1(1) / I b+1(1) = 0 f ( R R . R ) = Rij ( 2 ) U b +1( 2) / I b+1( 2 ) = 0 M f ( k ) ( R1, R2, ., Rb ) = Rij ( k ) U b +1( k ) / I b+1( k ) = 0 ( k +1) 1, 2, , b M h( m) ( R1, R2, ., Rb ) = U xy ( m) U xy ( m) =

46、 0（3-8）s.t.Rk(0) Rk 200Rk(0)其中 Rk(0) 為地網(wǎng)建成之初的標(biāo)稱值。至此，我們已經(jīng)得到了我們所要求解非線性方程組。在工程實(shí)際中，可及節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置是有限而且確定的，激勵(lì)只能加在現(xiàn)有的可及節(jié)點(diǎn)上。那么由上面的討論可知，根據(jù)故障診斷學(xué)中的節(jié)點(diǎn)分析法建立起來的方程組，其方程個(gè)數(shù)總是小于未知量個(gè)數(shù)的，即為欠定的非線性方程組。由于欠定方程求解的難度及其解的不確定性，欠定方程的求解問題一直是故障診斷學(xué)里研究的主要問題。我們給出的解決方法是在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量時(shí)，不移動(dòng)電壓源，而多測(cè)得一些端口電壓，由此得到另外的方程。與節(jié)點(diǎn)法的方程一起組成方程組。即方程(3-7)和（3-8）是我們的方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)一樣多或者多于未知量個(gè)數(shù)的非線性方程組模型。這樣我們就利用有限的可及節(jié)點(diǎn)