天津市咸水沽第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)查試題

1、2020年高三質(zhì)量調(diào)查試卷數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120 分鐘.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A B) P(A) P(B).如果事件A,B相互獨立，那么P(AB) P(A)P(B).柱體的體積公式 V Sh,其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高.一一1 八,錐體的體積公式V -Sh,其中S表示錐體的底面面積，h表示錐體的高.3第I卷注意事項：1 .每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.2 .本卷共9個小題，每小題 5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個

2、選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知2i b i i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)a bi是2.A. 12iB. 12iSin0”的C. 2 iD. 2 iA.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件3.已知函數(shù)f x ln xax.若曲線yf X在點1,f1處的切線與直線A. 36B. 12C. 36D. 122x平行，則實數(shù)aB.3C. 一2D. 14.ABC 中， B 90 ,AB 3, BC4,以邊BC所在的直線為軸，將 ABC旋轉(zhuǎn)一周，所成的曲面圍成的幾何體的體積為5.為普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取頻率組晅部分學(xué)生參加環(huán)保知識測試，這些學(xué)生的

3、成績（分）0.02,_的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)（分?jǐn)?shù)）的分組0.0150.01依次為 20,40 , 40,60 , 60,80 , 80,100 .1 門 1020 40 60 80 100 成績6 分若分?jǐn)?shù)在區(qū)間 20,40的頻數(shù)為5 ,則大于等于60分的人數(shù)為A. 15x6.已知函數(shù)f x 2b, c的大小關(guān)系為A. a b c7,已知函數(shù)f x sinB. 201 5x.若 a f 10gl32B. a c bx (0,| IC. 35,b f log 35C. c a b一)的最小正周期為2D. 45c f 60.2 ,則 aD . c b a,其圖象關(guān)于直線x 對稱.給出下面

4、四個結(jié)論：將6的圖象向右平移 一個單位長度后得到的函6數(shù)圖象關(guān)于原點稱；點,012為f x圖象的一個對稱中心；在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為A.B.C.D.8.設(shè)雙曲線2 y b222.、a b 0的兩條漸近線與圓 x y 10相交于A, BC,D四點，若四邊形ABCD的面積為10A.3c.而或平9.在等腰梯形 ABCD中，AB /CD12,則雙曲線的離心率是B. .10D. 2-10BAD uuuuBC的中點，E為線段CD上一點，且AMA. 15B. 1060 , AB 8, CD 4.若M為線段 uuruuuir uuurAE 27,則 DM DEC. 20D 53注意事項:1 .用黑

5、色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡指定位置上2 .本卷共11個小題，共105分.、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分；答題直接填寫結(jié)果，不必寫計算或 推證過程.1 一10.已知集合 A2,2,B m,n (m,n R),且 AI B ，則 AUB 41.x52x2的展開式中,5.一x項的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）12.設(shè) a 0,b20,若a與b2的等差中項是2,則log2 a 210g 2 b的最大值是213.已知圓C : x 12y 116,過點P 2,3的直線L與C相交于A, B兩點,且AB 2后,則L的方程為 .14.天津市某學(xué)校組織教師進(jìn)行學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)則為：每位參賽

6、教師都要回答 3個問題，且對這三個問題回答正確與否相互之間互不影響，若每答對1個問題，得1分；答錯，得0分，最后按照得分多少排出名次，并分一、二、三等獎分別給予獎勵.已知3 1對給出的3個問題，教師甲答對的概率分別為 p.若教師甲恰好答對3個問題的4 2,1概率是1 ,則p ;在前述條件下，設(shè)隨機變量 X表示教師甲答對題目的個 42xx, x15.已知函數(shù)f x2 .x, x數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望為 .0,若存在x R使得關(guān)于x的不等式f x ax 1成0.立，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題：本大題共5個小題，共75分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推證過程或演算 步驟.16.（本小題滿分14分）A

7、 B在 ABC中，內(nèi)角A , B , C所對的邊分別為a , b , c.已知asin csinA,2c 3 , 2a 3b.（1）求角C的大小;求sin C B的值.17.（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱ABC AB1C1中，四邊形ABBiABBiCiC均為正方形ABi BCi, M為CCi的中點，N為AB的中點.(1)(2)求證：MN /平面ABC ;求二面角 B MN Bi的正弦值;(3)設(shè)P是棱BQi上一點，若直線 PM與平面2 BPMNBi所成角的正弦值為一，求?15的值.18.（本小題滿分I5分)已知拋物線的準(zhǔn)線與E交于BiCiy2 42x的焦點為橢圓Q兩點，且PQ 2.2E ：

8、 xE : 2ay b21 （a b 0）的右焦點,（1）求E的方程;（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B ,且BO （ O為坐標(biāo)原點）的延長線交于點M ,若直線AM的斜率為1，求L的方程.19 .（本小題滿分15分）設(shè)an是等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列.已知a48, a3a22 , ha2,b2b68.（1）求an和bn的通項公式；a2m 1b2m1，n 2m 1,設(shè)cn其中m N ,求數(shù)列cn的前2n項和.b2m+1，n 2m,20 .（本小題滿分16分）已知函數(shù)f x x mln x 1（m R）在x 1處取得極值A(chǔ) ,函數(shù)x 1g x f x e x,其中e 2.71828L是自然對

9、數(shù)的底數(shù).（1）求m的值，并判斷 A是f x的最大值還是最小值；（2）求g x的單調(diào)區(qū)間；iii（3）證明：對于任意正整數(shù) n,不等式1 1 1 L 1 e e成立.2222n數(shù)學(xué)試卷參考答案選擇題：（本大題共9個小題，每小題5分，共45分）題號123456789答案BADBCDCAD填空題：（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）c c 1CCC10.2, 2,-11.8012. 213. x 2y 8 014.2233 1215.3 U 0,解答題：（本大題共5個小題，共75分）16.解：（1）由題設(shè)及正弦定理，得sin Asinsin C sin A.在ABC中，因為sin A 0,所

10、以sin" sinC.23A B 由于A+B= C ,從而sin2所以 cosC=2sin CcosC.在ABC中,因為CC一,所以cos 0,所以sin 222C 所以二2 6（2）在 ABC中，由于c <7,C2222則由余弦te理，得 7ab 2abcos-,即a b ab 7. 8分32因為 2a 3b,所以 3bb2 3 b2 7,22解得b 2 ,從而a 3. 10分10在ABC中，由正弦定理,得 sinB bsinC2 sin 37因為ABC中，b 2 而 c,且C一,所以0 B 3所以cosB 1sin2 B 2.2172.771214*z所以 sin C B

11、sinCcosB cosCsinB .1 _J1 _J1271417 .解：因為四邊形 ABBA, BBGC均為正方形，所以 AB BB,BB1 BG .又 AB1B1C1 ,uuir uuuur從而以點B為坐標(biāo)原點，分別以向量BB,B1C1uuurBA的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B1 xyz.1分不妨設(shè) BB 2,則有 B 0,0,0 ,B 2,0,0 ,A1 0,0,2 ,M 1,2,0 , N 1,0,1 , uuuu所以 MN 0, 2,1 . 2分uuur(1)證明：【方法一】易知，平面 ABC的法向量為B1B2,0,0uuur uuuruuur u

12、uuu由于 B1B MN 0,所以 B1B MN ,即 BB1MN .4 分又因為MN 平面ABC ,所以MN /平面ABC . 5 分【說明】本小題的其它解法如下(這里過程略述)，若步驟完整、過程嚴(yán)謹(jǐn)，請參照賦分標(biāo)準(zhǔn)，酌情賦分：【方法二】取BB的中點Q,連接MQ ,證明平面MNQ 平面ABC ,進(jìn)而證得MN 平面 ABC .【方法三】取AB的中點R,連接CRNR.先證明MN CR,進(jìn)而證得MN 平(2)由題意,uttr 知MN設(shè)平面MNB的法向量為0,IT mutut2,1 ,BMx, y, z ,utttr1,2,0 ,BM 1,2,0 .IT m 則有irm令y 1,utut MN ut

13、tr BMit 得m0, 即0,2,1,2設(shè)平面MNB1的法向量為r n 則有rnuului MN UttlT B1M0,0,2yit r 所以m ntr1, m設(shè)二面角BMN所以sin故所求二面角(3)設(shè)點tttt 且有PMz 0, 2y 0.2必zi0,xi2,1,2 .2yi 0.ir r3, n 3,所以 cosm,nit r m n10分B1的大小為tr-r1 cos2 m, n4.594-5B MN B的正弦值為一丁.uttr0,t,0 (0 t 2),則 PM1,2 t,0 ,11分tttt t, PM3.設(shè)直線PM與平面MNB1所成角為則有sin/ttiti r cost PM

14、 ,n21512分整理，得21t2216t 20 0,解得 t 一或 t3(舍去)14分18 .解：(1)易得，拋物線 C的焦點F的坐標(biāo)為 <2,0 ,準(zhǔn)線方程x22 ,所以橢圓E的右焦點F 7r2,0 ,左焦點為F 叵0 . 2分設(shè)橢圓E的半焦距為c,依題意得c .2, 22b2 八 ，一、PQ 2,解得 a 2,b 22. 5分a222a b c ,22故所求橢圓的方程為 上 L 1. 6分42(2)【方法一】由題意，得 E的左頂點A 2,0 .又知直線L的斜率存在，不妨設(shè)為 k ( k 0),點B xB, yB則直線AB方程為y k x 2 . 7分y k x+2 ,聯(lián)立方程組 x

15、2 v2x y 1.42()消去y并整理，得 2k2 1 x2 8k2x 8k2 4 0,2nn易得8k24 2k218k2 4 16 0,所以點2,Xb為方程(X)的實數(shù)根，從而28k2 4Xb=22k2 1,所以xB2 4k22k2 1所以yB-2k Xb 2 k 2k24k1 22k4k 111分由題意，點B,M均在E上，且B,M關(guān)于原點O對稱,所以點MxB, yB，即M-22 4k 4k2,22k2 12k2 112分1分19.4k因為kAM 1,所以2k2 12+2 4k22k2 1故所求直線L的方程為【方法二】由題意，得所以直線AM的方程為y聯(lián)立方程組y2x4消去y并整理，得解得x

16、所以點所以點，即 x 2y2 0.E的左頂點2,0 ,直線AM的斜率為1,x 2,2y1.3x2的橫坐標(biāo)的縱坐標(biāo)8x 4 0.xMyM2（因為3由題意，點B,M均在E上，且B,M 2所以點B的坐標(biāo)為 23所以直線AB的方程為即所求直線L的方程為解：（1）設(shè)等比數(shù)列3a1q得2aq8,aq2,解得q2,從而2為點A的橫坐標(biāo)），12關(guān)于原點O對稱,an所以an 2n1；設(shè)等差數(shù)列如2y0.1514a4 8,a3a2 2,2消去&并整理，得q 4q 4 0,的公差為d ,由bia2, b2 boa5,20.得 b1 2, 4 6d 16,解得b 2,d 2.所以bn 2 n 1 2（2）由（

17、1）及題意，得2n.Cn當(dāng)n為奇數(shù)時，不妨設(shè)數(shù)列所以加Ci上述兩式相減,C3232324 12 254n1n 2n, n 2m 1,廿+ K.其中m N .2n 1, n 2m,n 2n的前n項和為S ,C2n 1，2525所以 %6n5 22n 19272n109當(dāng)n為偶數(shù)時，易得，數(shù)列S偶=5 9 13 L 4n 1設(shè)Cn的前2n項和為T2n則T2n解：（1）所以f因為x6n 5 22n 1 9因為f x x2n22n2n22n 12n222n2n22n 122n2n 1 22n 16n322n10311分2n+1前n項和為n 5 4n 192n2 3n .3n14109mln x0,x 0.),).1是f x的極值點，所以f10,m 一即1 0,所以m11.此時f Xln x1 x 11, f x 1 -x x(x 0,).易得，當(dāng)01時,f x 0；當(dāng) x 1 時,f x 0,所以函數(shù)f在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減；在區(qū)間1,上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f在x 1處的極值A(chǔ)是最小值.(2)由(1)