高一數(shù)學(xué)知識點強化訓(xùn)練題20奇偶性的應(yīng)用

1、高一數(shù)學(xué)知識點強化訓(xùn)練題（二十）奇偶性的應(yīng)用（建議用時：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題1 .已知函數(shù)y=/（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)心>0時，於）=/一2%+3,則當(dāng)xvO時，於）的 解析式是（）A. f（x）=-x1+2x-3B. /（工）二一寸一2%一3C. f（x）=x1-2x+3D. /（工）二一寸一2x+3B 若 x<0,則-x>0,因為當(dāng) x>0 時，於）- 2x +3,所以/（ x）+ 2x+3,因為函數(shù)/卜)是奇函數(shù)，所以/(-工)=+ 2.丫 + 3二-/)，所以/=-x2 - 2x - 3,所以x<0 時，/(a) = - x2 - 2% - 3.故

2、選 B.2.已知於)是偶函數(shù),且在區(qū)間0, +8)上是增函數(shù)，則八一0.5),共一1),五0)的 大小關(guān)系是()A. /(-0,5)</(0)</(-1)B. /(-1)</(-0.5)</(0)C. f(0)<f(-0.5)<f(-)D. /(-1)</(0)</(-0.5)C .函數(shù)為偶函數(shù)，/(-0.5)=/(0.5)，/(- 1)=/.又7次)在區(qū)間0，+8)上是增函數(shù)，,川)<7。5)<川),BD/(0)</(-0,5)</(- 1),故選c.3.若函數(shù)/a）= + （2+）x+l是偶函數(shù)，則函數(shù)«r）

3、的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. （ 8, 0B. 0, +00）C. （ 8, 4-oo）D. L +0°）A 因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以"2=0,-2,即該函數(shù)於）=-2x2+l,所以函數(shù)在（-8, 0上單調(diào)遞增.4 . 一個偶函數(shù)定義在區(qū)間-7,7上，它在。7上的圖象如圖, 下列說法正確的是（）A.這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間B.這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是一7C 根據(jù)偶函數(shù)在0,7上的圖象及其對稱性，作出函數(shù)在-7,7上的圖象，如圖所 示，可知這個函數(shù)有三個單調(diào)增區(qū)間；有三個單調(diào)減區(qū)間；在其定義域內(nèi)有最大值是7 ；

4、在其定義域內(nèi)最小值不是-7.故選C.7 / 85 .已知偶函數(shù)JU）在區(qū)間0, +8）上單調(diào)遞增，則滿足/（2%1）勺停）的x的取值范 圍是（）B.A0 DcQ, 1)A 由題意得2x - 11<=> - <2x -故選 A.二、填空題6 .函數(shù)人x)在R上為偶函數(shù)，且x0時,人幻=出+1,則當(dāng)x0時,J(x)= /x)為偶函數(shù)，x>。時，於)二出+1,當(dāng) x < 0 時，-x > 0,於)二犬-X)=1,即 x < 0 日寸，f(x) = yj - x + 1.7.偶函數(shù)/(x)在(0, +8)內(nèi)的最小值為2 019,則人工)在(一8, 0)上的最小

5、值為 2 019 由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于)，軸對稱，所以/(幻在對稱區(qū)間內(nèi)的最值相等.又當(dāng) x£(0, +8)時，/)min = 2 019,故當(dāng) xW(-8, 0)時，/(x)min = 2 019.8.若外)=的一1*+6,干+2是偶函數(shù)，則-0),火1), “-2)從小到大的排列是12)勺勺(0)當(dāng)/=1時，/(x) = 6x + 2不合題意；當(dāng)zWl時，由題意可知，其圖象關(guān)于y軸對稱，? = 0,- x2 + 2,/W在(-8, 0)上遞增，在(0, +8)上遞減.又 0vl<2,40)/ 1)/2)=A-2).三、解答題9.已知外)是定義在(一 1,1)上的奇函數(shù),且於

6、)在(一 1, 1)上是減函數(shù),解不等式 /(1-a-)+/(1-2x)<0.解“是定義在(-1J)上的奇函數(shù)，.由川-2x)<0川-x)v 川-2r)-x)<fi2x - 1).又7W在(-1,1)上是減函數(shù),-1<1 -x< ,2-1<1 2%<1 ,解得 0u<w，1 - x>2x - 1 f原不等式的解集為(。,I).10.已知y=/a)是奇函數(shù)，它在(0, +8)上是增函數(shù)，且兒丫)0,試問尸(工)=白在 Jx)(8, 0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.解F(x)在(-8, 0)上是減函數(shù).證明如下:彳壬取xi,也£

7、;（-8, 0）,且工】%2,貝!J有-xi - X20.因為產(chǎn)危）在（0，+8）上是增函數(shù)，且於）0,所以共72KA -內(nèi)）。，又因為/3）是奇函數(shù)，所以/（-也）=-/），/（ -加）=-/但），_/（X2） /（XI）由得兀/加）0.于是F（X1） - F（X2）=而）.心、）0,即 F(X1)>F(X2)t所以F（x） =焉在（-8, 0）上是減函數(shù).等級過關(guān)練1 .下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,1）上為增函數(shù)的是（）A. y=xc. y=B. y=xD. y=一+4A 選項B中，函數(shù)不具備奇偶性；選項C中，函數(shù)是奇函數(shù)；選項A, D中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)y=- + 4在

8、區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減.故選A.2 .若奇函數(shù)/U）在（-8,0）上的解析式為/a）=,«i+x）,則以x）在（0, +8）上有（）A.最大值一；B.最大值亨C.最小值一（D.最小值5B 法一（奇函數(shù)的圖象特征）：當(dāng)x0時，f(x)=x2+x =所以/有最小值4因為於)是奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時，於)有最大值:.法二(直接法)：當(dāng)心>0時,-x<0,所以/( -X)= 7(1 -X).1 - 4+2 / 1-2-又/X)二-於)，所以/) = X(1 -x)= -x1+x =所以/有最大值:.故選B.2_x3, jv>0,3 .如果函數(shù)5(x)=/、 二

9、9;是奇函數(shù)，則兀t)=.X), XV。2x+3 當(dāng) xvO 時，-x>0, F(-x)= -2a-3,又尸(幻為奇函數(shù)，故F(-x)= -F(x),F(x) = 2x+3,即/(x) = 2x + 3.4 .已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8, 0)上是增函數(shù).若/(-3)=0, 貝丹<。的解集為.(xl-3<x<0或x>3力是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8, 0)上是增函數(shù)，./U)在區(qū)間(0，+ 8)上是減函數(shù)，.犬3)=犬-3) = 0.當(dāng).v>0 時,x)v0,解得心>3 ；當(dāng) x<0 時，於)>0,解得-3<x<0.5 .設(shè)定義在-2,2上的奇函數(shù)兀求值；(2)若/在0,2上單調(diào)遞增，且加)+/(-1)>0,求實數(shù)1的取值范圍.解因為函數(shù)於)是定義在-2,2上的奇函數(shù)，所以的)=0,解得寸=0.因為函數(shù)於)在02上是增函數(shù)，又因為於)是奇函數(shù)，所以於)在-2,2上是單調(diào)遞增的，