五年高考數(shù)學(xué)試題及答案江蘇省

1、絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分.考生作答時(shí)，將 答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一弁 交回.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形 碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，弁將條形碼粘貼在指定位置上.2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚.3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的 答案無(wú)效.4 .保持卡面清潔

2、，不折疊，不破損.5 .作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，弁用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.參考公式：錐體體積公式其中S為底面積，h為高球的表面積、體積公式S 4 R2 , V 4 R3，3其中R為球的半徑樣本數(shù)據(jù)Xi, X2, L , Xn的標(biāo)準(zhǔn)差其中X為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中S為底面積，h為高一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分.1. f x cos x 的最小正周期為一，其中1 0,則=. 652. 一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率二3. 1-i表7K為 a bi a,b R ,貝U a b =.1 i24 .A= x|x 1 3x 7 ,則AI Z的兀

3、素的個(gè)數(shù) r r.,.r r一.rr5 . a, b 的夾角為 120 , a 1, b 3 則 5ab A.6 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于 2的點(diǎn)構(gòu) 成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向 D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則 所投的點(diǎn)落入E中的概率是在.7 .某地區(qū)為了解70-80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h),隨即選擇了 50為老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這 50為老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表。序號(hào) (i )分組(睡眠時(shí)間)組中值(G)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)14 ,54.560.1225 ,65.5100.2036 ,76.5200.4047 ,87.510

4、0.2058 ,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值是今8 .設(shè)直線y 1x b是曲線y lnx x 0的一條切線，則實(shí)數(shù) b=A. 29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0)點(diǎn)P (0, p)在線段AO上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，設(shè)a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP分別與邊AC,AB交于點(diǎn)E、F,某同學(xué)已正確求得 OE的方程：1 1 x 1 1 y 0,請(qǐng)你完成直線OF的方程：() X 21y 0. b c p ap a10 .將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910111213

5、1415按照以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為二211 .已知x,y,z R ,滿足x 2y 3z 0,則工的最小值是 xz2212 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓 當(dāng)當(dāng)1( a b 0)的焦距為2c,以點(diǎn)O為 a b2圓心，a為半徑作圓M,若過(guò)點(diǎn)P-,0所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓 c的離心率為e=A.13 .滿足條件AB=2,AC= 2 BC的三角形ABC的面積的最大值是二14 .設(shè)函數(shù)f x ax3 3x 1 (x R),若對(duì)于任意x 1,1 ,都有f x 0成立，則實(shí) 數(shù)a=A二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)

6、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以O(shè)x軸 銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于 A、 A B的橫坐標(biāo)分別為 亞迪.105(I )求tan( )的值；16.如圖，在四面體 ABC沖，CB=CD,ADBD,點(diǎn)E、F分D水，現(xiàn)要在該AABCD勺兩個(gè)頂()求 2的值.求證：(I)直線EF/平面ACD別是AR BD的中點(diǎn),17.如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知(II)平面EFCL平面BCDAB=20km,CB=10km為了處理三家工廠的污矩形ABCD勺區(qū)域上(含邊界)，且與A B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，弁鋪設(shè)三條排污

7、管道 AO,BO,OP設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm.(I )按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)/ BAO= (rad),將y表示成 的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP x(km),將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式.(II)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短.18 .設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f x x2 2x b x R的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.(I )求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(II)求圓C的方程；(田)問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與 b無(wú)關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論.19 . (I)設(shè)a1,a2,L L冏是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(n 4),且公差d 0,

8、若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列：當(dāng)n=4時(shí)，求a的數(shù)值；求n的所有可能值；(II)求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n)4),存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列bi,b2,L L ,bn,其中任意三項(xiàng)(按原來(lái)順序)都不能組成等比數(shù)列.f2 xf2 x20.若fix3”,f2x2?3xp2,xR,Pi,P2為常數(shù)，函數(shù)f(x)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x, f xf1 x ,f1xf2 x , f1 x(I )求f xfi x對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件(用Pi,P2表示)；(II )設(shè)a,b為兩實(shí)數(shù)，滿足a b ,且p1, p2 G a,b，若f a f b ,求證：f x

9、在區(qū) 間a,b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為3 (閉區(qū)間m,n的長(zhǎng)度定義為n m).2=25 12 10 1 3邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此.12162008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分.1 .【答案】10【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式.T 21052 .【答案】112【解析】本小題考查古典概型.基本事件共6X 6個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有（1,3）、（2,2）、（3,1）共3個(gè)，故P工工6 6 123.【答案】12【解析】本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.vU。i . a = 0 b = 1因此a b 11 i 24 .【答

10、案】0【解析】本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式.由（x 1）2 3x 7得 x2 5x 8 0, -/AC 0, .集合A為，因此AI Z的元素不存在.5 .【答案】7【解析】本小題考查向量的線性運(yùn)算.15a b2 5： b 2 25：2 10：gb b21cr r3 49 , 5a b 726 .【答案】一16D表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部（含【解析】本小題考查古典概型.如圖：區(qū)域7 .【答案】6.428 .【答案】ln2 -1【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法.y 1,令=得x 2,故切x x 2點(diǎn)（2, ln2）,代入直線方程，得，所以 b=ln21.9【答案】1 1 c

11、b【解析】本小題考查直線方程的求法. 畫(huà)草圖，由對(duì)稱性可猜想填由截距式可得直線AB：；y 1,直線CP -1,兩式相減得g.事實(shí)上，11 cy 0 ,P a顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn) 。也滿足此方程，故為所求直線OF的方程.10.【答案】?【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式.前n1行共有正整數(shù)1 + 22+ + ( n-1)個(gè)，即 二個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第 22+3211.【答案】3【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用.由x 2y 3z 0得y號(hào)，2代入L得xzx2 9z2 6xz4xz6xz 6xz4xz3,當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時(shí)取.12.【答案】【

12、解析】設(shè)切線PAPB互相垂直，又半徑 OA垂直于PA,所以 OA喝等腰直角2三角形，故久亞a,c解得ec 、, 2a 213.【答案】2, 2【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想.設(shè)根據(jù)面積公式得S abc =2 ABgBCsin B xd cos2 B ,根據(jù)余弦定理得r AB2 BC2 AC2 4 x2 2x2 4 x2小、l目cos B ,代入上式得2ABgBC4x 4x2128 x2 1216(n) tan2號(hào)所以 tan 2tan tan 21 tan tan 2S =x 12S ABC x. tan(尸H 34x由三角形三邊關(guān)系有點(diǎn)x x 2解得2隹2x2/2,x

13、 2. 2x故當(dāng)x 2應(yīng)時(shí)取得S ABC最大值2a14.【答案】4【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用.若 x = 0,則不論a取何值，f x 0顯然成立；當(dāng)x0即x 1,1時(shí)，f x ax3 3x 1)0可化為，a -32 3x x設(shè)g x烏；，則g x 3 1 42x ,所以g x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 -,1 x xx22上單調(diào)遞減因此g x g -4,從而a )4；mm i max 22當(dāng) xv0 即 1,0 時(shí)，f x ax3 3x 1)0 可化為 a 42g x 2 0 x xxg x在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，因此g x man g 1 4,從而a0,解得bv1且b中0.(

14、)設(shè)所求圓的一般方程為x2 y2 Dx Ey F 0令y = 0得x2 Dx F 0這與x2 2x b=0是同一i個(gè)方程，故 D= 2, F= b .令x = 0得y2 Ey=0,此方程有一個(gè)根為 b,代入得出E= - b1 .所以圓C的方程為x2 y2 2x (b 1)y b 0.(m)圓C必過(guò)定點(diǎn)(0, 1)和(一2, 1).證明如下：將(0, 1)代入圓C的方程，得左邊=02 + 12 + 2X0- (b+1) + b=0,右邊=0,所以圓C必過(guò)定點(diǎn)(0, 1).同理可證圓C必過(guò)定點(diǎn)(一2, 1).19 .【解析】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)用分類討論的思想方法進(jìn)行

15、探索分析及論證的能力，滿分16分。解：首先證明一個(gè)“基本事實(shí)”：一個(gè)等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差d0=0事實(shí)上，設(shè)這個(gè)數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)a-d0,a,d+d 0成等比數(shù)列，則a2=(d-d 0)(a+d 0)由此得d0=0(1) (i)當(dāng)n=4時(shí)，由于數(shù)列的公差d中0,故由“基本事實(shí)”推知，刪去的項(xiàng)只可能為a2或a3若刪去a2,則由a1,a3,a4成等比數(shù)列,得(a 1+2d)2=a1(a 1+3d)因d*0,故由上式得 a1二 4d,即亙=4,此時(shí)數(shù)列為一4d, 3d, 2d, dd,滿足題設(shè)。若刪去a3,則由a1,a2,a4成等比數(shù)列,得(a 1+d)2=a1(a1+

16、3d)因d中0,故由上式得a尸d,即包=1,此時(shí)數(shù)列為d,2d,3d,4d ,滿足題設(shè)。d綜上可知，亙的值為一4或1。d(ii)若n6,則從滿足題設(shè)的數(shù)列a1,a2,a n中刪去一項(xiàng)后得到的數(shù)列， 必有原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，從而這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本 事實(shí)”知，數(shù)列ai,a2,an的公差必為0,這與題設(shè)矛盾，所以滿足題設(shè)的數(shù) 列的項(xiàng)數(shù)n&5,又因題設(shè)n4,故n=4或5.當(dāng)n=4時(shí)，由(i )中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)n=5時(shí)，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列ai,a2,a3,a4,a5,則由“基本事實(shí)”知，刪去的項(xiàng)只能是a3,從而ai,a2,a4,a5成等比數(shù)列，故 (ai+d)2

17、=ai(ai+3d)及(ai+3d)2=(ai+d)(a i+4d)分別化簡(jiǎn)上述兩個(gè)等式，得 a1d=d及a1d= 一5d,故d=0,矛盾。因此，不存在滿足 題設(shè)的項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知，n只能為4.(2)假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n,存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列bi,bi+d, bi+(n-1)d (bid中 0),其中1三項(xiàng) bi+mid ,bi+m2d ,bi+md成等比數(shù)列，這里 0 mimim0,使得f(x) h(x)(x2 ax 1),則稱函 數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).(1)設(shè)函數(shù)f(x) h(x) U(x 1),其中b為實(shí)數(shù) x 1(i )求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);(

18、ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 已知函數(shù) g(x)具有性質(zhì) P(2), 給定x1,x2(1,),x1x2,設(shè) m 為實(shí)數(shù)，mx1(1m)x2,(1 m)x1mx2，且1,1 ,若 | g( ) g( )|bThenElse m b EndIf Printm5、從1, 2, 3, 4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍 的概率是6、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10, 6, 8, 5, 6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2 _7、已知tan(x ) 2,則回上的值為 4tan 2x8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x) 2的圖象交于P、xQ兩點(diǎn)，則

19、線段PQ長(zhǎng)的最小值是9、函數(shù)f(x) Asin(wx ),(A,w,是常數(shù)，A Qw 0)的部分 圖象如 圖所示，則 f一10、已知3是夾角為2的兩個(gè)單位向量，a e1 2e2,b k& e?,若ab 0,則k 3的值為11、已知實(shí)數(shù)a 0,函數(shù)f(x) 2x a，x 1 、若f(1 a) f(1 a)、則a的值為 x 2a, x 112、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x) ex(x 0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該 圖象在P處的切線1交y軸于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)P作1的垂線交y軸于點(diǎn)N,設(shè)線段MN的 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t ,則t的最大值是13、設(shè)1 a1 a2 a7,其中a1,a3,a5,a7成公比為q

20、的等比數(shù)列，a2,a4,a6成公差為 1的等差數(shù)列，則q的最小值是 14、設(shè)集合 A (x,y)|m (x 2)2 y2 m2,x, y R,B (x,y) 12m x y 2m 1, x, y R,若A B ，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是AD的中點(diǎn)二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡即定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程活鹽酸步驟15、在 ABC中，角A、B C所對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c E(1)若 sin(A -) 2cosA,求 A 的值；(2)若 cosA -,b 3c 求 sinC 的值. 316、如圖，在四棱錐P ABCD中，平面AB=AD / BAD=60 , E

21、、F 分別是 AP、求證：(1)直線EFII平面PCD(2)平面BEF1平面PADABC提邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切17、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 ABCD四個(gè) 點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒， E、F在AB上是被 切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè) AE=FB=xcm(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積 S (cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？原點(diǎn)的直線交橢圓于 P、A兩點(diǎn)，其中 為C,連接AC,弁延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn) B,P在第一象限z過(guò)P作x軸的垂線，垂足 y設(shè)直線PA的斜率為k(2)若廣告商要求包裝盒容

22、積 V (cm18、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy工M N分別是橢圓24氣1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo))最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？弁求出此時(shí)包 裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值。B(1)當(dāng)直線PA平分線段MN求k的值；(2)當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的麗京(3)對(duì)任意k0,求證：PAL PB 19、已知 a, b 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x) x3 ax,g(x) x2 bx, f (x)和 g (x)是 f (x), g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x)g (x) 0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a 0,若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)設(shè)a 0,

23、且a b,若函數(shù)f(x)和g(x)在以a, b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致,求| a-b|的最大值20、設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列an的首項(xiàng)a1 1 ,前n項(xiàng)和為Sn ,已知對(duì)任意整數(shù)k屬于M當(dāng)nk時(shí)，Snk Sk 2(Sn Sk)都成立(1)設(shè) M= 1,a2 2,求 a5 的值；(2)設(shè)M= 3, 4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式2012年江蘇高考數(shù)學(xué)I試題參考公式：棱錐的體積X鼠其中s為底血枳. A為高.一,填空題：本大題共14小題，每小題S分共計(jì)70分. 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在號(hào)呼卡電號(hào)佟軍與1,已知集合2*4|,=-24, 6(t MUU= 二2.某學(xué)校高一，高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3 ：

24、 3 ： 4,現(xiàn) 用分整抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容ft 為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取上一名學(xué)生.3一設(shè) R.i為虛數(shù)單位)，則的值為I 一上If第4密.4人圖是個(gè)算法流程IYI.則輸出的A的值是 A .2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)絕密啟用前 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求:共20題).本卷滿分為1601 .本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題(第1題第20題,分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一弁交回2 .答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3 .請(qǐng)認(rèn)真

25、核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符.4 .作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效.5 .如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗 .一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上. 1.函數(shù)y 3sin(2x R的最小正周期為A.解析：T=22.設(shè)z (2 i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為上.解析：Z 3 4i,Z| 商4T=5223.雙曲線工 玉1的兩條漸近線的方程為 A.169解析：y= -x則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 .

26、解析：易知均值都是90,乙方差較小，7 .現(xiàn)有某類病毒記作XmK,其中正整數(shù)m,n(m 7,n 9)可以任意選取，則m,n都取到奇數(shù)的概率為A.解析：m可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7個(gè)n可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9個(gè)所以總共有7 9 63種可能符合題意的m可以取1,3,5,7共4個(gè)符合題意的n可以取1,3,5,7,9共5個(gè)所以總共有4 5 20種可能符合題意所以符合題意的概率為空638 .如圖，在三棱柱ABiCi ABC中，D,E,F分別是AB,AC,AA的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F ADE 的體積為Vi ,三棱柱ABiGABC的體積為V2,則Vi :V2A .解析

27、：-所以Vi：V2 249 .拋物線y x2在x i處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)電憑DJX三角形內(nèi)部和 邊界).若點(diǎn)P(x, y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x 2y的取值范圍是 A.解析：易知切線方程為：y 2x 1所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為A 0,0 B 0.5,0 C 0, 112八把AD-AB, BE- BC,右23易知過(guò)C點(diǎn)時(shí)有最小值2,過(guò)B點(diǎn)時(shí)有最大值0.510 .設(shè)D,E分別是 ABC的邊AB,BC上的點(diǎn)，DE iAB 2AC( i, 2為實(shí)數(shù))，則i2的值為.解析:易知DE1 uur2 uur1 uuu2山道uuu-AB-BC-ABACAB23231 uuu -AB

28、62 uuur-AC311 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x 0時(shí)，f(x) x2 4x,則不等式f(x) x的解集用區(qū)間表示為A.解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以易知x 0時(shí)，f(x)x2 4x解不等式得到f(x) x的解集用區(qū)間表示為 5,0 U 5,2212 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 與 自1(a 0,b 0),右焦點(diǎn)為F, a b右準(zhǔn)線為l ,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B ,設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為di , F至lj l的距離為d2.若d246di ,則橢圓的離心率為.解析：由題意知di bc,d2 c a c c所以有點(diǎn)bc兩邊平方得到a2b2 6c4

29、,即a4 a2c2 6c4 c a兩邊同除以a4得到1 e2 6e4,解得e2 1,即e正，3，313 .平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a), P是函數(shù)y 1(x 0)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，若 x點(diǎn)P,A之間最短距離為2a，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為.解析：由題意設(shè)P x0, , % 0則有 xPA2=f (t)=t2 2at 2 a2 2 tPA2min f(2) 2a222a2 4a 2 83 (舍去)PA2min f (a) a2 a2 2 8a 石，a 10 (舍去)綜上a1或a 7!014.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,令 x0 t t 2 x1.a 2 時(shí), a 1 , a 2.a 2

30、時(shí),2 ,對(duì)稱軸t a4a 2a5 一 ,a6a7 3. 則滿足 a1a2a3 .ana1a2a3an 的最大 正整數(shù)n的值為A.解析：又n 12時(shí)符合題意，所以n的最大值為12二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）已知 a cos , sin , b cos , sin , 0.r r _,、_.r r(1)右 a b &,求證：a b ；設(shè)c 0,1,若a b c,求，的值.rr解：acos ,sin ,bcos ,sin ,0，2得：2+2cos 1cos cos 0又5V，6616.（本

31、小題滿分14分）如圖，在三棱錐 S ABC中，平面 SAB 平面SBC , AB BC , AS AB .過(guò)A作AF SB,垂足為F ,點(diǎn)E,G分別是側(cè)棱SA, SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFG / /平面ABC ;（2） BC SA.解：（1）QE,G分別是側(cè)棱SASC的中點(diǎn)Q AC在平面ABC中，EG在平面外EG/ 平面 ABCF為SB中點(diǎn)Q AB在平面 ABC中，EF在平面外EF / 平面 ABCQ EF與EG相交于EEF, EG在平面EFG中平面EFG / /平面ABC(2)Q平面SAB,平面SBCSB為交線QAF 在 SAB 中，AFXSBAFL平面SBCAF與AB相交于AAF,

32、AB在平面 SAB中BC平面SAB17 .(本小題滿分14分)1,圓如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A 0,3 ,直線l: y 2x 4.設(shè)圓的半徑為 心在l上.若圓心C也在直線y x 1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M ,使MA 2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍解：(1) y 2X 4 y x 1與聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)C 3,2圓方程為x 32 y 22 1切線斜率不存在時(shí)，不合題意設(shè)切線方程為y kx 3解得k 0或k 34切線方程為y 3或y -x 34(2)設(shè)C a,2a 4 ,則圓方程為x ay 2a 4設(shè) M(xo,yo)由題意 x0 a 2y02a

33、4 2 1即 2y0 1 2 4Q M存在， 圓x a 2 y 2a 4 2 1與圓x2 y 1 2 4有交點(diǎn)即兩圓相交或相切即 1 a 0 2 2a 4 ( 1) 2 918 .(本小題滿分16分)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至C處有兩種路徑.一種是從沿A直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為 50m/min.在甲出發(fā) 2min后，乙從a乘纜車到B,在B處停留1min后，再?gòu)腷勻速步行到C .假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，8sA gcosC 3.的距離

34、最不超過(guò)3(1)求索道AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲 短？(3)為使兩位游客在 C處相互等待的時(shí)間 分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 解：(2)設(shè)乙出發(fā)tt 8分鐘后，甲到了 D處，乙到了 E處貝U有 AD=50t+100 AE 130t根據(jù)余弦定理 DE2 AE2 AD2 2AE AD cos A即 DE 2 7400t2 14000t 10000當(dāng)t上幽至?xí)r，de2有最小值 2 7400 37(3)設(shè)甲所用時(shí)間為乙所用時(shí)間為t乙，乙步行速度為V乙1260 126由也LU、t甲= min505解不等式得箜v乙殷4314n&2，n c19 .(本小題滿分16分)設(shè)an

35、是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列d 0 , &是其前n項(xiàng)和.記an N* ,其中c為實(shí)數(shù).若c 0,且b., b2, b4成等比數(shù)列，證明：Skn2Sk k,n N*若b,是等差數(shù)列，證明：c 0.解：(1) an a n 1 d d 0c 0 時(shí)，bn Sn nQ b,b2,b4成等比23 ,2 ,(2)由已知bnnSn 2n a n d n d-2Z2 Zn c 2n 2cQ bn是等差數(shù)列設(shè)bn kn b （k,b為常數(shù)）有 2k d n3 2b d 2a n2 2ckn 2bc 0 對(duì)任意 n N 恒成立d k 此時(shí) 22a d b 2命題得證20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù) f x l

36、n x ax, g x ex ax, 其中a為實(shí)數(shù).(1)若f x在1, 上是單調(diào)減函數(shù)，且g x在1, 上有最小值，求a的范圍;(2)若g x在1,上是單調(diào)增函數(shù)，試求f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，弁證明你的結(jié)論解：(1)由題意：f(x) 0對(duì)x 1, 恒成立 即a *1對(duì)乂 1, 恒成立Q g x在1,上有最小值a 0時(shí)，g(x) 0恒成立，g(x)在1, 無(wú)最值a 0時(shí)，由題意lna綜上：a的范圍是:(2) Q g x 在 1,上是單調(diào)增函數(shù)g(x) 0 對(duì) x 1,恒成立即aex對(duì)x 1,恒成立令f (x) 0 ,則a盟 x則有f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)x令 h(x)則 h(x)In

37、x 八x 0 x1 In x2x易知h(x)在0,e上單調(diào)遞增,在 e,上單調(diào)遞減e時(shí)取到最大值h(e) 1e0 時(shí)，h(x) xIn x h(x)xh(x)圖像如下所以由圖可知：a 0時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn)0 a 1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn) ea 1時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn) e綜上所述：a 0或a 1時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn) e0 a 1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn) e2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）答案解析數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)一、填空題：本 大題共14小 題，每小題5 分，共70分.請(qǐng) 把答案直接填 寫(xiě)在答題卡相 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 .本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題，共14題）、 解答題（第15題第20題，共6題）兩部分。本次考試時(shí) 間為120分鐘。考試結(jié)束后，只要將答題卡交回。2 .答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字 跡的0.5毫米簽字筆填寫(xiě)在/、H檔卡上，并用2B鉛筆把答題卡上考試證號(hào)對(duì)應(yīng)數(shù)字框涂 應(yīng)位置上. 1、已知集合 A