一次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

1、第四章 一次函數(shù)2 . 一次函數(shù)成都龍泉六中 辜曉容一、學(xué)生分析在七年級下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系， 在此基礎(chǔ)上， 本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察， 讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念， 能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡單的一種函數(shù)一次函數(shù) . 由于有前面內(nèi)容的鋪墊， 學(xué)生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系， 可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯誤習(xí)慣，如將解析式寫成x y 1,x y 1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書 八年級 ( 上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié). 本節(jié)內(nèi)容安排了 1 個

2、課時： 讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念， 能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式， 并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力 .教材更注重借助生活中的實際背景， 讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 同時教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的 .本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2) 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式 .(3) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4) 經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 .(5) 體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)

3、系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.本節(jié)課教學(xué)重點是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.本節(jié)課教學(xué)難點是：能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，侯課朗讀；第二環(huán)節(jié)：問題 引入，同學(xué)交流；第三環(huán)節(jié)：歸納概括，總結(jié)概念；第四環(huán)節(jié)：鞏固辨析，理清 概念；第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展，提高能力；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置 作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，侯課朗讀科代表引領(lǐng)大家閱讀學(xué)案 P71的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備(1)函數(shù)的概念。(2)函數(shù)有哪些表示方式？意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望，吸引同學(xué)們的注意力，這里采用了 “復(fù)習(xí)舊 知識，誘導(dǎo)新內(nèi)容

4、”的引入方法，為這節(jié)新課的學(xué)習(xí)做好知識鋪墊；同時通過閱 讀的整齊與否也檢查了同學(xué)們的預(yù)習(xí)情況。第二環(huán)節(jié)：問題引入，同學(xué)交流內(nèi)容：1.小明早晨吃早點，必吃一碗粥和 x個包子，粥1元一碗，包子0.8元一個，那 么小明的早點費用y= , 其中 是自變量,是因變量.答案：y=0.8x+1 , x, y2某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長 度y增力口 0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度，并 填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？答案(1) 3、3.5、4、4.5、5、5

5、.5 ; (2) y 二310.5x.例2某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L.(1)完成下表：汽布行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？(3)你能寫出郵多!剩余油量z(L)與汽車行駛路程程x(km)之間的關(guān)系嗎？答案(1)0,6,12,18,24,36;(2) x與y之間的關(guān)系式為y=0.12x ; z=60-0.12x意圖：這三個問題分別是學(xué)案和教材上的內(nèi)容，事先我安排了預(yù)習(xí)，課堂上主要讓同學(xué)交流自己的看法和意見，教師點評，為接下來的總結(jié)概括作鋪墊。 第三環(huán)節(jié)：歸納概括，總結(jié)概念在上面的活動中：得到幾個關(guān)系式：y=0.

6、8x+1 , y=3+0.5x , y=0.12x ,y=60-0.12x ,請同學(xué)們找出這些關(guān)系式的共同點，并回答問題：(1)這些變化過程中自變量分別是什么？因變量分別是什么？ 自變量x , 因變量y(2)這些關(guān)系式是關(guān)于自變量的幾次式？一次式(3)關(guān)于X的一次式的一般形式是什么？y=kx+b(k為,k,b 為常數(shù))通過觀察、探索、總結(jié)，歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：一般地，若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y二kx+b(k,b為常數(shù)，k w 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y為因變量).特別地，當(dāng)b二0時, 則y是x的正比例函數(shù).意圖：從生動有趣的生活問題情景(吃早飯，

7、彈簧的長度、汽車油箱中的余 油量)出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例 函數(shù)的概念.其間引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，勇于探索，鼓勵學(xué)生積極思考，提高學(xué)生的 分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.本課主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，讓學(xué)生逐步學(xué)會從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第四環(huán)節(jié)：鞏固辨析，理清概念內(nèi)容：例1判斷下列函數(shù)是否為x的一次函數(shù)或者是正比例函數(shù)？如果是，請指出 k 和b.21(1)y=-x+1 (2) y 2x2 (3)y=0.5x(4)y=(m-2)x+n(5)y -x解：(1)y=-x+1為x的一

8、次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)k=-1,b=1(3)y=0.5x 為x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)，k=0.5,b=0例2寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的 關(guān)系；解：由路程班度x時間，得y=60x , y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).(2)圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.解：由圓的面積公式，得y=兀x2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).(3) 一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm,每個月長高2 cm, x月后這棵樹的高度為y cm.

9、 解：這棵樹每月長高2 cm, x個月長高了 2x cm,因而y=50+2x,y是x的一次函 數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).意圖：對本節(jié)概念進(jìn)行鞏固練習(xí).第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展提高能力內(nèi)容：1 .若函數(shù)y (m 1)xm 3是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值。 解:若y是x的一次函數(shù)，則m-1為|m 1 解得 m=-12 .已知函數(shù)y = (n 2)x + 2n+ 1,若它是一次函數(shù),求n的取值范圍；若它是 正比例函數(shù)，求n的值.解：若y是x的一次函數(shù)則 n 2w0,即 n w 2若y是x的正比例函數(shù)，則J n-2 為12n+1=0 解得 n=-23 .已知函數(shù)y=(m+1)x+( m2 -1),當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng) m 取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：(1)因為y是x的一次函數(shù)所以 m+1 半0 m w-1(2)因為y是x的正比例函數(shù)所以 m2 -1=0 m=1 或-1又因為mw-1所以m=1意圖：從表達(dá)式的特點出發(fā)，強(qiáng)化對概念的認(rèn)識，也加強(qiáng)了與一元一次方程 的聯(lián)系；二來也滿足了不同學(xué)生的層次需求，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù)