《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(平)

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本節(jié)可從單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用都有意識(shí)營造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動(dòng)的去觀察、猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)同時(shí)形成思想、方法。整個(gè)教學(xué)過程突出了三個(gè)注重：1、注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的樂趣。2、注重師生、生生間的互相協(xié)作、共同提高。3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生獲得知識(shí)同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用。二、教案授課人李琦學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)校斗門一中課 題3、3、1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理 掌握利用

2、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法及步驟 過程與方法通過問題的探究，體會(huì)知識(shí)的類比遷移。以已知探求未知，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成學(xué)生的體驗(yàn)認(rèn)識(shí)，并體驗(yàn)成功的喜悅。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn) 探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 如何用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，歸納探究式教具、實(shí)驗(yàn)情況多媒體課件，幾何畫板教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 問題1 高臺(tái)跳水 （幻燈片1）已知起跳t秒后，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）可用函數(shù)h(t)=4.9t26.5t10

3、表示。問：你能確定該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？師：說的非常具體。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像我們非常熟悉。請(qǐng)同學(xué)們畫出其圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，再想一下，有沒有需要注意的地方？（師在黑板上畫出函數(shù)圖像）師贊同學(xué)生2的說法，強(qiáng)調(diào)定義域。師：還有其他方法嗎？師：的確，定義是解決問題的最根本方法，同學(xué)們不要瞧不起定義??！并簡(jiǎn)略回顧其步驟，但定義法較繁瑣。問題2 （幻燈片2）試確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間。師：你能畫出該函數(shù)的圖像嗎？定義法又太繁，那該如何解決呢？揭示并板書課題：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)學(xué)生積極舉手發(fā)言學(xué)生1：畫出該函數(shù)的圖像，從圖像上直觀獲知其單調(diào)區(qū)間學(xué)生2：t(0,0.66) h(t)單調(diào)

4、遞增t(0.66,2.24) h(t)單調(diào)遞減要注意函數(shù)的定義域 學(xué)生思考，并積極舉手發(fā)言學(xué)生3：利用函數(shù)的單調(diào)性定義學(xué)生陷入沉思？創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧研究函數(shù)單調(diào)性的方法：觀察圖像的變化趨勢(shì)（圖像必須能畫出）利用單調(diào)性的定義（較繁瑣）由問題2 的提出發(fā)現(xiàn)這兩種方法的局限性與缺點(diǎn)，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。產(chǎn)生探究新方法的求知欲，引入新課。、探究新知問題3 仍以函數(shù)h(t)=4.9t26.5t10為例來考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系。 下面請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖像與導(dǎo)數(shù)來研究。0.662.24yxh(t)0師生共同總結(jié)，教師板書：t(0,0.66) h(t)單調(diào)遞增 切線斜率大于0 即h(t)0t(0.66,2

5、.24) h(t)單調(diào)遞減切線斜率小于0 即h(t)0問題4 這種規(guī)律是否具有一般性呢？ 我們可否再舉一些函數(shù)看看？（幻燈片 3）1. 先看函數(shù) y=x y=x2 y=x3 y=1/x 的圖像,驗(yàn)證其是否具有這種規(guī)律.2. 讓學(xué)生任意舉一個(gè)函數(shù),(學(xué)過的和沒學(xué)過的)驗(yàn)證結(jié)論是否成立.這里教師利用幾何畫板作圖，一 一驗(yàn)證。師：通過以上，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？師生共同總結(jié)：（幻燈片 4） 一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)如果f(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在（a,b）上單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在（a,b）上單調(diào)遞減；（教師簡(jiǎn)要板書）問題5 反思

6、1 上面的結(jié)論還可能有其他情況嗎？同學(xué)們可討論討論。師：好！提出問題比解決問題更重要！數(shù)學(xué)正是在不斷的提出問題，并解決問題中發(fā)展的！那下面誰能解決這個(gè)問題？教師給與表揚(yáng)！并歸納板書。注：若f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f”(x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù)。反思2 從上述探究過程，我們是怎樣解決問題的？教師歸納： 結(jié)論的探究思路或方法：歸納推理從特殊到更多，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，但仍然是由有限的例子歸納出的結(jié)論，在數(shù)學(xué)上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，有時(shí)也不可靠的，但確是一種重要的思維方式。這里就不證明了（待后證）1探究活動(dòng)1學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖像，探索研究單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。學(xué)生3回答（略）學(xué)生思維活躍，積極搜索已學(xué)函數(shù),例舉各

7、種函數(shù).如 y=sinx; y=lnx; y=x2+x3; y=x+1/x; y=ex-x學(xué)生狀態(tài)興奮，踴躍發(fā)言學(xué)生4 ：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有著密切的關(guān)系學(xué)生再次陷入沉思，并討論。讓學(xué)生代表發(fā)言學(xué)生5：在（a,b）內(nèi)，若恒有f”(x)=0,那f(x)的單調(diào)性如何呢？學(xué)生6：f(x)在（a,b）內(nèi)是常數(shù)函數(shù)！學(xué)生7:從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再推廣到一般的思維方法。 從舊知中探究發(fā)現(xiàn)新知。 讓學(xué)生體會(huì)，如何研究一個(gè)新問題。并會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中嘗試運(yùn)用。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用引導(dǎo)學(xué)生尋找實(shí)例支持從中不僅驗(yàn)證單調(diào)性與函數(shù)的關(guān)系，更培養(yǎng)學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律。體會(huì)從特殊到一般的研究問題的思想方法啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并培

8、養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)及知道他的重要意義！養(yǎng)成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成鍥而不舍的鉆研精神。養(yǎng)成合作交流的科學(xué)態(tài)度！在這一系列發(fā)現(xiàn)問題并解決的過程中讓學(xué)生獲得一種成就感！從而更加喜愛數(shù)學(xué)！養(yǎng)成反思的習(xí)慣；反思探究過程，讓學(xué)生體會(huì)并明確什么是歸納推理，知道歸納推理的意義，并在以后的學(xué)習(xí)中加以運(yùn)用!. 應(yīng)用舉例(幻燈片5)例1 已知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息當(dāng)1x4時(shí)， f(x)0當(dāng)x1或x4時(shí)，f(x)0當(dāng)x=1或x=4時(shí)， f(x)=0試畫出函數(shù)f(x)的圖像的大致形狀。教師投影若干學(xué)生的作業(yè)情況。并和學(xué)生共同分析。注：“臨界點(diǎn)”例2 用導(dǎo)數(shù)研究高臺(tái)跳水的函數(shù)h(t)=4.9t26.5t10 的單調(diào)性注

9、：教師帶領(lǐng)學(xué)生完成，并與前面圖像法對(duì)比。強(qiáng)調(diào)定義域；作出導(dǎo)函數(shù)h(t)的圖像與h(t)的圖像作對(duì)比。0.662.24yxh(t)0例3 試確定函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間。教師給與規(guī)范的板書。（略）注：強(qiáng)調(diào)步驟的完整性，最后要下結(jié)論。問題6：反思 你有算法意識(shí)嗎？你能歸納出用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的算法步驟嗎？課堂練習(xí)：課本P93 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1） f(x)x22x4;（2） f(x)exx學(xué)生思考，并在紙上畫出函數(shù)圖像f(x)y14xyf(x)140x學(xué)生跟隨老師，學(xué)會(huì)如何用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間yx0.66h'(t)0學(xué)生嘗試解決。由學(xué)生歸納教師補(bǔ)

10、充。 確定函數(shù)定義域 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 解不等式f(x)0，f(x)0 下結(jié)論學(xué)生練習(xí)，并報(bào)出答案讓學(xué)生通過此題加深理解導(dǎo)函數(shù)是如何影響原函數(shù)的。這是今后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的必備技能。這里讓學(xué)生切實(shí)理解，為今后學(xué)習(xí)掃清障礙！學(xué)會(huì)如何用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，同時(shí)再次驗(yàn)證用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)與圖像求導(dǎo)的結(jié)果的一致性！應(yīng)用新知識(shí)解決之前不能解決的問題。從中掌握如何具體的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題。 從算法角度明確如何操作，更清晰，易掌握 滲透算法思想，多題歸一思想，提高學(xué)習(xí)效率 培養(yǎng)解題后反思意識(shí)及時(shí)鞏固所學(xué)，形成技能。 課堂小結(jié)與作業(yè) 師：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲？ 1.教師給與歸納：1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2.思想方法總結(jié)2.

11、思考：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義，思考在某個(gè)區(qū)間上函數(shù)y=f(x)的平均變化率的幾何意義與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系3.作業(yè) （略）學(xué)生紛紛舉手發(fā)言總結(jié)所學(xué)知識(shí)，并養(yǎng)成總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣！課下思考，揭示導(dǎo)數(shù)為什么能反映函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。（留待下節(jié)課）【板書設(shè)計(jì)】3、3、1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（一）一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 二。例題 例1 例3 例2 練習(xí) 小結(jié) 三、點(diǎn)評(píng)：1.回顧舊知，拋出新問題，產(chǎn)生認(rèn)知沖突本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容是：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)。首先，教師從教材中的案例高臺(tái)跳水作為情景，回顧如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。進(jìn)而提出問題，給出一個(gè)三次函數(shù)，我們應(yīng)該如何求其單調(diào)區(qū)間，然而所學(xué)舊知識(shí)不能順利求解，讓學(xué)生產(chǎn)

12、生強(qiáng)烈求知欲，使學(xué)生處于“憤”“悱”狀態(tài)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。2. 注重探究方法和數(shù)學(xué)思想的滲透 教學(xué)過程中教師指導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生以已知的熟悉的二次函數(shù)為研究的起點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，從而到更多的，更復(fù)雜的函數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并推廣到一般。這個(gè)過程中既讓學(xué)生獲得了關(guān)于新知的內(nèi)容，更可貴的是讓學(xué)生體會(huì)到如何研究一個(gè)新問題，即探究方法的體驗(yàn)與感知。同時(shí)也滲透了歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，積累了探究經(jīng)驗(yàn)。3. 注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法與習(xí)慣的培養(yǎng)與滲透教學(xué)中教師注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維方法的培養(yǎng)，如教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，強(qiáng)調(diào)“提出問題”的重要意義數(shù)學(xué)正是在提出問題進(jìn)而解決問題的過程在得到發(fā)展。時(shí)時(shí)滲透反思的意識(shí)與習(xí)慣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正需要我們經(jīng)常反思，才能一題多解，多題歸一，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而學(xué)好數(shù)學(xué)。4. 突出學(xué)生主體地位，教師做好組織者和引導(dǎo)者 教師在整個(gè)教學(xué)過程一直保持著組織者與引導(dǎo)者的身份，通過拋出的若干問題，促使學(xué)生主動(dòng)探索、積極思維。充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手的活動(dòng)中掌握知識(shí)和